Pomiary napięć odkształconych (część 2.)
Pomiary współczynnika wypełnienia napięcia prostokątnego: a) ilustracja do wprowadzenia definicji współczynnika wypełnienia napięcia prostokątnego, b) ilustracja do opisu sposobu obliczania współczynnika wypełnienia napięcia prostokątnego
Wielkości charakteryzujące napięcia odkształcone. W celu scharakteryzowania napięcia odkształconego można przeprowadzić pomiary następujących wielkości, które były zdefiniowane w pierwszej części artykułu [3]:
- wartości skutecznej („całkowitej”),
- wartości skutecznej składowych harmonicznych,
- wartości średniej,- wartości międzyszczytowej,
- częstotliwości składowej podstawowej,
- współczynnika zniekształceń nieliniowych,
- współczynnika wypełnienia (tylko dla napięć prostokątnych).
Zobacz także
mgr inż. Grzegorz Loska Zmiany wartości pomiarowej impedancji pętli zwarcia w rzeczywistych niskonapięciowych sieciach IT
Przy pomiarach impedancji pętli zwarcia w przemysłowych, niskonapięciowych sieciach IT występuje wiele czynników wpływających na dokładność pomiarów. Wartości wyznaczonych pomiarowo impedancji pętli zwarcia...
Przy pomiarach impedancji pętli zwarcia w przemysłowych, niskonapięciowych sieciach IT występuje wiele czynników wpływających na dokładność pomiarów. Wartości wyznaczonych pomiarowo impedancji pętli zwarcia są często znacząco różne od wartości otrzymanych na podstawie obliczeń. Mają na to wpływ czynniki związane z zastosowaną metodą pomiarową (sposób uziemienia na czas pomiarów punktu neutralnego transformatora zasilającego), a także konfiguracja samej sieci IT, w której wykonujemy pomiary, oraz...
Jacek Sawicki news W trosce o standardy komunikacji liczników zdalnego odczytu i urządzeń odbiorców energii elektrycznej w gospodarstwach domowych
W Dzienniku Ustaw z dnia 20.06.2023 r., poz. 1142, ukazało się Rozporządzenie Ministra Klimatu i Środowiska z dnia 30 maja 2023 r. w sprawie wymagań dla standardów komunikacji pomiędzy licznikiem zdalnego...
W Dzienniku Ustaw z dnia 20.06.2023 r., poz. 1142, ukazało się Rozporządzenie Ministra Klimatu i Środowiska z dnia 30 maja 2023 r. w sprawie wymagań dla standardów komunikacji pomiędzy licznikiem zdalnego odczytu a urządzeniami odbiorcy energii elektrycznej w gospodarstwie domowym oraz dla tych urządzeń na potrzeby komunikacji z licznikiem zdalnego odczytu.
mgr inż. Roman Domański Ocena stanu izolacji na podstawie rozkładu prądu i rezystancji w funkcji czasu trwania pomiaru
Pomiar rezystancji izolacji polega na zmierzeniu prądu płynącego przez materiał izolacyjny przy napięciu probierczym odpowiednim dla danego obiektu. Wykorzystując prawo Ohma, obliczona zostanie rezystancja...
Pomiar rezystancji izolacji polega na zmierzeniu prądu płynącego przez materiał izolacyjny przy napięciu probierczym odpowiednim dla danego obiektu. Wykorzystując prawo Ohma, obliczona zostanie rezystancja izolacji materiału, z którego ta izolacja została wykonana. Parametr ten – dzięki możliwości porównania go do wartości wymaganych – uważany jest powszechnie za ostatecznie wystarczający do dokonania oceny, czy stan izolacji obiektu jest zadowalający, czy nie.
Pomiar wartości skutecznej napięć odkształconych
Zastosowanie woltomierzy o kwadratowej charakterystyce przetwarzania Przy pomiarach napięć o przebiegach niezdeterminowanych, o kształcie fali prostokątnej o małym współczynniku wypełnienia, szumów elektrycznych i akustycznych, itp. jest nieodzowne stosowanie woltomierzy reagujących na wartość skuteczną napięć i wyskalowanych w wartościach skutecznych napięć o dowolnym kształcie. Takie woltomierze służą do pomiaru „całkowitej” wartości skutecznej napięć odkształconych.
Woltomierze o kwadratowej charakterystyce przetwarzania, tj. woltomierze reagujące na wartość skuteczną napięć i wyskalowane w wartościach skutecznych napięć o dowolnym kształcie (w praktyce są skalowane napięciem sinusoidalnym), są nazywane woltomierzami „prawdziwej” wartości skutecznej (ang. „True RMS” – True Root-Mean-Square – dosłownie „prawdziwy” pierwiastek średniokwadratowy – patrz zależność (3) podana w [3]). Adnotacja „True RMS” lub adnotacja „RMS” widnieje w instrukcjach obsługi i na płytach czołowych takich woltomierzy/multimetrów.
Woltomierzami/multimetrami tego rodzaju można wykonywać pomiary wartości skutecznej napięć, zarówno bez, jak i z nałożoną składową stałą. Woltomierze, służące do pomiaru wartości skutecznej napięć mogą zawierać elementy potrzebne do pomiaru zarówno wartości średniej, jak i szczytowej napięć. Dlatego niektóre z nich zawierają przełączniki, umożliwiające wybór jednego z trzech rodzajów pracy.
Postęp w zakresie konstrukcji woltomierzy do pomiaru napięć odkształconych zaznacza się w kierunku opracowywania przetworników wartości skutecznej napięcia zmiennego na napięcie stałe o coraz to mniejszym błędzie systematycznym przetwarzania oraz rozsądnej cenie. Stosowane są elementy scalone, zawierające detektory o kwadratowej charakterystyce przetwarzania.
Pomiar składowych napięć odkształconych przy użyciu woltomierzy selektywnych
Jedną z metod pomiaru parametrów przebiegów odkształconych, a w szczególności przebiegów z nałożonymi jedną lub kilkoma harmonicznymi, jest pomiar składowych widma napięć, przy użyciu woltomierzy selektywnych. Woltomierze selektywne umożliwiają pomiar wartości skutecznej składowych napięć o wartości skutecznej np. od ok. 1 nV, np. w zakresie częstotliwości ok. 1,5 Hz – 150 kHz.Wartość skuteczną napięcia odkształconego, przy znajomości wartości skutecznych poszczególnych składowych, podstawowej i harmonicznych, można obliczyć według następującego wzoru:
gdzie:
U – wartość skuteczna napięcia u o dowolnym kształcie,
Uf1, Uf2,..., Ufn – wartości skuteczne składowych napięcia u o częstotliwościach f1, f2... fn.
Pomiar współczynnika zniekształceń nieliniowych przy użyciu mierników zniekształceń nieliniowych
Współczynnik zniekształceń nieliniowych, zwany również współczynnikiem zawartości harmonicznych, jest definiowany jako stosunek wartości skutecznej napięć harmonicznych do wartości skutecznej („całkowitej”) napięcia odkształconego, zawierającego sygnał U1 o częstotliwości podstawowej i sygnały U2…Un o częstotliwościach harmonicznych:
gdzie:
Uh – wartość skuteczna napięcia o częstotliwościach harmonicznych,
Up – wartość skuteczna składowej podstawowej napięcia,
Up+h – wartość skuteczna napięcia odkształconego.
W niektórych przypadkach „globalne” określenie zniekształceń nieliniowych jest niewystarczające. Wówczas można wyznaczać zawartość dowolnej częstotliwości harmonicznej przebiegu odkształconego.
Współczynnik zawartości n-tej harmonicznej hn określa się w następujący sposób:
jako stosunek wartości skutecznej n-tej harmonicznej Uhn do wartości skutecznej napięcia odkształconego Up+h.
Słuszna jest przy tym zależność:
Mierniki zniekształceń nieliniowych umożliwiają pomiar współczynnika zniekształceń nieliniowych, typowo dla sygnałów o częstotliwościach podstawowych z zakresu 20 Hz–200 kHz, przy błędzie systematycznym wynoszącym ok. ±3%. Zakres częstotliwości harmonicznych może wynosić do ok. 1 MHz. Zakresy pomiaru współczynnika zniekształceń nieliniowych h wynoszą od 0,3% do 100%. Niektóre spośród mierników zniekształceń nieliniowych mogą być również użyte jako woltomierze wartości skutecznej, gdyż, jak to wynika ze wzoru (2), zawierają one układy kwadratujące.
Pomiar współczynnika wypełnienia
Pomiar współczynnika wypełnienia, zgodnie z definicją tego współczynnika, jest wykonywany tylko dla napięcia prostokątnego.
Współczynnik wypełnienia jest to stosunek czasu trwania dodatniej półfali przebiegu prostokątnego do czasu trwania jego okresu (np. dla napięcia z rysunku 1. współczynnik wypełnienia wynosi 1/2). Pomiar współczynnika wypełnienia napięcia prostokątnego jest przeprowadzany przy użyciu oscyloskopów cyfrowych, na podstawie próbek napięć. Niektóre multimetry cyfrowe także mają opcję pomiaru współczynnika wypełnienia. Rysunek 1a stanowi ilustrację do wprowadzenia definicji współczynnika wypełnienia napięcia prostokątnego. Z kolei rysunek 1b stanowi ilustrację do opisu sposobu obliczania współczynnika wypełnienia napięcia prostokątnego, przez oscyloskop cyfrowy.
Z definicji współczynnik wypełnienia k napięcia prostokątnego opisany jest wzorem (5):
gdzie:
tp – czas trwania dodatniej półfali napięcia,
T – okres napięcia.
Pomiar współczynnika wypełnienia napięcia prostokątnego, przez oscyloskop cyfrowy, polega na zliczaniu liczby próbek napięcia o wartościach przekraczających próg „P”, odpowiednio dodatnich i ujemnych (rys. 1b) i obliczeniu współczynnika według zależności (5).
Pomiary parametrów napięć o różnych kształtach
Zastosowanie oscyloskopów cyfrowych
Oscyloskopy cyfrowe pracują przy wykorzystaniu próbkowania napięć, ze stałą częstotliwością próbkowania (tj. ze stałą prędkością próbkowania) (rys. 2.).
Określanie parametrów napięć przez oscyloskopy cyfrowe polega na wprowadzaniu różnych procedur matematycznych.
Określanie parametrów napięć, np. wartości średniej i wartości skutecznej, oparte jest na obliczeniach tych wartości, na podstawie wartości próbek napięć (rys. 2.). Wartości chwilowe to w tym przypadku wartości próbek napięć. Do określania parametrów napięć wykorzystywane są wzory (1) i (3) – do obliczenia wartości skutecznej i wzór (4) (podane w [3]) – do obliczenia wartości średniej (całkowanie – to sumowanie wartości odpowiednich próbek przy obliczaniu wartości średniej napięć/kwadratów wartości próbek przy obliczaniu wartości skutecznej, przy wzięciu do obliczeń stałego kroku próbkowania jako drugiej zmiennej). Na podstawie wartości próbek napięć określane są też wartość szczytowa i wartość międzyszczytowa napięć, czas narastania i czas opadania napięć oraz współczynnik wypełnienia.
Różne inne procedury matematyczne mogą być stosowane przy badaniu sygnałów. Na przykład do badania zmienności sygnałów może być wprowadzane różniczkowanie sygnałów, a do wspomagania analizy rejestrowanych zakłóconych sygnałów może być wprowadzana operacja całkowania przebiegów. Mogą być tworzone histogramy. Mogą być obliczane sumy i różnice przebiegów, przebiegi mogą być uśredniane, itd.
Rozkład w szereg Fouriera przykładowych przebiegów napięć odkształconych
Niżej podano zależności opisujące rozkład w szereg Fouriera przykładowych przebiegów napięć odkształconych.
Napięcie trójkątne bez składowej stałej (rysunek 3c w [3]):
Napięcie prostokątne bez składowej stałej (rysunek 4. w [3]):
Jak widać ze wzorów (6) i (7) w rozkładzie w szereg Fouriera napięcia trójkątnego bez składowej stałej i napięcia prostokątnego bez składowej stałej występują wyłącznie nieparzyste harmoniczne, ale o różnych współczynnikach rozkładu dla tych dwóch napięć. Przykładowe napięcie odkształcone, o kształcie parabolicznym, pokazano na rysunku 3.
Rozkład w szereg Fouriera napięcia parabolicznego z rysunku 3. opisuje następująca zależność:
W rozkładzie w szereg Fouriera napięcia z rysunku 3., w przeciwieństwie do przedstawionych wyżej napięć: trójkątnego i prostokątnego, występują zarówno nieparzyste, jak i parzyste harmoniczne.
Analiza widmowa napięć odkształconych przy użyciu oscyloskopów cyfrowych
Pomiar wartości skutecznej składowych harmonicznych napięć odkształconych sprowadza się do ich analizy widmowej. Analiza widmowa napięć odkształconych może być przeprowadzona przy użyciu następujących urządzeń:
- analizatorów widma,
- oscyloskopów cyfrowych, z opcją analizy widmowej,
- woltomierzy selektywnych.
Dalsza, bardziej zaawansowana opcja oprogramowania oscyloskopów cyfrowych, oprócz opisanych wyżej, to analiza widmowa. Zbliża je ona do analizatorów widma. Wiele spośród nowoczesnych oscyloskopów cyfrowych, nawet oscyloskopów o niewygórowanej cenie, ma taką opcję.
W ramach opcji analizy widmowej oscyloskopy cyfrowe pozwalają na prezentację i określanie parametrów napięć, w:
- dziedzinie czasu (przykład przebiegu, prezentowanego w dziedzinie czasu, podano na rysunku 4a),
- dziedzinie częstotliwości (rys. 4b).
Na rysunku 4a pokazano przebieg prostokątny, przedstawiony w dziedzinie czasu, a na rysunku 4b ten sam przebieg, ale przedstawiony w dziedzinie częstotliwości.
W dziedzinie częstotliwości może być przeprowadzana analiza widmowa napięć.
Jedną z ważnych cech sygnałów (napięć) jest ich widmo, przedstawiające, jakie częstotliwości zawierają te sygnały. Klasycznie widmo sygnałów ocenia się na podstawie przekształcenia Fouriera, które opisuje następująca zależność:
gdzie:
x(t) – badany sygnał (napięcie),
X(f) – transformata Fouriera,
f – częstotliwość,
t – czas,
e – podstawa logarytmu naturalnego,
j = -1.
Jeśli x(t) jest np. napięciem szumów, to obliczając X(f) można określić, w jakim zakresie częstotliwości występują szumy.
Pomiar sygnałów w przyrządach pomiarowych odbywa się w chwilach dyskretnych i obliczenia prowadzone są w skończonym odstępie czasu, na dyskretnych wartościach zmierzonych sygnałów. Obliczana jest dyskretna transformata Fouriera, opisana przez następującą zależność:
gdzie:
x(n) – wartości x(t) w kolejnych chwilach próbkowania sygnału,
m – liczba całkowita; reprezentuje częstotliwość i zawiera się w granicach od 0 do (N-1),
n – liczba całkowita; reprezentująca czas: t=n tp.
Sygnał próbkowany jest z okresem próbkowania tp – jest to czas pomiędzy kolejnymi próbkowaniami sygnału. Odwrotność tp jest częstotliwością próbkowania fp.
Ze wzoru (10) widzimy, że dyskretna transformata Fouriera jest zbliżona do przekształcenia Fouriera, dla małych częstotliwości, w porównaniu z częstotliwością próbkowania fp. Jeśli badany sygnał jest okresowy, to widmo ciągłe zawiera prążki o częstotliwości podstawowej i dla Rys. 4. Napięcie prostokątne: a) prezentacja źródłowego sygnału, w dziedzinie czasu, b) prezentacja przebiegu odpowiedzi amplitudowej dla tego sygnału, w dziedzinie częstotliwości a) b) odpowiednich częstotliwości harmonicznych.
Dyskretna transformata Fouriera reprezentuje przebieg w skończonym czasie i widmo sygnału staje się rozmyte, co widać na rysunku 4b, przedstawiającym dyskretną transformatę Fouriera dla przebiegu prostokątnego. Przebieg ma maksima dla częstotliwości podstawowej i dla odpowiednich harmonicznych. Obliczenie wzoru (10) wykonywane jest przy wykorzystaniu odpowiedniego algorytmu, zwanego FFT (Fast Fourier Transform) – szybką transformatą Fouriera. Algorytm zmniejsza znacznie liczbę mnożeń liczb zespolonych, przy czym liczbę n próbek sygnału, wykorzystywanych do pomiaru, należy dobrać równą 2k (np. 29=512 lub 210=1024). Algorytm jest na tyle złożony, że nie będziemy go szczegółowo omawiać. Jest opisany w literaturze [4] i potrzebny przy pisaniu programów dla komputerów lub dla mikroprocesorów. FFT stanowi więc sposób obliczania wzoru (10).
Literatura
- A. Chwaleba, M. Poniński, A. Siedlecki, Metrologia elektryczna, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 2003.
- J. Dusza, G. Gortat, A. Leśniewski, Podstawy miernictwa, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, 2002.
- A. Lewińska-Romicka, Pomiary napięć odkształconych, „elektro.info”, nr 3/2011.
- R.G. Lyons, Wprowadzenie do cyfrowego przetwarzania sygnałów, Wydawnictwa Komunikacji i Łączności, 2010.