Prądy zwarciowe w przewodach i kablach elektroenergetycznych połączonych równolegle (część 1)
Short circuit currents in parallel electrical wires and cables (part 1)
Schemat ideowy równoległego połączenia przewodów oraz dwóch sposobów zamontowania zabezpieczeń przetężeniowych Rys. A. Książkiewicz, R. Batura
Wzrost mocy: zapotrzebowanej rozdzielnic niskiego napięcia (nn), pojedynczych odbiorników (najczęściej napędzających linię technologiczną), transformatorów SN/nn oraz wymagania Prawa energetycznego [1] związane z jakością energii elektrycznej sprawiają, że wymagany przekrój pojedynczego przewodu zasilającego często jest większy od przekroju oferowanych w handlu przewodów. W takiej sytuacji jedynym rozwiązaniem jest stosowanie, prowadzonych tą samą trasą, równolegle układanych przewodów.
Zobacz także
APATOR SA SPV RM – regulator parku energii z funkcją strażnika mocy dla nowoczesnej generacji rozproszonej
Rosnący udział odnawialnych źródeł energii w systemie elektroenergetycznym sprawia, że coraz większego znaczenia nabiera nie tylko sama produkcja energii, ale również jej bezpieczne, przewidywalne i zgodne...
Rosnący udział odnawialnych źródeł energii w systemie elektroenergetycznym sprawia, że coraz większego znaczenia nabiera nie tylko sama produkcja energii, ale również jej bezpieczne, przewidywalne i zgodne z wymaganiami operatorów zarządzanie. Farmy fotowoltaiczne, turbiny wiatrowe, instalacje biogazowe czy układy przemysłowe typu „zero eksport” wymagają dziś rozwiązań, które pozwalają kontrolować parametry pracy źródeł, ograniczać moc oddawaną do sieci oraz zapewniać skuteczną komunikację z systemami...
WAGO ELWAG Sp. z o.o. Optymalny rozdział potencjałów dzięki nowym złączkom TOPJOB® S
Rodzina złączek listwowych TOPJOB® S poszerzyła się ostatnio o nowe rozwiązanie – kompaktowe bloki rozdzielcze, które pozwalają na wydajny rozdział potencjałów za pomocą jednej tylko złączki – bez żadnych...
Rodzina złączek listwowych TOPJOB® S poszerzyła się ostatnio o nowe rozwiązanie – kompaktowe bloki rozdzielcze, które pozwalają na wydajny rozdział potencjałów za pomocą jednej tylko złączki – bez żadnych dodatkowych elementów.
Farnell Projekty w trudnych warunkach przemysłowych
Zastosowanie skomplikowanych urządzeń elektronicznych i czujników do ulepszania i rozszerzania procesów produkcji, obróbki skrawaniem i procesów produkcyjnych w zastosowaniach przemysłowych jest możliwe...
Zastosowanie skomplikowanych urządzeń elektronicznych i czujników do ulepszania i rozszerzania procesów produkcji, obróbki skrawaniem i procesów produkcyjnych w zastosowaniach przemysłowych jest możliwe tylko wtedy, gdy wszystkie komponenty przetrwają w trudnym środowisku. Systemy muszą wytrzymywać gorące, wilgotne i trudne warunki oraz niszczące pola elektryczne i magnetyczne. Specyficzne warunki środowiskowe, w których produkt jest używany, wpływają na jego specyfikacje. Takie specyfikacje należy...
W artykule:• Sposoby instalowania zabezpieczeń przetężeniowych• Trójfazowe zwarcie symetryczne w równoległym układzie połączeń • Analiza prądów zwarć trójfazowych |
Innymi powodami, wymuszającymi stosowanie równolegle ułożonych przewodów, jest dopuszczalny promień gięcia pojedynczego przewodu (dotyczy to przede wszystkim kabli elektroenergetycznych), masa, koszt ułożenia, itd. Sposób ułożenia przewodów istotnie wpływa na obciążalność dopuszczalną długotrwałą przewodów, w tym między innymi na współczynnik asymetrii [5]. Wpływ na symetryzację obciążenia poszczególnych kabli ma ich rezystancja. Przy zwiększaniu udziały reaktancji w wypadkowej impedancji kabli następuje wzrost asymetrii obciążenia poszczególnych kabli [6]. Nie symetryzacja obciążeń w poszczególnych kablach jest problematyczna w zakresie projektowym, jak i eksploatacyjnym [10]. Dla kabli ekranowanych sposób ułożenia wpływa także na straty mocy generowanej w ekranie [7]. Sugeruje i zaleca się, by w celu uzyskania jak najmniejszego współczynnika asymetrii należy układać kable w układzie trójkąta równobocznego [8, 9].
W rzeczywistych warunkach eksploatacji połączone równolegle przewody lub kable elektroenergetyczne mogą różnić się od siebie typem, izolacją, przekrojem i materiałem żyły roboczej, impedancją jednostkową, długością oraz posiadać przewód PEN lub PE o takim samych przekroju jak żyła robocza lub połowie jej przekroju.
Wymienione parametry mają jednak istotny wpływ na dopuszczalną obciążalność długotrwałą prądową przewodów lub kabli elektroenergetycznych połączonych równolegle oraz rozpływ i wartość prądów podczas zwarcia trój- bądź jednofazowego. W przypadku gdy równolegle połączone przewody lub kable elektroenergetyczne mają[1]:
- taki sam przekrój żył roboczych, ale różną długość – występuje zmniejszenie ich dopuszczalnej obciążalności prądowej w stosunku do wartości wynikającej z sumy algebraicznej dopuszczalnych długotrwale prądów każdego z nich (przez dłuższy przepływa prąd mniejszy od dopuszczalnego),
- taką samą długość, ale różne przekroje – występuje szybszy wzrost prądu do wartości dopuszczalnej długotrwale w przewodzie o większym przekroju,
- żyły robocze wykonane są z różnych materiałów i mają taką samą długość – szybszy wzrost prądu do dopuszczalnego prądu długotrwałego wystąpi żyle o większej przewodności elektrycznej (skutek – niepełne wykorzystanie możliwości przesyłowej połączenia równoległego),
- żyły PEN i PE o przekroju równym połowie przekroju żyły roboczej, wówczas prądy zwarcia jednofazowego są mniejsze od prądów zwarciowych z żyłami PEN i PE o takim samych przekroju jak żyły robocze.
Wymienione skutki sprawiły, że:
- przewody lub kable elektroenergetyczne pracujące w układzie równoległym powinny posiadać takie same przekroje i długości, a żyły robocze i przewody PEN i PE powinny być wykonane z takiego samego materiału. Podane wymagania wymienione są również w normie PN-HD 60364-5-52 [2],
- w przypadku zwarcia z jednym z przewodów lub kablu elektroenergetycznym układu równoległego, przez pozostałe połączone równolegle przewody lub kable elektroenergetyczne przepływa taki sam prąd zwarciowy. Dotyczy to jednakowo zwarcia trój oraz jednofazowego.
Dlatego też w przedstawionej poniżej analizie prądów zwarć trój i jednofazowych przyjęto, że połączone równolegle przewody lub kable elektroenergetyczne są tego samego typu, posiadają taki sam przekrój żyły roboczej i przewodu PEN lub PE, mają jednakową długość oraz taką samą impedancję jednostkową.
W przypadku równoległego ułożenia przewodów istotnym problemem jest poprawny dobór i wykonanie (tj. umieszczenie) zabezpieczeń przed skutkami przepływu prądu przetężeniowego oraz ochrony przeciwporażeniowej. W pracy [3] podano zasady doboru zabezpieczeń dla zwarć występujących na początku i końcu jednego z przewodów. Nie analizowano sytuacji, gdy zwarcie będzie miało miejsce w innym miejscu przewodu. W znanej literaturze [3, 4] nie analizowano również wpływu miejsca zwarcia na skuteczność ochrony przeciwporażeniowej realizowanej przy pomocy urządzeń przetężeniowych (głównie wkładek topikowych).
Sposoby instalowania zabezpieczeń przetężeniowych w równoległym układzie połączeń przewodów i kabli elektroenergetycznych
Przyjęty do analizy prądów zwarciowych schemat ideowy równoległe połączonych przewodów lub kabli elektroenergetycznych przedstawiono na rysunku 1. Pokazane na rysunku 1. równolegle połączone przewody lub kable mogą być zabezpieczone w dwojaki sposób od skutków przepływu prądu zwarciowego:
Rys. 1. Schemat ideowy równoległego połączenia przewodów oraz dwóch sposobów zamontowania zabezpieczeń przetężeniowych: a) wspólne dla wszystkich przewodów, b) niezależnie dla każdego przewodu (Rys. A. Książkiewicz, R. Batura)
Zastosowanie wspólnego zabezpieczenia przetężeniowego nie pozwala na zamontowanie w żadnym z przewodów jakiekolwiek łączników mogących spowodować przerwanie ich ciągłości oraz wymusza konieczność przeprowadzenia weryfikacji wytrzymałości zwarciowej dla każdego przewodu.
W drugim przypadku poprawnie dobrane zabezpieczenia przetężeniowe wyłączają spod napięcia tylko i wyłącznie przewód, w którym wystąpiło zwarcie.
Przyjęcie jednego z dwóch podanych sposobów zainstalowania zabezpieczeń przetężeniowych ma także istotny wpływ na niezawodność zasilania odbiorcy. W pierwszym przypadku zwarcie w którykolwiek przewodzie równoległym całkowicie pozbawia odbiorcę możliwości jego zasilania, tak w drugim – nie pozbawia możliwości zasilania.
Bazą wyjściową do analizy wielkości prądów zwarciowych płynących w równoległe połączonych (n+1) przewodach lub kablach elektroenergetycznych, jest założenie, że w przypadku zwarcia w którymkolwiek przewodzie[2]:
- prąd zwarciowy przepływa również przez „n” pozostałych połączonych równolegle przewodów,
- liczba połączonych równolegle przewodów ochronnych PE lub ochronno-neutralnych PEN jest taka sama jak liczba przewodów roboczych,
- wartość prądu zwarciowego zależy nie tylko od rodzaju zwarcia (trójfazowe symetryczne, jednofazowe), ale również miejsca jego wystąpienia,
Przedmiotem analizy jest określenie:
- wpływu miejsca zwarcia w jednym z równolegle połączonych przewodów na wartość oraz rozpływ prądu zwarciowego,
- jak liczba połączonych równolegle przewodów wpływa na wartość oraz rozpływ prądu zwarciowego,
- kiedy i przy jakich uwarunkowaniach wystąpi maksymalna lub minimalna wartość prądu zwarciowego w zwartym przewodzie.
Odpowiedź na postawione pytania ma istotne znaczenie dla poprawnego doboru zabezpieczeń przetężeniowych zainstalowanych na początku i końcu każdego przewodu (rys. 1b) w celu określenia kolejności i selektywnego ich działania oraz oceny skuteczności ochrony przeciwporażeniowej realizowanej przy ich pomocy.
Analizę taką przeprowadzono dla trójfazowego oraz jednofazowego zwarcia. Dla uproszczenia rozważań przyjęto, że połączone równolegle przewody, w liczbie „n+1” (gdzie: n – jest liczbą pozostałych równolegle połączonych przewodów, przez które przepływa prąd zwarciowy zasilający zwarcie w przewodzie „n+1”) są tego samego typu, posiadają taki sam przekrój żyły roboczej i przewodu PEN lub PE, mają jednakową długość (l) oraz taką samą impedancję jednostkową (Z0).
Trójfazowe zwarcie symetryczne w równoległym układzie połączeń
Zakładając zwarcie trójfazowe (symetryczne) odległe w jednym z równolegle połączonych przewodów występujące w odległości „x” od miejsca przyłączenia (rys. 2a), wartość początkowego prądu zwarciowego płynącego z sieci zasilającej do równolegle połączonych przewodów wyznaczyć można ze wzoru:
Wzór 1
gdzie:
Zkx – moduł impedancji obwodu zwarciowego,
C – współczynnik zależny od wartości napięcia sieci zasilającej oraz celu obliczeń (tab. 1.),
UN – napięcie międzyprzewodowe sieci zasilającej, w której występuje zwarcie.
Dla zwarcia występującego w jednym z przewodów w odległości „x” od miejsca przyłączenia do sieci zasilającej (rys. 2a), impedancja obwodu zwarciowego Zkx (rys. 2b) jest wypadkową równoległego połączenia impedancji bezpośrednio wiążącej zwarty przewód z siecią zasilającą (Z(x)) oraz szeregowego połączenia impedancji pozostałej części zwartego przewodu (Z(l-x)) z wypadkową impedancją równolegle połączonych „n” przewodów (Z/n).
Tab. 1. Wartości współczynników „c” w sieci nn [4]
Rys. 2. Miejsce wystąpienia zwarcia w jednym z równolegle połączonych przewodów, rozpływ prądów (a) oraz impedancyjny schemat zastępczy obwodu zwarciowego (b), gdzie: x – miejsce wystąpienia zwarcia, l – długość przewodu, I0x – prąd zwarciowy w sieci zasilającej, I1x – prąd płynący do miejsca zwarcia bezpośrednio z sieci zasilającej, I2x – prąd dopływający do miejsca zwarcia od strony pozostałych „n” połączonych równolegle przewodów (Rys. A. Książkiewicz, R. Batura)
Dla podanych wyżej założeń upraszczających oraz po wykonaniu szeregu przekształceń, impedancję obwodu zwarciowego opisuje zależność:
Wzór 2
gdzie:
Z0 – impedancja jednostkowa przewodów,
x – odległość miejsca zwarcia w przewodzie od sieci zasilającej,
l – długość równolegle połączonych przewodów,
n – liczba równolegle połączonych przewodów, przez które płynie prąd zasilający zwarcie w przewodzie n+1.
Z analizy zależności (2) wynika, że impedancja obwodu zwarciowego Zkx oraz wartość prądów zwarciowych i0, i1, i i2 (rys. 2b) zależy od miejsca wystąpienia zwarcia i liczby „n” równolegle połączonych przewodów. Zależności analityczne opisujące zmiany impedancji obwodu zwarciowego Zkx w zależności od liczby „n” połączonych równolegle przewodów podano w tabeli 2., natomiast charakter zmian impedancji Zkx w zależności od miejsca zawarcia pokazano na rysunku 3.
Rys. 3. Charakter zmian impedancji obwodu zwarciowego w zależności od miejsca „x” zwarcia w przewodzie o długości „l” dla różnej liczby „n” połączonych równolegle przewodów. Obliczenia wykonano dla Z0 = 1Ω (Rys. A. Książkiewicz, R. Batura)
Różniczkując i porównując do zera wzór (2), wyznaczyć można odległość „xmax” miejsca zwarcia w przewodzie od sieci zasilającej, przy której wystąpi maksymalna wartość impedancji obwodu zwarciowego Zkmax oraz minimalna prądów zwarciowych i0, i1, i i2 (rys. 2b). Wyrażenie pozwalające określić „xmax” ma postać:
Wzór 3
W tabeli 2. podano, a na rysunku 4. przedstawiono, wyznaczone na podstawie wyrażenia (3) odległości „xmax” miejsca zwarcia w przewodzie w zależności od liczby „n” pozostałych połączonych równolegle przewodów.
Tab. 2. Impedancja obwodu zwarciowego Zkx w zależności od miejsca „x” wystąpie- nia zwarcia w przewodzie oraz liczby „n” pozostałych równolegle połączonych przewodów
Rys. 4. Wpływ liczby „n” połączonych równolegle przewodów na miejsce „xmax”, wystąpienia zwarcia w przewodzie o długości „l”, dla którego impedancja obwodu zwarciowego osiąga wartość maksymalną Zkmax (Rys. A. Książkiewicz, R. Batura)
Z analizy zamieszczonych w tabeli 2. zależności oraz przebiegu pokazanego na rysunku 4. wynika, że istotny wpływ na miejsce zwarcia, dla którego impedancja odwodu zwarciowego Zkmax osiąga maksymalną wartość ma liczba „n” pozostałych połączonych równolegle przewodów. Wymieniona odległość „xmax” zmniejsza się z liczbą „n” połączonych równolegle przewodów.
W skrajnym przypadku gdy liczba połączonych równolegle przewodów jest nieskończenie duża, maksymalna wartość impedancji odwodu zwarciowego Zkmax wystąpi dla zwarcia zachodzącego w połowie długości zwartego przewodu. Dla takiego też zwarcia rozpatrywane, szacowane i obliczane są wartości prądów zwarciowych w połączonych równolegle przewodach.
W warunkach eksploatacyjnych, liczba połączonych równolegle przewodów nie przekracza zwykle 2 lub 3. Stąd też przyjmowane do obliczeń prądów zwarciowych wartości impedancji obwodu zwarciowego są zaniżone, prądy zwarciowe zawyżone i nie gwarantują poprawnego doboru zabezpieczeń przetężeniowych (głównie wkładek topikowych) zainstalowanych w sposób pokazany na rysunku 1b, selektywnej ich współpracy, jak też właściwej ochrony przeciwporażeniowej.
Znając, opisaną zależnością (2), impedancję obwodu zwarciowego Zkx dla zwarcia występującego w jednym z równolegle połączonych przewodów w odległości „x” od miejsca jego przyłączenia do sieci zasilającej oraz korzystając ze wzoru (1), wyznaczyć można wartość prądów zwarciowych i0, i1, oraz i2 (rys. 2b) płynących, odpowiednio, z sieci zasilającej do układu równolegle połączonych (n+1) przewodów (i0x), bezpośrednio z sieci zasilające do miejsca zwarcia (i1x) oraz w pozostałych „n” połączonych równolegle przewodach (i2x) do miejsca zwarcia. Stosując metodę ogólnego zanikania ze współczynnikami udziału k1(x) oraz k2(l+x), równania opisujące wymienione prądy dla zwarcia trójfazowego symetrycznego, po przekształceniach, mają postać:
Wzór 4
Wzór 5
Wzór 6
gdzie:
– współczynnik udziału prądu płynącego z sieci zasilającej bezpośrednio do miejsca zwarcia,
– współczynnik udziału prądu płynącego przez „n” połączonych równolegle przewodów do miejsca zwarcia.
Korzystając ze wzorów (4 ÷ 6), określić można minimalną wartość prądów zwarciowych I’’k0min, I’’k1min, I’’k2min dla zwarcia występującego w odległości „xmax” od miejsca przyłączenia przewodu do sieci zasilającej. Po przekształceniach, zależności analityczne pozwalające obliczyć minimalne wartości prądów zwarciowych z rysunku 2b, przyjmują postać:
Wzór 7
Wzór 8
Z analizy równań (7, 8) wynika, że minimalna wartość prądów zwarciowych zależy nie tylko od parametrów przewodów (Z0), ale również liczby „n” połączonych równolegle pozostałych przewodów. Zależności analityczne pozwalające obliczyć minimalne wartości prądów zwarciowych I’’k0min, I’’k1min, I’’k2min dla zwarcia zachodzącego w jednym z przewodów w odległości „xmax” od sieci zasilającej oraz różnej liczby „n” pozostałych przewodów zestawiono w tabeli 3., a charakter ich zmian pokazano na rysunku 5.
Tab. 3. Zależności analityczne do wyznaczania minimalnych wartości prądów zwarciowych w równoległym układzie połączeń przewodów
Rys. 5. Minimalne wartości prądów zwarciowych I”k0min, I”k1min, I”k2min dla zwarcia występującego w jednym z przewodów w odległości „xmax” od sieci zasilającej dla różnej liczby „n” pozostałych przewodów (Rys. A. Książkiewicz, R. Batura)
W literaturze przedmiotu [3, 4] przy określaniu wartości prądów zwarciowych w równoległym układzie połączeń przewodów o długości „l”, zaleca się przyjmowanie zwarcia w połowie długości zwartego przewodu. Dla takiego zwarcia impedancja obwodu zwarciowego oraz prądy zwarciowe, wyznaczone ze wzorów (2) oraz (4 ÷ 6) dla x = l/2, opisane są zależnościami:
Wzór 9
Wzór 10
Wzór 11
Porównując zależności (7) i (8) oraz (10) i (11) do wyznaczania wartości prądów zwarciowych dla zwarcia występującego, odpowiednio, w odległości xmax od sieci zasilającej i połowie długości przewodu x = l/2, zauważyć można znaczne różnice w ich budowie. Różnice te sprawiają, że prądy zwarciowe obliczone na podstawie zależności (10) i (11) dla zwarcia zachodzącego w połowie długości przewodu, są znacznie większe od rzeczywiście mogących wystąpić minimalnych prądów zwarciowych. Fakt ten ma istotne znaczenie dla doboru zabezpieczeń przetężeniowych (głównie wkładek topikowych), oceny warunków selektywnej ich współpracy oraz realizacji skutecznej ochrony przeciwporażeniowej.
Z tego też powodu, przeprowadzono analizę porównawczą wartości prądów zwarciowych wyznaczonych dla wspomnianych wyżej miejsc zwarcia. W tabeli 4. podano, a na rysunku 6. przedstawiono, błąd względny Δδ przy szacowaniu prądów zwarciowych dla zwarcia występującego w przewodzie w odległości xmax od sieci zasilającej i połowie jego długości x = l/2. Z analizy tabeli 4. oraz rysunku 6. wynika, największe przeszacowanie wartości prądów zwarciowych wystąpi, w najczęściej stosowanym w eksploatacji układzie, zawierającym 2 lub 3 przewody połączone równolegle.
Tab. 4. Zależności analityczne do wyznaczania wartości prądów zwarciowych w równoległym układzie połączeń przewodów, względny błąd obliczeń prądów zwarciowych dla zwarcia występującego w odległości xmax od sieci zasilającej i połowie długości „l” zwartego przewodu dla różnej liczby „n” przyłączonych równolegle pozostałych przewodów
Rys. 6. Błąd względny szacowania wartości prądów zwarcia trójfazowego dla zwarcia występującego w połowie długości „l”, przewodu oraz w odległości xmax od sieci zasilającej dla różnej liczby „n” przyłączonych równolegle do zwartego przewodu przewodów (Rys. A. Książkiewicz, R. Batura)
Wnioski
Z przedstawionej analizy prądów zwarć trójfazowych w równoległym układzie połączeń przewodów (lub kabli elektroenergetycznych) wynika, że:
- w przypadku zwarcia w jednym z przewodów wartość prądów zwarciowych zależy od miejsca zwarcia oraz liczby pozostałych połączonych równolegle przewodów,
- dla każdej liczby połączonych równolegle przewodów, istnieje ściśle określona odległość miejsca zwarcia w jednym z nich od sieci zasilającej, przy której prądy zwarciowe osiągają minimalną wartość,
- wymieniona odległość miejsca zwarcia zmniejsza się z liczbą połączonych równolegle przewodów. W skrajnym przypadku, gdy liczba połączonych równolegle przewodów jest nieskończenie duża, wystąpi dla zwarcia zachodzącego w połowie długości zwartego przewodu,
- wartości prądów zwarciowych określone dla zwarcia w połowie długości przewodu są znacznie większe od rzeczywiście mogących wystąpić,
- największe przeszacowanie spodziewanych wartości prądów zwarciowych wystąpi w najczęściej spotykanym w eksploatacji układzie, zawierającym 2 lub 3 połączone równolegle przewody. W podanym przypadku przeszacowanie prądów zwarciowych jest rzędu 33%,
- przyjmowanie do doboru zabezpieczeń przetężeniowych (głównie wkładek topikowych), zainstalowanych w każdym przewodzie niezależnie, wartości prądów zwarciowych określonych dla zwarć w połowie ich długości nie zapewnia selektywnej ich współpracy oraz skutecznej, realizowanej za ich pomocą ochrony przeciwporażeniowej.
Literatura
- Ustawa z dnia 10 kwietnia 1997 r. - Prawo energetyczne
- PN-HD 60364-5-52:2011 - Instalacje elektryczne niskiego napięcia - Część 5-52: Dobór i montaż wyposażenia elektrycznego – Oprzewodowanie
- Wiatr J., Zabezpieczenie przewodów połączonych równolegle, elektro.info, 5/2010, s. 24-30
- E. Musiał, Zabezpieczanie bezpiecznikami przewodów połączonych równolegle, Konferencja naukowa "Zabezpieczanie obwodów elektrycznych za pomocą bezpieczników topikowych", Poznań, 21 czerwca 2005.
- Borowiak L., Cywiński A., Current-carrying capacity parellel single-core LV cable, Przegląd Elektrotechniczny, 1(92)/2016, s. 71-74
- Du Y., Burnett J., Current distribution in single-core cables connected in parallel, IEE Proceedings - Generation, Transmission and Distribution, 5(148)/2001, s. 406-412
- Novak B., Koller L., Current Distribution and Losses of Grouped Undergraunbd Cables, IEEE Transactions on Power Delivery, 3(26)/2011, s. 1514-1521
- Li Z., Zhong X., Xia J., Bian R., Xu S., Cao J., Simulation of Current Distribution in Parallel Single-Core Cables on Finite Element Method, Fifth International Conference on Instrumentation and Measurement, Computer, Communication and Control (IMCCC), 2015, s. 411-414
- Freschi F., Tartaglia M., Power Lines Made of Many Parallel Single-Core Cables: A Case Study, IEEE Transactions on Industry Applications, 4(49)/2013, s. 1744-1750
- Borowik L., Cywiński A., Low voltage cable lines made of parallel wires – modelling of spatial configuration, Przegląd Elektrotechniczny, 2(92)/2016, s. 148-151
---
[1] Szczegółową analizę opisywanych skutków można przeprowadzić w oparciu o regułę dzielnika prądowego, gdzie rezystancję każdej z połączonych równolegle żył wyznacza się za pomocą wzoru na rezystancję odcinka przewodu (R=l/(γ·S)).
[2] Od redakcji – szczegółowy opis zjawiska oraz ilustracja rozpływu pradów zwarciowych zostały zamieszczone w „Poradniku Projektanta Elektryka”, wyd. V Grupa MEDIUM, 2012 oraz zeszycie 8 serii zeszyty dla elektryków Grupa MEDIUM 2017.
