elektro.info

Jak chronić się przed przepięciami w instalacjach?

Jak chronić się przed przepięciami w instalacjach?

Miedź przejmuje kontrolę nad samochodami elektrycznymi »

Miedź przejmuje kontrolę nad samochodami elektrycznymi »

news Konferencja „Zasilanie budynków oraz samochodów elektrycznych w energię elektryczną”

Konferencja „Zasilanie budynków oraz samochodów elektrycznych w energię elektryczną”

Zapraszamy Państwa na kolejną konferencję techniczno-szkoleniową organizowaną przez redakcję „elektro.info”, która została poświęcona dwóm problemom: zasilaniu budynków w energię elektryczną w warunkach...

Zapraszamy Państwa na kolejną konferencję techniczno-szkoleniową organizowaną przez redakcję „elektro.info”, która została poświęcona dwóm problemom: zasilaniu budynków w energię elektryczną w warunkach normalnych i w czasie pożaru oraz ładowaniu samochodów elektrycznych. Konferencja odbędzie się 1 kwietnia (to nie prima aprilis!) w Warszawie, Centrum Konferencyjne WEST GATE, Al. Jerozolimskie 92.

Zastosowanie wykładników Lapunowa do badania stabilności sieci elektroenergetycznej

Artykuł przedstawia możliwość zastosowania wykładników Lapunowa jako kryterium stabilności systemu elektroenergetycznego.


Rys. Elektro.Info

Do najpoważniejszych awarii w pracy systemu SEE należy utrata stabilności. Zgodnie z zasadą, że „lepiej zapobiegać niż leczyć”, lepiej jest zapobiegać tego typu awariom niż naprawiać ich skutki. W tym celu konieczne jest wczesne zidentyfikowanie możliwości wystąpienia takiej awarii. Dlatego celem niniejszego artykułu jest zwrócenie uwagi na możliwość wykorzystania do analizy pracy SEE stosunkowo nowego narzędzia matematycznego, jakim są wykładniki Lapunowa.

 W analizowanym zagadnieniu istotne jest to, że w czasie normalnej pracy SEE wykładnik Lapunowa ma wartość ujemną, natomiast w punkcie utraty stabilności jego wartość przekracza zero. Oznacza to, że w miarę zbliżania się układu do punktu utraty stabilności wykładnik Lapunowa zbliża się do zera.

Tę właściwość można wykorzystać do wczesnego wykrywania groźby utraty stabilności przez SEE. W artykule przedstawiono to na przykładzie prostego modelu generator-sieć sztywna.

Definicja wykładników Lapunowa

Interpretację graficzną wykładnika Lapunowa (Lyapunov exponent) przedstawiono na rys. 1.

b zastosowanie wykladnikow rys01

Rys. 1. Graficzna interpretacja wykładnika Lapunowa; rys. O. Małyszko

W chwili t1 układ dynamiczny znajduje się w punkcie X1. Jeśli w tym momencie nastąpi niewielkie zaburzenie, to układ znajdzie się w punkcie X11 (czyli będzie w niewielkiej odległości ε1 od układu niezaburzonego). Po pewnym czasie t układ niezaburzony znalazłby się w punkcie X2, natomiast układ zaburzony znajdzie się w punkcie X22. Wykładnik Lapunowa dla funkcji z czasem ciągłym (potoku) definiuje zależność (1) (należy zaznaczyć, że wzór (1) można wyprowadzić w ścisły matematyczny sposób, natomiast przedstawiona interpretacja jest używana, aby pominąć to niezbyt łatwe matematyczne wyprowadzenie):

b zastosowanie wykladnikow wzor01

Wzór 1

Jeśli z biegiem czasu zaburzenie maleje (|ε2| < |ε1|), to zgodnie ze wzorem (1), wykładnik Lapunowa jest mniejszy od zera. Jeśli odległość między trajektorią zaburzoną a niezaburzoną się nie zmienia (|ε2| = |ε1|), to wykładnik jest równy zeru. Natomiast jeśli zaburzenie rośnie z biegiem czasu, to wykładnik jest dodatni.

Wynika z tego, że jeśli układ dynamiczny jest lekko zaburzony, to wykładnik Lapunowa opisuje prędkość, z jaką to zaburzenie zmienia się w czasie. Zgodnie z zależnością (1) wielkość zaburzenia po czasie t można opisać zależnością |ε2| ≈ |ε1|eλt.

Jeśli wykładnik Lapunowa jest mniejszy od zera, to zaburzenie będzie malało do zera, czyli startując z dwóch początkowo różnych punktów układ dynamiczny po pewnym czasie osiągnie to samo rozwiązanie. W przeciwnym przypadku, gdy wykładnik jest większy od zera, to zaburzenie będzie rosło i startując z dwóch początkowo bliskich punktów trajektorie będą się coraz bardziej rozbiegać.

Dzięki takiej właściwości za pomocą wykładników Lapunowa można określić stabilność układu dynamicznego.

Zależność (1) opisuje wykładnik Lapunowa dla funkcji z czasem ciągłym.

Podobnie definiuje się wykładnik dla odwzorowania jednowymiarowego (kaskady) (2):

b zastosowanie wykladnikow wzor02

Wzór 2

Liczba wykładników Lapunowa

Układ dynamiczny ma tyle wykładników Lapunowa, ile ma stopni swobody. Natomiast liczba stopni swobody jest to najmniejsza liczba niezależnych zmiennych potrzebnych do jednoznacznego opisania stanu układu.

Wynika z tego, że układy jednowymiarowe mają jeden wykładnik, natomiast układy wielowymiarowe mają ich odpowiednio więcej. W praktyce natomiast często analizuje się tylko jeden, zazwyczaj największy wykładnik Lapunowa, co może mylnie sugerować, że każdy układ ma tylko jeden wykładnik.

Zastosowanie wykładników Lapunowa do klasyfikacji układów dynamicznych

Jak wcześniej wspomniano, każdy układ dynamiczny ma tyle wykładników Lapunowa, ile ma stopni swobody, czyli w zasadzie tyle, ile zmiennych opisuje ten układ.

b zastosowanie wykladnikow tab01

Tab. 1. Klasyfikacja atraktorów

Jeśli każdej zmiennej przyporządkujemy oś w układzie współrzędnych, to każdy wykładnik Lapunowa jest miarą rozbiegania się trajektorii wzdłuż danej osi. Pomiędzy wykładnikami Lapunowa a typem atraktora istnieje ścisły związek (atraktor jest to zbiór w przestrzeni fazowej, do którego zmierzają trajektorie rozpoczynające się w różnych punktach przestrzeni fazowej). W tab. 1. przedstawiono wartości wykładników Lapunowa dla odpowiednich typów atraktorów.

Z tab. 1. wynika, że jeśli rozwiązaniem układu dynamicznego jest punkt stały, to wszystkie wykładniki Lapunowa tego układu są mniejsze od zera. Jeśli rozwiązanie jest w postaci krzywej zamkniętej (np. okrąg), to jeden wykładnik jest równy zero, a pozostałe są mniejsze od zera itd. Wynika z tego również, że jeśli dla pewnej wartości parametru kontrolnego dany układ ma rozwiązanie w postaci punktu, a dla innej wartości inny typ atraktora, np. krzywa zamknięta, to największy wykładnik Lapunowa, wraz ze zmianą wartości parametru kontrolnego, będzie się zmieniał od wartości ujemnych do zera. W dalszej części artykułu pokazano, że tę właściwość można wykorzystać jako kryterium stabilności SEE.

Wyznaczanie wykładników Lapunowa

Analitycznie, zgodnie ze wzorami (1) lub (2), udaje się wyznaczyć wykładnik Lapunowa jedynie dla nielicznych odwzorowań jednowymiarowych. Na przykład, dla odwzorowania trójkątnego:

wynosi on λ = ln(2r).

We wszystkich pozostałych przypadkach konieczne jest stosowanie metod numerycznych.

Dla odwzorowań jednowymiarowych można wyznaczyć numerycznie wykładnik Lapunowa stosując wzór (2). Natomiast dla układów wielowymiarowych bezpośrednie zastosowanie wzoru (1) lub (2) jest niemożliwe.

W literaturze można znaleźć wiele pozycji poświęconych numerycznemu wyznaczaniu wykładników Lapunowa dla układów wielowymiarowych, np. [3], [4], [5].

Ponadto opracowane są również metody wyznaczania wykładników Lapunowa z danych pomiarowych, np. [1], [2].

Zastosowanie wykładnika Lapunowa jako kryterium stabilności SEE

Zgodnie z tab. 1. wykładniki Lapunowa mogą przyjmować różne wartości (ujemne, równe zero lub dodatnie) w zależności od typu atraktora, jaki ma dany układ dynamiczny.

W przypadku omawianej metody istotne jest to, że największy wykładnik Lapunowa przyjmuje wartości ujemne w obszarze stabilnej pracy, natomiast w punkcie bifurkacji siodło-węzeł jest równy zero.

Po przekroczeniu punktu bifurkacji znikają oba punkty stałe i analizowany układ traci stabilność.

Jako kryterium stabilności proponuje się wykorzystać fakt, że w miarę zbliżania się do punktu utraty stabilności (punktu bifurkacji) wykładnik Lapunowa zbliża się do zera.

Metoda zostanie przedstawiona na przykładzie prostego modelu systemu złożonego z generatora synchronicznego połączonego z siecią sztywną poprzez linię o reaktancji x. W modelu tym uwzględnia się tylko równania ruchu wirnika, natomiast pomija wszystkie układy regulacji. Schemat przedstawiono na rys. 2.

Równanie ruchu wirnika generatora w jednostkach względnych ma postać:

b zastosowanie wykladnikow wzor03

Wzór 3

gdzie:

Tm – mechaniczna stała czasowa,

Pm – moc mechaniczna generatora,

D – współczynnik oporu,

Pe(δ) – moc elektryczna generatora,

δ – kąt obrotu osi wirnika generatora względem osi SEE,

ω – częstotliwość kątowa generatora,

ω0 – częstotliwość kątowa sieci.

Moc elektryczna oddawana do SEE wynosi:

b zastosowanie wykladnikow wzor04

Wzór 4

gdzie:

Ua – składowa wzdłuż osi a napięcia sieci w układzie (a, b) (przyjęto, że Ub = 0),

Ef  – napięcie wzbudzenia,

xd – reaktancja synchroniczna podłużna,

x – reaktancja linii.

b zastosowanie wykladnikow rys03

Rys. 3. Punkty stałe równania (3) w stanie ustalonym (d · = 0, ω· = 0); rys. O. Małyszko

Model składa się tylko z dwóch równań różniczkowych pierwszego rzędu, jednak z uwagi na składnik sin(d) jest on nieliniowy, a tym samym nierozwiązywalny analitycznie.

W stanie ustalonym  częstotliwość kątowa generatora jest równa częstotliwości sieci (ω = ω0), natomiast moc mechaniczna pochodząca od turbiny jest równa mocy elektrycznej oddawanej do sieci (Pm = Pe). Pokazano to na rys. 3. Wynika z tego, że równanie (3) ma dwa punkty stałe.

Zgodnie z pierwszą metodą Lapunowa układ nieliniowy opisany równaniem  będzie stabilny asymptotycznie w lokalnym otoczeniu punktu pracy y0, jeśli jego przybliżenie liniowe  (gdzie A jest to macierz Jacobiego określona w punkcie y0) będzie stabilne asymptotycznie. Jeśli przybliżenie liniowe jest niestabilne, to układ nieliniowy jest również niestabilny. Natomiast jeżeli przybliżenie liniowe jest stabilne, ale nie asymptotycznie, to o zachowaniu się układu nieliniowego nie można nic powiedzieć.

Układ liniowy jest stabilny asymptotycznie wtedy i tylko wtedy, kiedy wszystkie wartości własne macierzy A mają ujemne części rzeczywiste. Stabilność zależy jedynie od wartości własnych macierzy A i nie zależy od warunków początkowych y0.

Wartości własne macierzy A wyznacza się rozwiązując równanie det, gdzie  są to wartości własne, a I – macierz jednostkowa.

Dla równania (3) Jacobian ma postać:

b zastosowanie wykladnikow wzor05

Wzór 5

Natomiast wartości własne otrzymuje się rozwiązując równanie:

b zastosowanie wykladnikow wzor06

Wzór 6

Wartości własne zlinearyzowanego układu równań (3) wynoszą zatem:

b zastosowanie wykladnikow wzor07

Wzór 7

b zastosowanie wykladnikow tab02

Tab. 2. Zestawienie rodzajów punktów stałych równania (3)

tab. 2. zestawiono rodzaje występujących punktów stałych równania (3) w zależności od wartości kąta δ oraz parametrów systemu.

Zgodnie z tab. 2. punkt stały leżący w przedziale  jest punktem stałym stabilnym, natomiast drugi punkt leżący w przedziale  jest to punkt stały niestabilny.

W punkcie krytycznym  następuje bifurkacja siodło-węzeł. Jeśli moc mechaniczna Pm przekroczy maksymalną wartość mocy elektrycznej Pe, jaką można przesłać do systemu (Pm > Pe(δ)max = Pem)), wówczas znikają oba punkty stałe i układ traci stabilność.

Zgodnie z tym, co powiedziano wcześniej, w zakresie stabilnej pracy (czyli tam, gdzie istnieją oba punkty stałe) wykładniki Lapunowa przyjmują wartości ujemne, natomiast w punkcie bifurkacji największy wykładnik przyjmuje wartość równą zero. Tę zmianę wartości wykładnika można użyć jako kryterium stabilności analizowanego układu. Pokazano to na rys. 4. i rys. 5., na których widać największy wykładnik Lapunowa w zależności od wartości reaktancji linii łączącej generator z siecią sztywną oraz mocy mechanicznej Pm.

b zastosowanie wykladnikow rys04

Rys. 4. Zależność największego wykładnika Lapunowa od wartości reaktancji linii x; rys. O. Małyszko

b zastosowanie wykladnikow rys05

Rys. 5. Zależność największego wykładnika Lapunowa od wartości mocy mechanicznej Pm; rys. O. Małyszko

Na obydwu rysunkach widać, że po przekroczeniu pewnej wartości parametru kontrolnego (reaktancji linii na rys. 4. i mocy mechanicznej na rys. 5.) układ tracił stabilność. W punkcie bifurkacji znikają oba punkty stałe.

W praktyce, dla kontroli stabilności systemu wystarczy monitorować wartość wykładnika Lapunowa. Zbliżanie się jego wartości do zera jest sygnałem o możliwej utracie stabilności przez system.

Dla określenia odległości od granicy stabilności wprowadza się współczynnik zapasu stabilności kp (8):

b zastosowanie wykladnikow wzor08

Wzór 8

gdzie:

b zastosowanie wykladnikow wzor08 1

 – moc graniczna.

Dla otrzymanych wyników wyznaczono współczynnik korelacji między największym wykładnikiem Lapunowa (rys. 5.) a wartością współczynnika zapasu stabilności kp i otrzymano wartość ρ(λ, kp) = –0,954. Wysoka wartość współczynnika korelacji świadczy o dużej zależności między wykładnikiem Lapunowa a współczynnikiem zapasu stabilności.

Wnioski

W artykule przedstawiono propozycję wykorzystania wykładników Lapunowa jako kryterium stabilności systemu elektroenergetycznego. Metodę przedstawiono na przykładzie prostego modelu fragmentu systemu złożonego z generatora przyłączonego do sieci sztywnej. Otrzymane wyniki świadczą, że wykładnik Lapunowa jest skorelowany ze współczynnikiem zapasu stabilności układu. Ponieważ wykładniki Lapunowa mogą być wyznaczane również z danych pomiarowych, istnieje możliwość wykorzystania przedstawionej metody do kontroli „online” zapasu stabilności w systemie.

Literatura

  1. P. Bryant, Computation of Lyapunov Exponents from Experimental Data, Proceedings of the 1st Experimental Chaos Conference, Arlington, Virginia, October 1-3, 1991.
  2. A. G. Darbyshire, Calculating Liapunov Exponents from a Time Series, IEE, Savoy Place, London, 1994.
  3. T. S. Parker, L. O. Chua, Practical Numerical Algorithms for Chaotic Systems, Springer-Verlag, New York 1989.
  4. T.S. Parker, L.O. Chua, Chaos: A Tutorial for Engineers, Proceedings of the IEEE, Special issue on chaotic systems, 09.1987.
  5. A. Wolf, J. Swift, H. Swinney, J. Vastano, Determining Lyapunov Exponents from a Time Series, Physica D, vol. 16, 1985, pp. 285-317.

Chcesz być na bieżąco? Zapisz się do naszego newslettera!

Galeria zdjęć

Tytuł
przejdź do galerii

Powiązane

news Smart grid – innogy rozbuduje inteligentną sieć elektroenergetyczną

Smart grid – innogy rozbuduje inteligentną sieć elektroenergetyczną

innogy Stoen Operator zainwestuje w rozbudowę inteligentnej sieci elektroenergetycznej z obszaru smart grid. Pozwalają one znacząco zwiększyć efektywność energetyczną sieci. Dodatkowo modernizacje umożliwiają...

innogy Stoen Operator zainwestuje w rozbudowę inteligentnej sieci elektroenergetycznej z obszaru smart grid. Pozwalają one znacząco zwiększyć efektywność energetyczną sieci. Dodatkowo modernizacje umożliwiają również zmniejszenie wpływu systemu energetycznego na środowisko naturalne.

news Według Ministerstwa Klimatu Polska już niedługo będzie placem budowy dla OZE

Według Ministerstwa Klimatu Polska już niedługo będzie placem budowy dla OZE

Sekretarz stanu w Ministerstwie Klimatu Ireneusz Zyska powiedział, że w ciągu najbliższych kilku lat znacznie wzrośnie liczba krajowych inwestycji w odnawialne źródła energii. W zapewnieniu bezpieczeństwa...

Sekretarz stanu w Ministerstwie Klimatu Ireneusz Zyska powiedział, że w ciągu najbliższych kilku lat znacznie wzrośnie liczba krajowych inwestycji w odnawialne źródła energii. W zapewnieniu bezpieczeństwa energetycznego i stabilności systemu ważną rolę będą odgrywać projekty gazowe, mimo że Unia Europejska wycofuje się z ich finansowania, oraz energetyka jądrowa. Kolejny ważny filar to magazyny energii.

news Konferencja „Zasilanie budynków oraz samochodów elektrycznych w energię elektryczną”

Konferencja „Zasilanie budynków oraz samochodów elektrycznych w energię elektryczną”

Zapraszamy Państwa na kolejną konferencję techniczno-szkoleniową organizowaną przez redakcję „elektro.info”, która została poświęcona dwóm problemom: zasilaniu budynków w energię elektryczną w warunkach...

Zapraszamy Państwa na kolejną konferencję techniczno-szkoleniową organizowaną przez redakcję „elektro.info”, która została poświęcona dwóm problemom: zasilaniu budynków w energię elektryczną w warunkach normalnych i w czasie pożaru oraz ładowaniu samochodów elektrycznych. Konferencja odbędzie się 1 kwietnia (to nie prima aprilis!) w Warszawie, Centrum Konferencyjne WEST GATE, Al. Jerozolimskie 92.

Bezpieczeństwo eksploatacji urządzeń, instalacji i sieci elektroenergetycznych

Bezpieczeństwo eksploatacji urządzeń, instalacji i sieci elektroenergetycznych

Krakowskie wydawnictwo TARBONUS opublikowało poradnik „Bezpieczeństwo eksploatacji urządzeń, instalacji i sieci elektroenergetycznych”, autorstwa Jana Strojnego i Jana Strzałki, pracowników naukowych Akademii...

Krakowskie wydawnictwo TARBONUS opublikowało poradnik „Bezpieczeństwo eksploatacji urządzeń, instalacji i sieci elektroenergetycznych”, autorstwa Jana Strojnego i Jana Strzałki, pracowników naukowych Akademii Górniczo-Hutniczej w Krakowie. Książka jest przeznaczona dla osób zajmujących się eksploatacją i dozorem nad eksploatacją urządzeń, instalacji i sieci elektroenergetycznych. Została podzielona na osiem rozdziałów, w których autorzy zamieścili podstawową wiedzę w zakresie bezpiecznej eksploatacji...

Bezpieczeństwo pracy układów kogeneracyjnych w sieciach przemysłowych

Bezpieczeństwo pracy układów kogeneracyjnych w sieciach przemysłowych

Szukanie nowych rozwiązań oraz rozwój technologii w energetyce spowodowane są rosnącym zapotrzebowaniem na energię elektryczną i termiczną. Zakłady energetyczne podczas procesu inwestycyjnego w trakcie...

Szukanie nowych rozwiązań oraz rozwój technologii w energetyce spowodowane są rosnącym zapotrzebowaniem na energię elektryczną i termiczną. Zakłady energetyczne podczas procesu inwestycyjnego w trakcie budowy nowych źródeł lub modernizacji istniejących – zobligowane są do uwzględnienia emisji substancji szkodliwych dla środowiska, zapewnienia bezpieczeństwa dostaw oraz sprostania oczekiwaniom społecznym.

elektro.info w procesie szkolenia elektryków

elektro.info w procesie szkolenia elektryków

Wrzesień to wyjątkowo pracowity miesiąc dla naszej redakcji. Oprócz udziału w targach ENERGETAB 2018, prowadziliśmy szkolenia dla członków MOIIB oraz w ZIAD S.A. Bielsko-Biała. W dniach 17–19 września...

Wrzesień to wyjątkowo pracowity miesiąc dla naszej redakcji. Oprócz udziału w targach ENERGETAB 2018, prowadziliśmy szkolenia dla członków MOIIB oraz w ZIAD S.A. Bielsko-Biała. W dniach 17–19 września na zaproszenie działu szkoleń ZIAD Bielsko-Biała, redaktor naczelny „elektro.info” Julian Wiatr poprowadził cykl zajęć poświęconych projektowaniu sieci oraz instalacji elektrycznych nn. Szkolenie poprzedziło wystąpienie kierownika działu szkoleń ZIAD S.A. w Bielsku-Białej inż. Romana Fobera, który zapoznał...

Podstawy projektowania sieci elektroenergetycznych. Metody wyznaczania mocy szczytowej

Podstawy projektowania sieci elektroenergetycznych. Metody wyznaczania mocy szczytowej

Nowość na rynku wydawniczym! „Podstawy projektowania sieci elektroenergetycznych. Metody wyznaczania mocy szczytowej” to zeszyty dla elektryków nr 14, który porusza tematy dotyczące projektowania, obliczania...

Nowość na rynku wydawniczym! „Podstawy projektowania sieci elektroenergetycznych. Metody wyznaczania mocy szczytowej” to zeszyty dla elektryków nr 14, który porusza tematy dotyczące projektowania, obliczania i wykonywania sieci elektroenergetycznych.

Podstawy projektowania sieci elektroenergetycznych - metody wyznaczania mocy szczytowej

Podstawy projektowania sieci elektroenergetycznych - metody wyznaczania mocy szczytowej

Podczas opracowywania projektu linii elektroenergetycznej lub projektu jej rozbudowy, jednym z podstawowych problemów, z którym musi zmierzyć się projektant, jest określenie mocy szczytowej. W zakresie...

Podczas opracowywania projektu linii elektroenergetycznej lub projektu jej rozbudowy, jednym z podstawowych problemów, z którym musi zmierzyć się projektant, jest określenie mocy szczytowej. W zakresie obiektów przemysłowych oraz mieszkalnych od szeregu lat funkcjonują metody wyznaczania mocy zapotrzebowanej oraz mocy szczytowej. W odniesieniu do sieci elektroenergetycznych sprawa jest nieco bardziej skomplikowana, gdyż dostępne metody szacowania mocy szczytowej są niewystarczające.

Analiza stanów przejściowych podczas załączania krótkich linii kablowych SN łącznikiem próżniowym

Analiza stanów przejściowych podczas załączania krótkich linii kablowych SN łącznikiem próżniowym

Łączniki próżniowe dzięki swoim bardzo dobrym własnościom są coraz częściej stosowane w sieciach elektroenergetycznych niskiego i średniego napięcia. Charakteryzuje je niezawodność działania oraz duża...

Łączniki próżniowe dzięki swoim bardzo dobrym własnościom są coraz częściej stosowane w sieciach elektroenergetycznych niskiego i średniego napięcia. Charakteryzuje je niezawodność działania oraz duża zdolność łączeniowa. Ponadto zakres czynności konserwacyjnych jest ograniczony, a eksploatacja, po zastosowaniu odpowiednich układów automatyki, może być prowadzona zdalnie [3]. Jednak ich specyficzną właściwością jest skłonność do generowania przepięć łączeniowych o znacznych wartościach szczytowych...

Zastosowanie sztucznej sieci neuronowej do optymalizacji rozpływów mocy w elektroenergetycznych sieciach dystrybucyjnych

Zastosowanie sztucznej sieci neuronowej do optymalizacji rozpływów mocy w elektroenergetycznych sieciach dystrybucyjnych

W artykule przedstawiono zastosowanie sieci neuronowej do optymalizacji rozpływów mocy w sieciach dystrybucyjnych, strukturę i parametry zastosowanej sieci neuronowej oraz proces uczenia i jej testowania....

W artykule przedstawiono zastosowanie sieci neuronowej do optymalizacji rozpływów mocy w sieciach dystrybucyjnych, strukturę i parametry zastosowanej sieci neuronowej oraz proces uczenia i jej testowania. Uzyskane rezultaty oceniono porównując je z wynikami osiąganymi przy użyciu metody „Primal dual interior point method”. Analizy obliczeniowe pokazały, iż zaprojektowana sieć neuronowa uzyskuje zbliżone wyniki jak klasyczne algorytmy optymalizacji.

Badania transformatora energetycznego w środowiskach symulacyjnych Matlab/Simulink oraz EMTP-ATP

Badania transformatora energetycznego w środowiskach symulacyjnych Matlab/Simulink oraz EMTP-ATP

Transformator jest podstawowym elementem systemu elektroenergetycznego i służy do zmiany i regulacji wartości parametrów energii elektrycznej w obwodzie napięcia i prądu przemiennego przy niezmienionej...

Transformator jest podstawowym elementem systemu elektroenergetycznego i służy do zmiany i regulacji wartości parametrów energii elektrycznej w obwodzie napięcia i prądu przemiennego przy niezmienionej częstotliwości. Związane jest to z różnymi poziomami napięć w systemie elektroenergetycznym. Energia elektryczna generowana w elektrowniach wytwarzana jest przy napięciu, które nie przekracza 25 kV i prądzie przekraczającym tysiące amperów. Przesył energii elektrycznej o takich parametrach powodowałby...

Projekt modelu laboratoryjnego linii napowietrznej do badania zabezpieczeń sieci elektroenergetycznych WN

Projekt modelu laboratoryjnego linii napowietrznej do badania zabezpieczeń sieci elektroenergetycznych WN

W artykule przedstawiono zasady wyposażania i rodzaje automatyki zabezpieczeniowej linii przesyłowych 110 kV, opracowany model linii typu P oraz dobór jego parametrów, symulację zwarć wielkoprądowych na...

W artykule przedstawiono zasady wyposażania i rodzaje automatyki zabezpieczeniowej linii przesyłowych 110 kV, opracowany model linii typu P oraz dobór jego parametrów, symulację zwarć wielkoprądowych na opracowanym modelu linii w programie MATLAB oraz koncepcję stanowiska laboratoryjnego wraz z realizującym funkcje zabezpieczeniowe zespołem automatyki zabezpieczeniowej CZAZ-RL.

Charakterystyka krajowej sieci dystrybucyjnej XXI wieku

Charakterystyka krajowej sieci dystrybucyjnej XXI wieku

W artykule scharakteryzowano polskie sieci elektroenergetyczne w okresie pierwszych 15 lat XXI wieku. Przedstawiono zmiany wielkości statystycznych w kolejnych pięcioleciach badanego okresu: struktury...

W artykule scharakteryzowano polskie sieci elektroenergetyczne w okresie pierwszych 15 lat XXI wieku. Przedstawiono zmiany wielkości statystycznych w kolejnych pięcioleciach badanego okresu: struktury odbiorców oraz sektora przesyłowego i dystrybucyjnego.

Oddziaływanie linii i stacji elektroenergetycznych na środowisko - czy pola elektromagnetyczne niskiej częstotliwości mogą wywoływać choroby lub przyspieszać ich rozwój?

Oddziaływanie linii i stacji elektroenergetycznych na środowisko - czy pola elektromagnetyczne niskiej częstotliwości mogą wywoływać choroby lub przyspieszać ich rozwój?

W artykule przedstawiono wyniki najnowszych badań in vivo i in vitro, a także badań epidemiologicznych, określających przypuszczalny związek pomiędzy narażeniem na działanie pola elektromagnetycznego niskiej...

W artykule przedstawiono wyniki najnowszych badań in vivo i in vitro, a także badań epidemiologicznych, określających przypuszczalny związek pomiędzy narażeniem na działanie pola elektromagnetycznego niskiej częstotliwości ELF (Extra Low Frequency) a chorobami nowotworowymi, zaburzeniami układu nerwowego oraz innymi efektami biologicznymi, które scharakteryzowano w raportach, artykułach popularnonaukowych oraz w wydawnictwach konferencyjnych.

Oddziaływanie linii i stacji elektroenergetycznych na środowisko (cz.1) - wpływ pól elektromagnetycznych niskiej częstotliwości na organizmy żywe

Oddziaływanie linii i stacji elektroenergetycznych na środowisko (cz.1) - wpływ pól elektromagnetycznych niskiej częstotliwości na organizmy żywe

Autorzy publikacji zwrócili uwagę na kwestie jakości publikowanych informacji dotyczących wpływu pól elektromagnetycznych wytwarzanych przez obiekty i urządzenia elektroenergetyczne (linie i stacje) na...

Autorzy publikacji zwrócili uwagę na kwestie jakości publikowanych informacji dotyczących wpływu pól elektromagnetycznych wytwarzanych przez obiekty i urządzenia elektroenergetyczne (linie i stacje) na środowisko, w tym przede wszystkim na zdrowie ludzi.

Uproszczony projekt tymczasowego zasilania osiedla mieszkaniowego z wykorzystaniem mobilnego zespołu prądotwórczego

Uproszczony projekt tymczasowego zasilania osiedla mieszkaniowego z wykorzystaniem mobilnego zespołu prądotwórczego

Artykuł stanowi praktyczne zastosowanie teorii zaprezentowanej w serii artykułów opublikowanych w miesięczniku Elektro.Info pt. „Zastosowanie zespołów prądotwórczych do awaryjnego zasilania sieci elektroenergetycznych...

Artykuł stanowi praktyczne zastosowanie teorii zaprezentowanej w serii artykułów opublikowanych w miesięczniku Elektro.Info pt. „Zastosowanie zespołów prądotwórczych do awaryjnego zasilania sieci elektroenergetycznych nn”.

Wybrane zagadnienia zabezpieczeń odległościowych linii (cz. 2). Parametryzacja zasięgów rezystancyjnych stref pomiarowych oraz rezystancja łuku w prostym układzie sieciowym

Wybrane zagadnienia zabezpieczeń odległościowych linii (cz. 2). Parametryzacja zasięgów rezystancyjnych stref pomiarowych oraz rezystancja łuku w prostym układzie sieciowym

W artykule zestawiono wybrane modele rezystancji łuku, które mogą być przydatne dla celów parametryzacji zabezpieczeń odległościowych.

W artykule zestawiono wybrane modele rezystancji łuku, które mogą być przydatne dla celów parametryzacji zabezpieczeń odległościowych.

Aplikacja programowania ewolucyjnego do optymalizacji pracy miejskich sieci dystrybucyjnych SN w stanach awarii

Aplikacja programowania ewolucyjnego do optymalizacji pracy miejskich sieci dystrybucyjnych SN w stanach awarii

W artykule o zastosowaniu programowania ewolucyjnego do optymalizacji pracy sieci dystrybucyjnych SN w stanach awarii, koncepcji opracowanego algorytmu optymalizacji i możliwościach jego zastosowań, możliwości...

W artykule o zastosowaniu programowania ewolucyjnego do optymalizacji pracy sieci dystrybucyjnych SN w stanach awarii, koncepcji opracowanego algorytmu optymalizacji i możliwościach jego zastosowań, możliwości połączenia opracowanego algorytmu programowania ewolucyjnego z algorytmem planowania rozwoju sieci dystrybucyjnej. Zaprezentowano też przykładowe rezultaty obliczeń optymalizacji dla wybranej miejskiej sieci SN wraz z przebiegiem obliczeń i opracowane algorytmy przedstawione na załączonych...

Porównanie technik pomiaru prądu stosowanych w samoczynnych wyłącznikach napowietrznych sieci SN

Porównanie technik pomiaru prądu stosowanych w samoczynnych wyłącznikach napowietrznych sieci SN

Autor artykułu porównał metody pomiaru prądu przez konwencjonalne przekładniki prądowe i sensory prądowe. Uwagę zwrócił zwłaszcza na konstrukcję, dokładność przetwarzania oraz zakres wartościowy transformacji...

Autor artykułu porównał metody pomiaru prądu przez konwencjonalne przekładniki prądowe i sensory prądowe. Uwagę zwrócił zwłaszcza na konstrukcję, dokładność przetwarzania oraz zakres wartościowy transformacji tych urządzeń oraz przedstawił wyniki badań dotyczące dokładności przetwarzania cewki Rogowskiego stosowanej w napowietrznych wyłącznikach próżniowych.

Wieloszczelinowe rdzenie blokowe transformatorów i dławików dla potrzeb elektroenergetyki

Wieloszczelinowe rdzenie blokowe transformatorów i dławików dla potrzeb elektroenergetyki

W pracy przedstawiono wyniki badań wybranych własności magnetycznych rdzeni blokowych z taśm nanokrystalicznych. Dodatkowo, w końcowej części pracy wykazano pełną przydatność nowych konstrukcji dławików...

W pracy przedstawiono wyniki badań wybranych własności magnetycznych rdzeni blokowych z taśm nanokrystalicznych. Dodatkowo, w końcowej części pracy wykazano pełną przydatność nowych konstrukcji dławików i transformatorów pracujących w podwyższonej częstotliwości.

Zastosowania zasobników energii w systemach zasilania - część 2

Zastosowania zasobników energii w systemach zasilania - część 2

W niniejszej publikacji opisano zasobniki stosowane u indywidualnych odbiorców, wykorzystanie zasobników energii u odbiorców indywidualnych w systemach zasilania semi off grid, off grif oraz on grid.

W niniejszej publikacji opisano zasobniki stosowane u indywidualnych odbiorców, wykorzystanie zasobników energii u odbiorców indywidualnych w systemach zasilania semi off grid, off grif oraz on grid.

Wybrane zagadnienia zabezpieczeń odległościowych linii (część 1) Kryterium podimpedancyjne oraz parametryzacja zasięgów reaktancyjnych stref pomiarowych

Wybrane zagadnienia zabezpieczeń odległościowych linii (część 1) Kryterium podimpedancyjne oraz parametryzacja zasięgów reaktancyjnych stref pomiarowych

W artykule zostały przybliżone wybrane aspekty działania i parametryzacji zabezpieczenia odległościowego linii przesyłowych.

W artykule zostały przybliżone wybrane aspekty działania i parametryzacji zabezpieczenia odległościowego linii przesyłowych.

Elektrooporowe badanie gruntu

Elektrooporowe badanie gruntu

Autor omówił obszernie problematykę sposobu pomiarów w elektrooporowym badaniu gruntów dających projektantowi możliwość oceny konieczności dalszych badań geofizycznych gruntu. Przedstawiona przez niego...

Autor omówił obszernie problematykę sposobu pomiarów w elektrooporowym badaniu gruntów dających projektantowi możliwość oceny konieczności dalszych badań geofizycznych gruntu. Przedstawiona przez niego zasada wykonania pomiaru podparta została wzorami matematycznymi ukazującymi właściwości elektrooporowe gruntów i rysunkami poglądowymi.

Wpływ energetyki wiatrowej na stabilność małych systemów energetycznych na przykładzie Malty

Wpływ energetyki wiatrowej na stabilność małych systemów energetycznych na przykładzie Malty

Autor artykułu przedstawia wpływ energetyki odnawialnej na stabilność małego systemu elektroenergetycznego w oparciu o analizy dokonane na podstawie rzeczywistego systemu Wysp Maltańskich, który dopiero...

Autor artykułu przedstawia wpływ energetyki odnawialnej na stabilność małego systemu elektroenergetycznego w oparciu o analizy dokonane na podstawie rzeczywistego systemu Wysp Maltańskich, który dopiero w 2015 roku został połączony kablem podmorskim z Sycylią.

Komentarze

Copyright © 2004-2019 Grupa MEDIUM Spółka z ograniczoną odpowiedzialnością Spółka komandytowa, nr KRS: 0000537655. Wszelkie prawa, w tym Autora, Wydawcy i Producenta bazy danych zastrzeżone. Jakiekolwiek dalsze rozpowszechnianie artykułów zabronione. Korzystanie z serwisu i zamieszczonych w nim utworów i danych wyłącznie na zasadach określonych w Zasadach korzystania z serwisu.
Portal Budowlany - Elektro.info.pl

Ta witryna wykorzystuje pliki cookies do przechowywania informacji na Twoim komputerze. Pliki cookies stosujemy w celu świadczenia usług na najwyższym poziomie, w tym w sposób dostosowany do indywidualnych potrzeb. Korzystanie z witryny bez zmiany ustawień dotyczących cookies oznacza, że będą one zamieszczane w Twoim urządzeniu końcowym. W każdym momencie możesz dokonać zmiany ustawień przeglądarki dotyczących cookies. Nim Państwo zaczną korzystać z naszego serwisu prosimy o zapoznanie się z naszą polityką prywatności oraz Informacją o Cookies. Więcej szczegółów w naszej Polityce Prywatności oraz Informacji o Cookies. Administratorem Państwa danych osobowych jest Grupa MEDIUM Spółka z ograniczoną odpowiedzialnością Sp.K., nr KRS: 0000537655, z siedzibą w 04-112 Warszawa, ul. Karczewska 18, tel. +48 22 810-21-24, właściciel strony www.elektro.info.pl. Twoje Dane Osobowe będą chronione zgodnie z wytycznymi polityki prywatności www.elektro.info.pl oraz zgodnie z Rozporządzeniem Parlamentu Europejskiego i Rady (UE) 2016/679 z dnia 27 kwietnia 2016r i z Ustawą o ochronie danych osobowych Dz.U. 2018 poz. 1000 z dnia 10 maja 2018r.