Zastosowanie algorytmów ewolucyjnych do wielokryterialnej optymalizacji rozwoju sieci dystrybucyjnej SN

Głównym rozwiązywanym w artykule problemem jest odszukanie w przyjętej do analizy trenowej sieci dystrybucyjnej SN odcinków linii napowietrznych, które będą przebudowane na linie kablowe. W celu wyznaczenia optymalnych zestawów odcinków linii do przebudowy na linie kablowe zastosowano model optymalizacyjny z czterema kryteriami obejmującymi: minimalizację wskaźników SAIFI oraz SAIDI oraz minimalizację strat technicznych przy optymalnym poziomie nakładów inwestycyjnych (poziom ten obliczano jako procent linii wybranych do skablowania).

Wyniki obliczeń strat energii elektrycznej oraz ich dokładność zależą głównie od rodzaju i jakości dostępnych danych wejściowych, które w przypadku sieci rozdzielczych są zróżnicowane formalnie oraz charakteryzują się różnym stopniem dostępności i wiarygodności. W obliczeniach strat energii elektrycznej w sieciach elektroenergetycznych przedsiębiorstw dystrybucyjnych dogodne jest przyjęcie podziału strat energii na następujące kategorie: straty bilansowe, straty techniczne, straty handlowe [1, 2].

Straty bilansowe są to straty obliczane jako różnica między energią wprowadzoną do sieci a energią zaewidencjonowaną jako sprzedana odbiorcom oraz sąsiednim przedsiębiorstwom dystrybucyjnym:

gdzie:

∆E_b – straty bilansowe energii elektrycznej,

E_w – energia elektryczna wprowadzona do sieci,

E_o – energia elektryczna sprzedana odbiorcom, 

E_p – energia elektryczna przekazana do sąsiednich przedsiębiorstw dystrybucyjnych.

Straty bilansowe zawierają w sobie rzeczywiste straty techniczne energii elektrycznej oraz wszelkie uchybienia w rozliczeniach energii elektrycznej, zarówno z odbiorcami, jak i pomiędzy sieciami różnych jednostek organizacyjnych, nazywane stratami handlowymi.

gdzie:

∆E_t – straty techniczne energii elektrycznej,

∆E_h – straty handlowe energii elektrycznej.

Straty bilansowe są też nazywane stratami wykazanymi, ponieważ właśnie one wykazywane są w sprawozdawczości. Straty techniczne są to fizyczne straty energii elektrycznej powstające w elementach sieci elektroenergetycznej i związane są z procesem przesyłu i rozdziału energii elektrycznej. Straty handlowe stanowią różnicę pomiędzy stratami energii elektrycznej wynikającymi z bilansu energii elektrycznej dostarczonej i oddanej z sieci a obliczonymi stratami technicznymi. Straty handlowe są zatem sumą uchybień w pomiarach i rozliczeniach energii elektrycznej. Straty handlowe dzieli się na: straty systematyczne, ewidencyjne oraz taryfikacyjne [2, 3]. Istotną pozycję w bilansach wszystkich przedsiębiorstw dystrybucyjnych stanowią straty energii elektrycznej – w praktyce osiągają one wartość kilkunastu procent. Ze względu na swoją wielkość stanowią one poważny problem ekonomiczny i eksploatacyjny dla przedsiębiorstw dystrybucyjnych [3, 4].

Spośród szerokiego katalogu rozwiązań inteligentnych sieci na obecnym etapie rozwoju bardzo istotne są te technologie, które przyczyniają się do poprawy niezawodności dostaw energii. Poza tym mają pomoc w przygotowaniu operatorów do budowy platformy inteligentnej sieci, spełniającej wymagania regulacyjne, zwiększającej efektywność energetyczną oraz unowocześniającej infrastrukturę sieciową [4, 5].

Sieci średniego napięcia są bardzo zróżnicowane (liczba stacji transformatorowych SN/nn, długość linii, przekrój przewodów, udział linii kablowych itd.). Przy realizacji zadań związanych ze „skablowaniem” sieci napowietrznych średniego napięcia i zwiększenia przekroju przyczyni się do zmniejszenie strat technicznych energii elektrycznej. W dalszej części przedstawiono zastosowanie algorytmów ewolucyjnych do optymalizacji planowania przebudowy sieci przy uwzględnieniu przyjętych kryteriów.

Metodyka obliczeń

Do rozwiązywania problemów rozwoju układów sieciowych stosuje się metodykę polegającą na traktowaniu tych problemów jako zadań linearyzowanych całkowitoliczbowych i nieliniowych. Nie zawsze jest możliwe wykorzystanie klasycznych metod optymalizacji. Problemami są rozmiary zadań wynikające z bardzo dużej liczby elementów składowych sieci oraz złożony opis matematyczny. Klasyczne metody optymalizacji, jak na przykład metoda gradientowa, tworzą nowe punkty (kolejne rozwiązania) do dalszych poszukiwań wyłącznie na bazie rozwiązań bieżących, co znacznie ogranicza obszar poszukiwań i może prowadzić do lokalnych optimów.

W celu wyznaczenia rozwiązań niezdominowanych w zbiorze rozwiązań dopuszczalnych należy stosować metody wykorzystujące techniki Pareto. Do takich metod zalicza się m.in.: adaptacyjną metodę sum ważonych, symulowane wyżarzanie wykorzystywane do optymalizacji wielokryterialnej oraz algorytmy genetyczne i algorytmy hybrydowe [6]. Do modyfikacji algorytmów ewolucyjnych umożliwiających rozwiązywanie zadań wielokryterialnych zalicza się m.in. stosowanie metod reprodukcji opartych na dominacji (rożne strategie selekcji) oraz stosowanie podejścia koewolucyjnego. Przy ewolucyjnych metodach optymalizacji wszystkie kryteria traktowane są równorzędnie i często otrzymuje się duży zbiór rozwiązań, można wówczas redukować liczbę rozwiązań w zbiorze Pareto poprzez wprowadzenie przedziałów nierozróżnialności lub też wykorzystanie logiki rozmytej [6, 7].

W artykule zaproponowano zastosowanie algorytmu ewolucyjnego do wielokryterialnej optymalizacji rozwoju sieci dystrybucyjnej SN. Obliczenia oparto na wybranych wbudowanych funkcjach programu Matlab oraz własnych opracowanych procedurach. Zaletą algorytmów genetycznych jest praca na zbiorze rozwiązań i równoległość obliczeń oraz radzenie sobie z pułapką lokalnych optimów. W rozwiązywaniu problemów optymalizacji wielokryterialnej podstawowym podejściem są metody agregujące poszczególne kryteria do postaci skalarnej funkcji preferencji. Znaną formą nieliniowej agregacji funkcji celu jest metoda ograniczonych kryteriów lub metoda programowania celów. Wymienione powyżej metody agregacji funkcji celu są uproszczeniem problemu polioptymalizacji. Nie zawsze da się zagregować często przeciwstawne lub nieporównywalne ze sobą kryteria.

Można ponadto wyznaczyć zbiór rozwiązań bazując na pojęciu optymalności w sensie Pareto. Grupę algorytmów ewolucyjnych do optymalizacji w sensie Pareto określa się algorytmami typu MOEA (ang. Multi Object Evolutionary Algorithm) zalicza się do nich następujące algorytmy [8, 9, 10]:   

• Vector Evaluated Genetic Algorithm (VEGA),   
• Pareto-Based Fitness Assignment (PBFA),   
• Multiobjective Optimization Genetic Algorithm (MOwGA),   
• Non-Generational Genetic Algorithm (NGGA),   
• Non-Dominated Sorting Genetic Algorithm (NSGA),   
• Niched Pareto Genetic Algorithm (NPGA),   
• Pareto Achieved Evolution Strategy (PAES),   
• Strength Pareto Evolutionary Algorithm (SPEA).

W powyższej grupie jest m.in. algorytm MOwGA (Multiobjective Optimization Genetic Algorithm), w tej metodzie rangę danemu osobnikowi nadaje się na podstawie liczby osobników, które go dominują w aktualnej populacji. Odmianą metody MOwGA jest metoda NGGA (Non-Generational Genetic Algorithm). W tej metodzie wartość przystosowania danego osobnika jest określana na podstawie sumy dwóch składników: liczby dominacji określającej średnią ważoną liczby osobników, które dominują dane rozwiązanie, oraz liczby przesunięcia niszy określającej średnią ważoną osobników, które leżą blisko danego rozwiązania, stosownie do funkcji podziału.

Algorytm Non-Dominated Sorting Genetic Algorithm (NSGA) różni się od podstawowego algorytmu genetycznego sposobem przeprowadzania selekcji. W pierwszym algorytmie w populacji identyfikuje się wszystkie osobniki niezdominowane i nadaje się im taką samą dużą wartość sztucznej wartości przystosowania proporcjonalną do wielkości populacji. Następnie, aby utrzymać różnorodność, przyjęte wcześniej sztuczne wartości przystosowania osobników niezdominowanych podlegają funkcji podziału. W kolejnym kroku w pozostałej populacji identyfikuje się nowe rozwiązania niezdominowane podlegające powyższym czynnościom.

W metodzie Niched Pareto Genetic Algorithm (NPGA) stosuje się selekcję turniejową, opartą na koncepcji dominacji w sensie Pareto. Kolejna metoda Pareto Achieved Evolution Strategy (PAES), wykorzystuje strategie ewolucyjne (1+λ) lub (μ+λ). Przyjęta strategia ewolucyjna opiera się na przeszukiwaniu lokalnym, ale korzysta także z archiwalnego zbioru znalezionych wcześniej rozwiązań niezdominowanych, który służy do określania rangi rozwiązania bieżącego i przyszłego.

Natomiast w algorytmie Strength Pareto Evolutionary Algorithm (SPEA) wykorzystano zbiór Pareto (zbiór zewnętrzny) uzyskany w poprzednich pokoleniach. W każdym pokoleniu rozwiązania niezdominowane są kopiowane do tego zbioru. Następnie dla każdego elementu ze zbioru zewnętrznego jest określana liczba rzeczywista zwana wytrzymałością. Jej wartość jest analogiczna do rang w metodzie MOwGA i również zależy od liczby rozwiązań, które dominują dany przypadek. Wartość przystosowania rozwiązań w bieżącej populacji zależy od tego, w jakim stopniu są one zdominowane przez rozwiązania ze zbioru zewnętrznego. Aby ograniczyć liczebność zbioru zewnętrznego w SPEA, stosuje się technikę przedziałów nierozróżnialności bez utraty informacji o przebiegu tzw. czoła Pareto [10, 11].

Analizy obliczeniowe

W zastosowanym modelu przyjęto, że modernizowana sieć musi spełniać wymagania techniczne dotyczące: nieprzekraczania dopuszczalnej obciążalności cieplnej i zwarciowej elementów sieci, nieprzekraczania dopuszczalnych spadków napięcia, dotrzymania warunków minimalnego przekroju przewodów i kabli. Do obliczeń optymalizacji strategii rozwoju analizowanej sieci przyjęto dane techniczne (podano w pierwszej części artykułu) i układ rzeczywistej sieci dystrybucyjnej średniego napięcia, której strukturę pokazano na rysunku 1. Algorytm genetyczny odszukiwał zbiór Pareto-optymalnych rozwiązań. Każde rozwiązanie reprezentowane jest przez wektory zerojedynkowe z zakodowanymi wariantami przebudowy sieci.

Do obliczeń wykorzystano wbudowane funkcje Programu Matlab zawarte w bibliotece funkcji optymalizacyjnych. Funkcja „gamultiobj – Multiobjective optimization using Genetic Algorithm” umożliwia optymalizację wielokryterialną z zastosowaniem specjalizowanego algorytmu genetycznego. W funkcji tej użyto elitarny genetyczny algorytm – jest to zmodyfikowany algorytm NSGA (wcześniej opisany). W tym algorytmie zastosowano specjalną strategię selekcji sprzyjającą osobnikom wysoko ocenianym oraz sprzyjającą elementom populacji, które powiększają rozmaitość populacji, nawet jeśli mają niższą wartość oceny. Autorzy opracowali funkcje oceniające odszukiwane przez algorytm rozwiązania dla rozważanego zadania optymalizacji.

W zaproponowanym modelu optymalizacyjnym przyjęto następujące kryteria optymalizacyjne:   

• minimalizacja wskaźnika SAIFI,   
• minimalizacja wskaźnika SAID,   
• minimalizacja strat technicznych w sieci (obliczano roczne straty energii),   
• efektywne wykorzystanie nakładów inwestycyjnych.

Definicje wskaźników niezawodności SAIFI oraz SAIDI podano w pierwszej części artykułu. Nakłady inwestycyjne na przebudowę sieci przeliczono na procent skablowania odcinków linii napowietrznych w analizowanej terenowej sieci dystrybucyjnej. Natomiast roczne strat energii w linach elektroenergetycznych i transformatorach obliczano według poniższych wzorów [2, 3]:

Matlab udostępnia interfejs graficzny dający możliwość utworzenia własnej oryginalnej konfiguracji wybranej metody i wartości parametrów pracy algorytmu ewolucyjnego. W ramach tych działań wybrano metodę selekcji („Stochastic uniform”), operatory krzyżowania i mutacji (operatory „Scattered” oraz „Uniform”), dobrano parametry pracy algorytmu p_k = 0,98, p_m = 0,08, oraz liczebności populacji (500 ÷ 700). W celu zachowania różnorodności populacji i odpowiedniej wartości naporu selekcyjnego zastosowano rankingową metodę skalowania przystosowania rozwiązań. Polega ona na nadawaniu rang poszczególnym wariantom w populacji rozwiązań i przeliczeniu według tych rang ich uśrednionego przystosowania, co pozwala na usunięcie występujących dużych rozpiętości pierwotnych wartości funkcji celu. Ponadto do obliczeń przyjęto następujące założenia:   

• użyta funkcja skalowania: rankingowa,   
• użyta metoda selekcji “Stochastic uniform”,   
• kryterium zatrzymania obliczeń przyjęto w postaci zadanej liczby iteracji, po których nie wystąpiła poprawa funkcji celu,   
• zastosowano strategię elitarystyczną, polegającą na przenoszeniu do nowych populacji najlepszych bieżących rozwiązań.

Przeprowadzono dwuwariantowe obliczenia z użyciem funkcji „gamultiobj” (dla dwóch, a następnie dla czterech kryteriów), pierwszy wariant testowych obliczeń uwzględniał kryterium skupiające wskaźniki opisujące niezawodność sieci, a drugie przyjęte kryterium związane było z poziomem nakładów finansowych. Przykładowe rezultaty obliczeń przedstawiono na wykresach na rysunku 2. obrazują uzyskane rozwiązania Pareto-optymalne dla dwóch kryteriów które opisano jako efektywność (poziom nakładów) oraz niezawodność (wskaźniki SAIFI oraz SAIDI).

Zbiór rozwiązań Pareto-optymalnych można interpretować jako najlepsze kompromisowe rozwiązania. Określenie kompromisowe oznacza, że poprawa jednego z tych rozwiązań ze względu na jedno kryterium powoduje pogorszenie danego wariantu rozwiązań ze względu na inne kryteria. Rezultaty obliczeń bezpośredniej optymalizacji wielokryterialnej w porównaniu do uproszczonych obliczeń (ze zagregowaną funkcją celu) dają szersze pełniejsze informacje pokazując w analizowanym przypadku jakie są najlepsze warianty przebudowy analizowanej sieci dystrybucyjnej.

W dalszej części przedstawiono wyniki obliczeń uzyskane dla czterech wymienionych wcześniej kryteriów traktowanych niezależnie. W tym drugim wariancie obliczeń uzyskano rezultaty dające informacje dotyczące odszukanych optymalnych wariantów przebudowy linii napowietrznych na kablowe w analizowanej sieci SN. Na rysunku 3. przedstawiono wykresy obrazujące dla analizowanego problemu optymalizacyjnego uzyskany tzw. „Pareto front” opisujący zbiór uzyskanych rozwiązań przy uwzględnieniu czterech kryteriów opisanych w drugim wariancie obliczeń przez zmienne fun1 (SAIFI), fun2 (poziom nakładów), fun3 (­SAIDI), fun4 (straty energii), których znormalizowane wartości widoczne są na rysunku 3.

Na rysunku 4. przedstawiono przestrzenny wykres obrazujący punktowo elementy wyznaczonego zbioru rozwiązań Pareto-optymalnych (w ilości 10% liczebności głównej populacji, na której operował algorytm). Na wykresach uwzględniono dla przejrzystości trzy wybrane kryteria (procent modernizacji/skablowania sieci, wskaźnik SAIDI, straty energii) przeliczone poprzez obliczenia normalizujące na jednostki względne. Fragment wyznaczonego zbioru rozwiązań zestawiono również w tabeli 1.

Na kolejnych rysunkach 5. oraz 6. zamieszczono wykresy obrazujące elementy odszukanego zbioru rozwiązań Pareto-optymalnych w przestrzeni kryteriów: Procent skablowania linii SN w [%], wskaźnik SAIDI, roczne straty energii w liniach analizowanej sieci [MWh].

W rezultacie zrealizowanych obliczeń uzyskano zbiór rozwiązań, który przedstawiono w postaci tabelarycznej (tabela) oraz graficznej (rysunki od 3 do 6). Uzyskane rozwiązania to scenariusze opisujące warianty modernizacji analizowanej sieci dystrybucyjnej SN. W przeprowadzonych obliczeniach główną uwagę skupiono na optymalnym (ze względu na przyjęte kryteria) wyborze linii SN do przebudowy na linie kablowe. Zastosowany algorytm ewolucyjny NSGA umożliwia uzyskiwanie zbioru rozwiązań dający decydentowi przegląd możliwych do wykorzystania scenariuszy przebudowy sieci.

Podsumowanie

W artykule przedstawiono zastosowanie algorytmów ewolucyjnych w optymalizacji wielokryterialnej w zakresie planowania przebudowy sieci dystrybucyjnej SN. Zaprezentowano rezultaty w postaci tabel oraz w postaci graficznej. Na podstawie wykonanych analiz można stwierdzić, że algorytmy ewolucyjne mogą być efektywną metodą odszukiwania optymalnych lub suboptymalnych planów rozwoju systemów dystrybucyjnych energii. Funkcja z zaimplementowanym algorytmem ewolucyjnym NSGA, dostarcza użyteczną metodę rozwiązywania złożonych problemów optymalizacji wielokryterialnej.

Autorzy planują dalsze prace nad rozszerzeniem zaproponowanego podejścia obliczeniowego w zakresie opracowania metody hybrydowej łączącej zalety algorytmów ewolucyjnych w zakresie optymalizacji w połączeniu z zastosowaniem odpowiednio opracowanej sieci neuronowej zastosowanej w celu prognozowania obciążeń linii SN. Wyniki prognoz obciążeń elektrycznych uzyskiwane za pomocą sieci neuronowej planuje się wykorzystać w modelu optymalizacyjnym planowania rozwoju (nowych inwestycji w zakresie rozbudowy) sieci dystrybucyjnych, przy uwzględnieniu jako ważnego kryterium minimalizacji strat mocy i energii w sieciach dystrybucyjnych.

Literatura

1. Gawluk A.: Kierunki inwestowania a straty energii elektrycznej w sieci rozdzielczej. Przegląd Elektrotechniczny nr 3/2017.
2. Nazarko J., Rybaczuk M.: Analiza start energii elektrycznej w sektorze dystrybucji w Polsce. Prace naukowe Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu. Nr 988, 3003. 
3. Niewiedział E.: Efektywność energetyczna a straty energii elektrycznej w polskich sieciach elektroenergetycznych. Energia elektryczna, styczeń 2017.
4. Marzecki J., Drab M.: Obciążenia i rozpływy mocy w sieci terenowej średniego napięcia-wybrane problemy. Przegląd Elektrotechniczny, R.91, Nr 2, 2015, s. 192-195.
5. Marzecki J.: Metody prognozowania mocy i energii elektrycznej w Energetycznych sieciach rozdzielczych. Przegląd Elektrotechniczny R.82 Nr 4/2006
6. Abras W.: Wykłady z algorytmów ewolucyjnych. WNT Warszawa 2004,
7.  Filipiak S., Strzelczyk F.: Aplikacja programowania ewolucyjnego do optymalizacji pracy miejskich sieci dystrybucyjnych SN w stanach awarii (część 2), elektro.info 2017 Tom: 155, Zeszyt: 6/2017, s.: 66-69.
8. Guohua Fang, Wei Guo, Xianfeng Huang, Xinyi Si, Fei Yang, Qian Luo, Ke Yan: A New Multi-objective Optimization Algorithm: MOAFSA and its Application. Przegląd Elektrotechniczny, R. 88 Nr 9b/2012, s. 172-176.
9.  Helt P., Parol M., Piotrowski P.: Metody sztucznej inteligencji. Przykłady zastosowań w elektroenergetyce. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, 2012.
10. Grad L.: Przykład optymalizacji struktury sztucznej sieci neuronowej metodą algorytmów genetycznych. WAT. Biuletyn Instytutu Automatyki i Robotyki nr 23/2006.
11. Włas M.: Zastosowanie sztucznych sieci neuronowych do prognozowania zużycia energii elektrycznej. Zaszyty Naukowe Politechniki Gdańskiej nr 51/2016.

Chcesz być na bieżąco? Zapisz się do naszego newslettera!