elektro.info

Zaawansowane wyszukiwanie

Zastosowanie wykładników Lapunowa do badania stabilności sieci elektroenergetycznej

Artykuł przedstawia możliwość zastosowania wykładników Lapunowa jako kryterium stabilności systemu elektroenergetycznego.
Rys. Elektro.Info

Artykuł przedstawia możliwość zastosowania wykładników Lapunowa jako kryterium stabilności systemu elektroenergetycznego.


Rys. Elektro.Info

Do najpoważniejszych awarii w pracy systemu SEE należy utrata stabilności. Zgodnie z zasadą, że „lepiej zapobiegać niż leczyć”, lepiej jest zapobiegać tego typu awariom niż naprawiać ich skutki. W tym celu konieczne jest wczesne zidentyfikowanie możliwości wystąpienia takiej awarii. Dlatego celem niniejszego artykułu jest zwrócenie uwagi na możliwość wykorzystania do analizy pracy SEE stosunkowo nowego narzędzia matematycznego, jakim są wykładniki Lapunowa.

 W analizowanym zagadnieniu istotne jest to, że w czasie normalnej pracy SEE wykładnik Lapunowa ma wartość ujemną, natomiast w punkcie utraty stabilności jego wartość przekracza zero. Oznacza to, że w miarę zbliżania się układu do punktu utraty stabilności wykładnik Lapunowa zbliża się do zera.

Tę właściwość można wykorzystać do wczesnego wykrywania groźby utraty stabilności przez SEE. W artykule przedstawiono to na przykładzie prostego modelu generator-sieć sztywna.

Definicja wykładników Lapunowa

Interpretację graficzną wykładnika Lapunowa (Lyapunov exponent) przedstawiono na rys. 1.

b zastosowanie wykladnikow rys01

Rys. 1. Graficzna interpretacja wykładnika Lapunowa; rys. O. Małyszko

W chwili t1 układ dynamiczny znajduje się w punkcie X1. Jeśli w tym momencie nastąpi niewielkie zaburzenie, to układ znajdzie się w punkcie X11 (czyli będzie w niewielkiej odległości ε1 od układu niezaburzonego). Po pewnym czasie t układ niezaburzony znalazłby się w punkcie X2, natomiast układ zaburzony znajdzie się w punkcie X22. Wykładnik Lapunowa dla funkcji z czasem ciągłym (potoku) definiuje zależność (1) (należy zaznaczyć, że wzór (1) można wyprowadzić w ścisły matematyczny sposób, natomiast przedstawiona interpretacja jest używana, aby pominąć to niezbyt łatwe matematyczne wyprowadzenie):

b zastosowanie wykladnikow wzor01

Wzór 1

Jeśli z biegiem czasu zaburzenie maleje (|ε2| < |ε1|), to zgodnie ze wzorem (1), wykładnik Lapunowa jest mniejszy od zera. Jeśli odległość między trajektorią zaburzoną a niezaburzoną się nie zmienia (|ε2| = |ε1|), to wykładnik jest równy zeru. Natomiast jeśli zaburzenie rośnie z biegiem czasu, to wykładnik jest dodatni.

Wynika z tego, że jeśli układ dynamiczny jest lekko zaburzony, to wykładnik Lapunowa opisuje prędkość, z jaką to zaburzenie zmienia się w czasie. Zgodnie z zależnością (1) wielkość zaburzenia po czasie t można opisać zależnością |ε2| ≈ |ε1|eλt.

Jeśli wykładnik Lapunowa jest mniejszy od zera, to zaburzenie będzie malało do zera, czyli startując z dwóch początkowo różnych punktów układ dynamiczny po pewnym czasie osiągnie to samo rozwiązanie. W przeciwnym przypadku, gdy wykładnik jest większy od zera, to zaburzenie będzie rosło i startując z dwóch początkowo bliskich punktów trajektorie będą się coraz bardziej rozbiegać.

Dzięki takiej właściwości za pomocą wykładników Lapunowa można określić stabilność układu dynamicznego.

Zależność (1) opisuje wykładnik Lapunowa dla funkcji z czasem ciągłym.

Podobnie definiuje się wykładnik dla odwzorowania jednowymiarowego (kaskady) (2):

b zastosowanie wykladnikow wzor02

Wzór 2

Liczba wykładników Lapunowa

Układ dynamiczny ma tyle wykładników Lapunowa, ile ma stopni swobody. Natomiast liczba stopni swobody jest to najmniejsza liczba niezależnych zmiennych potrzebnych do jednoznacznego opisania stanu układu.

Wynika z tego, że układy jednowymiarowe mają jeden wykładnik, natomiast układy wielowymiarowe mają ich odpowiednio więcej. W praktyce natomiast często analizuje się tylko jeden, zazwyczaj największy wykładnik Lapunowa, co może mylnie sugerować, że każdy układ ma tylko jeden wykładnik.

Zastosowanie wykładników Lapunowa do klasyfikacji układów dynamicznych

Jak wcześniej wspomniano, każdy układ dynamiczny ma tyle wykładników Lapunowa, ile ma stopni swobody, czyli w zasadzie tyle, ile zmiennych opisuje ten układ.

b zastosowanie wykladnikow tab01

Tab. 1. Klasyfikacja atraktorów

Jeśli każdej zmiennej przyporządkujemy oś w układzie współrzędnych, to każdy wykładnik Lapunowa jest miarą rozbiegania się trajektorii wzdłuż danej osi. Pomiędzy wykładnikami Lapunowa a typem atraktora istnieje ścisły związek (atraktor jest to zbiór w przestrzeni fazowej, do którego zmierzają trajektorie rozpoczynające się w różnych punktach przestrzeni fazowej). W tab. 1. przedstawiono wartości wykładników Lapunowa dla odpowiednich typów atraktorów.

Z tab. 1. wynika, że jeśli rozwiązaniem układu dynamicznego jest punkt stały, to wszystkie wykładniki Lapunowa tego układu są mniejsze od zera. Jeśli rozwiązanie jest w postaci krzywej zamkniętej (np. okrąg), to jeden wykładnik jest równy zero, a pozostałe są mniejsze od zera itd. Wynika z tego również, że jeśli dla pewnej wartości parametru kontrolnego dany układ ma rozwiązanie w postaci punktu, a dla innej wartości inny typ atraktora, np. krzywa zamknięta, to największy wykładnik Lapunowa, wraz ze zmianą wartości parametru kontrolnego, będzie się zmieniał od wartości ujemnych do zera. W dalszej części artykułu pokazano, że tę właściwość można wykorzystać jako kryterium stabilności SEE.

Wyznaczanie wykładników Lapunowa

Analitycznie, zgodnie ze wzorami (1) lub (2), udaje się wyznaczyć wykładnik Lapunowa jedynie dla nielicznych odwzorowań jednowymiarowych. Na przykład, dla odwzorowania trójkątnego:

wynosi on λ = ln(2r).

We wszystkich pozostałych przypadkach konieczne jest stosowanie metod numerycznych.

Dla odwzorowań jednowymiarowych można wyznaczyć numerycznie wykładnik Lapunowa stosując wzór (2). Natomiast dla układów wielowymiarowych bezpośrednie zastosowanie wzoru (1) lub (2) jest niemożliwe.

W literaturze można znaleźć wiele pozycji poświęconych numerycznemu wyznaczaniu wykładników Lapunowa dla układów wielowymiarowych, np. [3], [4], [5].

Ponadto opracowane są również metody wyznaczania wykładników Lapunowa z danych pomiarowych, np. [1], [2].

Zastosowanie wykładnika Lapunowa jako kryterium stabilności SEE

Zgodnie z tab. 1. wykładniki Lapunowa mogą przyjmować różne wartości (ujemne, równe zero lub dodatnie) w zależności od typu atraktora, jaki ma dany układ dynamiczny.

W przypadku omawianej metody istotne jest to, że największy wykładnik Lapunowa przyjmuje wartości ujemne w obszarze stabilnej pracy, natomiast w punkcie bifurkacji siodło-węzeł jest równy zero.

Po przekroczeniu punktu bifurkacji znikają oba punkty stałe i analizowany układ traci stabilność.

Jako kryterium stabilności proponuje się wykorzystać fakt, że w miarę zbliżania się do punktu utraty stabilności (punktu bifurkacji) wykładnik Lapunowa zbliża się do zera.

Metoda zostanie przedstawiona na przykładzie prostego modelu systemu złożonego z generatora synchronicznego połączonego z siecią sztywną poprzez linię o reaktancji x. W modelu tym uwzględnia się tylko równania ruchu wirnika, natomiast pomija wszystkie układy regulacji. Schemat przedstawiono na rys. 2.

Równanie ruchu wirnika generatora w jednostkach względnych ma postać:

b zastosowanie wykladnikow wzor03

Wzór 3

gdzie:

Tm – mechaniczna stała czasowa,

Pm – moc mechaniczna generatora,

D – współczynnik oporu,

Pe(δ) – moc elektryczna generatora,

δ – kąt obrotu osi wirnika generatora względem osi SEE,

ω – częstotliwość kątowa generatora,

ω0 – częstotliwość kątowa sieci.

Moc elektryczna oddawana do SEE wynosi:

b zastosowanie wykladnikow wzor04

Wzór 4

gdzie:

Ua – składowa wzdłuż osi a napięcia sieci w układzie (a, b) (przyjęto, że Ub = 0),

Ef  – napięcie wzbudzenia,

xd – reaktancja synchroniczna podłużna,

x – reaktancja linii.

b zastosowanie wykladnikow rys03

Rys. 3. Punkty stałe równania (3) w stanie ustalonym (d · = 0, ω· = 0); rys. O. Małyszko

Model składa się tylko z dwóch równań różniczkowych pierwszego rzędu, jednak z uwagi na składnik sin(d) jest on nieliniowy, a tym samym nierozwiązywalny analitycznie.

W stanie ustalonym  częstotliwość kątowa generatora jest równa częstotliwości sieci (ω = ω0), natomiast moc mechaniczna pochodząca od turbiny jest równa mocy elektrycznej oddawanej do sieci (Pm = Pe). Pokazano to na rys. 3. Wynika z tego, że równanie (3) ma dwa punkty stałe.

Zgodnie z pierwszą metodą Lapunowa układ nieliniowy opisany równaniem  będzie stabilny asymptotycznie w lokalnym otoczeniu punktu pracy y0, jeśli jego przybliżenie liniowe  (gdzie A jest to macierz Jacobiego określona w punkcie y0) będzie stabilne asymptotycznie. Jeśli przybliżenie liniowe jest niestabilne, to układ nieliniowy jest również niestabilny. Natomiast jeżeli przybliżenie liniowe jest stabilne, ale nie asymptotycznie, to o zachowaniu się układu nieliniowego nie można nic powiedzieć.

Układ liniowy jest stabilny asymptotycznie wtedy i tylko wtedy, kiedy wszystkie wartości własne macierzy A mają ujemne części rzeczywiste. Stabilność zależy jedynie od wartości własnych macierzy A i nie zależy od warunków początkowych y0.

Wartości własne macierzy A wyznacza się rozwiązując równanie det, gdzie  są to wartości własne, a I – macierz jednostkowa.

Dla równania (3) Jacobian ma postać:

b zastosowanie wykladnikow wzor05

Wzór 5

Natomiast wartości własne otrzymuje się rozwiązując równanie:

b zastosowanie wykladnikow wzor06

Wzór 6

Wartości własne zlinearyzowanego układu równań (3) wynoszą zatem:

b zastosowanie wykladnikow wzor07

Wzór 7

b zastosowanie wykladnikow tab02

Tab. 2. Zestawienie rodzajów punktów stałych równania (3)

tab. 2. zestawiono rodzaje występujących punktów stałych równania (3) w zależności od wartości kąta δ oraz parametrów systemu.

Zgodnie z tab. 2. punkt stały leżący w przedziale  jest punktem stałym stabilnym, natomiast drugi punkt leżący w przedziale  jest to punkt stały niestabilny.

W punkcie krytycznym  następuje bifurkacja siodło-węzeł. Jeśli moc mechaniczna Pm przekroczy maksymalną wartość mocy elektrycznej Pe, jaką można przesłać do systemu (Pm > Pe(δ)max = Pem)), wówczas znikają oba punkty stałe i układ traci stabilność.

Zgodnie z tym, co powiedziano wcześniej, w zakresie stabilnej pracy (czyli tam, gdzie istnieją oba punkty stałe) wykładniki Lapunowa przyjmują wartości ujemne, natomiast w punkcie bifurkacji największy wykładnik przyjmuje wartość równą zero. Tę zmianę wartości wykładnika można użyć jako kryterium stabilności analizowanego układu. Pokazano to na rys. 4. i rys. 5., na których widać największy wykładnik Lapunowa w zależności od wartości reaktancji linii łączącej generator z siecią sztywną oraz mocy mechanicznej Pm.

b zastosowanie wykladnikow rys04

Rys. 4. Zależność największego wykładnika Lapunowa od wartości reaktancji linii x; rys. O. Małyszko

b zastosowanie wykladnikow rys05

Rys. 5. Zależność największego wykładnika Lapunowa od wartości mocy mechanicznej Pm; rys. O. Małyszko

Na obydwu rysunkach widać, że po przekroczeniu pewnej wartości parametru kontrolnego (reaktancji linii na rys. 4. i mocy mechanicznej na rys. 5.) układ tracił stabilność. W punkcie bifurkacji znikają oba punkty stałe.

W praktyce, dla kontroli stabilności systemu wystarczy monitorować wartość wykładnika Lapunowa. Zbliżanie się jego wartości do zera jest sygnałem o możliwej utracie stabilności przez system.

Dla określenia odległości od granicy stabilności wprowadza się współczynnik zapasu stabilności kp (8):

b zastosowanie wykladnikow wzor08

Wzór 8

gdzie:

b zastosowanie wykladnikow wzor08 1

 – moc graniczna.

Dla otrzymanych wyników wyznaczono współczynnik korelacji między największym wykładnikiem Lapunowa (rys. 5.) a wartością współczynnika zapasu stabilności kp i otrzymano wartość ρ(λ, kp) = –0,954. Wysoka wartość współczynnika korelacji świadczy o dużej zależności między wykładnikiem Lapunowa a współczynnikiem zapasu stabilności.

Wnioski

W artykule przedstawiono propozycję wykorzystania wykładników Lapunowa jako kryterium stabilności systemu elektroenergetycznego. Metodę przedstawiono na przykładzie prostego modelu fragmentu systemu złożonego z generatora przyłączonego do sieci sztywnej. Otrzymane wyniki świadczą, że wykładnik Lapunowa jest skorelowany ze współczynnikiem zapasu stabilności układu. Ponieważ wykładniki Lapunowa mogą być wyznaczane również z danych pomiarowych, istnieje możliwość wykorzystania przedstawionej metody do kontroli „online” zapasu stabilności w systemie.

Literatura

  1. P. Bryant, Computation of Lyapunov Exponents from Experimental Data, Proceedings of the 1st Experimental Chaos Conference, Arlington, Virginia, October 1-3, 1991.
  2. A. G. Darbyshire, Calculating Liapunov Exponents from a Time Series, IEE, Savoy Place, London, 1994.
  3. T. S. Parker, L. O. Chua, Practical Numerical Algorithms for Chaotic Systems, Springer-Verlag, New York 1989.
  4. T.S. Parker, L.O. Chua, Chaos: A Tutorial for Engineers, Proceedings of the IEEE, Special issue on chaotic systems, 09.1987.
  5. A. Wolf, J. Swift, H. Swinney, J. Vastano, Determining Lyapunov Exponents from a Time Series, Physica D, vol. 16, 1985, pp. 285-317.

Chcesz być na bieżąco? Zapisz się do naszego newslettera!

Galeria zdjęć

Tytuł
przejdź do galerii

Komentarze

Najnowsze produkty i technologie

Fakro Elegancja i funkcjonalność: dlaczego schody strychowe są idealnym wyborem dla Twojego domu?

Elegancja i funkcjonalność: dlaczego schody strychowe są idealnym wyborem dla Twojego domu? Elegancja i funkcjonalność: dlaczego schody strychowe są idealnym wyborem dla Twojego domu?

Składane schody prowadzące na strych są popularną alternatywą dla tradycyjnych schodów, które zazwyczaj zajmują bardzo dużo miejsca. W jakie konstrukcje warto zainwestować? Czym się charakteryzują?

Składane schody prowadzące na strych są popularną alternatywą dla tradycyjnych schodów, które zazwyczaj zajmują bardzo dużo miejsca. W jakie konstrukcje warto zainwestować? Czym się charakteryzują?

PHOENIX CONTACT Sp.z o.o. Efektywność prefabrykacji przewodów

Efektywność prefabrykacji przewodów Efektywność prefabrykacji przewodów

Konstruktorzy szaf sterowniczych stoją przed wieloma wyzwaniami: począwszy od międzynarodowej presji konkurencyjnej i niedoboru wykwalifikowanych pracowników, po rosnące koszty pracy i materiałów. Stosunkowo...

Konstruktorzy szaf sterowniczych stoją przed wieloma wyzwaniami: począwszy od międzynarodowej presji konkurencyjnej i niedoboru wykwalifikowanych pracowników, po rosnące koszty pracy i materiałów. Stosunkowo niewiele można zrobić, aby wpłynąć na te aspekty, dlatego coraz częściej w centrum uwagi znajduje się produkcja własna ze wszystkimi procesami i strukturami, a także ogólna struktura kosztów.

Zakłady Kablowe BITNER Sp. z o.o. EMC na przykładzie kabli zasilających i sterowniczych

EMC na przykładzie kabli zasilających i sterowniczych EMC na przykładzie kabli zasilających i sterowniczych

Kompatybilność elektromagnetyczna kabli elektrycznych jest kluczowym parametrem, który charakteryzuje sposób stosowania i użytkowania danych kabli do wzajemnej współpracy kilku urządzeń elektrycznych zestawionych...

Kompatybilność elektromagnetyczna kabli elektrycznych jest kluczowym parametrem, który charakteryzuje sposób stosowania i użytkowania danych kabli do wzajemnej współpracy kilku urządzeń elektrycznych zestawionych w całość. Prawidłowe funkcjonowanie urządzeń może być zapewnione tylko i wyłącznie wtedy, gdy zakłócenia generowane przez otoczenie będą skutecznie blokowane. Generowane spodziewane zakłócenia elektromagnetyczne przez wyposażenie otaczające kable muszą zatem być w odpowiedni sposób odseparowane.

Jaki dysk zewnętrzny wybrać, robiąc backup danych?

Jaki dysk zewnętrzny wybrać, robiąc backup danych? Jaki dysk zewnętrzny wybrać, robiąc backup danych?

Dzięki kopii zapasowej możesz wykonać kopię całej zawartości swojego komputera. W ten sposób nie stracisz swoich plików i programów. Istnieją różne typy pamięci zewnętrznych z oddzielną funkcją tworzenia...

Dzięki kopii zapasowej możesz wykonać kopię całej zawartości swojego komputera. W ten sposób nie stracisz swoich plików i programów. Istnieją różne typy pamięci zewnętrznych z oddzielną funkcją tworzenia kopii zapasowych. Czytaj dalej i dowiedz się, który z nich może odpowiadać Twoim potrzebom!

Renowa24.pl Okna dachowe Fakro – klucz do doskonałego oświetlenia poddasza

Okna dachowe Fakro – klucz do doskonałego oświetlenia poddasza Okna dachowe Fakro – klucz do doskonałego oświetlenia poddasza

Dlaczego wybór okien dachowych jest ważny?

Dlaczego wybór okien dachowych jest ważny?

BayWa r.e. Solar Systems BayWa r.e. Solar Systems otwiera magazyn w Gdańsku!

BayWa r.e. Solar Systems otwiera magazyn w Gdańsku! BayWa r.e. Solar Systems otwiera magazyn w Gdańsku!

Na początku 2024 roku firma BayWa r.e. Solar Systems zrobiła kolejny duży krok w rozwoju działalności na polskim rynku, otwierając nowy magazyn w Gdańsku. Jego powierzchnia to 25 000 m kw., co łącznie...

Na początku 2024 roku firma BayWa r.e. Solar Systems zrobiła kolejny duży krok w rozwoju działalności na polskim rynku, otwierając nowy magazyn w Gdańsku. Jego powierzchnia to 25 000 m kw., co łącznie daje ponad 45 tys. m kw. powierzchni magazynowej BayWa r.e. Solar Systems w Polsce.

WAGO ELWAG Sp. z o.o. Przelotowa złączka instalacyjna 2773 Inline do przewodów sztywnych

Przelotowa złączka instalacyjna 2773 Inline do przewodów sztywnych Przelotowa złączka instalacyjna 2773 Inline do przewodów sztywnych

Dzięki takim złączkom od firmy WAGO ELWAG naprawienie lub przedłużenie przewodu jest tak proste jak nigdy dotąd! Za ich pomocą można nawet w najmniejszych przestrzeniach – szybko i bez użycia narzędzi...

Dzięki takim złączkom od firmy WAGO ELWAG naprawienie lub przedłużenie przewodu jest tak proste jak nigdy dotąd! Za ich pomocą można nawet w najmniejszych przestrzeniach – szybko i bez użycia narzędzi – połączyć przewody o przekroju od 0,75 do 4 mm kw. Wystarczy po prostu odizolować końcówkę przewodu i bez użycia jakichkolwiek narzędzi wsunąć ją do złączki – i bezpieczne połączenie gotowe.

ASTAT Sp. z o.o. Modułowe filtry aktywne firmy Schaffner

Modułowe filtry aktywne firmy Schaffner Modułowe filtry aktywne firmy Schaffner

Aby przeciwdziałać negatywnym skutkom wyższych harmonicznych, można wykorzystać różne rozwiązania. Uzależnione są one od takich czynników jak: moc zapotrzebowana w zakładzie, sztywność sieci zasilającej,...

Aby przeciwdziałać negatywnym skutkom wyższych harmonicznych, można wykorzystać różne rozwiązania. Uzależnione są one od takich czynników jak: moc zapotrzebowana w zakładzie, sztywność sieci zasilającej, moc odbiorników czy budowa samej instalacji elektroenergetycznej. Dobór konkretnego rozwiązania powinien opierać się na analizie układu zasilającego zakład, reżimu pracy i zainstalowanych odbiorników. Bardzo ważnym punktem doboru jest wykonanie pomiarów Jakości Energii Elektrycznej i ich prawidłowa...

IGE+XAO Polska Sp. z o.o. Jak projektować schematy elektryczne i jakiego używać oprogramowania wspomagającego

Jak projektować schematy elektryczne i jakiego używać oprogramowania wspomagającego Jak projektować schematy elektryczne i jakiego używać oprogramowania wspomagającego

Niniejszy artykuł zawiera informacje o projektowaniu schematów elektrycznych i używaniu oprogramowania wspomagającego projektowanie w branży elektrycznej i automatyce.

Niniejszy artykuł zawiera informacje o projektowaniu schematów elektrycznych i używaniu oprogramowania wspomagającego projektowanie w branży elektrycznej i automatyce.

SIBA Polska Sp. z o.o. Bezpieczniki firmy SIBA – zastosowanie w magazynach energii z akumulatorami

Bezpieczniki firmy SIBA – zastosowanie w magazynach energii z akumulatorami Bezpieczniki firmy SIBA – zastosowanie w magazynach energii z akumulatorami

Magazyny energii mogą być źródłem zasilania tylko wtedy gdy są sprawne. Systemy umożliwiające pracę urządzeń w przypadku awarii zasilania są zróżnicowane od małych urządzeń UPS do baterii akumulatorów...

Magazyny energii mogą być źródłem zasilania tylko wtedy gdy są sprawne. Systemy umożliwiające pracę urządzeń w przypadku awarii zasilania są zróżnicowane od małych urządzeń UPS do baterii akumulatorów zapewniających zasilanie całych zakładów. Jest zatem sprawą kluczową, aby systemy zasilania awaryjnego same działały bez zarzutu. Bezpieczniki produkowane przez firmę SIBA zabezpieczają urządzenia, które w przypadku awarii zasilania dostarczają energię kluczowym odbiorom.

SONEL S.A. Pomiary impedancji pętli zwarcia na farmach fotowoltaicznych

Pomiary impedancji pętli zwarcia na farmach fotowoltaicznych Pomiary impedancji pętli zwarcia na farmach fotowoltaicznych

W związku z dynamicznym rozwojem farm fotowoltaicznych rośnie zapotrzebowanie na prawidłowe pomiary impedancji pętli zwarcia na odcinku inwerter-transformator nn/SN. Z pomocą przychodzi Sonel MZC-340-PV...

W związku z dynamicznym rozwojem farm fotowoltaicznych rośnie zapotrzebowanie na prawidłowe pomiary impedancji pętli zwarcia na odcinku inwerter-transformator nn/SN. Z pomocą przychodzi Sonel MZC-340-PV – pierwszy na świecie miernik przeznaczony do pomiarów impedancji pętli zwarcia w sieciach o napięciach dochodzących aż do 900 V AC, z kategorią pomiarową CAT IV 1000 V.

GROMTOR sp. z o.o. Nowoczesne narzędzia do projektowania i realizacji instalacji odgromowych

Nowoczesne narzędzia do projektowania i realizacji instalacji odgromowych Nowoczesne narzędzia do projektowania i realizacji instalacji odgromowych

Wyładowania atmosferyczne jako nieodłączny element burz stanowią poważne zagrożenie dla ludzi oraz infrastruktury. Aby zminimalizować ryzyko strat spowodowanych przez wyładowania atmosferyczne, można skutecznie...

Wyładowania atmosferyczne jako nieodłączny element burz stanowią poważne zagrożenie dla ludzi oraz infrastruktury. Aby zminimalizować ryzyko strat spowodowanych przez wyładowania atmosferyczne, można skutecznie zabezpieczać wszelkiego rodzaju obiekty, projektując i montując instalację odgromową zgodną z obowiązującymi przepisami.

Redakcja news Wiosenna promocja w Elektroklubie! Do wygrania 3-dniowy wyjazd z atrakcjami!

Wiosenna promocja w Elektroklubie! Do wygrania 3-dniowy wyjazd z atrakcjami! Wiosenna promocja w Elektroklubie! Do wygrania 3-dniowy wyjazd z atrakcjami!

Elektroklub jest programem partnerskim dla klientów wybranych hurtowni elektrotechnicznych, który powstał we współpracy z trzema producentami z tej branży: Philips, NKT i Schneider Electric. Obecnie trwa...

Elektroklub jest programem partnerskim dla klientów wybranych hurtowni elektrotechnicznych, który powstał we współpracy z trzema producentami z tej branży: Philips, NKT i Schneider Electric. Obecnie trwa w nim wiosenna promocja, w której można wygrać supernagrody!

Solfinity sp. z o.o. sp.k. Inwertery hybrydowe: przyszłość zrównoważonej energetyki

Inwertery hybrydowe: przyszłość zrównoważonej energetyki Inwertery hybrydowe: przyszłość zrównoważonej energetyki

Chcesz zwiększyć wydajność swojej instalacji fotowoltaicznej? Pomyśl o inwerterach hybrydowych. Dowiedz się, czym są te urządzenia, jakie korzyści płyną z ich wykorzystania i dlaczego to właśnie one są...

Chcesz zwiększyć wydajność swojej instalacji fotowoltaicznej? Pomyśl o inwerterach hybrydowych. Dowiedz się, czym są te urządzenia, jakie korzyści płyną z ich wykorzystania i dlaczego to właśnie one są przyszłością zrównoważonej energetyki.

CSI S.A Komputer PICO-EHL4-SEMI z oszczędnymi procesorami Intel® Celeron® J6412 oraz N6210

Komputer PICO-EHL4-SEMI z oszczędnymi procesorami Intel® Celeron® J6412 oraz N6210 Komputer PICO-EHL4-SEMI z oszczędnymi procesorami Intel® Celeron® J6412 oraz N6210

Firma CSI S.A. poszerza ofertę komputerów Mini PC o nowy produkt z serii PICO-SEMI od AAEON. Komputer PICO-EHL4-SEMI jest dostępny w dwóch wersjach procesorowych: Intel® Celeron® J6412 o mocy 10 W i Intel®...

Firma CSI S.A. poszerza ofertę komputerów Mini PC o nowy produkt z serii PICO-SEMI od AAEON. Komputer PICO-EHL4-SEMI jest dostępny w dwóch wersjach procesorowych: Intel® Celeron® J6412 o mocy 10 W i Intel® Celeron® N6210 o mocy 6,5 W.

Ewimar Sp. z o.o. Nowe ograniczniki przepięć do systemów automatyki i nie tylko

Nowe ograniczniki przepięć do systemów automatyki i nie tylko Nowe ograniczniki przepięć do systemów automatyki i nie tylko

Już wkrótce gama produktów z firmy Ewimar, zostanie wzbogacona o nowe produkty ochrony przeciwprzepięciowej, dedykowane do linii zasilających, linii pomiarowych oraz transmisyjnych.

Już wkrótce gama produktów z firmy Ewimar, zostanie wzbogacona o nowe produkty ochrony przeciwprzepięciowej, dedykowane do linii zasilających, linii pomiarowych oraz transmisyjnych.

Pewny Lokal Świadectwa energetyczne a nowoczesne instalacje elektryczne – jak innowacje technologiczne przekładają się na klasę energetyczną budynków?

Świadectwa energetyczne a nowoczesne instalacje elektryczne – jak innowacje technologiczne przekładają się na klasę energetyczną budynków? Świadectwa energetyczne a nowoczesne instalacje elektryczne – jak innowacje technologiczne przekładają się na klasę energetyczną budynków?

Nowoczesne technologie doprowadziły do wyraźnej transformacji sektora budownictwa, szczególnie w kwestii poprawy efektywności energetycznej. W dobie rosnącej świadomości ekologicznej i zmian klimatycznych...

Nowoczesne technologie doprowadziły do wyraźnej transformacji sektora budownictwa, szczególnie w kwestii poprawy efektywności energetycznej. W dobie rosnącej świadomości ekologicznej i zmian klimatycznych optymalizacja zużycia energii staje się priorytetem. Jednym z ważniejszych kroków prowadzących do obniżenia klasy energetycznej budynków jest wprowadzenie świadectwa energetycznego i nowoczesnych instalacji elektrycznych.

Fronius Polska Sp. z o.o. Fronius GEN24

Fronius GEN24 Fronius GEN24

Fronius zapewnia optymalne bezpieczeństwo i wysoki stopień zużycia energii na potrzeby własne w produkcji energii słonecznej – wszystko dzięki wysokiej jakości falownikom, do których dołącza teraz Fronius...

Fronius zapewnia optymalne bezpieczeństwo i wysoki stopień zużycia energii na potrzeby własne w produkcji energii słonecznej – wszystko dzięki wysokiej jakości falownikom, do których dołącza teraz Fronius GEN24.

Dominik Mamcarz, Ekspert ds. Techniczno-Rozwojowych w Alseva EPC CABLE POOLING: optymalne wykorzystanie zasobów elektrycznych

CABLE POOLING: optymalne wykorzystanie zasobów elektrycznych CABLE POOLING: optymalne wykorzystanie zasobów elektrycznych

Odnawialne źródła energii (OZE) odgrywają kluczową rolę w globalnych wysiłkach na rzecz zrównoważonego rozwoju i redukcji emisji gazów cieplarnianych. Jednym z wyzwań związanych z efektywnym wykorzystaniem...

Odnawialne źródła energii (OZE) odgrywają kluczową rolę w globalnych wysiłkach na rzecz zrównoważonego rozwoju i redukcji emisji gazów cieplarnianych. Jednym z wyzwań związanych z efektywnym wykorzystaniem energii ze źródeł odnawialnych jest gromadzenie i przesyłanie wyprodukowanej energii elektrycznej. W tym kontekście technologia cable pooling zyskuje na znaczeniu, umożliwiając zoptymalizowane zarządzanie przesyłem energii elektrycznej ze źródeł OZE.

leroymerlin.pl Barwa światła, moc, rodzaj trzonka. Sprawdź, czym kierować się przy zakupie żarówek LED

Barwa światła, moc, rodzaj trzonka. Sprawdź, czym kierować się przy zakupie żarówek LED Barwa światła, moc, rodzaj trzonka. Sprawdź, czym kierować się przy zakupie żarówek LED

Oświetlenie LED cieszy się ogromną popularnością i nie ma w tym nic dziwnego, jeśli weźmie się pod lupę wszystkie jego zalety. Żarówki LED są wykorzystywane zarówno w warunkach domowych, jak i na zewnątrz,...

Oświetlenie LED cieszy się ogromną popularnością i nie ma w tym nic dziwnego, jeśli weźmie się pod lupę wszystkie jego zalety. Żarówki LED są wykorzystywane zarówno w warunkach domowych, jak i na zewnątrz, mają różne rozmiary, dzięki czemu można je dopasować do praktycznie każdego rodzaju lamp, są energooszczędne, a to tylko kilka z wielu ich zalet. Na co zwracać uwagę przy zakupie tego rodzaju żarówek i jak dopasować ich parametry do swoich potrzeb?

Bankier.pl Które produkty bankowe przydają się podczas remontu?

Które produkty bankowe przydają się podczas remontu? Które produkty bankowe przydają się podczas remontu?

Przeprowadzenie remontu to drogie i wymagające zadanie. Niemalże wszystkie wykonywane prace zmuszają zainteresowanych do podejmowania poważnych i przemyślanych decyzji finansowych. Mogą to jednak ułatwić...

Przeprowadzenie remontu to drogie i wymagające zadanie. Niemalże wszystkie wykonywane prace zmuszają zainteresowanych do podejmowania poważnych i przemyślanych decyzji finansowych. Mogą to jednak ułatwić niektóre produkty bankowe. O których z nich mowa? Tego lepiej dowiedzieć się jeszcze przed rozpoczęciem prac budowalnych.

NNV Sp z o.o. Czy fotowoltaika podnosi wartość nieruchomości?

Czy fotowoltaika podnosi wartość nieruchomości? Czy fotowoltaika podnosi wartość nieruchomości?

Panele fotowoltaiczne są coraz bardziej popularne. W dobie rosnących cen energii wiele osób ceni sobie niezależność od zewnętrznych dostawców prądu, oszczędność, jaką daje fotowoltaika oraz to, że jest...

Panele fotowoltaiczne są coraz bardziej popularne. W dobie rosnących cen energii wiele osób ceni sobie niezależność od zewnętrznych dostawców prądu, oszczędność, jaką daje fotowoltaika oraz to, że jest to ekologiczne źródło energii. Montaż paneli fotowoltaicznych na działce lub dachu domu ma jeszcze jedną zaletę – w przypadku sprzedaży nieruchomości podnosi jej wartość.

APATOR SA Apator uruchomił kolejny magazyn energii w sieci niskiego napięcia

Apator uruchomił kolejny magazyn energii w sieci niskiego napięcia Apator uruchomił kolejny magazyn energii w sieci niskiego napięcia

Apator SA we współpracy z TAURON Dystrybucja SA uruchomił magazyn energii służący do stabilizacji parametrów pracy sieci dystrybucyjnej niskiego napięcia. To kolejny projekt realizowany przez toruńskiego...

Apator SA we współpracy z TAURON Dystrybucja SA uruchomił magazyn energii służący do stabilizacji parametrów pracy sieci dystrybucyjnej niskiego napięcia. To kolejny projekt realizowany przez toruńskiego producenta dla krajowych Operatorów Sieci Dystrybucji, którzy poszukują skutecznych rozwiązań technicznych do bilansowania sieci oraz redukcji nadmiernych obciążeń w szczytach produkcji energii z odnawialnych źródeł.

F&F Pabianice MeternetPRO – system zdalnego odczytu, rejestracji danych oraz sterowania i powiadamiania

MeternetPRO – system zdalnego odczytu, rejestracji danych oraz sterowania i powiadamiania MeternetPRO – system zdalnego odczytu, rejestracji danych oraz sterowania i powiadamiania

Wiele ostatnio mówi się o poprawie efektywności energetycznej oraz energii odnawialnej w kontekście redukcji gazów cieplarnianych i rosnących kosztów energii. W silnie konkurencyjnym otoczeniu przedsiębiorstwa...

Wiele ostatnio mówi się o poprawie efektywności energetycznej oraz energii odnawialnej w kontekście redukcji gazów cieplarnianych i rosnących kosztów energii. W silnie konkurencyjnym otoczeniu przedsiębiorstwa wykazują dużą determinację do zmian prowadzących do optymalizacji kosztów, co zapewnić ma im zachowanie przewagi konkurencyjnej, wynikającej np. z przyjętej strategii przewagi kosztowej.

PHOENIX CONTACT Sp.z o.o. Bezpieczeństwo Twojej inwestycji w PV to również certyfikowane ograniczniki przepięć Phoenix Contact

Bezpieczeństwo Twojej inwestycji w PV to również certyfikowane ograniczniki przepięć Phoenix Contact Bezpieczeństwo Twojej inwestycji w PV to również certyfikowane ograniczniki przepięć Phoenix Contact

Jak wykazano w różnych testach, nie tylko na uczelniach technicznych w Polsce, duży procent ograniczników przepięć (SPD) dostępnych na rynku nie spełnia parametrów deklarowanych w kartach katalogowych....

Jak wykazano w różnych testach, nie tylko na uczelniach technicznych w Polsce, duży procent ograniczników przepięć (SPD) dostępnych na rynku nie spełnia parametrów deklarowanych w kartach katalogowych. Dodatkowo w różnych materiałach marketingowych również można znaleźć nie zawsze pełne informacje na temat wymagań stawianych SPD, co nie pomaga w właściwym doborze odpowiedniego modelu do aplikacji. W tym artykule postaramy się przybliżyć najważniejsze zagadnienia, które pozwolą dobrać bezpieczne ograniczniki...

PHOENIX CONTACT Sp.z o.o. Modularny system drukujący – Thermomark E series

Modularny system drukujący – Thermomark E series Modularny system drukujący – Thermomark E series

System drukujący Thermomark E to całkowita nowość na rynku oznaczania. Jest to modułowy system do automatyzacji produkcji oznaczników łączący ze sobą etap drukowania i montażu różnych materiałów w jednym...

System drukujący Thermomark E to całkowita nowość na rynku oznaczania. Jest to modułowy system do automatyzacji produkcji oznaczników łączący ze sobą etap drukowania i montażu różnych materiałów w jednym cyklu roboczym. Rozwiązanie to umożliwia proste i bardzo wydajne oznaczanie przemysłowe, dzięki czemu efektywność naszej produkcji może wzrosnąć diametralnie.

Brother Polska Drukarki etykiet dla elektryków i elektroinstalatorów Brother

Drukarki etykiet dla elektryków i elektroinstalatorów Brother Drukarki etykiet dla elektryków i elektroinstalatorów Brother

Najnowsze przemysłowe drukarki etykiet stworzone zostały z myślą o profesjonalistach, dla których ważna jest jakość, niezawodność oraz trwałość tworzonych oznaczeń. P‑touch E100VP, P-touch E300VP i P-touch...

Najnowsze przemysłowe drukarki etykiet stworzone zostały z myślą o profesjonalistach, dla których ważna jest jakość, niezawodność oraz trwałość tworzonych oznaczeń. P‑touch E100VP, P-touch E300VP i P-touch E550WVP to przenośne i szybkie urządzenia, które oferują specjalne funkcje do druku najpopularniejszych typów etykiet. Urządzenia pozwalają na szybkie i bezproblemowe drukowanie oznaczeń kabli, przewodów, gniazdek elektrycznych, przełączników oraz paneli krosowniczych.

Finder Polska Sp. z o.o. Automatyka budynkowa – jak żyć wygodniej, lepiej i oszczędniej

Automatyka budynkowa – jak żyć wygodniej, lepiej i oszczędniej Automatyka budynkowa – jak żyć wygodniej, lepiej i oszczędniej

Inteligentny dom często mylony jest z budynkiem pasywnym. Należy jednak pamiętać, że nie można tych dwóch pojęć stosować zamiennie. Samo zastosowanie smart home i innych komponentów automatyki nie czyni...

Inteligentny dom często mylony jest z budynkiem pasywnym. Należy jednak pamiętać, że nie można tych dwóch pojęć stosować zamiennie. Samo zastosowanie smart home i innych komponentów automatyki nie czyni z tradycyjnego domu budynku pasywnego. Niewątpliwie jednak należy pamiętać, że elementy automatyki budynkowej są składową pasywnych budowli i nawet zwykłe mieszkanie potrafią uczynić bardziej oszczędnym i ekologicznym.

Grupa Pracuj S.A. W jakich zawodach niezwykle ważna jest odporność na stres?

W jakich zawodach niezwykle ważna jest odporność na stres? W jakich zawodach niezwykle ważna jest odporność na stres?

Stres to jedna z rzeczy, z którą mierzymy się wszyscy, niemal każdego dnia. W domu, w pracy, niekiedy podczas podróży. Istnieje wiele zawodów, związanych z wysokim poziomem stresu. Bardzo istotna jest...

Stres to jedna z rzeczy, z którą mierzymy się wszyscy, niemal każdego dnia. W domu, w pracy, niekiedy podczas podróży. Istnieje wiele zawodów, związanych z wysokim poziomem stresu. Bardzo istotna jest wtedy odporność psychiczna osoby zatrudnionej na danym stanowisku. To cecha, jaką doceni wielu pracodawców. Dowiedzmy się więc, w jakich kategoriach zawodowych jest ona szczególnie istotna i jak może wpłynąć na Twoją karierę!

BayWa r.e. Solar Systems SMA – pełne portfolio dla rynku PV

SMA – pełne portfolio dla rynku PV SMA – pełne portfolio dla rynku PV

Firma SMA istnieje na rynku już od 40 lat. W ofercie producenta znajdują się falowniki do zastosowań domowych, biznesowych, komercyjnych, a także do dużych projektów.

Firma SMA istnieje na rynku już od 40 lat. W ofercie producenta znajdują się falowniki do zastosowań domowych, biznesowych, komercyjnych, a także do dużych projektów.

Copyright © 2004-2019 Grupa MEDIUM Spółka z ograniczoną odpowiedzialnością Spółka komandytowa, nr KRS: 0000537655. Wszelkie prawa, w tym Autora, Wydawcy i Producenta bazy danych zastrzeżone. Jakiekolwiek dalsze rozpowszechnianie artykułów zabronione. Korzystanie z serwisu i zamieszczonych w nim utworów i danych wyłącznie na zasadach określonych w Zasadach korzystania z serwisu.
Portal Budowlany - Elektro.Info.pl

Ta witryna wykorzystuje pliki cookies do przechowywania informacji na Twoim komputerze. Pliki cookies stosujemy w celu świadczenia usług na najwyższym poziomie, w tym w sposób dostosowany do indywidualnych potrzeb. Korzystanie z witryny bez zmiany ustawień dotyczących cookies oznacza, że będą one zamieszczane w Twoim urządzeniu końcowym. W każdym momencie możesz dokonać zmiany ustawień przeglądarki dotyczących cookies. Nim Państwo zaczną korzystać z naszego serwisu prosimy o zapoznanie się z naszą polityką prywatności oraz Informacją o Cookies. Więcej szczegółów w naszej Polityce Prywatności oraz Informacji o Cookies. Administratorem Państwa danych osobowych jest Grupa MEDIUM Spółka z ograniczoną odpowiedzialnością Sp.K., nr KRS: 0000537655, z siedzibą w 04-112 Warszawa, ul. Karczewska 18, tel. +48 22 810-21-24, właściciel strony www.elektro.info.pl. Twoje Dane Osobowe będą chronione zgodnie z wytycznymi polityki prywatności www.elektro.info.pl oraz zgodnie z Rozporządzeniem Parlamentu Europejskiego i Rady (UE) 2016/679 z dnia 27 kwietnia 2016r i z Ustawą o ochronie danych osobowych Dz.U. 2018 poz. 1000 z dnia 10 maja 2018r.