Sekwencja działania zabezpieczeń zwarciowych w połączonych równolegle przewodach
Sequence of short-circuit protection in parallel connected wires
Schemat ideowy równoległego połączenia przewodów oraz sposobów zainstalowania zabezpieczeń zwarciowych
Niezawodność zasilania, wzrost mocy zapotrzebowanej odbiorców oraz wymagania Prawa energetycznego [1] związane z jakością energii elektrycznej sprawiły, że wymagany przekrój pojedynczego przewodu zasilającego często jest większy od przekroju oferowanych w handlu przewodów. W takiej sytuacji jedynym rozwiązaniem jest stosowanie, prowadzonych tą samą trasą, równolegle ułożonych przewodów. Innymi powodami wymuszającymi stosowanie równolegle ułożonych przewodów jest dopuszczalny promień gięcia pojedynczego przewodu, masa, koszt ułożenia itd.
Zobacz także
ZnakDirect sp. z o.o. Znak Direct – znaczniki kablowe i inne oznakowania projektowane online
Czytelne i trwałe oznakowanie urządzeń, przewodów, kabli, szaf sterowniczych oraz elementów instalacji ma duże znaczenie dla bezpieczeństwa pracy, sprawnego montażu i późniejszej obsługi technicznej. Firma...
Czytelne i trwałe oznakowanie urządzeń, przewodów, kabli, szaf sterowniczych oraz elementów instalacji ma duże znaczenie dla bezpieczeństwa pracy, sprawnego montażu i późniejszej obsługi technicznej. Firma Znak Direct oferuje szeroki wybór tabliczek, oznaczników, naklejek i znaków przeznaczonych dla przemysłu, elektroinstalatorów, automatyków, producentów maszyn oraz wykonawców instalacji technicznych.
WAGO ELWAG Sp. z o.o. Rodzina złączek instalacyjnych 221 wciąż się powiększa!
Otwórz dźwignię, wsuń przewód i gotowe! Tak proste jest łączenie przewodów za pomocą złączek instalacyjnych z dźwigniami z serii 221. Ta dobrze znana rodzina złączek instalacyjnych WAGO właśnie się powiększyła!...
Otwórz dźwignię, wsuń przewód i gotowe! Tak proste jest łączenie przewodów za pomocą złączek instalacyjnych z dźwigniami z serii 221. Ta dobrze znana rodzina złączek instalacyjnych WAGO właśnie się powiększyła! Dzięki nowej, 2-rzędowej złączce instalacyjnej z dźwigniami z serii 221 można intuicyjnie i bez użycia narzędzi połączyć ze sobą do dziesięciu przewodów na tym samym potencjale.
BRADY Polska sp. z o.o. Szybciej, bezpieczniej, lepiej: profesjonalne i efektywne zarządzanie kablami
Wyraźna i dokładna identyfikacja przewodów, kabli i komponentów jest kluczowa dla elektryków. Dzięki dobrze oznakowanym kablom z odpowiednimi i niezawodnymi etykietami mogą oni szybko zrozumieć konfigurację...
Wyraźna i dokładna identyfikacja przewodów, kabli i komponentów jest kluczowa dla elektryków. Dzięki dobrze oznakowanym kablom z odpowiednimi i niezawodnymi etykietami mogą oni szybko zrozumieć konfigurację systemu, co skraca czas rozwiązywania problemów i minimalizuje ryzyko błędów. To nie tylko poprawia wydajność, ale także zwiększa bezpieczeństwo.
W artykule:• Sposoby instalowania zabezpieczeń zwarciowych• Kryteria selektywności zabezpieczeń przetężeniowych • Niezawodność zasilania |
W rzeczywistych warunkach eksploatacji połączone równolegle przewody mogą różnić się od siebie typem, rodzajem izolacji, przekrojem i materiałem żyły roboczej, impedancją jednostkową, długością oraz mieć przewód PEN lub PE o takim samych przekroju jak żyła robocza lub połowie. Niezależnie jednak od sposobu ułożenia, symetrii lub asymetrii obciążenia, zwartości wyższych harmonicznych, wyżej wymienione parametry mają istotny wpływ na dopuszczalną obciążalność długotrwałą prądową połączonych równolegle przewodów, rozpływ prądów oraz wartość prądów zwarciowych podczas zwarć trój- bądź jednofazowych. W przypadku gdy równolegle połączone przewody mają:
- taki sam przekrój żył roboczych, ale różną długość – zmniejsza się ich dopuszczalna obciążalność prądowa w stosunku do wartości wynikającej z sumy algebraicznej dopuszczalnych długotrwale prądów każdego z nich (przez dłuższy przewód przepływa prąd mniejszy od dopuszczalnego),
- taką samą długość, ale różne przekroje – występuje szybszy wzrost prądu do wartości dopuszczalnej długotrwale w przewodzie o większym przekroju,
- żyły robocze wykonane z różnych materiałów i taką samą długość – szybszy wzrost prądu do dopuszczalnego długotrwale wystąpi w żyle o większej przewodności elektrycznej (skutek – niepełne wykorzystanie możliwości przesyłowej połączenia równoległego),
- żyły PEN i PE o przekroju równym połowie przekroju żyły roboczej, to wówczas prądy zwarcia jednofazowego są mniejsze od prądów zwarciowych z żyłami PEN i PE o takim samym przekroju jak żyły robocze.
Wymienione powody i skutki sprawiły, że:
- przewody pracujące w układzie równoległym powinny mieć takie same przekroje i długości, a żyły robocze i przewody PEN i PE powinny być wykonane z takiego samego materiału. Podane wymagania wymienione są również w normie PN-HD 60364-5-52 [2],
- w przypadku zwarcia z jednym z przewodów układu równoległego, przez pozostałe połączone równolegle przewody przepływa taki sam prąd zwarciowy. Dotyczy to zarówno zwarcia trój-, jak i jednofazowego.
Obecność przewodów PEN i PE sprawia, że w przypadku uszkodzenia izolacji w którymkolwiek przewodzie układu równoległego obok zwarć trójfazowych mogą wystąpić zwarcia jednofazowe. Znajomość rozpływu i wartości prądów zwarciowych jest konieczna przy weryfikacji wytrzymałości cieplnej zwarciowej przewodów, selektywności działania zabezpieczeń zwarciowych, a szczególnie ważna dla realizacji ochrony przeciwporażeniowej za pomocą zabezpieczeń zwarciowych.
Sposoby instalowania zabezpieczeń zwarciowych
W równoległym układzie połączeń przewodów istotnym problemem jest umieszczenie i dobór zabezpieczeń zwarciowych. W pracy [3] podano zasady doboru zabezpieczeń dla zwarć występujących na początku i końcu jednego z przewodów. W żadnej ze znanych prac nie analizowano sytuacji, gdy zwarcie wystąpi w innym miejscu przewodu oraz jaki będzie miało wpływ na działanie zabezpieczeń zwarciowych realizowanych najczęściej (głównie) za pomocą wkładek topikowych. Równolegle połączone przewody mogą być zabezpieczone w dwojaki sposób od skutków przepływu prądu zwarciowego:
Rys. 1. Schemat ideowy równoległego połączenia przewodów oraz sposobów zainstalowania zabezpieczeń zwarciowych: a) wspólnego dla wszystkich przewodów, b) dwóch niezależnych w każdym przewodzie, gdzie: l – długość przewodów, x – odległość miejsca zwarcia w jednym z przewodów od sieci zasilającej, Z(x) – impedancja zwartego przewodu od sieci zasilającej, Z(l-x) – impedancja odcinka zwartego przewodu od strony pozostałych „n” połączonych równolegle przewodów
Pierwszy sposób zabezpieczenia przewodów nie pozwala na instalowanie w żadnym przewodzie jakichkolwiek łączników mogących spowodować przerwanie jego ciągłości, wymusza konieczność przeprowadzania weryfikacji wytrzymałości zwarciowej przewodów w przypadku zwarcia w którymkolwiek z nich, a po zadziałaniu zabezpieczenia całkowicie pozbawia odbiorców możliwości zasilania w energię elektryczną.
W drugim przypadku, poprawnie dobrane zabezpieczenia zwarciowe wyłączają spod napięcia tylko i wyłącznie przewód, w którym wystąpiło zwarcie, pozwalają zachować długo- lub krótkotrwałą ciągłość zasilania odbiorcy energią elektryczną oraz nie wymagają każdorazowego sprawdzania wytrzymałości zwarciowej przewodów.
Z wyżej podanych powodów, pokazany na rysunku 1b sposób instalowania zabezpieczeń zwarciowych w przewodach równoległych jest najlepszy.
Kryteria selektywności zabezpieczeń przetężeniowych
Bazą wyjściową do określenia działania zabezpieczeń zwarciowych jest znajomość wartości prądów zwarciowych płynących w równoległe połączonych przewodach w przypadku zwarcia w którymkolwiek z nich. Przeprowadzona w pracach [4, 5] analiza wartości prądów zwarciowych wykazała, że w podanym przypadku wartość prądów zwarć trój- i jednofazowych:
- zależy od miejsca wystąpienia zwarcia w przewodzie i liczby pozostałych połączonych równolegle przewodów,
- dla każdej liczby połączonych równolegle przewodów istnieje ściśle określona odległość miejsca zwarcia w przewodzie, dla której płynące z obydwu stron prądy zwarciowe mają taką samą wartość. Odległość ta jest jednakowa dla zwarcia trój- i jednofazowego,
- wymieniona odległość miejsca zwarcia zmniejsza się z liczbą połączonych równolegle przewodów. W skrajnym przypadku, gdy liczba połączonych równolegle przewodów jest nieskończenie duża, wystąpi dla zwarcia zachodzącego w połowie długości zwartego przewodu.
Z podanych uwag wynika, że dla określenia kolejności działania zabezpieczeń zwarciowych zainstalowanych w każdym z przewodów w sposób pokazany na rysunku 1b, w przypadku wystąpienia zwarcia w którymkolwiek z nich, konieczna jest znajomość odległości miejsca zawarcia od sieci zasilającej „xmax”, dla której płynące do miejsca zwarcia prądy zwarciowe (rys. 2b): jeden bezpośrednio z sieci zasilającej (i1) oraz drugi od strony szeregowo połączonej pozostałej części zwartego przewodu i pozostałych połączonych równolegle „n” przewodów (i2) są takie same.
Rys. 2. Miejsce wystąpienia zwarcia w jednym z równolegle połączonych przewodów, rozpływ prądów (a) oraz impedancyjny schemat zastępczy obwodu zwarciowego (b): x – miejsce wystąpienia zwarcia, l – długość przewodu, i0 – prąd zwarciowy w sieci zasilającej, i1 – prąd płynący do miejsca zwarcia bezpośrednio z sieci zasilającej, i2 – prąd dopływający do miejsca zwarcia od strony pozostałych „n” połączonych równolegle przewodów
Zakładając, że połączone równolegle przewody w liczbie „n+1” (gdzie: n – jest liczbą równolegle połączonych przewodów, przez które przepływa prąd zwarciowy zasilający zwarcie w przewodzie „n+1”) są tego samego typu, mają taki sam przekrój żyły roboczej i przewodu PEN lub PE, mają jednakową długość (l), mają taką samą impedancję jednostkową (Z0), poszukiwaną odległość „xmax” i odpowiadającą jej impedancję obwodu zwarciowego Zk3max (rys. 2b) dla trójfazowego, symetrycznego i odległego zwarcia wyznaczyć można ze wzorów [4, 5]:
Wzór 1
Wzór 2
a wartości płynących wówczas prądów zwarciowych I’’k30Xmax, I’’k31Xmax, I’’k32Xmax z zależności:
Wzór 3
Wzór 4
gdzie:
c – współczynnik zależny od napięcia znamionowego sieci zasilającej i celu obliczeń,
UN – napięcie międzyprzewodowe sieci zasilającej,
n – liczba połączonych równolegle przewodów,
I’’k30Xmax – prąd zwarciowy z sieci zasilającej,
I’’k31Xmax – prąd zwarciowy płynący bezpośrednio do miejsca zwarcia z sieci zasilającej,
I’’k32Xmax – prąd zwarciowy płynący do miejsca zwarcia poprzez „n” połączonych równolegle przewodów.
Uwaga!
W przypadku zwarcia jednofazowego budowa wzorów jest podobna. Wówczas impedancja Zk1max obwodu zwarciowego jest dwukrotnie większa od obliczonej ze wzoru (2), natomiast prądy I’’k10Xmax, I’’k11Xmax, I’’k12Xmax są dwukrotnie mniejsze od wyznaczonych z zależności (3) i (4).
Ze wzorów (1÷4) wynika, że zarówno odległość „xmax” jak też wartość dopływających do miejsca zwarcia prądów zwarciowych zależy od liczby „n” połączonych równolegle przewodów. W tablicy 1 podano wyznaczone na podstawie wzorów (1÷4) zależności do wyznaczania „xmax” oraz prądów zwarciowych I’’k30Xmax, I’’k31Xmax, I’’k32Xmax dla różnej liczby „n” połączonych równolegle przewodów w przypadku zwarcia w przewodzie „n+1”. Charakter zmian wymienionych prądów dla różnej liczby „n” połączonych równolegle przewodów przedstawiono, odpowiednio, na rysunkach 3. i 4.
Wyznaczona ze wzoru (1) odległość „xmax” stanowi miejsce zwarcia w przewodzie, dla którego dopływające z obydwu stron prądy zwarciowe mają taką samą wartość. Oznacza to, że jeżeli zabezpieczenia zwarciowe każdego przewodu wykonane jest w sposób pokazany na rysunku 1b, to może zadziałać zarówno zabezpieczenie F11 od strony sieci zasilającej, jak też F12 od strony połączonych równolegle „n” przewodów (rys. 6.). Gdy zabezpieczeniami zwarciowymi F11 i F12 będą:
- wkładki topikowe tego samego typu, to zadziała wkładka o krótszym minimalnym czasie przedłukowym lub mniejszej przedłukowej całce Joule’a,
- wyłączniki o takich samych parametrach znamionowych i wartościach progowych zadziałania wyzwalaczy bezzwłocznych zwarciowych, to zadziała wyłącznik o krótszym czasie własnym.
Rys. 3. Wpływ liczby n połączonych równolegle przewodów na miejsce zwarcia „xmax” w przewodzie o długości „l”
Rys. 4. Wartości prądów zwarciowych I’’k30Xmax, I’’k31Xmax, I’’k32Xmax dla zwarcia występującego w odległości „xmax” od sieci zasilającej dla różnej liczby „n” pozostałych równolegle połączonych przewodów
Sytuacja diametralnie zmieni się, gdy zwarcie wystąpi w odległości „x” różnej od „xmax” (rys. 5.). Jeżeli zwarcie będzie miało miejsce w odległości „x” spełniającej warunek:
- x < xmax – wówczas zadziała zabezpieczenie zwarciowe F11, ponieważ dopływający do miejsca zwarcia od strony sieci zasilającej prąd zwarciowy I’’k31 będzie większy od prądu zwarciowego I’’k32 płynącego od strony połączonych równolegle „n” przewodów,
- x > xmax – zadziała zabezpieczenie zwarciowe F12, ponieważ prąd zwarciowy I’’k32 płynący od strony połączonych równolegle „n” przewodów będzie większy od prądu zwarciowego I’’k31 dopływającego do miejsca zwarcia bezpośrednio z sieci zasilającej.
W ten sposób pojawia się strefowe działanie zabezpieczeń zwarciowych. Podane wyżej przypadki i strefy zadziałania zabezpieczeń zwarciowych F11 i F12 przedstawiono na rysunku 6a.
Rys. 5. Rozkład wartości prądów zwarciowych zasilających zwarcie w jednym z równolegle połączonych przewodów w zależności od odległości „x” miejsca zwarcia od sieci zasilającej, gdzie: I’’k31 – prąd od strony sieci zasilającej, I’’k32 – prąd od strony połączonych równolegle „n” przewodów, przypadek dla dwóch przewodów połączonych równolegle
Rys. 6. Miejsce wystąpienia zwarcia w jednym z równolegle połączonych przewodów (a), rozpływ prądów (b) oraz strefy zadziałania zabezpieczeń zwarciowych (c), gdzie: x – miejsce zwarcia w jednym z przewodów, xmax – miejsce zwarcia, dla którego wartości prądów zwarciowych I’’k31Xmax i I’’k32Xmax są takie same, l – długość przewodu, i0 – prąd zwarciowy w sieci zasilającej, i1 – prąd płynący do miejsca zwarcia bezpośrednio z sieci zasilającej, i2 – prąd dopływający do miejsca zwarcia od strony „n” połączonych równolegle przewodów
Zadziałanie któregokolwiek zabezpieczenia zwarciowego w układzie pokazanym na rysunku 6a nie oznacza, że zwarcie zostało wyłączone. Niezależnie od podanych wyżej uwarunkowań, po zadziałaniu jednego zabezpieczenia zwarciowego zwarcie w dalszym ciągu trwa. Zasilane będzie bądź to z sieci zasilającej (gdy x > xmax) lub od strony połączonych równolegle „n” przewodów (gdy x < xmax). W powstałej sytuacji pojawia się drugi istotny problem związany z doborem zabezpieczeń zwarciowych. Dotyczy on nie tylko wymaganej zdolności wyłączalnej zainstalowanych wkładek topikowych lub wyłączników, ale przede wszystkim skutecznej ochrony przeciwporażeniowej.
W pierwszym przypadku, jeżeli wkładki topikowe lub wyłączniki zostały dobrane dla wyłączalnego prądu zwarciowego zwarcia trójfazowego w miejscu przyłączenia układu równoległego przewodów do sieci zasilającej (tj. IB3), to wyłączą każde zwarcie jedno- lub trójfazowe mogące wystąpić w dowolnym miejscu jednego z przewodów. W drugim przypadku (rys. 5.), należy uwzględnić fakt zmian wartości prądu zwarciowego w miarę zbliżania się lub oddalania, miejsca zwarcia od sieci zasilającej po zadziałaniu jednego z zabezpieczeń zwarciowych, tj. po zadziałaniu zabezpieczenia F11 prąd zwarciowy od strony połączonych równolegle „n” przewodów maleje w miarę zbliżania się miejsca zwarcia do sieci zasilającej. Podobnie, po zadziałaniu w pierwszej kolejności zabezpieczenia F12, wyłączany przez zabezpieczenie F11 prąd zwarciowy od strony sieci zasilającej maleje w miarę oddalania się miejsca zwarcia do sieci zasilającej.
W skrajnym przypadku, gdy zwarcie będzie miało miejsce tuż przed zabezpieczeniem F12, zadziała zabezpieczenie F11. Wartość płynącego wówczas prądu zwarciowego I’’k30 zależy od impedancji systemu (Zs), impedancji pojedynczego przewodu (Z0l) i wynosić będzie ZS+Z0l. W sytuacji odwrotnej, gdy zwarcie będzie zaraz za zabezpieczeniem F11, po jego zadziałaniu impedancja obwodu zwarciowego obejmować będzie: impedancję systemu (Zs), impedancję „n” równolegle połączonych przewodów (Z0l/n) oraz impedancję pojedynczego przewodu „n+1” (Z0l). Wynosić będzie ZS+Z0l/n+Z0l.
Wyłączany wówczas przez zabezpieczenie F12 prąd zwarciowy będzie nie tylko mniejszy od poprzedniego, ale również najmniejszy z możliwych. Znajomość tego prądu jest szczególnie ważna przy ocenie skuteczności ochrony przeciwporażeniowej w równoległym układzie połączeń przewodów realizowanej przez zabezpieczenie F12).
Innym istotnym elementem związanym z wymaganiami dotyczącymi ochrony przeciwporażeniowej realizowanej przez zabezpieczenia zwarciowe jest miejsce usytuowania równoległego układu przewodów w systemie elektroenergetycznym, tj. w sieci dystrybucyjnej, WLZ-cie odbiorcy, bezpośrednio w obwodzie zasilania odbiorników. W każdym z wymienionych miejsc inne są wymagania normatywne związane z ochroną przeciwporażeniową i muszą być uwzględnione [6].
Niezależnie od miejsca wystąpienia zwarcia w jednym z przewodów układu równoległego, płynące w pozostałych przewodach układu prądy zwarciowe rozkładają się równomiernie między nimi (proporcjonalnie do liczby przewodów). Fakt ten sprawia, że nie ma potrzeby weryfikowania selektywności działania zainstalowanych w nich zabezpieczeń zwarciowych pomiędzy sobą oraz z zabezpieczeniami zwarciowymi zamontowanymi w zwartym przewodzie.
Podsumowanie
Niezawodność zasilania odbiorców energii elektrycznej wyklucza stosowanie jednego wspólnego zabezpieczenia zwarciowego dla wszystkich połączonych równolegle przewodów. Najprostszym i najskuteczniejszym sposobem wyjścia z takiej sytuacji, jest zainstalowanie w każdym z przewodów dwóch zabezpieczeń zwarciowych. Jednego na początku przewodu w miejscu przyłączenia do sieci zasilającej oraz drugiego na końcu w miejscu odpływu. Taki sposób zainstalowania zabezpieczeń zwarciowych w przewodzie sprawia, że w przypadku wystąpienia w nim zwarcia, do miejsca zwarcia zawsze dopływają prądy zwarciowe z dwóch stron. Jeden od strony sieci zasilającej, drugi od strony pozostałych równolegle połączonych przewodów. Stąd podstawowym celem zainstalowanych zabezpieczeń zwarciowych jest wyłączenie obydwu prądów zwarciowych, umożliwienie dalszego zasilania odbiorcy energią elektryczną poprzez pozostałe połączone równolegle przewody oraz zagwarantowanie skutecznej ochrony przeciwporażeniowej.
Tabela 1. Zależności analityczne do wyznaczania xmax oraz prądów zwarciowych w równoległym układzie połączeń przewodów dla trójfazowego, symetrycznego i odległego zwarcia, gdzie: xmax – wyznaczona ze wzoru (1) odległość miejsca zwarcia w jednym z przewodów od sieci zasilającej,(2), A = cUN /√3Z0l.
Przy podanym wyżej sposobie instalowania zabezpieczeń zwarciowych w każdym przewodzie równoległego układu połączeń, istotna jest znajomość, które i w jakiej kolejności zadziała podczas zwarcia. Bazę wyjściową do określenia kolejności działania zabezpieczeń zwarciowych przewodu stanowi znajomość granicznej odległości miejsca zwarcia od sieci zasilającej (xmax), dla której to płynące (w wyżej podany sposób) prądy zwarciowe mają taką samą wartość.
Przeprowadzona analiza wykazała, że wymieniona odległość nie jest parametrem stałym, ale zależy od liczby połączonych równolegle przewodów (w skrajnym przypadku, gdy liczba połączonych równolegle przewodów jest nieskończenie duża, wystąpi w połowie długości zwartego przewodu). Stanowi ona jednak granicę, poniżej której w przypadku zwarcia w pierwszej kolejności zadziała zabezpieczenie zwarciowe zainstalowane na początku przewodu, a powyżej – na końcu przewodu. Wynika stąd, że graniczna odległość miejsca zwarcia w przewodzie określa strefy działania zainstalowanych w nim zabezpieczeń zwarciowych dla prądów zwarć jedno i trójfazowych.
Zależność granicznej odległości od liczby połączonych równolegle przewodów sprawia, że strefy zadziałania zainstalowanych zabezpieczeń zwarciowych będą ulegały ciągłej zmianie po każdej modyfikacji połączenia równoległego przewodów. Znacząco zmienia się także wartość prądu zwarciowego po zadziałaniu pierwszego zabezpieczenia zwarciowego. Fakt ten należy mieć na uwadze przy weryfikacji skuteczności działania ochrony przeciwporażeniowej wykonanej zabezpieczeniami zwarciowymi, uwzględniając miejsce usytuowania równoległego układu przewodów w systemie elektroenergetycznym.
Podany sposób instalowania zabezpieczeń zwarciowych w przewodach układu równoległego oraz sposób ich działania sprawia, że niezależnie od miejsca wystąpienia i rodzaju zwarcia w jednym z przewodów, płynący w pozostałych przewodach prąd zwarciowy rozkłada się równomiernie, nie stwarza potrzeby weryfikacji selektywności zainstalowanych w nich zabezpieczeń zwarciowych pomiędzy sobą oraz z zabezpieczeniami zwarciowymi zwartego przewodu.
Literatura
- Ustawa z dnia 10 kwietnia 1997 r. Prawo energetyczne (DzU 1997 nr 54 poz. 348).
- Norma PN-HD 60364-5-52 Instalacje elektryczne niskiego napięcia. Część 5-52: Dobór i montaż wyposażenia elektrycznego. Oprzewodowanie.
- J. Wiatr, Zabezpieczenie przewodów połączonych równolegle, „elektro.info”, 5/2010, s. 24–30.
- Książkiewicz, R. Batura, Prądy zwarciowe w przewodach i kablach elektroenergetycznych połączonych równolegle (część 1.), „elektro.info”, 1-2/2019, s. 15–19.
- Książkiewicz, R. Batura, Prądy zwarciowe w przewodach i kablach elektroenergetycznych połączonych równolegle (część 2.), „elektro.info”, 3/2019, s. 77–79.
- Norma PN-HD 60364-4-41 Instalacje elektryczne niskiego napięcia. Część 4-41: Ochrona dla zapewnienia bezpieczeństwa. Ochrona przed porażeniem elektrycznym.
