Modele niezawodnościowe linii napowietrznych SN z przewodami gołymi
Reliability models of MV overhead lines with bare wires
Rys. 1. Udział poszczególnych grup urządzeń w całkowitej liczbie awarii w liniach napowietrznych SN wykonanych przewodami gołymi (oznaczenia jak w tabeli 2.).
Rys. A. Ł. Chojnacki
Poprawna i niezawodna praca sieci średniego napięcia jest możliwa w przypadku niezawodnej pracy poszczególnych urządzeń sieciowych. Linie elektroenergetyczne SN są jednym z najważniejszych elementów sieci dystrybucyjnych. Umożliwiają one przesył energii elektrycznej przy najkorzystniejszych z technicznego i gospodarczego punktu widzenia wartościach napięć.
Zobacz także
dr inż. Aleksander Lisowiec, mgr inż. Jerzy Chudorliński Konwertery jako narzędzie stabilizacji sieci elektroenergetycznej
W artykule opisano rolę konwerterów stabilizujących sieć elektroenergetyczną, tzw. GFM (ang. Grid ForMing Converters), w transformacji energetycznej polegającej na przejściu od sieci z dominującym udziałem...
W artykule opisano rolę konwerterów stabilizujących sieć elektroenergetyczną, tzw. GFM (ang. Grid ForMing Converters), w transformacji energetycznej polegającej na przejściu od sieci z dominującym udziałem generatorów napędzanych paliwami kopalnymi do sieci z wyłącznym lub dominującym udziałem źródeł odnawialnych. Przedstawiono podstawowe cechy konwerterów GFM oraz różnice między konwerterami GFM a konwerterami GFL (ang. Grid FoLlowing Converters) – te ostatnie były powszechnie i nadal są stosowane...
dr hab. inż. Sławomir Bielecki, Dominik Krasnodębski Usługi elastyczności w sieciach dystrybucyjnych – wdrożenie w Polsce
Usługi elastyczności to działania podejmowane przez użytkowników systemu (wytwórców, odbiorców, magazynów energii) lub agregatorów, świadczone na rzecz OSD, w celu zapewnienia bezpieczeństwa i zwiększenia...
Usługi elastyczności to działania podejmowane przez użytkowników systemu (wytwórców, odbiorców, magazynów energii) lub agregatorów, świadczone na rzecz OSD, w celu zapewnienia bezpieczeństwa i zwiększenia efektywności rozwoju systemu dystrybucyjnego, w tym w szczególności do zarządzania ograniczeniami sieciowymi. Zakres ten nie obejmuje koordynowanej sieci 110 kV. Rynek usług elastyczności ma więc charakter lokalny i dotyczy sieci dystrybucyjnych. Definicja usług elastyczności znajduje się w Prawie...
mgr inż. Zbigniew Kończak Rzeczywistość organizacyjna i prawna usuwania awarii napowietrznych linii elektroenergetycznych WN i NN
Jedną z najczęstszych przyczyn awarii napowietrznych linii elektroenergetycznych (NLE) WN (110 kV) jest przewracanie się drzew porastających w pobliżu [1]. Masa opadającego drzewa, rozpędzona oddziaływaniem...
Jedną z najczęstszych przyczyn awarii napowietrznych linii elektroenergetycznych (NLE) WN (110 kV) jest przewracanie się drzew porastających w pobliżu [1]. Masa opadającego drzewa, rozpędzona oddziaływaniem wiatru i przyspieszeniem ziemskim, napiera dynamicznie na przewody. Takie dodatkowe obciążenie prowadzi do przekroczenia nośności konstrukcji podtrzymujących przewody.
Uszkodzenia linii wpływają w zdecydowanym stopniu na awaryjność sieci, w których są one zainstalowane. W celu zapewnienia wysokiej niezawodności linii należy monitorować ich pracę oraz zbierać dane na temat ich eksploatacji. Powyższe dane powinny być wykorzystane do analizy możliwych stanów eksploatacyjnych.
Oceny zawodnościowej linii autor dokonał poprzez analizę przyczyn awarii, określenie sezonowej zmienności częstości awarii, analizę wpływu temperatury otoczenia na intensywność uszkodzeń, analizę czasu odnowy, czasu trwania wyłączeń awaryjnych, czasu przerwy w zasilaniu odbiorców oraz wartości energii elektrycznej niedostarczonej do odbiorców. Analizy dokonano na podstawie obserwacji zawodności linii średniego napięcia w ciągu piętnastu lat, na terenie dużej spółki dystrybucyjnej w kraju.
Dane statystyczne analizowanych linii napowietrznych SN
Na początku obserwacji istniało w rozważanej spółce łącznie 1050 km linii napowietrznych SN. Na koniec obserwacji długość ta wyniosła 1211 km. Długości linii napowietrznych w poszczególnych latach obserwacji przedstawia tab. 1.
Tab. 1. Długości analizowanych linii średniego napięcia w kolejnych latach obserwacji, w [km]
Statystyka uszkodzeń linii obejmuje 1563 przypadki. Liczbę awarii poszczególnych grup urządzeń przedstawia tab. 2. oraz rys. 1 (patrz: ilustracja główna).
Tab. 2. Awarie zaobserwowane w liniach napowietrznych SN w ciągu 15 lat obserwacji
Analizując dane przedstawione na rys. 1, można zauważyć, iż najwięcej awarii jest powodowanych przez izolatory linii, przewody oraz wiązałki.
Analiza sezonowości oraz przyczyn awarii
W tab. 3. przedstawiona została częstość uszkodzeń linii napowietrznych SN w poszczególnych miesiącach roku. Dane te w postaci histogramu wraz z funkcją aproksymacyjną przedstawione zostały na rys. 2.
Tab. 3. Częstość uszkodzeń linii napowietrznych SN w poszczególnych miesiącach roku, w [%]
Najwięcej awarii linii napowietrznych SN zaobserwowano w miesiącach letnich (czerwiec, sierpień) oraz w miesiącach zimowych (grudzień, styczeń). W okresie letnim wystąpiło 427 awarii, co stanowi 21,90% wszystkich uszkodzeń. W miesiącach zimowych wystąpiło 406 awarii, co stanowi 20,82% wszystkich uszkodzeń. W pozostałych miesiącach zawodność linii kształtuje się poniżej średniej intensywności uszkodzeń.
Rys. 2. Wartości empiryczne i funkcja aproksymacyjna sezonowej zmienności częstości awarii linii napowietrznych SN z przewodami gołymi
Sezonową zmienność częstości awarii w ciągu roku można opisać za pomocą funkcji aproksymacyjnej o następującej postaci:
f(i) = a · i4 + b · i3 + c · i2 + d · i+ e (wzór 1)
gdzie:
i – kolejny numer miesiąca,
a, b, c, d, e – współczynniki funkcji aproksymacyjnej.
Współczynniki funkcji aproksymacyjnej sezonowej zmienności częstości awarii linii napowietrznych SN, przedstawionej na rys. 2., wynoszą:
- a = 0,0137;
- b = –0,3832;
- c = 3,6405;
- d = –13,1109;
- e = 21,5470.
Współczynnik korelacji wyznaczonej funkcji w stosunku do danych empirycznych wynosi r = 0,85.
Najpoważniejszą przyczyną awarii linii napowietrznych SN są procesy starzeniowe, w wyniku których zaistniało około 19,38% wszystkich uszkodzeń linii.
Drugą przyczyną awarii są drzewa i gałęzie, które spowodowały około 16,31% wszystkich uszkodzeń.
Przyczynami występującymi sezonowo, ale mającymi znaczący wpływ na awaryjność linii napowietrznych SN, są wyładowania atmosferyczne oraz oblodzenie i sadź. Spowodowały one odpowiednio 13,64% oraz 9,23% wszystkich uszkodzeń.
Procentowy udział przyczyn awarii linii z uwzględnieniem sezonowości został zamieszczony w tab. 4.
Tab. 4. Przyczyny awarii linii napowietrznych SN w poszczególnych miesiącach, w [%]
Procentowy udział poszczególnych przyczyn awarii linii SN w ich całkowitej liczbie przedstawia rys. 3.
Wpływ temperatury otoczenia na intensywność awarii linii napowietrznych SN z przewodami gołymi
Rys. 3. Procentowy udział przyczyn awarii linii napowietrznych SN; rys. A.Ł. Chojnacki
Przeprowadzona została analiza wpływu temperatury otoczenia na intensywność występowania awarii linii napowietrznych SN. Problem ten został szerzej opisany w publikacjach [1, 3]. Intensywność awarii linii w zależności od temperatury otoczenia przedstawia rys. 4.
Rys. 4. Zależność intensywności awarii linii napowietrznych SN od temperatury otoczenia; rys. A.Ł. Chojnacki
Funkcja aproksymacyjna intensywności awarii przedstawiona na rys. 4 jest wielomianem czwartego stopnia wyrażonym zależnością (1), z tym że i oznacza w niej temperaturę otoczenia.
Współczynniki funkcji aproksymacyjnej intensywności awarii linii w funkcji temperatury otoczenia wynoszą:
- a = 21,29×10–6;
- b = –522,76×10–6;
- c = 18110,54×10–6;
- d = 3406,03×10–6;
- e = 8,8767.
Współczynnik korelacji funkcji teoretycznej z danymi empirycznymi wynosi r = 0,91.
Czas trwania awarii
Czas trwania awarii ta jest definiowany jako czas, który upływa od momentu powstania awarii do momentu zakończenia naprawy z jednoczesną możliwością przywrócenia zasilania i dostarczenia odbiorcom potrzebnej mocy [1, 6, 7, 8, 9, 10]. Czas ten zwany jest również czasem usuwania awarii lub czasem odnowy.
Określenie to jest związane z przejściem urządzenia ze stanu uszkodzenia do ponownego stanu zdatności ruchowej [7, 10]. Wartość tego czasu zależy przede wszystkim od zakresu awarii oraz możliwości organizacyjnych i technicznych brygad eksploatacyjnych.
Linie napowietrzne SN z przewodami gołymi należą do grupy urządzeń odnawialnych. Jedynie w razie poważnych uszkodzeń (np. na skutek katastrof pogodowych) są złomowane.
Na podstawie danych empirycznych przeprowadzona została weryfikacja parametryczna oraz nieparametryczna czasu trwania awarii linii napowietrznych SN. Wartość średnią z próby oszacowano metodą największej wiarygodności, na podstawie zależności [1, 2, 5, 7]:
Wzór 2
gdzie:
– wartość średnia z próby,
– środek i-tej klasy szeregu rozdzielczego,
ni – liczba uszkodzeń w i-tej klasie szeregu rozdzielczego,
n – całkowita liczba awarii,
k – liczba klas szeregu rozdzielczego.
Przedział ufności dla średniej wyznacza się zgodnie z zależnością [1, 2, 5, 7]:
Wzór 3
gdzie:
– wartość zmiennej losowej U mającej rozkład normalny standaryzowany, wyznaczona dla danego współczynnika ufności 1-α z tablicy rozkładu normalnego,
s – odchylenie standardowe z próby obliczone według zależności [1, 2, 5, 7, 10]:
Wzór 4
Na podstawie wykonanych obliczeń otrzymano dla linii napowietrznych SN z przewodami gołymi:
- czas
trwania awarii
= 9,60 h, - odchylenie standardowe s = 11,23 h
- oraz przedział ufności dla średniej 9,10 h < ta < 10,10 h.
Na podstawie danych empirycznych została założona hipoteza o logarytmiczno-normalnym rozkładzie czasu odnowy linii napowietrznych SN. Funkcja gęstości prawdopodobieństwa rozkładu logarytmiczno-normalnego ma postać [1, 2, 5, 7, 10]:
Wzór 5
przy czym:
m – wartość oczekiwana zmiennej losowej,
s – odchylenie standardowe zmiennej losowej.
Wyznaczone wartości parametrów rozkładu wynoszą: m = 1,7674 oraz s = 1,0033.
Empiryczną i teoretyczną funkcję gęstości prawdopodobieństwa czasu odnowy linii napowietrznych SN oraz wyniki weryfikacji hipotezy o rozkładzie przedstawia rys.5.
Rys. 5. Empiryczna i teoretyczna funkcja gęstości prawdopodobieństwa czasu trwania odnowy linii napowietrznych SN z przewodami gołymi (λ = 0,754 < λα = 1,358; χ2 = 6,26 < χ2α = 23,7); rys. A.Ł. Chojnacki
Dla analizowanej próby linii wyznaczone zostały także: średnia intensywność uszkodzeń oraz odnowy, a także współczynnik zawodności. Zależność teoretyczna, z której wyznaczono średnią intensywność uszkodzeń, ma postać [1, 2, 11]:
Wzór 6
gdzie:
ma – zaobserwowana liczba awarii,
np – liczność próbki na początku okresu obserwacji,
nk – liczność próbki na końcu okresu obserwacji,
Δt – czas obserwacji.
Zależność, z której można wyznaczyć współczynnik zawodności [2, 11]:
Wzór 7
Znając 
oraz q można wyznaczyć średnią intensywność odnowy z zależności [1, 2, 11]:
Wzór 8
Otrzymane z próby średnie parametry zawodnościowe wynoszą:
oraz
Czas trwania wyłączeń awaryjnych
Czas wyłączenia urządzenia (obiektu) na skutek awarii twa jest to czas od chwili wyłączenia urządzenia (samoczynnego lub przez obsługę) w wyniku jego uszkodzenia do chwili przywrócenia zasilania przez to urządzenie po jego naprawie. Czas ten nie jest równoważny czasowi trwania awarii, ponieważ po usunięciu głównej przyczyny awarii urządzenie może zostać załączone pod napięcie, mimo że nadal pozostaje w stanie awarii, pod warunkiem, że może ono wykonywać całkowicie lub w ograniczonym zakresie swoje funkcje oraz nie stwarza zagrożenia dla obsługi.
Prace kończące usuwanie awarii są wykonywane pod napięciem. W czasie tym, mimo że awaria nie została jeszcze usunięta, urządzenie nie znajduje się już w stanie wyłączenia awaryjnego. Ponadto nie każda awaria powoduje samoczynne wyłączenie urządzenia. W tym przypadku urządzenie znajdujące się w stanie awarii nie znajduje się w stanie wyłączenia awaryjnego.
Na podstawie danych empirycznych przeprowadzona została weryfikacja parametryczna oraz nieparametryczna czasu trwania wyłączeń linii napowietrznych SN.
Wartość średnią z próby 
oszacowano metodą największej wiarygodności, na podstawie zależności (2).
Otrzymana średnia wartość czasu trwania wyłączeń awaryjnych wynosi dla linii napowietrznych gołych: SN = 7,99 h.
Rys. 6. Empiryczna i teoretyczna funkcja gęstości prawdopodobieństwa czasu trwania wyłączeń awaryjnych linii napowietrznych SN z przewodami gołymi (λ = 1,059 < λα = 1,358; χ2 = 6,30 < χ2α = 25,0)
Przedział ufności dla średniej wyznacza się zgodnie z zależnością (3), a odchylenie standardowe z próby według zależności (4).
Na podstawie wykonanych obliczeń otrzymano dla linii napowietrznych wykonanych przewodami gołymi:SN: swa = 9,30 h
oraz przedział ufności dla średniej: 7,57 h < twa < 8,41 h.
Na podstawie danych empirycznych została założona hipoteza o logarytmiczno-normalnym rozkładzie czasu wyłączeń analizowanych linii napowietrznych gołych SN.
Wyznaczone wartości parametrów rozkładu wynoszą:
mwa = 1,5516,
σwa = 1,0746.
Empiryczną i teoretyczną funkcję gęstości prawdopodobieństwa czasu wyłączeń awaryjnych linii napowietrznych SN oraz wyniki weryfikacji hipotezy o rozkładzie przedstawia rys. 6.
Otrzymane z próby średnie parametry zawodnościowe dotyczące wyłączeń awaryjnych linii SN z przewodami gołymi wynoszą:
oraz
Czas trwania przerwy w zasilaniu odbiorców
Czas przerwy w dostawie energii elektrycznej tp jest to czas od chwili powstania przerwy w zasilaniu do chwili wznowienia zasilania odbiorców. Czas przerwy w zasilaniu odbiorców energii elektrycznej jest mniejszy (krótszy) od czasu trwania awarii.
Na taki stan mają wpływ dwa czynniki:
- pierwszym jest możliwość rezerwowego zasilania odbiorców w przypadku sieci (odbiorców) dwustronnie zasilanych,
- drugim - dopuszczana przez energetykę praca układu elektroenergetycznego w stanie awarii, o ile nie stwarza to zagrożenia dla pracy sieci oraz zagrożenia porażeniowego dla osób postronnych.
Na podstawie danych empirycznych przeprowadzona została weryfikacja parametryczna oraz nieparametryczna czasu trwania przerw w zasilaniu odbiorców.
Wartość średnią z próby 
oszacowano metodą największej wiarygodności, na podstawie zależności (2). Otrzymana średnia wartość czasu przerwy w zasilaniu odbiorców wynosi = 5,05 h. Wyznaczone zostały także odchylenie standardowe sp = 5,31 h oraz przedział ufności dla średniej 4,81 h < tp < 5,30 h.
Na podstawie danych empirycznych została założona hipoteza o rozkładzie Weibulla czasu przerwy w zasilaniu odbiorców. Funkcja gęstości prawdopodobieństwa rozkładu Weibulla przyjmuje postać:
Wzór 9
Rys. 7. Empiryczna i teoretyczna funkcja gęstości prawdopodobieństwa czasu trwania przerwy w zasilaniu odbiorców w wyniku awarii linii napowietrznych SN z przewodami gołymi (λ = 0,653 < λα = 1,358; χ2 = 4,05 < χ2α = 21,0)
gdzie:
b – parametr skali,
n – parametr kształtu.
Wyznaczone wartości parametrów rozkładu wynoszą:
bp = 5,0184,
np = 0,8672.
Empiryczną i teoretyczną funkcję gęstości prawdopodobieństwa czasu przerwy w zasilaniu odbiorców oraz wyniki weryfikacji hipotezy o rozkładzie przedstawia rys. 7.
Dla analizowanej próby linii napowietrznych SN z przewodami gołymi wyznaczone zostały także: średnia intensywność przerw oraz przywracania zasilania, a także współczynnik zawodności dotyczący przerw w zasilaniu, według zależności (6), (7) oraz (8). Otrzymane z próby średnie parametry zawodnościowe wynoszą:
oraz
Energia elektryczna niedostarczona do odbiorców
Bardzo ważnym wskaźnikiem gospodarczym, określającym straty ponoszone przez dystrybutorów energii elektrycznej oraz odbiorców – wskutek zaistniałej awarii – jest wartość niedostarczonej energii elektrycznej ΔA.
Wartość tego parametru jest zależna od czasu trwania przerwy w zasilaniu odbiorców, a także od poboru mocy ze stacji, linii lub złącza, w którym wystąpiła awaria. Jej wartość można wyznaczyć z zależności [1, 2]:
ΔA = Pśr ·tp (wzór 10)
gdzie:
ΔA – wartość niedostarczonej energii elektrycznej,
Pśr – średnia wartość mocy, pobieranej przez odbiorców, ustalona na podstawie wykresów obciążeń,
tp – czas przerwy w dostawie energii elektrycznej do odbiorców.
Rys. 8. Empiryczna i teoretyczna funkcja gęstości prawdopodobieństwa niedostarczonej energii na skutek awarii linii SN z przewodami gołymi (λ = 0,907 < λα = 1,358; χ2 = 1,88 < χ2α = 14,1); rys. A.Ł. Chojnacki
Na podstawie dobowych wykresów obciążenia oraz czasów trwania przerw w zasilaniu odbiorców wyznaczone zostały wartości niedostarczonej energii dla przypadku awarii linii napowietrznych SN z przewodami gołymi.
Otrzymana średnia wartość niedostarczonej energii wynosi 
= 8567,60 kWh. Wyznaczona została także wartość odchylenia standardowego s = 11495,63 kWh oraz przedział ufności dla średniej 8032,90 kWh < DA < 9102,30 kWh.
Na podstawie danych empirycznych założona została hipoteza, iż wartość niedostarczonej energii, dla przypadku awarii linii napowietrznych SN, podlega rozkładowi logarytmiczno-normalnemu.
Wyznaczone wartości parametrów rozkładu wynoszą:
m = 8,1758 oraz σ = 1,5730.
Empiryczną i teoretyczną funkcję gęstości prawdopodobieństwa niedostarczonej energii oraz wyniki weryfikacji hipotezy o rozkładzie przedstawia rys. 8.
Podsumowanie
W artykule przedstawiono analizę awaryjności linii napowietrznych SN z przewodami gołymi, eksploatowanych na terenie dużej spółki dystrybucyjnej w Polsce. Na jej podstawie wyznaczono średni czas trwania odnowy linii = 9,60 h, średni czas trwania wyłączeń awaryjnych 
= 7,99 h oraz średni czas przerwy w zasilaniu odbiorców = 5,05 h, a także średnią wartość energii elektrycznej niedostarczonej do odbiorców = 8567,60 kW×h. Wyznaczono funkcje gęstości prawdopodobieństwa, a także dokonano ich weryfikacji. Zaproponowane rozkłady prawdopodobieństwa są rozkładami logarytmiczno-normalnymi. Jedynie rozkład czasu trwania przerw w zasilaniu odbiorców jest rozkładem Weibulla.
Intensywność uszkodzeń linii napowietrznych SN z przewodami gołymi wynosi:
Intensywność wyłączeń awaryjnych tych linii jest niewiele mniejsza
co sugeruje, iż tylko nieliczne awarie są usuwane bez konieczności wyłączenia linii, wbrew zapewnieniom spółek dystrybucyjnych o powszechnym wykorzystywaniu prac pod napięciem na poziomie napięć średnich. Intensywność występowania przerw w zasilaniu odbiorców także jest niewiele mniejsza niż intensywność awarii:
co sugeruje, iż możliwość rezerwowego zasilania odbiorców w sieciach terenowych jest nadal mocno ograniczona.
Dokonano także analizy przyczyn oraz sezonowości awarii.
Na jej podstawie można wyciągnąć wniosek, iż przeglądy, remonty oraz pomiary linii napowietrznych SN z przewodami gołymi powinny być wykonywane w miesiącach: luty, marzec, kwiecień, maj, wrzesień oraz październik. Są to bowiem miesiące o najmniejszej intensywności awarii tych urządzeń. Okresem zwiększonej intensywności uszkodzeń są miesiące letnie (czerwiec – sierpień) oraz zimowe (styczeń, grudzień).
Najczęstszymi przyczynami uszkodzeń linii SN z przewodami gołymi są procesy starzeniowe, drzewa i gałęzie oraz wyładowania atmosferyczne. Elementami linii, które najczęściej ulegają uszkodzeniu, są izolatory oraz przewody.
Przeprowadzona analiza wykazała ścisłą zależność intensywności uszkodzeń linii napowietrznych SN z przewodami gołymi od temperatury otoczenia (rys. 4).
Dla temperatur powyżej 21°C oraz poniżej – 17°C intensywność uszkodzeń wzrasta dwukrotnie w porównaniu do intensywności w przedziale temperatury od –17°C do 21°C.
Literatura
- A. Chojnacki, Analiza niezawodności eksploatacyjnej elektroenergetycznych sieci dystrybucyjnych, Wydawnictwo Politechniki Świętokrzyskiej, Kielce 2013.
- A. Chojnacki, Porównanie wskaźników niezawodnościowych różnych typów odgromników eksploatowanych w krajowych sieciach dystrybucyjnych średniego napięcia, XVIII Konferencja Naukowo-Techniczna „Bezpieczeństwo Elektryczne”, ELSAF 2011, Szklarska Poręba, 21–23 września 2011 r., s. 83–92.
- A. Ł. Chojnacki, A. Kaźmierczyk, Wpływ temperatury otoczenia na intensywność awarii stacji transformatorowo-rozdzielczych SN/nn, „Logistyka” nr 6/2014, s. 2610–2618.
- A. Ł. Chojnacki, New reliability coefficients of MV/LV transformer/distribution substation and its components, International Journal of Electrical Power & Energy Systems Volume 43 (2012), Issue 1, pp. 992– 995.
- Greń J., Modele i zadania statystyki matematycznej, PWN, Warszawa 1982.
- J. Horak, J. Popczyk, Eksploatacja elektroenergetycznych linii rozdzielczych, WNT, Warszawa 1985.
- Z. Kowalski, Niezawodność zasilania odbiorców energii elektrycznej, Wydawnictwo Politechniki Łódzkiej, Łódź 1992.
- S. Kujszczyk i inni, Elektroenergetyczne sieci rozdzielcze, PWN, Warszawa 1994.
- J. Popczyk, Modele probabilistyczne w sieciach elektroenergetycznych, WNT, Warszawa 1991.
- J. Sozański, Niezawodność i jakość pracy systemu elektroenergetycznego, WNT, Warszawa 1990.
- J. Sozański, Niezawodność zasilania energią elektryczną, WNT, Warszawa 1982.
- Z. Wróblewski, P. Siwak, Trwałość eksploatacyjna elektroenergetycznych linii kablowych średnich napięć, „Wiadomości Elektrotechniczne” nr 9/2007, s. 74–76.
![Tab. 1. Długości analizowanych linii średniego napięcia w kolejnych latach obserwacji, w [km]](https://www.elektro.info.pl/media/cache/typical_view/data/201905/modele-niezawodnosciowe-linii-sn-tab01.jpg)
![Tab. 3. Częstość uszkodzeń linii napowietrznych SN w poszczególnych miesiącach roku, w [%]](https://www.elektro.info.pl/media/cache/typical_view/data/201905/modele-niezawodnosciowe-linii-sn-tab03.jpg)
![Tab. 4. Przyczyny awarii linii napowietrznych SN w poszczególnych miesiącach, w [%]](https://www.elektro.info.pl/media/cache/typical_view/data/201905/modele-niezawodnosciowe-linii-sn-tab04.jpg)
