Odwzorowanie indukcyjności wzajemnych w modelu obwodowym maszyny synchronicznej jawnobiegunowej

Indukcyjności własne i wzajemne w modelu obwodowym w układzie współrzędnych naturalnych związanych ze stojanem i z wirnikiem można zapisać w postaci macierzowej Lsf jako [7]:

gdzie:

a, b i c – indeksy uzwojeń pasmowych stojana,

f – indeks uzwojenia wzbudzenia.

Jeśli szczelina powietrzna jest symetryczna, indukcyjności własne i wzajemne w macierzy (1) nie zależą od kąta położenia wirnika [8]. W przypadku niesymetrii występującej tylko po stronie stojana i równomiernej szczelinie po stronie wirnika dla v-tej harmonicznej przestrzennej uzwojenia pasmowego stojana, rozkład indukcyjności własnych opisano w pracach [8, 9]. W przypadku niesymetrii występującej po stronie stojana i wirnika rozkłady indukcyjności własnych uzwojeń pasmowych stojana L_a, L_b, L_c oraz dla uzwojenia wzbudzenia L_f, ich sposób odwzorowania dla v-tej harmonicznej przestrzennej dla modelu liniowego maszyny synchronicznej jawnobiegunowej został szczegółowo omówiony przez autora w artykule [6].

W wyrażeniu (1) indukcyjności własne są na tylko na przekątnej, pozostałe elementy macierzy stanowią indukcyjności wzajemne. W przypadku założenia równomiernej szczeliny powietrznej po stronie wirnika, indukcyjności wzajemne dla v-tej harmonicznej przyjmują stałe wartości i można przedstawić je według zależności [9]:

gdzie:

N_s – liczba zwojów uzwojenia pasmowego stojana,

k_wsv – współczynnik uzwojenia,

pb – liczba par biegunów, 

– współczynniki amplitud składowej podstawowej oraz v-tej harmonicznej przestrzennej,

m, n – indeksy pasma a, b, c, przy czym m≠n.

W przypadku nierównomiernej szczeliny powietrznej po stronie stojana i wirnika zmiana permeancji obwodu magnetycznego wirnika w osi podłużnej i poprzecznej względem uzwojeń pasmowych stojana powoduje, że indukcyjności wzajemne uzwojeń na stojanie (zależność (2)) będą zawierały dodatkowe składniki (oprócz składowej stałej) będące funkcją położenia wirnika ϑ względem osi uzwojeń stojana [8]. Indukcyjności wzajemne L_mnv będą zależeć od kąta położenia wirnika ϑ i dla v-tej harmonicznej przestrzennej w ogólnym przypadku można przedstawić je za pomocą potrójnego szeregu Fouriera [8]:

gdzie:

αm – jest połażeniem kątowym osi symetrii m-tego uzwojenia względem osi będącej odniesieniem na stojanie, np. osi uzwojenia pasma a,

αn – jest położeniem kątowym osi symetrii n-tego uzwojenia względem osi będącej odniesieniem na wirniku np. osi podłużnej,

r – indeks harmonicznej związanej z wirnikiem,

s – indeks harmonicznej związanej ze stojanem,

ϑ – oznacza elektryczne położenie kątowe osi odniesienia na wirniku względem osi odniesienia na stojanie, a zależność pomiędzy kątem elektrycznym J i kątem mechanicznym ϑ_m położenia wirnika wynosi ϑ=ϑ_mρb.

Dokładność obliczeń rozkładu indukcyjności wzajemnych wg (3) uzależniona jest od sposobu opisu funkcji uzwojeń i dla rzeczywistej maszyny synchronicznej jawnobiegunowej jest dość złożona. Dlatego często parametry elektromagnetyczne modeli matematycznych maszyn synchronicznych oblicza się za pomocą metod eksperymentalnych [5, 10] lub jeśli znane są wymiary geometryczne przy wykorzystaniu komercyjnych programów obliczających rozkład przestrzenny pola magnetycznego skojarzonego z danym uzwojeniem lub z uzwojeniami badanej maszyny elektrycznej. Najczęściej korzysta się z takich programów jak Flux, OPERA, Maxwell [1, 4, 11] itp., których zakup wiąże się z dużym wydatkiem finansowym. Rzadziej korzysta się z własnych programów [2, 3].

Dlatego w niniejszym artykule rozkłady indukcyjności wzajemnych uzwojeń pasmowych stojana L_ab, L_bc, L_ca, L_ba, L_cb, L_ac oraz indukcyjności wzajemne uzwojeń pasmowych stojana i uzwojenia wzbudzenia L_af, L_bf, L_cf oraz L_bf, L_cf, L_af dla modelu liniowego maszyny synchronicznej jawnobiegunowej wyznaczono za pomocą niekomercyjnego programu FEMM [1, 6, 12]. Wyznaczenie rozkładu indukcyjności wzajemnych dla modelu maszyny synchronicznej przeprowadzono dla generatora synchronicznego jawnobiegunowego (ze skosem i bez skosu wirnika) o danych znamionowych: S_N=5,5 kVA, U_N=400 V (Y), n_N=3000 obr./min, I_N=7.9 A, cosφ_N=0,8, liczba żłobków stojana Q_s=24, ρ_b=1, kąt skosu wirnika α_q =15°. Indukcyjności wzajemne zostały obliczone z uwzględnieniem rzeczywistych danych konstrukcyjnych (nierównomierna szczelina powietrzna na obwodzie stojana i wirnika), jakie autor otrzymał od producenta generatorów synchronicznych jawnobiegunowych stosowanych w agregatach prądotwórczych. W obliczeniach uwzględniono jednowarstwowe uzwojenie, jakie fabrycznie zostało ułożone w żłobkach stojana badanej maszyny synchronicznej jawnobiegunowej. Efekt skosu w programie FEMM uzyskano poprzez podział długości wirnika na 15 elementów (tzw. „plastrów”). Każdy z tych elementów względem poprzedniego wzdłuż długości wirnika przesunięto o kąt 1° i dla każdego „plastra”, czyli nowego ustawienia wirnika, należy powtórzyć obliczenia. Indukcyjność ze skosem oblicza się wykonując całkowanie według zależności:

gdzie:

m, n – indeksy pasma a, b, c stojana oraz wirnika,

ϑ – kąt elektryczny wzdłuż obwodu magnetycznego,

α_q – kąt skosu,

L_mns – rozkład indukcyjności ze skosem,

L_mn – rozkład indukcyjności bez skosu.

Z uwagi na przyjętą symetrię rozłożenia uzwojeń pasmowych stojana oraz liniowość obwodu magnetycznego, rozkłady indukcyjności wzajemnych uzwojeń stojana L_ab, L_bc, L_ca – ze skosem wirnika są takie same jak odpowiadające im indukcyjności wzajemne L_ba, L_cb, L_ac. Podobnie rozkłady indukcyjności wzajemnych ze skosem wirnika L_abs, L_bcs, L_cas są takie same jak odpowiadające im indukcyjności wzajemne L_bas, L_cbs, L_acs.

Założenie symetrii uzwojeń pasmowych stojana i liniowości obwodu magnetycznego badanego generatora synchronicznego powoduje, że rozkłady indukcyjności wzajemnych uzwojenia wzbudzenia i uzwojeń pasmowych stojana są takie same zarówno dla przypadku wytworzenia pola magnetycznego od strony uzwojenia wzbudzenia, jak i od strony uzwojenia stojana. Oznacza to, że w macierzy (1) rozkłady indukcyjności L_af, L_bf, L_cf (bez skosu wirnika) mogą być zastąpione rozkładem indukcyjności L_fa, L_fb, L_fc i vice versa. Podobnie L_afs, L_bfs, L_cfs (ze skosem wirnika) są takie same jak L_fas, L_fbs, L_fcs.

Na rysunku 1. przedstawiono linie rozkładu pola magnetycznego od prądu 1 A płynącego w uzwojeniu pasmowym a stojana (4 górne żłobki i 4 dolne żłobki) wraz z widokiem gęstości indukcji B. Na rysunku 1. widoczne jest początkowe położenie wirnika ϑ₀=0.

Indukcyjności wzajemne uzwojeń pasmowych stojana

Na rysunku 2. przedstawiono rozkład indukcyjności wzajemnych uzwojeń pasmowych stojana L_ab (L_ba), L_bc (L_cb), L_ca (L_ac) z wirnikiem bez skosu oraz L_abs (L_bas), L_bcs (L_cbs), L_cas (L_acs) ze skosem wirnika w funkcji zmian elektrycznego kąta położenia wirnika ϑ.

Przedstawione na rysunku 2. rozkłady indukcyjności wzajemnych uzwojeń pasmowych stojana oprócz składowej stałej są również odkształcone niesymetrią magnetyczną obwodu wirnika. Podczas jednego obrotu wirnika o kąt elektryczny 360° dwukrotna zmiana przewodności magnetycznej (w osi podłużnej i poprzecznej wirnika – rys. 1.), jaka pojawia się w osi każdego uzwojenia pasmowego stojana, powoduje powstanie widocznego (na rys. 2.) większego udziału amplitudy 2. harmonicznej niż składowej stałej wynikającej z zależności (2). Rozkłady indukcyjności wzajemnej L_ab (bez skosu wirnika) oraz L_abs (ze skosem wirnika) poddano analizie Fouriera. Na rysunku 3. przedstawiono zawartości amplitud wyższych harmonicznych dla rozkładów indukcyjności wzajemnej L_ab oraz L_abs oraz tłumiące działanie skosu wirnika (dla αq=15°) na v-tą harmoniczną przestrzenną.

Z porównania zawartości wyższych harmonicznych amplitud rozkładów indukcyjności wzajemnej uzwojeń pasmowych stojana (rys. 3.) wynika, że zarówno dla generatora synchronicznego ze skosem wirnika, jak i bez skosu w rozkładach dominuje składowa stała oraz wyższe harmoniczne parzyste, w tym najbardziej znacząca 2. harmoniczna z udziałem 105% (względem składowej stałej). Ponadto występują 4. harmoniczna z udziałem 9,5% oraz 8. harmoniczna z udziałem 1,6%. Pozostałe wyższe harmoniczne nie przekraczają 0,4%. Z przedstawionego na rysunku 3. spektrum amplitud rozkładów indukcyjności wzajemnych uzwojeń pasmowych stojana wynika tłumiące działanie skosu wirnika, które określa współczynnik skosu wirnika k_q względem żłobków stojana (rys. 3c). Dla v-tej harmonicznej przestrzennej współczynnik skosu wirnika opisany jest wyrażeniem [6, 9]:

gdzie:

αq – kąt skosu wirnika liczony wzdłuż jego długości. Współczynnik ten przyjmuje wartości zero dla argumentu , gdzie k jest liczbą całkowitą. Skos wirnika o kąt elektryczny α_q=15° (jak to ma miejsce dla 24 żłobków stojana badanego generatora) spowoduje, że zerowaniu ulegają przestrzenne harmoniczne rzędu 12. i jej wielokrotności tj. 24., 36., 48. ... (rys. 3c). Z uwagi na niewielki udział wyższych harmonicznych (w dodatku tylko niższego rzędu) w rozkładzie indukcyjności wzajemnych uzwojeń pasmowych stojana (rys. 3.) działanie tłumiące skosu wirnika jest bardzo słabo widoczne.

Często w obliczeniach numerycznych rozkłady indukcyjności wzajemnych L_ab, L_bc, L_ca (lub L_ba, L_cb, L_ac) – ze skosem wirnika oraz L_abs, L_bcs, L_cas (L_bas, L_cbs, L_acs) – bez skosu odwzorowuje się za pomocą składowej stałej i 2. harmonicznej. Odwzorowanie indukcyjności własnych L_ab i L_abs sumą składowej stałej i 2. harmoniczną (L_ab0 +L_ab2 oraz L_abs0 +L_abs2) oraz sumą L_ab0 + L_ab2 + L_ab4 i L_abs0 + L_abs2 + L_abs4, tzn. z uwzględnieniem również 4. harmonicznej przedstawia rysunek 4.

Przy odwzorowaniu indukcyjności wzajemnych zdecydowano się wyznaczyć tylko ich różnice bezwzględne, gdyż próba obliczenia błędu względnego δL_ab wprowadza nieokreśloność wyrażenia na błąd względny. Nieokreśloność ta wynika z przemiennego charakteru rozkładu indukcyjności wzajemnej L_ab oraz L_abs, a więc i występowaniu wartości zero w mianowniku.

Na rysunku 5. przedstawiono rozkład różnic występujących przy odwzorowaniu indukcyjności wzajemnej uzwojeń pasmowych stojana ΔL_ab dla wirnika bez skosu oraz ΔL_abs ze skosem:

§ ΔL_{ab (0+2)} oraz ΔL_{abs (0+2)} – rozkłady będące różnicą indukcyjności wzajemnej uzwojenia pasmowego stojana oraz sumy jej składowej stałej i 2. harmonicznej:

• ΔL_{ab (0+2+4)} oraz ΔL_{abs (0+2+4)} – rozkłady będące różnicą indukcyjności wzajemnej uzwojenia pasmowego stojana oraz sumy jej składowej stałej, 2. i 4. harmonicznej:

Zarówno dla wirnika ze skosem, jak i bez skosu maksymalne różnice odwzorowania rozkładu indukcyjności wzajemnych uzwojeń pasmowych stojana wynoszą:

• w przypadku sumy L_ab0 i L_ab2 różnica nie przekracza 8 mH (16% względem składowej stałej L_ab0),
• w przypadku sumy L_ab0, L_ab2 i L_ab4 różnica nie przekracza 2 mH (4% względem składowej stałej L_ab0).

Pomimo dobrego odwzorowania indukcyjności wzajemnych uzwojeń pasmowych stojana (rys. 4. i 5.) sumą składowej stałej i 2. harmonicznej oraz sumą składowej stałej, 2. i 4. harmonicznej (uwzględnienie szerszego spektrum wyższych harmonicznych przestrzennych w rozkładach indukcyjności wzajemnych uzwojeń pasmowych stojana jest ważne, gdyż w modelu obwodowym generatora synchronicznego określonym zależnością [7]:

wymagane jest również obliczanie pochodnych z rozkładów indukcyjności określonych macierzą (1), gdzie:

a, b i c – indeksy uzwojeń pasmowych stojana,

f – indeks uzwojenia wzbudzenia,

R_a, R_b, R_c – rezystancje uzwojeń pasmowych stojana,

R_f – rezystancja uzwojenia wzbudzenia,

i_sf=[i_a, i_b, i_c, i_f]T – macierz prądów pasmowych stojana i uzwojenia wzbudzenia,

u_sf=[u_a, u_b, u_c, u_f]T – macierz napięć fazowych uzwojeń pasmowych stojana oraz napięcia uzwojenia wzbudzenia,

  – elektryczna prędkość kątowa,

p_b – liczba par biegunów.

Z przedstawionego spektrum harmonicznych (rys. 3.) widać, że dla maszyny synchronicznej jawnobiegunowej bez skosu wirnika przykładowo udział 8. harmonicznej wynosi 0,9% (względem składowej stałej) i jest wprawdzie niewielki, ale w przypadku obliczania pochodnej w zależności (7) jej wartość zostanie wzmocniona poprzez wartość wynikającą z rzędu pochodnej, np. dla pasma a i b pochodna 8. harmonicznej wyniesie:

osiągając w składniku pierwszym zależności (7) znacznie większe wartości niż dla 8. harmonicznej indukcyjności wzajemnej uzwojeń stojana w składniku 3 zależności (7). Ponadto, z zależności (7) wynika, że pochodne indukcyjności są wzmacniane wartością elektrycznej prędkości kątowej w, która dla częstotliwości 50 Hz wynosi 100p. Pochodne indukcyjności wzajemnych L_ab, L_bc, L_ca (lub L_ba, L_cb, L_ac) będą miały wpływ na przebieg napięć fazowych w stanie obciążenia generatora synchronicznego.

Na podstawie rysunków 2–4 można utworzyć zależności opisujące przestrzenny rozkład indukcyjności własnych uzwojeń pasmowych stojana generatora synchronicznego jawnobiegunowego ze skosem i bez skosu wirnika w funkcji kąta położenia wirnika ϑ[7].

Indukcyjności wzajemne uzwojeń pasmowych stojana i wzbudzenia

Na rysunku 6. przedstawiono rozkłady indukcyjności wzajemnych L_af,L_bf, L_cf (lub L_afs,L_bfs, L_cfs), które obrazują zmiany wartości indukcyjności wzajemnych występujące pomiędzy uzwojeniami pasmowymi stojana i skupionym uzwojeniem wzbudzenia oraz pomiędzy skupionym uzwojeniem wzbudzenia i uzwojeniami pasmowymi stojana. W rozkładach tych uwzględniono niesymetrię magnetyczną wirnika (w osi podłużnej i poprzecznej) oraz nierównomierności szczeliny powietrznej stojana i wirnika.

Przedstawione rozkłady (rys. 6.) są prawie sinusoidalne, tzn. o niewielkiej zawartości wyższych harmonicznych. Rozkład indukcyjności wzajemnych L_bf (oraz L_fb) jest przesunięty w o 120° elektrycznych względem rozkładów indukcyjności wzajemnej L_af (oraz L_fa), natomiast indukcyjność L_cf (oraz L_fc) jest przesunięta o 240° elektrycznych względem L_af. Rozkłady indukcyjności wzajemnych L_af i L_afs (rys. 6.) poddano analizie Fouriera. Na rysunku 7. przedstawiono zawartość wyższych harmonicznych amplitud rozkładów indukcyjności wzajemnej L_af (bez skosu wirnika) i L_afs (ze skosem wirnika). Procentowy udział liczono względem składowych podstawowych L_af1 i L_afs1.

Z porównania zawartości wyższych harmonicznych amplitud indukcyjności wzajemnej uzwojeń pasmowych stojana i uzwojenia wzbudzenia (rys. 7.) wynika, że w rozkładach dominuje składowa podstawowa indukcyjności wzajemnych oraz o bardzo niewielkim udziale wyższe harmoniczne nieparzyste. Przykładowo najbardziej znacząca 3. harmoniczna L_af3 (L_afs3) ma udział 1,2%, a 5. harmoniczna ma udział 0,65%. Pozostałe wyższe harmoniczne nie przekraczają 0,25%. Z przedstawionego rozkładu zawartości wyższych harmonicznych (rys. 7.) wynika, że najprostsze odwzorowanie rozkładu indukcyjności wzajemnych uzwojeń pasmowych stojana i wzbudzenia L_ab (bez skosu) oraz L_abs (ze skosem) można dokonać za pomocą składowej podstawowej L_af1 (L_afs1), co przedstawia rysunek 8.

Na rysunku 9. przedstawiono rozkłady różnic występujących przy odwzorowaniu indukcyjności wzajemnej uzwojeń pasmowych stojana i wzbudzenia ΔL_af dla wirnika bez skosu oraz ΔL_afs ze skosem:

• DL_af1 oraz DL_abs1 – rozkłady będące różnicą indukcyjności wzajemnej uzwojenia pasmowego stojana i wzbudzenia oraz jej składowej podstawowej L_af1:

•  DL_{af (1+3)} oraz DL_{afs (1+3)} – rozkłady będące różnicą indukcyjności wzajemnej uzwojenia pasmowego stojana i wzbudzenia oraz sumy jej składowej podstawowej i trzeciej harmonicznej L_af3:

Porównując z rysunku 7. rozkłady widać, że maksymalne różnice odwzorowania indukcyjności wzajemnych uzwojenia pasmowego stojana ΔL_af dla generatora z wirnikiem bez skosu oraz ΔL_afs ze skosem wirnika:

§ za pomocą tylko składowej podstawowej nie przekraczają 17 mH, tj. 2% względem składowej podstawowej L_af1 (dla ΔL_af) oraz nie przekraczają 15 mH, tj. 1,7% względem składowej podstawowej L_afs1 (dla ΔL_afs),

§ przy uwzględnieniu sumy składowej podstawowej i trzeciej harmonicznej nie przekraczają 14 mH, tj. 1,6% względem składowej podstawowej L_af1 (dla ΔL_af) oraz nie przekraczają 12 mH, tj. 1,4% względem składowej podstawowej L_afs1 (dla ΔL_afs).

Uwzględnienie szerszego spektrum wyższych harmonicznych w rozkładach indukcyjności wzajemnej uzwojeń pasmowych stojana i uzwojenia wzbudzenia niż tylko najbliższych harmonicznych leżących w pobliżu składowej podstawowej szczególniwe dla maszyn synchronicznych bez skosu wirnika L_af (ϑ) jest ważniejsze niż opisane wcześniej obliczanie pochodnych w rozkładach indukcyjności wzajemnej uzwojeń pasmowych stojana. Na podstawie przyjętych zawartości wyższych harmonicznych w rozkładach indukcyjności L_af (ϑ) (rys. 7.) liczone są ich pochodne, których udział w indukowanych napięciach w uzwojeniach pasmowych stojana, np. w stanie biegu jałowego jest największy. Wartości indukowanych napięć fazowych w stanie biegu jałowego dla modelu obwodowego maszyny synchronicznej jawnobiegunowej na podstawie zależności (7) można zapisać jako:

Z przedstawionego na rysunku 7. spektrum harmonicznych rozkładu indukcyjności wzajemnych widać, że dla maszyny synchronicznej jawnobiegunowej bez skosu wirnika, przykładowo udział 73. harmonicznej wynosi 0,1% (względem składowej podstawowej) i jest wprawdzie niewielki, ale w przypadku obliczania pochodnej występującej w wyrażeniu (7) i (11) jej wartość zostanie wzmocniona 73 razy (poprzez wartość wynikającą z rzędu pochodnej, np. dla uzwojenia stojana pasma a i uzwojenia wzbudzenia pochodna wynosi:

Jak widać, jej udział wzrośnie do 7,3% (amplitudy składowych podstawowych rozkładu indukcyjności uzwojeń pasmowych stojana i uzwojenia wzbudzenia i ich pochodnych są takie same). Z zależności (11) wynika, że w przebiegach czasowych indukowanych napięć fazowych w uzwojeniach stojana w stanie biegu jałowego najbardziej widoczny będzie wpływ pochodnych indukcyjności wzajemnych uzwojeń pasmowych stojan i wzbudzenia.

Na podstawie przedstawionych rozkładów indukcyjności wzajemnych uzwojeń pasmowych stojana i uzwojenia wzbudzenia ze skosem i bez skosu wirnika (rys. 6.) oraz ich widma amplitudowego można utworzyć następujące zależności w funkcji kąta położenia wirnika J:

Podsumowanie

W artykule przedstawiono udział zawartości wyższych harmonicznych w opisie rozkładów indukcyjności wzajemnych dyskretnie rozłożonych uzwojeń pasmowych stojana i skupionego uzwojenia wzbudzenia dla liniowego modelu maszyny synchronicznej jawnobiegunowej ze skosem i bez skosu wirnika. Indukcyjności wzajemne wyznaczono za pomocą niekomercyjnego programu FEMM w funkcji elektrycznego kąta położenia wirnika na podstawie obliczonego rozkładu strumienia magnetycznego skojarzonego z uzwojeniami pasowymi stojana oraz z uzwojeniami stojana i wzbudzenia dla rzeczywistych danych konstrukcyjnych generatora synchronicznego jawnobiegunowego o mocy 5,5 kVA.

Jak przedstawiono w artykule, program FEMM 2D umożliwia również wyznaczenie rozkładu indukcyjności wzajemnych z uwzględnieniem skosu wirnika. Do tego celu wykorzystano własny program napisany w języku skryptowym LUA, który umożliwia automatyczną zmianę położenia wirnika o zadany kąt i kilkukrotne powtórzenie obliczeń z jednoczesnym zapisem wyników. Ostatnie obliczenie przeprowadza się dla końcowego kąta skosu wirnika aq. W przypadku zastosowania programów 2D (np. FEMM lub Flux 2D itp.) obliczone indukcyjności wzajemne należy powiększyć o indukcyjności połączeń czołowych uzwojeń.

Przedstawione w niniejszym artykule rozkłady indukcyjności wzajemnych oraz ich zawartości wyższych harmonicznych pozwalają w prosty sposób uwzględniać harmoniczne o największym udziale i sformułować opisy matematyczne indukcyjności wzajemnych, a szczególnie ich pochodnych, występujące w modelach obwodowych generatorów synchronicznych jawnobiegunowych.

Z przedstawionych rozważań dotyczących sposobu odwzorowania zawartości wyższych harmonicznych wynika, ze wprowadzenie skosu eliminuje w rozkładzie indukcyjności wzajemnych szczególnie harmoniczne wyższych rzędów. W przypadku modeli matematycznych generatorów synchronicznych bez skosu wirnika o udziale danej harmonicznej np. w indukowanych napięciach pasmowych w mniejszym stopniu decydować będzie amplituda v-tej harmonicznej rozkładu indukcyjności wzajemnych niż amplituda v-tej harmonicznej pochodnej indukcyjności, która w modelu obwodowym będzie wzmocniona rzędem harmonicznej i elektryczną prędkością kątową w.

Literatura

1. W. Burlikowski, Comparison of different implementations of reluctance motor simulational model. Proceedings of XLIII International Symposium on Electrical Machines, Poland, Poznań, 2–5 Juny 2007, s. 147–150.
2. A. Boboń, S. Paszek, P. Pruski, Wyznaczanie parametrów elektromagnetycznych generatora synchronicznego w środowisku Matlab/Simulink, XV Międzynarodowa Konferencja Naukowa „Aktualne Problemy w Elektroenergetyce”, tom I: Systemy elektroenergetyczne: Stabilność, niezawodność, awarie i restytucje. APE 2011, Gdansk-Jurata, 8–10.06.2011, s. 221–228.
3. A. Demenko, L. Nowak, W. Pietrowski, J. Mikołajewicz, Wyznaczanie indukcyjności głównej maszyny indukcyjnej z nasyconym obwodem magnetycznym metodą elementów krawędziowych, „Przegląd Elektrotechniczny” nr 6, 2009, s. 13–16.
4. P. Kisielewski, F. L. Antal, Polowo-obwodowy model turbogeneratora. Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Politechniki Wrocławskiej, Nr 59 Studia i Materiały Nr 26, 2006.
5. K. Ludwinek, J. Staszak, Possibility of graphical environment applications for evaluating of equivalent circuit parameters and time constants, „Przegląd Elektrotechniczny”, 12a. 2011, pp. 195–200.
6. K. Ludwinek, Odwzorowanie indukcyjności własnych w modelu obwodowym maszyny synchronicznej jawnobiegunowej, „elektro.info” nr 7–8, 2013, s. 36–41.
7. A. Puchała, Dynamika Maszyn i Układów Elektromechanicznych, PWN, Warszawa 1997.
8. T. Sobczyk, Metodyczne aspekty modelowania matematycznego maszyn indukcyjnych, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 2004.
9. J. Staszak, Kształtowanie charakterystyk elektromechanicznych trójfazowego silnika indukcyjnego klatkowego poprzez dobór uzwojenia stojana oraz układu zasilania. Wydawnictowo Politchniki Świętokrzyskiej, Monografia M31, Kielce 2012.
10. S. Wiak, R. Nadolski, K. Ludwinek, J. Staszak, Influence of the Synchronous Cylindrical Machine Damping Cage on Content of Higher Harmonics in Armature Currents During Co-Operation with the Distorted and Asymmetrical Electric Power System, Computer Engineering in Applied Electromagnetism, IOS Press, 2006, pp. 520–527.
11. P. Zalas, J. Zawilak, Gentle synchronization of two-speed synchronous motor with asynchronous starting, Electrical Engineering (Berlin). 2012, vol. 94, nr 3, s. 155–163.
12. http://www.femm.info/wiki/HomePage

Chcesz być na bieżąco? Zapisz się do naszego newslettera!