elektro.info

Zastosowanie wykładników Lapunowa do badania stabilności sieci elektroenergetycznej

Artykuł przedstawia możliwość zastosowania wykładników Lapunowa jako kryterium stabilności systemu elektroenergetycznego.
Rys. Elektro.Info

Artykuł przedstawia możliwość zastosowania wykładników Lapunowa jako kryterium stabilności systemu elektroenergetycznego.


Rys. Elektro.Info

Do najpoważniejszych awarii w pracy systemu SEE należy utrata stabilności. Zgodnie z zasadą, że „lepiej zapobiegać niż leczyć”, lepiej jest zapobiegać tego typu awariom niż naprawiać ich skutki. W tym celu konieczne jest wczesne zidentyfikowanie możliwości wystąpienia takiej awarii. Dlatego celem niniejszego artykułu jest zwrócenie uwagi na możliwość wykorzystania do analizy pracy SEE stosunkowo nowego narzędzia matematycznego, jakim są wykładniki Lapunowa.

 W analizowanym zagadnieniu istotne jest to, że w czasie normalnej pracy SEE wykładnik Lapunowa ma wartość ujemną, natomiast w punkcie utraty stabilności jego wartość przekracza zero. Oznacza to, że w miarę zbliżania się układu do punktu utraty stabilności wykładnik Lapunowa zbliża się do zera.

Tę właściwość można wykorzystać do wczesnego wykrywania groźby utraty stabilności przez SEE. W artykule przedstawiono to na przykładzie prostego modelu generator-sieć sztywna.

Definicja wykładników Lapunowa

Interpretację graficzną wykładnika Lapunowa (Lyapunov exponent) przedstawiono na rys. 1.

b zastosowanie wykladnikow rys01

Rys. 1. Graficzna interpretacja wykładnika Lapunowa; rys. O. Małyszko

W chwili t1 układ dynamiczny znajduje się w punkcie X1. Jeśli w tym momencie nastąpi niewielkie zaburzenie, to układ znajdzie się w punkcie X11 (czyli będzie w niewielkiej odległości ε1 od układu niezaburzonego). Po pewnym czasie t układ niezaburzony znalazłby się w punkcie X2, natomiast układ zaburzony znajdzie się w punkcie X22. Wykładnik Lapunowa dla funkcji z czasem ciągłym (potoku) definiuje zależność (1) (należy zaznaczyć, że wzór (1) można wyprowadzić w ścisły matematyczny sposób, natomiast przedstawiona interpretacja jest używana, aby pominąć to niezbyt łatwe matematyczne wyprowadzenie):

b zastosowanie wykladnikow wzor01

Wzór 1

Jeśli z biegiem czasu zaburzenie maleje (|ε2| < |ε1|), to zgodnie ze wzorem (1), wykładnik Lapunowa jest mniejszy od zera. Jeśli odległość między trajektorią zaburzoną a niezaburzoną się nie zmienia (|ε2| = |ε1|), to wykładnik jest równy zeru. Natomiast jeśli zaburzenie rośnie z biegiem czasu, to wykładnik jest dodatni.

Wynika z tego, że jeśli układ dynamiczny jest lekko zaburzony, to wykładnik Lapunowa opisuje prędkość, z jaką to zaburzenie zmienia się w czasie. Zgodnie z zależnością (1) wielkość zaburzenia po czasie t można opisać zależnością |ε2| ≈ |ε1|eλt.

Jeśli wykładnik Lapunowa jest mniejszy od zera, to zaburzenie będzie malało do zera, czyli startując z dwóch początkowo różnych punktów układ dynamiczny po pewnym czasie osiągnie to samo rozwiązanie. W przeciwnym przypadku, gdy wykładnik jest większy od zera, to zaburzenie będzie rosło i startując z dwóch początkowo bliskich punktów trajektorie będą się coraz bardziej rozbiegać.

Dzięki takiej właściwości za pomocą wykładników Lapunowa można określić stabilność układu dynamicznego.

Zależność (1) opisuje wykładnik Lapunowa dla funkcji z czasem ciągłym.

Podobnie definiuje się wykładnik dla odwzorowania jednowymiarowego (kaskady) (2):

b zastosowanie wykladnikow wzor02

Wzór 2

Liczba wykładników Lapunowa

Układ dynamiczny ma tyle wykładników Lapunowa, ile ma stopni swobody. Natomiast liczba stopni swobody jest to najmniejsza liczba niezależnych zmiennych potrzebnych do jednoznacznego opisania stanu układu.

Wynika z tego, że układy jednowymiarowe mają jeden wykładnik, natomiast układy wielowymiarowe mają ich odpowiednio więcej. W praktyce natomiast często analizuje się tylko jeden, zazwyczaj największy wykładnik Lapunowa, co może mylnie sugerować, że każdy układ ma tylko jeden wykładnik.

Zastosowanie wykładników Lapunowa do klasyfikacji układów dynamicznych

Jak wcześniej wspomniano, każdy układ dynamiczny ma tyle wykładników Lapunowa, ile ma stopni swobody, czyli w zasadzie tyle, ile zmiennych opisuje ten układ.

b zastosowanie wykladnikow tab01

Tab. 1. Klasyfikacja atraktorów

Jeśli każdej zmiennej przyporządkujemy oś w układzie współrzędnych, to każdy wykładnik Lapunowa jest miarą rozbiegania się trajektorii wzdłuż danej osi. Pomiędzy wykładnikami Lapunowa a typem atraktora istnieje ścisły związek (atraktor jest to zbiór w przestrzeni fazowej, do którego zmierzają trajektorie rozpoczynające się w różnych punktach przestrzeni fazowej). W tab. 1. przedstawiono wartości wykładników Lapunowa dla odpowiednich typów atraktorów.

Z tab. 1. wynika, że jeśli rozwiązaniem układu dynamicznego jest punkt stały, to wszystkie wykładniki Lapunowa tego układu są mniejsze od zera. Jeśli rozwiązanie jest w postaci krzywej zamkniętej (np. okrąg), to jeden wykładnik jest równy zero, a pozostałe są mniejsze od zera itd. Wynika z tego również, że jeśli dla pewnej wartości parametru kontrolnego dany układ ma rozwiązanie w postaci punktu, a dla innej wartości inny typ atraktora, np. krzywa zamknięta, to największy wykładnik Lapunowa, wraz ze zmianą wartości parametru kontrolnego, będzie się zmieniał od wartości ujemnych do zera. W dalszej części artykułu pokazano, że tę właściwość można wykorzystać jako kryterium stabilności SEE.

Wyznaczanie wykładników Lapunowa

Analitycznie, zgodnie ze wzorami (1) lub (2), udaje się wyznaczyć wykładnik Lapunowa jedynie dla nielicznych odwzorowań jednowymiarowych. Na przykład, dla odwzorowania trójkątnego:

wynosi on λ = ln(2r).

We wszystkich pozostałych przypadkach konieczne jest stosowanie metod numerycznych.

Dla odwzorowań jednowymiarowych można wyznaczyć numerycznie wykładnik Lapunowa stosując wzór (2). Natomiast dla układów wielowymiarowych bezpośrednie zastosowanie wzoru (1) lub (2) jest niemożliwe.

W literaturze można znaleźć wiele pozycji poświęconych numerycznemu wyznaczaniu wykładników Lapunowa dla układów wielowymiarowych, np. [3], [4], [5].

Ponadto opracowane są również metody wyznaczania wykładników Lapunowa z danych pomiarowych, np. [1], [2].

Zastosowanie wykładnika Lapunowa jako kryterium stabilności SEE

Zgodnie z tab. 1. wykładniki Lapunowa mogą przyjmować różne wartości (ujemne, równe zero lub dodatnie) w zależności od typu atraktora, jaki ma dany układ dynamiczny.

W przypadku omawianej metody istotne jest to, że największy wykładnik Lapunowa przyjmuje wartości ujemne w obszarze stabilnej pracy, natomiast w punkcie bifurkacji siodło-węzeł jest równy zero.

Po przekroczeniu punktu bifurkacji znikają oba punkty stałe i analizowany układ traci stabilność.

Jako kryterium stabilności proponuje się wykorzystać fakt, że w miarę zbliżania się do punktu utraty stabilności (punktu bifurkacji) wykładnik Lapunowa zbliża się do zera.

Metoda zostanie przedstawiona na przykładzie prostego modelu systemu złożonego z generatora synchronicznego połączonego z siecią sztywną poprzez linię o reaktancji x. W modelu tym uwzględnia się tylko równania ruchu wirnika, natomiast pomija wszystkie układy regulacji. Schemat przedstawiono na rys. 2.

Równanie ruchu wirnika generatora w jednostkach względnych ma postać:

b zastosowanie wykladnikow wzor03

Wzór 3

gdzie:

Tm – mechaniczna stała czasowa,

Pm – moc mechaniczna generatora,

D – współczynnik oporu,

Pe(δ) – moc elektryczna generatora,

δ – kąt obrotu osi wirnika generatora względem osi SEE,

ω – częstotliwość kątowa generatora,

ω0 – częstotliwość kątowa sieci.

Moc elektryczna oddawana do SEE wynosi:

b zastosowanie wykladnikow wzor04

Wzór 4

gdzie:

Ua – składowa wzdłuż osi a napięcia sieci w układzie (a, b) (przyjęto, że Ub = 0),

Ef  – napięcie wzbudzenia,

xd – reaktancja synchroniczna podłużna,

x – reaktancja linii.

b zastosowanie wykladnikow rys03

Rys. 3. Punkty stałe równania (3) w stanie ustalonym (d · = 0, ω· = 0); rys. O. Małyszko

Model składa się tylko z dwóch równań różniczkowych pierwszego rzędu, jednak z uwagi na składnik sin(d) jest on nieliniowy, a tym samym nierozwiązywalny analitycznie.

W stanie ustalonym  częstotliwość kątowa generatora jest równa częstotliwości sieci (ω = ω0), natomiast moc mechaniczna pochodząca od turbiny jest równa mocy elektrycznej oddawanej do sieci (Pm = Pe). Pokazano to na rys. 3. Wynika z tego, że równanie (3) ma dwa punkty stałe.

Zgodnie z pierwszą metodą Lapunowa układ nieliniowy opisany równaniem  będzie stabilny asymptotycznie w lokalnym otoczeniu punktu pracy y0, jeśli jego przybliżenie liniowe  (gdzie A jest to macierz Jacobiego określona w punkcie y0) będzie stabilne asymptotycznie. Jeśli przybliżenie liniowe jest niestabilne, to układ nieliniowy jest również niestabilny. Natomiast jeżeli przybliżenie liniowe jest stabilne, ale nie asymptotycznie, to o zachowaniu się układu nieliniowego nie można nic powiedzieć.

Układ liniowy jest stabilny asymptotycznie wtedy i tylko wtedy, kiedy wszystkie wartości własne macierzy A mają ujemne części rzeczywiste. Stabilność zależy jedynie od wartości własnych macierzy A i nie zależy od warunków początkowych y0.

Wartości własne macierzy A wyznacza się rozwiązując równanie det, gdzie  są to wartości własne, a I – macierz jednostkowa.

Dla równania (3) Jacobian ma postać:

b zastosowanie wykladnikow wzor05

Wzór 5

Natomiast wartości własne otrzymuje się rozwiązując równanie:

b zastosowanie wykladnikow wzor06

Wzór 6

Wartości własne zlinearyzowanego układu równań (3) wynoszą zatem:

b zastosowanie wykladnikow wzor07

Wzór 7

b zastosowanie wykladnikow tab02

Tab. 2. Zestawienie rodzajów punktów stałych równania (3)

tab. 2. zestawiono rodzaje występujących punktów stałych równania (3) w zależności od wartości kąta δ oraz parametrów systemu.

Zgodnie z tab. 2. punkt stały leżący w przedziale  jest punktem stałym stabilnym, natomiast drugi punkt leżący w przedziale  jest to punkt stały niestabilny.

W punkcie krytycznym  następuje bifurkacja siodło-węzeł. Jeśli moc mechaniczna Pm przekroczy maksymalną wartość mocy elektrycznej Pe, jaką można przesłać do systemu (Pm > Pe(δ)max = Pem)), wówczas znikają oba punkty stałe i układ traci stabilność.

Zgodnie z tym, co powiedziano wcześniej, w zakresie stabilnej pracy (czyli tam, gdzie istnieją oba punkty stałe) wykładniki Lapunowa przyjmują wartości ujemne, natomiast w punkcie bifurkacji największy wykładnik przyjmuje wartość równą zero. Tę zmianę wartości wykładnika można użyć jako kryterium stabilności analizowanego układu. Pokazano to na rys. 4. i rys. 5., na których widać największy wykładnik Lapunowa w zależności od wartości reaktancji linii łączącej generator z siecią sztywną oraz mocy mechanicznej Pm.

b zastosowanie wykladnikow rys04

Rys. 4. Zależność największego wykładnika Lapunowa od wartości reaktancji linii x; rys. O. Małyszko

b zastosowanie wykladnikow rys05

Rys. 5. Zależność największego wykładnika Lapunowa od wartości mocy mechanicznej Pm; rys. O. Małyszko

Na obydwu rysunkach widać, że po przekroczeniu pewnej wartości parametru kontrolnego (reaktancji linii na rys. 4. i mocy mechanicznej na rys. 5.) układ tracił stabilność. W punkcie bifurkacji znikają oba punkty stałe.

W praktyce, dla kontroli stabilności systemu wystarczy monitorować wartość wykładnika Lapunowa. Zbliżanie się jego wartości do zera jest sygnałem o możliwej utracie stabilności przez system.

Dla określenia odległości od granicy stabilności wprowadza się współczynnik zapasu stabilności kp (8):

b zastosowanie wykladnikow wzor08

Wzór 8

gdzie:

b zastosowanie wykladnikow wzor08 1

 – moc graniczna.

Dla otrzymanych wyników wyznaczono współczynnik korelacji między największym wykładnikiem Lapunowa (rys. 5.) a wartością współczynnika zapasu stabilności kp i otrzymano wartość ρ(λ, kp) = –0,954. Wysoka wartość współczynnika korelacji świadczy o dużej zależności między wykładnikiem Lapunowa a współczynnikiem zapasu stabilności.

Wnioski

W artykule przedstawiono propozycję wykorzystania wykładników Lapunowa jako kryterium stabilności systemu elektroenergetycznego. Metodę przedstawiono na przykładzie prostego modelu fragmentu systemu złożonego z generatora przyłączonego do sieci sztywnej. Otrzymane wyniki świadczą, że wykładnik Lapunowa jest skorelowany ze współczynnikiem zapasu stabilności układu. Ponieważ wykładniki Lapunowa mogą być wyznaczane również z danych pomiarowych, istnieje możliwość wykorzystania przedstawionej metody do kontroli „online” zapasu stabilności w systemie.

Literatura

  1. P. Bryant, Computation of Lyapunov Exponents from Experimental Data, Proceedings of the 1st Experimental Chaos Conference, Arlington, Virginia, October 1-3, 1991.
  2. A. G. Darbyshire, Calculating Liapunov Exponents from a Time Series, IEE, Savoy Place, London, 1994.
  3. T. S. Parker, L. O. Chua, Practical Numerical Algorithms for Chaotic Systems, Springer-Verlag, New York 1989.
  4. T.S. Parker, L.O. Chua, Chaos: A Tutorial for Engineers, Proceedings of the IEEE, Special issue on chaotic systems, 09.1987.
  5. A. Wolf, J. Swift, H. Swinney, J. Vastano, Determining Lyapunov Exponents from a Time Series, Physica D, vol. 16, 1985, pp. 285-317.

Chcesz być na bieżąco? Zapisz się do naszego newslettera!

Galeria zdjęć

Tytuł
przejdź do galerii

Komentarze

Najnowsze produkty i technologie

EcoStruxure Power Design: Projektowanie instalacji elektrycznych nigdy nie było tak łatwe

EcoStruxure Power Design: Projektowanie instalacji elektrycznych nigdy nie było tak łatwe EcoStruxure Power Design: Projektowanie instalacji elektrycznych nigdy nie było tak łatwe

EcoStruxure Power Design to intuicyjne i łatwe w obsłudze oprogramowanie wspomagające proces projektowania instalacji elektrycznych. Umożliwia nie tylko narysowanie schematu jednokreskowego, ale przede...

EcoStruxure Power Design to intuicyjne i łatwe w obsłudze oprogramowanie wspomagające proces projektowania instalacji elektrycznych. Umożliwia nie tylko narysowanie schematu jednokreskowego, ale przede wszystkim wykonanie obliczeń i poprawny dobór aparatów oraz kabli. Oprogramowanie jest w pełni darmowe i dostępne do pobrania z oficjalnej strony Schneider Electric Polska. Aby móc z niego korzystać wystarczy rejestracja w sieci Schneider Electric przy jego uruchomieniu.

EcoStruxure Power Design: Projektowanie instalacji elektrycznych nigdy nie było tak łatwe

EcoStruxure Power Design: Projektowanie instalacji elektrycznych nigdy nie było tak łatwe EcoStruxure Power Design: Projektowanie instalacji elektrycznych nigdy nie było tak łatwe

EcoStruxure Power Design to intuicyjne i łatwe w obsłudze oprogramowanie wspomagające proces projektowania instalacji elektrycznych. Umożliwia nie tylko narysowanie schematu jednokreskowego, ale przede...

EcoStruxure Power Design to intuicyjne i łatwe w obsłudze oprogramowanie wspomagające proces projektowania instalacji elektrycznych. Umożliwia nie tylko narysowanie schematu jednokreskowego, ale przede wszystkim wykonanie obliczeń i poprawny dobór aparatów oraz kabli. Oprogramowanie jest w pełni darmowe i dostępne do pobrania z oficjalnej strony Schneider Electric Polska. Aby móc z niego korzystać wystarczy rejestracja w sieci Schneider Electric przy jego uruchomieniu.

EcoStruxure Power Build: Inteligentna rozdzielnica w kilka kliknięć

EcoStruxure Power Build: Inteligentna rozdzielnica w kilka kliknięć EcoStruxure Power Build: Inteligentna rozdzielnica w kilka kliknięć

EcoStruxure Power Build to intuicyjne i łatwe w obsłudze oprogramowanie dedykowane do konfiguracji rozdzielnic niskiego napięcia w oparciu o ofertę Schneider Electric. Dzięki zintegrowanym funkcjom oprogramowania...

EcoStruxure Power Build to intuicyjne i łatwe w obsłudze oprogramowanie dedykowane do konfiguracji rozdzielnic niskiego napięcia w oparciu o ofertę Schneider Electric. Dzięki zintegrowanym funkcjom oprogramowania wyceny rozdzielnic mogą zostać stworzone niemal automatycznie, na podstawie eksportu projektu z aplikacji EcoStruxure Power Design.

Simultus - oprogramowanie do modelowania układów automatyki i urządzeń

Simultus - oprogramowanie do modelowania układów automatyki i urządzeń Simultus - oprogramowanie do modelowania układów automatyki i urządzeń

Program pozwala na symulację praktycznie dowolnego urządzenia oraz podłączenie urządzenia do symulatora lub rzeczywistego sterownika PLC firmy FATEK oraz Trio Motion i pulpitu HMI. Dzięki temu możemy symulować...

Program pozwala na symulację praktycznie dowolnego urządzenia oraz podłączenie urządzenia do symulatora lub rzeczywistego sterownika PLC firmy FATEK oraz Trio Motion i pulpitu HMI. Dzięki temu możemy symulować urządzenia jako całość: konstrukcję mechaniczną oraz program sterujący. Możliwości testowania zachowania się urządzeń jeszcze na etapie ich projektowania to redukcja kosztów i ryzyka popełnienia błędu.

Instalacja fotowoltaiczna, czyli gwarantowany sposób na oszczędności. Jaką wybrać?

Instalacja fotowoltaiczna, czyli gwarantowany sposób na oszczędności. Jaką wybrać? Instalacja fotowoltaiczna, czyli gwarantowany sposób na oszczędności. Jaką wybrać?

„To się nie opłaca”, „To jest za drogie”, „W Polsce mamy za mało słonecznych dni” – wciąż można się spotkać z takimi i podobnymi opiniami wśród osób, które podważają sens inwestycji w domową instalację...

„To się nie opłaca”, „To jest za drogie”, „W Polsce mamy za mało słonecznych dni” – wciąż można się spotkać z takimi i podobnymi opiniami wśród osób, które podważają sens inwestycji w domową instalację fotowoltaiczną. Tymczasem, jak wynika z badania przeprowadzonego przez Oferteo.pl, aż 96 procent użytkowników fotowoltaiki jest z tego bardzo zadowolonych (a 37 proc. już rozważa rozbudowę).

Dobór ograniczników przepięć do aplikacji PV w praktyce

Dobór ograniczników przepięć do aplikacji PV w praktyce Dobór ograniczników przepięć do aplikacji PV w praktyce

Ograniczniki przepięć (SPD – popularny skrót z języka angielskiego) chronią instalację elektryczną przed przepięciami łączeniowymi (pochodzącymi od silników, falowników, styczników) i pochodzącymi od wyładowań...

Ograniczniki przepięć (SPD – popularny skrót z języka angielskiego) chronią instalację elektryczną przed przepięciami łączeniowymi (pochodzącymi od silników, falowników, styczników) i pochodzącymi od wyładowań atmosferycznych (bezpośrednich i pośrednich, np. w bliskie drzewa czy linię przesyłową).

Inteligentne rozwiązania dla domu – Legrand Netatmo

Inteligentne rozwiązania dla domu – Legrand Netatmo Inteligentne rozwiązania dla domu – Legrand Netatmo

Przy współpracy z NETATMO Legrand wprowadził na rynek nowoczesny system automatyki domowej, który może zmienić oblicze branży. To pełna kontrola nad domem, łatwy montaż, bezprzewodowa łączność, zdalne...

Przy współpracy z NETATMO Legrand wprowadził na rynek nowoczesny system automatyki domowej, który może zmienić oblicze branży. To pełna kontrola nad domem, łatwy montaż, bezprzewodowa łączność, zdalne sterowanie, a także elegancja i prestiż, które razem tworzą kompletne rozwiązania dla najbardziej wymagających klientów. To również korzyści dla instalatorów i dystrybutorów, którzy mogą poszerzyć swoją ofertę produktów i usług.

Jak kupić dobry telewizor?

Jak kupić dobry telewizor? Jak kupić dobry telewizor?

Rynek telewizorów pęka w szwach. Możemy wybierać spośród dziesiątek producentów oraz setek modeli. Który telewizor będzie optymalny dla naszych potrzeb? Czy musimy koniecznie kupować ogromy ekran w najwyższej...

Rynek telewizorów pęka w szwach. Możemy wybierać spośród dziesiątek producentów oraz setek modeli. Który telewizor będzie optymalny dla naszych potrzeb? Czy musimy koniecznie kupować ogromy ekran w najwyższej możliwej rozdzielczości?

Spotkania z klientami w trudnym czasie pandemii wciąż możliwe

Spotkania z klientami w trudnym czasie pandemii wciąż możliwe Spotkania z klientami w trudnym czasie pandemii wciąż możliwe

Mimo niesprzyjających warunków spowodowanych obostrzeniami związanymi z pandemią, stoisko Elektrometal Energetyka SA cieszyło się ogromnym zainteresowaniem podczas 33. Międzynarodowych Energetycznych Targów...

Mimo niesprzyjających warunków spowodowanych obostrzeniami związanymi z pandemią, stoisko Elektrometal Energetyka SA cieszyło się ogromnym zainteresowaniem podczas 33. Międzynarodowych Energetycznych Targów Bielskich w dniach 15-17 września 2020. Po raz pierwszy gościliśmy Państwa na dużym, przestronnym stoisku w hali A, gdzie w miłej i bezpiecznej atmosferze mogliśmy przeżyć wspólnie tę wyjątkową edycję targów, chwaląc się przy okazji nowymi certyfikatami ISO od szwajcarskiej firmy SGS SA.

Kontrola i optymalizacja spalania – czego potrzebujesz do profesjonalnych pomiarów?

Kontrola i optymalizacja spalania – czego potrzebujesz do profesjonalnych pomiarów? Kontrola i optymalizacja spalania – czego potrzebujesz do profesjonalnych pomiarów?

Wszędzie tam, gdzie niezbędne jest dokonanie precyzyjnych pomiarów lub monitorowanie emisji, instalatorzy wykorzystują analizatory spalin. Regularna konserwacja oraz serwisowanie kotłów i palników pozwalają...

Wszędzie tam, gdzie niezbędne jest dokonanie precyzyjnych pomiarów lub monitorowanie emisji, instalatorzy wykorzystują analizatory spalin. Regularna konserwacja oraz serwisowanie kotłów i palników pozwalają na utrzymanie instalacji spalania w dobrym stanie, zachowując jej wysoką wydajność, żywotność i bezpieczeństwo użytkowania. Sprzęt do tego przeznaczony oferuje marka MRU, której wyłącznym polskim importerem i dostawcą usług serwisowych jest Merazet – dystrybutor aparatury kontrolno-pomiarowej...

SZARM – prezentacja z uczuciem

SZARM – prezentacja z uczuciem SZARM – prezentacja z uczuciem

Podobno dobra prezentacja powinna odwoływać się do uczuć, a nie do liczb. Trzeba tylko uprzednio ustalić, do jakich uczuć będziemy się odwoływali. Wybór jest szeroki: rezygnacja i depresja z powodu braku...

Podobno dobra prezentacja powinna odwoływać się do uczuć, a nie do liczb. Trzeba tylko uprzednio ustalić, do jakich uczuć będziemy się odwoływali. Wybór jest szeroki: rezygnacja i depresja z powodu braku zamówień, niska samoocena i zazdrość wywoływane agresywną reklamą innych firm, wściekły atak na działania lub przedstawicieli konkurencji, chłodne porównanie parametrów prezentowanego produktu i wyrobów konkurencji, porównywanie z rozbawieniem i poczuciem wyższości, euforia wywołana ostatnim sukcesem...

Jak połączyć I/O z systemami IT lub chmurą informatyczną?

Jak połączyć I/O z systemami IT lub chmurą informatyczną? Jak połączyć I/O z systemami IT lub chmurą informatyczną?

Integracja sieci OT z systemami IT w krajowym przemyśle jest coraz większa, dlatego coraz większe wymagania stawia się urządzeniom ze świata OT, takim jak sterowniki PLC czy wyspy I/O. Są one wyposażane...

Integracja sieci OT z systemami IT w krajowym przemyśle jest coraz większa, dlatego coraz większe wymagania stawia się urządzeniom ze świata OT, takim jak sterowniki PLC czy wyspy I/O. Są one wyposażane w nowe funkcje i protokoły, aby zapewnić lepsze połączenie z systemami nadrzędnymi. Jednak czasami wbudowana funkcjonalność może nie wystarczać lub zwyczajnie ograniczać projektanta/integratora.

Stacje ładowania AC i DC

Stacje ładowania AC i DC Stacje ładowania AC i DC

W roku 2018 wprowadzono Ustawę o elektromobilności i paliwach alternatywnych (DzU 2018 poz.317 z późn. zm.)[1], która ma za zadanie wesprzeć rozwój infrastruktury do ładowania pojazdów elektrycznych. Ustawa...

W roku 2018 wprowadzono Ustawę o elektromobilności i paliwach alternatywnych (DzU 2018 poz.317 z późn. zm.)[1], która ma za zadanie wesprzeć rozwój infrastruktury do ładowania pojazdów elektrycznych. Ustawa wprowadza mechanizmy wspierające rozwój zeroemisyjnego transportu oraz całej infrastruktury. Jednak oprócz wsparcia, ustawa oraz rozporządzenie Ministra Energii (DzU 2019, poz.1316)[2] w sprawie wymagań technicznych dla stacji i punktów ładowania, stanowiących element infrastruktury ładowania...

Bezpieczniki firmy SIBA do zabezpieczeń systemów fotowoltaicznych

Bezpieczniki firmy SIBA do zabezpieczeń systemów fotowoltaicznych Bezpieczniki firmy SIBA do zabezpieczeń systemów fotowoltaicznych

Napięcie pojedynczego ogniwa fotowoltaicznego jest niewielkie i wynosi od 0,3 V do 1,2 V. Aby zwiększyć uzyskiwane napięcie, ogniwa fotowoltaiczne łączy się szeregowo w panelach fotowoltaicznych, stanowiących...

Napięcie pojedynczego ogniwa fotowoltaicznego jest niewielkie i wynosi od 0,3 V do 1,2 V. Aby zwiększyć uzyskiwane napięcie, ogniwa fotowoltaiczne łączy się szeregowo w panelach fotowoltaicznych, stanowiących najmniejsze zintegrowane jednostki systemu. W celu dalszego zwiększenia napięcia, panele fotowoltaiczne łączy się szeregowo w łańcuchy, a w celu zwiększenia prądu, łańcuchy łączy się równolegle w zespoły.

Fotowoltaika – Twój krok w proekologiczną przyszłość

Fotowoltaika – Twój krok w proekologiczną przyszłość Fotowoltaika – Twój krok w proekologiczną przyszłość

Polska przeżywa właśnie fotowoltaiczny boom – moc zainstalowana elektrowni słonecznych przekroczyła już 2 GW. Jak skorzystać z tego trendu i zarabiać na słońcu?

Polska przeżywa właśnie fotowoltaiczny boom – moc zainstalowana elektrowni słonecznych przekroczyła już 2 GW. Jak skorzystać z tego trendu i zarabiać na słońcu?

Jaką rezystancję akumulatora w rzeczywistości mierzy tester METRACELL BT PRO?

Jaką rezystancję akumulatora w rzeczywistości mierzy tester METRACELL BT PRO? Jaką rezystancję akumulatora w rzeczywistości mierzy tester METRACELL BT PRO?

Testowanie akumulatorów polega przede wszystkim na poszukiwaniu symptomów wskazujących na ich przyspieszone starzenie się, w celu określenia stopnia ich zużycia, a tym samym sprawności. Jednak taka kontrola...

Testowanie akumulatorów polega przede wszystkim na poszukiwaniu symptomów wskazujących na ich przyspieszone starzenie się, w celu określenia stopnia ich zużycia, a tym samym sprawności. Jednak taka kontrola nie jest tak łatwa, jak się wydaje. Doskonałą analogią będzie w tym przypadku nasze ciało. Badając wydolność organizmu, nie ma większego sensu szukanie wyłącznie zakrzepów w tętnicach (podobnie jak korozji w ogniwach akumulatora). Wskazane jest także sprawdzenie, czy zawartość tlenu we krwi jest...

WARSZTATY ONLINE: Zautomatyzowana identyfikacja kabli i komponentów

WARSZTATY ONLINE: Zautomatyzowana identyfikacja kabli i komponentów WARSZTATY ONLINE: Zautomatyzowana identyfikacja kabli i komponentów

Obróbka, etykietowanie oraz znakowanie przewodów dzięki integracji urządzeń Brady i Schleuniger. Zarejestruj się już teraz! Zapraszamy serdecznie!

Obróbka, etykietowanie oraz znakowanie przewodów dzięki integracji urządzeń Brady i Schleuniger. Zarejestruj się już teraz! Zapraszamy serdecznie!

Inteligentne auto – czym jest usługa Smart Car firmy T-Mobile?

Inteligentne auto – czym jest usługa Smart Car firmy T-Mobile? Inteligentne auto – czym jest usługa Smart Car firmy T-Mobile?

Szybka lokalizacja samochodu poprzez aplikację w telefonie, precyzyjne raporty dotyczące każdej podróży, powiadomienia o próbie kradzieży czy wysyłanie wiadomości o wykrytych usterkach. To wszystko brzmi...

Szybka lokalizacja samochodu poprzez aplikację w telefonie, precyzyjne raporty dotyczące każdej podróży, powiadomienia o próbie kradzieży czy wysyłanie wiadomości o wykrytych usterkach. To wszystko brzmi nierealnie i masz wrażenie, że bardziej pasuje do filmów science fiction niż do prawdziwego życia? Nic z tego - taką rzeczywistość kreuje właśnie marka T-Mobile, która wychodzi naprzeciw polskim kierowcom, oferując usługę Smart Car. Na czym polega i jakie są jej możliwości?

Ochrona przeciwpożarowa instalacji elektrycznej

Ochrona przeciwpożarowa instalacji elektrycznej Ochrona przeciwpożarowa instalacji elektrycznej

W Polsce co roku odnotowuje się około 40 000 pożarów obiektów mieszkalnych, hal produkcyjnych czy magazynów w których ginie około 5 000 osób a 70 000 osób zostaje rannych. Straty wynikające z pożarów w ciągu...

W Polsce co roku odnotowuje się około 40 000 pożarów obiektów mieszkalnych, hal produkcyjnych czy magazynów w których ginie około 5 000 osób a 70 000 osób zostaje rannych. Straty wynikające z pożarów w ciągu roku to ponad 1,6 miliarda złotych. Niestety ilość odnotowywanych pożarów z roku na rok rośnie, dlatego ochrona przeciwpożarowa w budynkach staje się kluczowym zagadnieniem.

Nowa marka w branży PV

Nowa marka w branży PV Nowa marka w branży PV

Wyposażenie wnętrz i fotowoltaika – na ten mariaż zdecydowała się firma RUCKZUCK, która stworzyła markę AS ENERGY i ambitnie wkracza w branżę PV. O szczegółach mówi Prezes Zarządu Anna Górecka.

Wyposażenie wnętrz i fotowoltaika – na ten mariaż zdecydowała się firma RUCKZUCK, która stworzyła markę AS ENERGY i ambitnie wkracza w branżę PV. O szczegółach mówi Prezes Zarządu Anna Górecka.

Motopompy – jaki sprzęt warto wybrać i na co zwrócić uwagę?

Motopompy – jaki sprzęt warto wybrać i na co zwrócić uwagę? Motopompy – jaki sprzęt warto wybrać i na co zwrócić uwagę?

Motopompy to urządzenia stanowiące zespół silnika spalinowego z pompą do przepompowywania, pompowania lub wypompowywania różnego rodzaju cieczy – od wody czystej, przez brudną, szlam, aż po środki chemiczne....

Motopompy to urządzenia stanowiące zespół silnika spalinowego z pompą do przepompowywania, pompowania lub wypompowywania różnego rodzaju cieczy – od wody czystej, przez brudną, szlam, aż po środki chemiczne. Sprawdź, jak prawidłowo wybrać motopompę.

Wybieramy najlepsze oczyszczacze powietrza Sharp

Wybieramy najlepsze oczyszczacze powietrza Sharp Wybieramy najlepsze oczyszczacze powietrza Sharp

Ilość oczyszczaczy powietrza na rynku stale rośnie, a wraz z nią pojawiają się nowi producenci oraz wymyślne funkcjonalności. Obecnie możemy kupić oczyszczacz odpowiednio dostosowany do potrzeb użytkownika...

Ilość oczyszczaczy powietrza na rynku stale rośnie, a wraz z nią pojawiają się nowi producenci oraz wymyślne funkcjonalności. Obecnie możemy kupić oczyszczacz odpowiednio dostosowany do potrzeb użytkownika np. zmagającego się z alergią na pyłki, kurz czy borykającego się ze skutkami ubocznymi suchego powietrza. Często zapominamy jednak, że najważniejszym elementem oczyszczaczy jest to, aby oczyszczać – nie tylko z alergenów, ale przede wszystkim zanieczyszczeń powietrza (PM2.5 i PM10). Renomą cieszą...

Dom bliźniak, czy warto zainwestować?

Dom bliźniak, czy warto zainwestować? Dom bliźniak, czy warto zainwestować?

Własny domek wybudowany według konkretnego projektu, który przypadł nam do gustu, to niewątpliwie powód do radości i często zrealizowanie życiowych planów. Dlatego warto przemyśleć wszystkie decyzje, które...

Własny domek wybudowany według konkretnego projektu, który przypadł nam do gustu, to niewątpliwie powód do radości i często zrealizowanie życiowych planów. Dlatego warto przemyśleć wszystkie decyzje, które wiążą się z budową domu. Często dobrym rozwiązaniem okazuje się zabudowa bliźniacza i kupno projektu domu bliźniaczego.

HOCHIKI i NSC nowe systemy detekcji pożaru w ofercie MIWI URMET

HOCHIKI i NSC nowe systemy detekcji pożaru w ofercie MIWI URMET HOCHIKI i NSC nowe systemy detekcji pożaru w ofercie MIWI URMET

Firma MIWI URMET Sp. z o.o. jest wyłącznym dystrybutorem w Polsce systemów sygnalizacji pożarowej firm Hochiki oraz NSC. Hochiki Corporation to firma założona w 1918r. w Japonii. Jest jednym ze światowych...

Firma MIWI URMET Sp. z o.o. jest wyłącznym dystrybutorem w Polsce systemów sygnalizacji pożarowej firm Hochiki oraz NSC. Hochiki Corporation to firma założona w 1918r. w Japonii. Jest jednym ze światowych liderów w produkcji systemów sygnalizacji pożaru i oświetlenia awaryjnego. Podczas ponad 100 lat działalności firma wprowadziła na światowy rynek szereg innowacyjnych rozwiązań i nowoczesnych technologii, dzięki czemu produkty Hochiki stały się wyznacznikiem wysokiej funkcjonalności oraz najwyższej...

MeternetPRO – system zdalnego odczytu, rejestracji danych oraz sterowania i powiadamiania

MeternetPRO – system zdalnego odczytu, rejestracji danych oraz sterowania i powiadamiania MeternetPRO – system zdalnego odczytu, rejestracji danych oraz sterowania i powiadamiania

Wiele ostatnio mówi się o poprawie efektywności energetycznej oraz energii odnawialnej w kontekście redukcji gazów cieplarnianych i rosnących kosztów energii. W silnie konkurencyjnym otoczeniu przedsiębiorstwa...

Wiele ostatnio mówi się o poprawie efektywności energetycznej oraz energii odnawialnej w kontekście redukcji gazów cieplarnianych i rosnących kosztów energii. W silnie konkurencyjnym otoczeniu przedsiębiorstwa wykazują dużą determinację do zmian prowadzących do optymalizacji kosztów, co zapewnić ma im zachowanie przewagi konkurencyjnej, wynikającej np. z przyjętej strategii przewagi kosztowej.

Nowe rozdzielnice Practibox S - wysoka jakość i nagrodzony design w przystępnej cenie

Nowe rozdzielnice Practibox S - wysoka jakość i nagrodzony design w przystępnej cenie Nowe rozdzielnice Practibox S - wysoka jakość i nagrodzony design w przystępnej cenie

W portfolio produktowym firmy Legrand pojawiła się nowa gama rozdzielnic izolacyjnych o nazwie Practibox S. Oferta dedykowana jest przede wszystkim dla budownictwa mieszkaniowego (prywatnego jak i deweloperskiego),...

W portfolio produktowym firmy Legrand pojawiła się nowa gama rozdzielnic izolacyjnych o nazwie Practibox S. Oferta dedykowana jest przede wszystkim dla budownictwa mieszkaniowego (prywatnego jak i deweloperskiego), hoteli i obiektów biurowych. Rozdzielnice otrzymały prestiżową nagrodę IF DESIGN AWARD 2019 w kategorii produkt, za elegancki i lekki wygląd oraz dbałość o środowisko naturalne podczas procesu produkcji.

Taśmy TZe synonimem trwałości

Taśmy TZe synonimem trwałości Taśmy TZe synonimem trwałości

Mimo warstwowej budowy są niezwykle cienkie. Grubość 160 mikrometrów nie przeszkadza im jednak w osiągnięciu zaskakująco dobrych parametrów wytrzymałościowych. Taśmy TZe są odporne na ścieranie, zarysowania,...

Mimo warstwowej budowy są niezwykle cienkie. Grubość 160 mikrometrów nie przeszkadza im jednak w osiągnięciu zaskakująco dobrych parametrów wytrzymałościowych. Taśmy TZe są odporne na ścieranie, zarysowania, promieniowania UV i ekstremalne temperatury.

Drukarki etykiet dla elektryków i elektroinstalatorów Brother

Drukarki etykiet dla elektryków i elektroinstalatorów Brother Drukarki etykiet dla elektryków i elektroinstalatorów Brother

Najnowsze przemysłowe drukarki etykiet stworzone zostały z myślą o profesjonalistach, dla których ważna jest jakość, niezawodność oraz trwałość tworzonych oznaczeń. P‑touch E100VP, P-touch E300VP i P-touch...

Najnowsze przemysłowe drukarki etykiet stworzone zostały z myślą o profesjonalistach, dla których ważna jest jakość, niezawodność oraz trwałość tworzonych oznaczeń. P‑touch E100VP, P-touch E300VP i P-touch E550WVP to przenośne i szybkie urządzenia, które oferują specjalne funkcje do druku najpopularniejszych typów etykiet. Urządzenia pozwalają na szybkie i bezproblemowe drukowanie oznaczeń kabli, przewodów, gniazdek elektrycznych, przełączników oraz paneli krosowniczych.

Produkcja energii ze słońca - jak to działa?

Produkcja energii ze słońca - jak to działa? Produkcja energii ze słońca - jak to działa?

Prawdopodobnie już nie raz miałeś okazję dostrzec panele fotowoltaiczne umieszczone na dachach gospodarstw domowych. Czy zastanawiałeś się, jak faktycznie działają w celu generowania energii elektrycznej?...

Prawdopodobnie już nie raz miałeś okazję dostrzec panele fotowoltaiczne umieszczone na dachach gospodarstw domowych. Czy zastanawiałeś się, jak faktycznie działają w celu generowania energii elektrycznej? Produkcja energii ze słońca to proces złożony, do którego zrozumienia niezbędna jest znajomość zasad fizyki. Dzisiaj postaramy się w prosty sposób wytłumaczyć, jak właściwie działa instalacja fotowoltaiczna, a także odpowiedzieć na pytanie, czy warto rozważyć inwestycję w fotowoltaikę.

Yesly - komfort sterowania w obiektach budowlanych

Yesly - komfort sterowania w obiektach budowlanych Yesly - komfort sterowania w obiektach budowlanych

W obecnych czasach od automatyki budynkowej nie da się uciec. Chcąc nie chcąc znajdzie się ona w naszych domach. Finder, wychodząc naprzeciw oczekiwaniom ludzi budujących nowe domy czy też modernizujących...

W obecnych czasach od automatyki budynkowej nie da się uciec. Chcąc nie chcąc znajdzie się ona w naszych domach. Finder, wychodząc naprzeciw oczekiwaniom ludzi budujących nowe domy czy też modernizujących stare prezentuje system Yesly, czyli niewidzialne elementy wykonawcze, które zapewnią automatyzację pewnych urządzeń w naszych domach.

Copyright © 2004-2019 Grupa MEDIUM Spółka z ograniczoną odpowiedzialnością Spółka komandytowa, nr KRS: 0000537655. Wszelkie prawa, w tym Autora, Wydawcy i Producenta bazy danych zastrzeżone. Jakiekolwiek dalsze rozpowszechnianie artykułów zabronione. Korzystanie z serwisu i zamieszczonych w nim utworów i danych wyłącznie na zasadach określonych w Zasadach korzystania z serwisu.
Portal Budowlany - Elektro.Info.pl

Ta witryna wykorzystuje pliki cookies do przechowywania informacji na Twoim komputerze. Pliki cookies stosujemy w celu świadczenia usług na najwyższym poziomie, w tym w sposób dostosowany do indywidualnych potrzeb. Korzystanie z witryny bez zmiany ustawień dotyczących cookies oznacza, że będą one zamieszczane w Twoim urządzeniu końcowym. W każdym momencie możesz dokonać zmiany ustawień przeglądarki dotyczących cookies. Nim Państwo zaczną korzystać z naszego serwisu prosimy o zapoznanie się z naszą polityką prywatności oraz Informacją o Cookies. Więcej szczegółów w naszej Polityce Prywatności oraz Informacji o Cookies. Administratorem Państwa danych osobowych jest Grupa MEDIUM Spółka z ograniczoną odpowiedzialnością Sp.K., nr KRS: 0000537655, z siedzibą w 04-112 Warszawa, ul. Karczewska 18, tel. +48 22 810-21-24, właściciel strony www.elektro.info.pl. Twoje Dane Osobowe będą chronione zgodnie z wytycznymi polityki prywatności www.elektro.info.pl oraz zgodnie z Rozporządzeniem Parlamentu Europejskiego i Rady (UE) 2016/679 z dnia 27 kwietnia 2016r i z Ustawą o ochronie danych osobowych Dz.U. 2018 poz. 1000 z dnia 10 maja 2018r.