Zastosowanie mierników cyfrowych do pomiaru prądu
Using of digital meters for the current measurement
W artykule przedstawiono podstawowe zależności dla obwodów prądu stałego i przemiennego. Omówiono zasadę działania miernika cęgowego.
Prądem elektrycznym nazywamy każdy uporządkowany ruch
ładunków elektrycznych. Za kierunek przepływu prądu elektrycznego przyjmujemy
umownie kierunek uporządkowanego ruchu dodatnich ładunków elektrycznych.
W rzeczywistości prąd w przewodnikach metalicznych powstaje na skutek
uporządkowanego ruchu elektronów, które poruszają się w kierunku przeciwnym
do kierunku przepływu prądu.
Zobacz także
mgr inż. Grzegorz Loska Zmiany wartości pomiarowej impedancji pętli zwarcia w rzeczywistych niskonapięciowych sieciach IT
Przy pomiarach impedancji pętli zwarcia w przemysłowych, niskonapięciowych sieciach IT występuje wiele czynników wpływających na dokładność pomiarów. Wartości wyznaczonych pomiarowo impedancji pętli zwarcia...
Przy pomiarach impedancji pętli zwarcia w przemysłowych, niskonapięciowych sieciach IT występuje wiele czynników wpływających na dokładność pomiarów. Wartości wyznaczonych pomiarowo impedancji pętli zwarcia są często znacząco różne od wartości otrzymanych na podstawie obliczeń. Mają na to wpływ czynniki związane z zastosowaną metodą pomiarową (sposób uziemienia na czas pomiarów punktu neutralnego transformatora zasilającego), a także konfiguracja samej sieci IT, w której wykonujemy pomiary, oraz...
mgr inż. Roman Domański Metody pomiaru rezystancji uziemienia (część 2.)
Opisane w pierwszej części artykułu („elektro.info” 11/2025) założenia teoretyczne znajdują swoje odzwierciedlenie w szeregu praktycznych metod pomiarowych, zaimplementowanych w nowoczesnych przyrządach....
Opisane w pierwszej części artykułu („elektro.info” 11/2025) założenia teoretyczne znajdują swoje odzwierciedlenie w szeregu praktycznych metod pomiarowych, zaimplementowanych w nowoczesnych przyrządach. Wybór odpowiedniej metody zależy od rodzaju i rozległości badanego systemu uziemiającego oraz warunków terenowych.
mgr inż. Roman Domański Metody pomiaru rezystancji uziemienia (część 1.): rodzaje, zastosowania oraz cechy charakterystyczne
Prawidłowo zaprojektowany i wykonany system uziemiający stanowi fundamentalny element zapewnienia bezpieczeństwa oraz niezawodności funkcjonowania instalacji i urządzeń elektrycznych. Jego skuteczność...
Prawidłowo zaprojektowany i wykonany system uziemiający stanowi fundamentalny element zapewnienia bezpieczeństwa oraz niezawodności funkcjonowania instalacji i urządzeń elektrycznych. Jego skuteczność jest weryfikowana poprzez okresowe pomiary rezystancji uziemienia, które pozwalają na ocenę poziomu ochrony przeciwporażeniowej, ochrony odgromowej i przepięciowej. Zgodność z wymaganiami technicznymi norm jest kluczowa dla bezpiecznej eksploatacji obiektów budowlanych. Pomimo obligatoryjnego charakteru...
W artykule:• Obwody prądu stałego i przemiennego• Mierniki cęgowe • Przebiegi odkształcone • Zasady działania przekładnika prądowego dla dużych częstotliwości oraz miernika cęgowego |
Wielkością opisującą prąd elektryczny jest natężenie prądu elektrycznego I, które definiuje się jako stosunek ładunku, który przepływa przez poprzeczny przekrój przewodnika, do czasu przepływu tego ładunku t. Definicja ta określa średnią wartość prądu w czasie t.
Obwody prądu stałego
Rozwiązanie obwodu prądu stałego polega na wyznaczeniu wartości prądów w poszczególnych gałęziach i rozkładu napięć na poszczególnych elementach obwodu.
Przy obliczaniu obwodów liniowych stosuje się trzy podstawowe prawa:
1. prawo Ohma, wyrażające zależność między prądem, napięciem i rezystancją:
Wzór 1
2. pierwsze prawo Kirchhoffa, odnoszące się do punktów rozgałęzienia obwodu, zwanych węzłami: dla każdego węzła obwodu elektrycznego suma algebraiczna prądów wpływających i wypływających równa się zero:
Wzór 2
Oznacza to, że suma prądów dopływających do węzła równa się sumie prądów wypływających z tego węzła,
3. drugie prawo Kirchhoffa, które mówi, że: w dowolnym oczku obwodu elektrycznego suma algebraiczna spadków napięć na odbiornikach i napięć źródłowych równa się zero:
Wzór 3
Rys. 1. Połączenie szeregowe rezystorów; rys. K. Kuczyński
Przy połączeniu szeregowym (rys. 1.) prąd I przepływa przez wszystkie rezystory, a rezystancja zastępcza równa się sumie rezystancji składowych:
Wzór 4
Wzór 5
Rys. 2. Połączenie równoległe rezystorów; rys. K. Kuczyński
W wielu przypadkach obwód elektryczny stanowi układ mieszany połączeń szeregowych i równoległych. Obliczanie obwodu polega wówczas na wyznaczeniu wartości rezystancji zastępczej tego obwodu.
Przyłączenie przyrządu pomiarowego do badanego obwodu zaburza stan obwodu powodując w nim zmiany napięć i rozpływu prądów, a więc zmianę wartości mierzonej. Zmiana ta będzie tym mniejsza, im mniejszą moc będzie pobierał włączony do obwodu przyrząd. Skutkiem tego wskazania przyrządów w zauważalny sposób mogłyby być inne od wartości występujących przed ich włączeniem. Włączenie do obwodu przyrządu pomiarowego powoduje zmiany wartości wielkości mierzonej.
Moc pobierana przez woltomierz (amperomierz) zależy od rezystancji wewnętrznej woltomierza (amperomierza) i wynosi:
Wzór 6
Wzór 7
Zatem idealny woltomierz powinien mieć nieskończoną rezystancję. Warunek ten może być spełniony jedynie w przybliżeniu w woltomierzach cyfrowych, których rezystancja wewnętrzna wynosi najczęściej ≥ 100MΩ. Woltomierze analogowe (wskazówkowe) mają relatywnie mniejszą wartość rezystancji wewnętrznej w zależności od zakresu pomiarowego i zasady działania tego woltomierza.
Planując pomiar, należy wybrać metodę oraz takie narzędzia pomiarowe, które w najmniejszym stopniu wpłyną na wynik pomiaru. Gdy jednak jest to niemożliwe, należy wyliczyć wartość poprawki, jaka powinna być wniesiona do wyniku pomiaru.
Rys. 3. Podłączenie: a) amperomierza, b) woltomierza [A. Łukjaniuk, Pomiar napięcia (dc, ac, RMS) i prądu – wpływ przyrządu na wielkość mierzoną, PB, Białystok 2010]
Niekiedy celem pomiaru jest kontrola wartości wielkości mierzonej. Wystarczy wówczas, aby pomiar wykonywany był za każdym razem tym samym przyrządem, zawsze tak samo zniekształcającym kontrolowaną wielkość.
Rezystancja wewnętrzna woltomierza przypadająca na jeden wolt zakresu pomiarowego określana jest jako rezystancja jednostkowa i oznaczana np. χ = 1000 Ω/V. Parametr ten pozwala obliczyć rezystancję wewnętrzną woltomierza dla każdego zakresu, w który jest on wyposażony. Rezystancję wewnętrzną RV oblicza się jako iloczyn zakresu pomiarowego Un i rezystancji wewnętrznej jednostkowej χ:
Wzór 8
Najczęściej używanymi przyrządami pomiarowymi są amperomierze i woltomierze. Amperomierz włączany jest zawsze (lub prawie zawsze) szeregowo z gałęzią sieci, zaś woltomierz równolegle do gałęzi (rys. 3.).
Włączenie amperomierza powiększa rezystancję gałęzi RBC, włączenie woltomierza zaś zmniejsza tę rezystancję (dla prostoty ograniczamy rozważania do obwodów prądu stałego).
Jeżeli przed włączeniem amperomierza rezystancja gałęzi wynosiła Rx, to po włączeniu tego przyrządu będzie równa RBC:
Wzór 9
gdzie:
RA – rezystancja wewnętrzna amperomierza.
Obwody prądu przemiennego
Cechą charakterystyczną prądów przemiennych jest to, że cykl zmian powtarza się w ciągu czasu T (okresu). Odwrotność okresu nazywamy częstotliwością prądu f:
Wzór 10
Jednostką częstotliwości w układzie SI jest herc (Hz).
Rys. 4. Przebieg prądu przemiennego sinusoidalnego; rys. K. Kuczyński
Prąd sinusoidalnie przemienny to prąd o zmianach okresowych, opisanych funkcją sinusoidalną (rys. 4):
Wzór 11
Podobnie napięcie:
Wzór 12
gdzie:
Um, Im – wartość maksymalna (amplituda),
ω – pulsacja, określona wzorem ω = 2πf,
ψ – kąt fazy początkowej (t = 0).
Prąd przemienny określają również wielkości:
- wartość skuteczna I zdefiniowana jako: wartość skuteczna prądu przemiennego przepływającego przez rezystor idealny równa się natężeniu takiego prądu stałego, który w czasie T równym okresowi wydzieli w rezystorze taką samą ilość energii cieplnej co prąd przemienny. Wyraża się ją zależnością opisaną wzorem:
Wzór 13
dla prądu sinusoidalnie zmiennego:
Wzór 14
- wartość średnia Isr określona jest wzorem:
Wzór 15
dla prądu sinusoidalnie przemiennego:
Wzór 16
Wzajemne stosunki pomiędzy wartością maksymalną, skuteczną oraz średnią wyrażają odpowiednie współczynniki.
Stosunek wartości maksymalnej do skutecznej nosi nazwę współczynnika szczytu:
Wzór 17
natomiast stosunek wartości skutecznej do średniej nazwany jest współczynnikiem kształtu:
Wzór 18
W podobny sposób określa się parametry napięcia.
Mierniki cęgowe
Mierniki cęgowe są przykładem aparatury pomiarowej, która przez cały czas zyskuje na popularności. Umożliwiają one pomiar prądów przemiennych i stałych bez potrzeby rozłączania mierzonego obwodu. Najczęściej pomiar prądu wymaga bowiem szeregowego włączenia miernika w obwód elektryczny.
Operacja rozłączania obwodu zasilającego jest kłopotliwa ze względu na prądy płynące w przewodach, które dochodzą nawet do kilkuset amperów.
Wysiłki producentów koncentrują się na tym, aby kolejna generacja tych przyrządów umożliwiała pomiary coraz mniejszych wartości prądu.
Fot. 1. Pomiar prądu upływu za pomocą cęgów; fot. Sonel
Przykładem takiego pomiaru jest pomiar prądów upływowych instalacji.
Przy małych wartościach mierzonych prądów, indukcyjne sprzężenie między przewodnikiem i cęgami jest stosunkowo słabe, co powoduje, że użyteczny sygnał wyjściowy osiąga małe wartości. Zmusza to projektantów do pokonania wielu problemów technicznych związanych z zakłóceniami. Dlatego im mniejszy prąd może być mierzony cęgami, tym bardziej złożony i droższy jest sam miernik. Brak konieczności galwanicznego połączenia z przewodnikiem w celu pomiaru prądu zwiększa bezpieczeństwo obsługi miernika cęgowego.
Przebiegi odkształcone
Wadą mierników cęgowych jest dokładność pomiaru prądu przemiennego najczęściej na poziomie 1–2%, co wynika z użytej metody pomiarowej, za pomocą przekładnika prądowego. Nawet najlepiej wykonane cęgi charakteryzują się indukcyjnością rozproszenia i stratami energii na przemagnesowanie materiału magnetycznego.
Ze względu na duże straty, mierniki te właściwie nie nadają się do pomiarów sygnałów o częstotliwościach powyżej kilkuset kHz. Wynika stąd duża niedokładność pomiaru przebiegów odkształconych, szczególnie dla sygnałów silnie odkształconych o dużej zawartości harmonicznych.
Pomiary przebiegów odkształconych obarczone są błędem wynikającym z kształtu krzywej, zależnym od zasady działania przyrządu.
Poprawny pomiar przebiegów odkształconych zapewniają multimetry cyfrowe wyposażone w przetwornik wartości skutecznej. Mierniki takie mają na obudowie napis RMS (wartość skuteczna) lub TRUE RMS (prawdziwa wartość skuteczna). Jednak producenci mierników często nie podają prawdziwej informacji o tym, co naprawdę mierzą ich mierniki.
Większość multimetrów ustawionych na pomiar wartości przemiennych (ac) ma pojemnościowe sprzężenie w obwodzie pomiarowym, co powoduje, że mierzą one tylko składową zmienną – bez składowej stałej.
Istnieją mierniki z napisem TRUE RMS, które mierzą obie składowe. Uwzględniając definicję wartości TRUE RMS, użytkownik miernika może być wprowadzony w błąd, gdy w mierzonym napięciu zmiennym występuje składowa stała.
Zasada działania przekładnika prądowego dla dużych częstotliwości
Zasada pracy układu pomiarowego prądu ze sprzężeniem magnetycznym o zerowym średnim natężeniu pola magnetycznego oparta jest na prostokątnym przebiegu pętli histerezy magnetycznej niektórych materiałów.
Szybkie przemagnesowywanie, wywołane zewnętrznym polem wytworzonym przez prąd przemienny o częstotliwości rzędu kilkuset kHz, osiąga wartości pola koercji ±Hc.
Układ składa się z trzech uzwojeń i obwodu magnetycznego złożonego z rdzenia zamkniętego lub otwartego, który sprzęga te uzwojenia (rys. 5.).
Rys. 5. Schemat wyjaśniający zasadę pracy układu do pomiaru prądu o dużych częstotliwościach [S. Bolkowski, Elektrotechnika teoretyczna – teoria obwodów elektrycznych, WNT Warszawa 1993]
Uzwojenie wzbudzenia z1 zasilane jest prądem przemiennym o symetrycznym przebiegu trójkątnym i wysokiej częstotliwości (co najmniej o rząd wyższej od częstotliwości prądu mierzonego) z generatora Gn.
Fot. 2. Pomiar prądu przy zastosowaniu miernika cęgowego; fot. Sonel
Fot. 3. Miernik cęgowy w kształcie pistoletu; fot. Milwaukee
Rys. 6. Schemat układu pomiaru prądu z otwartą wewnętrzną pętlą sprzężenia zwrotnego [S. Bolkowski, Elektrotechnika teoretyczna – teoria obwodów elektrycznych, WNT Warszawa 1993]
Rys. 7. Schemat układu pomiaru prądu z zamkniętą pętlą sprzężenia zwrotnego [S. Bolkowski, Elektrotechnika teoretyczna – teoria obwodów elektrycznych, WNT Warszawa 1993]
Kiedy wartość chwilowa prądu wzbudzenia I1 osiągnie wartość odpowiadającą polu koercji ± Hc, to następuje gwałtowne przemagnesowanie od wartości –Bs do +Bs lub odwrotnie, zgodnie z prostokątną histerezą magnetyczną.
W uzwojeniu z2 indukowane są w tych momentach krótkie impulsy napięciowe. W przypadku, gdy prąd mierzony I0 jest równy zeru, występuje symetria układu i czas wystąpienia impulsów naprzemiennie dodatnich i ujemnych jest taki sam i równy połowie okresu.
W obecności prądu mierzonego I0 rdzeń magnetyczny zostanie podmagnesowany, a symetria układu nie występuje.
W celu przywrócenia symetrii układu wykorzystywane jest uzwojenie z3, przez które przepływa prąd kompensujący I3. Symetria układu jest utrzymana, ponieważ średnia wartość natężenia pola magnetycznego jest równa zeru, ponieważ H0(I0) + H3(I3) = 0.
Przy pełnej kompensacji przepływu magnetycznego od prądu mierzonego, prąd I3 jest dokładnie proporcjonalny do prądu I0.
Z zasady pracy układu wynika, że częstotliwość prądu wzbudzenia I1 musi być znacznie wyższa niż maksymalna częstotliwość prądu, który ma być mierzony.
Sposób działania wpływa także na dużą odporność układu na zakłócenia elektromagnetyczne. Dokładność układu zależy głównie od jakości materiału magnetycznego (wartości pola koercji i współczynnika prostokątności pętli histerezy).
Obwody magnetyczne w tych przetwornikach wykonywane są przede wszystkim z taśm amorficznych na bazie kobaltu lub taśm nanokrystalicznych [2].
Zasada działania miernika cęgowego
Najczęściej stosowane są układy do pomiaru prądu ze sprzężeniem magnetycznym z czujnikami pola magnetycznego opartymi na zjawisku Halla. W wyniku tego zjawiska pole magnetyczne ustawione prostopadle do płytki półprzewodnikowej oddziałuje na nośniki prądu płynącego, powodując powstanie różnicy potencjałów na krawędzi płytki.
Zasadę pracy układu pomiarowego prądu ze sprzężeniem magnetycznym i czujnikiem Halla z otwartą pętlą wewnętrznego sprzężenia zwrotnego ilustruje rys. 6.
Przewód z prądem mierzonym I1 obejmowany jest przez rdzeń, w którym wykonana jest szczelina powietrzna z umieszczonym w niej czujnikiem Halla.
Przepływający prąd I1, wytwarza w liniowym obwodzie magnetycznym strumień magnetyczny Φ1, który z kolei wywołuje napięcie EH na zaciskach hallotronu. Materiał magnetyczny rdzenia powinien wykazywać jak najmniejszą indukcję remanencji magnetycznej (resztkową) w szczelinie powietrznej, z uwagi na ograniczenie do minimum napięcia niezrównoważenia układu.
Znaczna szczelina powietrzna (około 1 mm) linearyzuje obwód magnetyczny i obniża znacznie indukcję resztkową, jednak zwiększa strumień magnetyczny rozproszenia, co ma duży wpływ na właściwości dynamiczne układu oraz napięcie pasożytnicze indukowane na zaciskach hallotronu.
Większość wad układów z otwartą pętlą sprzężenia zwrotnego zostaje usunięta przez wprowadzenie ujemnego, wewnętrznego sprzężenia zwrotnego od pola magnetycznego w szczelinie powietrznej rdzenia.
Dryft temperaturowy i inne nieliniowości charakterystyk, z wyjątkiem napięcia niezrównoważenia, są w tym rozwiązaniu wyeliminowane [2].
Zasadę pracy układu z zamkniętą wewnętrzną pętlą sprzężenia zwrotnego przedstawiono na rys. 7.
W układzie tym napięcie EH jest wzmacniane i zasila dodatkowe uzwojenie. Prąd I2 płynący w uzwojeniu z2 powoduje powstanie strumienia magnetycznego Φ2 przeciwnego do strumienia Φ1 wzbudzanego prądem mierzonym I1.
Przy odpowiednio wysokim współczynniku wzmocnienia wzmacniacza W oba strumienie są praktycznie jednakowe i znoszą się wzajemnie. Czujnik Halla jest używany w tym przypadku jako detektor zerowej wartości pola magnetycznego w szczelinie powietrznej rdzenia.
Literatura
- A. Chwaleba, M. Poniński, A. Siedlecki, Metrologia elektryczna, WNT, Warszawa 1998.
- S. Bolkowski, Elektrotechnika teoretyczna – teoria obwodów elektrycznych, WNT Warszawa 1993.
- J. Łastowiecki, Układy pomiarowe prądu w energoelektronice, COSiW SEP, Warszawa 2003.
- M. Soiński, Materiały magnetyczne w technice, COSiW SEP, Warszawa 2001.
- K. Kuczyński, Mierniki cęgowe w przemysłowych pomiarach prądu, „elektro.info” 11/2006.
- P. Piórkowski, Pomiary podstawowych wielkości elektrycznych prądu stałego i przemiennego, PW, Warszawa 2007.
- A. Łukjaniuk, Pomiar napięcia (dc, ac, RMS) i prądu – wpływ przyrządu na wielkość mierzoną, PB, Białystok 2010.
![Rys. 3. Podłączenie: a) amperomierza, b) woltomierza [A. Łukjaniuk, Pomiar napięcia (dc, ac, RMS) i prądu – wpływ przyrządu na wielkość mierzoną, PB, Białystok 2010]](https://www.elektro.info.pl/media/cache/typical_view/data/201905/zastosowanie-miernikow-cegowych-rys3.jpg)
![Rys. 5. Schemat wyjaśniający zasadę pracy układu do pomiaru prądu o dużych częstotliwościach [S. Bolkowski, Elektrotechnika teoretyczna – teoria obwodów elektrycznych, WNT Warszawa 1993]](https://www.elektro.info.pl/media/cache/typical_view/data/201905/zastosowanie-miernikow-cegowych-rys5.jpg)
![Rys. 6. Schemat układu pomiaru prądu z otwartą wewnętrzną pętlą sprzężenia zwrotnego [S. Bolkowski, Elektrotechnika teoretyczna – teoria obwodów elektrycznych, WNT Warszawa 1993]](https://www.elektro.info.pl/media/cache/typical_view/data/201905/zastosowanie-miernikow-cegowych-rys6.jpg)
![Rys. 7. Schemat układu pomiaru prądu z zamkniętą pętlą
sprzężenia zwrotnego [S. Bolkowski, Elektrotechnika teoretyczna – teoria obwodów elektrycznych, WNT Warszawa 1993]](https://www.elektro.info.pl/media/cache/typical_view/data/201905/zastosowanie-miernikow-cegowych-rys7.jpg)
