Kompensacja mocy biernej w środowisku wyższych harmonicznych

Na rys. 1. przedstawiono schemat blokowy napędowego przemiennika częstotliwości dołączonego do sieci zasilania z równoległym kompensatorem harmonicznych, który zapewnia ograniczenie harmonicznych prądu do wartości THDi = 10% [1].

Współczynnik zawartości harmonicznych THDi w prądzie fazowym jest zdefiniowany jak w równaniu (1).

gdzie:

I₁– harmoniczna podstawowa prądu fazowego transformatora (odpowiada za przenoszenie mocy czynnej do obciążenia),

I_k– kolejne harmoniczne prądu fazowego transformatora (odpowiadają za przenoszenie mocy odkształconej). W obwodach trójfazowych z 6-diodowymi prostownikami wejściowymi napędowych przemienników częstotliwości występują jedynie harmoniczne kolejności nieparzystej i niepodzielnej przez 3.

Przekształtnik zawiera dołączony równolegle do toru zasilania napięciem przemiennym filtr rezonansowy harmonicznej: 5., 7. i 11. Filtr jest aktywowany zadaną wartością prądu obciążenia przekształtnika DC/AC, gdy zostanie przekroczona dopuszczalna wartość współczynnika odkształcenia napięcia transformatora THDv. Współczynnik zawartości harmonicznych THDv w napięciu fazowym jest zdefiniowany jak w równaniu (2):

gdzie:

U₁– harmoniczna podstawowa napięcia fazowego (międzyfazowego) transformatora (odpowiada za przenoszenie mocy czynnej do obciążenia),

U_k– kolejne harmoniczne napięcia fazowego (międzyfazowego) transformatora (odpowiadają za przenoszenie mocy odkształconej).W obwodach trójfazowych z 6-diodowymi prostownikami wejściowymi występują jedynie harmoniczne kolejności nieparzystej i niepodzielnej przez 3.

Aktywowanie pracy filtra jest tu uzależnione od zawartości harmonicznych w napięciu transformatora energetycznego. Indywidualny kompensator harmonicznych (filtr rezonansowy) jest włączany do systemu zasilania okresowo. Można także aktywować pracę filtra, gdy wymagane poprawienie warunków pracy centralnego pojemnościowego kompensatora mocy biernej i nie jest aktywny napędowy przemiennik częstotliwości.

Zwykle transformator energetyczny zasila oprócz nieliniowego przekształtnika napędowego także inne liniowe i nieliniowe odbiory energii elektrycznej, takie jak: układy ogrzewania, układy pompowe, układy klimatyzacji, układy chłodzenia, oświetlenia i inne.

Uzależnienie aktywowania pracy filtra od wartości współczynnika THDu napięcia transformatora jest tu istotne ze względu na oddziaływanie zawartości harmonicznych prądu w całkowitym prądzie transformatora na odkształcenia napięcia. Odkształcone napięcie transformatora powoduje przeciążanie centralnego kompensatora mocy biernej prądami harmonicznych przepływającymi przez ten kompensator.

Odkształcone napięcie transformatora (mierzone współczynnikiem zawartości harmonicznych napięcia THDu) powoduje występowanie niepożądanych prądów harmonicznych w całej sieci zasilanej z tego transformatora. Nadmiernie odkształcone napięcia transformatora powodują nieprawidłowe działanie styczników, sterowników PLC i innych urządzeń AKPiA, co zagraża bezpieczeństwu lokalnego systemu elektroenergetycznego zakładu przemysłowego.

Przekształtnik napędowy przedstawiony na rys. 1. jest dostosowany do zasilania hybrydowego z dodatkowej sieci napięcia stałego DC. Przekształtnik z rys. 1. można zasilać wymiennie z przemysłowej sieci napięcia przemiennego AC lub sieci napięcia stałego DC. Do sieci napięcia stałego DC energia jest dostarczana ze źródeł czystej energii (OZE: np. elektrownie słoneczne i wiatrowe) lub zasobników energii elektrycznej (np. baterii klasycznych, VRLA lub baterii litowo-jonowych czy hydroelektrowni).

Stosowanie hybrydyzacji zasilania „czystą energią” przekształtników napędowych poprzez stosowanie wydzielonych lokalnych sieci napięcia stałego DC, zdecydowanie odciąża przemysłową sieć napięcia przemiennego od występowania harmonicznych i okresowego poboru dużych mocy przez przekształtniki napędowe. Przykładowo agregaty chłodnicze można zasilać hybrydowo energią słoneczną, co powoduje odciążenie systemu energetycznego w godzinach szczytowego obciążenia. Dodatkowo energia słoneczna jest źródłem zeroemisyjnym, gdyż nie jest wytwarzany dwutlenek węgla przy produkcji energii elektrycznej modułami fotowoltaicznymi.

Okresowo zmienne obciążenie przekształtników napędowych wskazuje, że przekształtniki napędowe należy doposażać w indywidualne kompensatory harmonicznych, które będą dołączane lub odłączane od sieci zasilania zależnie od stanu obciążenia przekształtnika napędowego maszyny roboczej. Zmniejszenie poboru prądu transformatora poprzez wyeliminowanie harmonicznych ma także istotne znaczenie dla poprawy sprawności systemu napędowego. Prąd fazowy transformatora w środowisku harmonicznych jest opisany równaniem (3):

Z równania (3) wynika, że dla THDi = 0 prąd skuteczny transformatora I_rms jest równy wartości harmonicznej podstawowej I₁, natomiast przy zwiększonej zawartości harmonicznych prądu następuje powiększenie wartości skutecznej prądu transformatora w stosunku do podstawowej harmonicznej i wtedy przykładowo dla THDi = 45% to I_rms = 110%I₁. Natomiast przy przewymiarowanym przekształtniku (niedociążonym), gdzie THDi = 90% to I_rms = 135%I₁.

Na rys. 2a przedstawiono schemat elektryczny prostowania 6-pulsowego z zewnętrznymi dławikami L_ac do ograniczania zawartości harmonicznych prądu, zwykle są tu stosowane dławiki powodujące spadek napięcia fazowego do 3–4% dla nominalnego prądu prostownika [2].

Alternatywnym rozwiązaniem jest stosowanie dławików po stronie DC prostowania L_dc, jak przedstawiono na rys. 2b. Umieszczenie dławików po stronie stałonapięciowej prostownika nie powoduje spadku napięcia wyprostowanego prostownikiem diodowym na baterii kondensatorów. Dławiki AC lub DC mają zbliżoną wartość indukcyjności. Indukcyjność dławików jest odwrotnie proporcjonalna do mocy prostownika.

Porównanie wartości głównych elementów prostowników przekształtników napędowych o mocach 5,5 kW, 55 kW i 550 kW zasilanych z sieci niskonapięciowej przedstawiono w tab. 1. Wynika z niej, że jest proporcjonalna zależność między mocą czynną obciążenia prostowania P_R i pojemnością baterii kondensatorów C_d oraz odwrotnie proporcjonalne są wartości rezystora wstępnego ładowania baterii kondensatorów R_pr i indukcyjności dławików L_dc.

Zgodnie z rys. 2. indukcyjność fazowego dławika L_ac (rys. 2a) jest równa wartości dławika L_dc (rys. 2b). Dławiki DC są ­symetrycznie umieszczone w dodatniej i ujemnej gałęzi napięcia stałego prostownika, co powoduje symetrię napięciową względem uziemienia transformatora energetycznego. Zastosowane dławiki DC L₀ (4%) ograniczają zawartość harmonicznych w prądzie fazowym zasilania napędowego przemiennika częstotliwości (przekształtnika napędowego) do wartości THDi = 42% [3].

Dalsze zmniejszenie wartości THDi jest możliwe przez stosowanie opcjonalnych filtrów harmonicznych niskich rzędów, np. filtrów rezonansowych 5., 7., i 11. harmonicznej dla prostowników trójfazowych 6-pulsowych jak na rys. 1. W artykule wykazano, że można wyeliminować przepływ prądów harmonicznych przez centralny pojemnościowy kompensator mocy biernej poprzez stosowanie indywidualnych kompensatorów harmonicznych prądu dla napędowych przemienników częstotliwości.

Można praktycznie wyeliminować odkształcenia napięć transformatora przy stosowaniu kompensatorów harmonicznych z filtrami rezonansowymi, które są skojarzone z napędowymi przemiennikami częstotliwości. Dołączanie indywidualnego (dla przekształtnika napędowego) kompensatora harmonicznych do sieci zasilania można sterować wartością prądu obciążenia przekształtnika napędowego.

Pasywne kompensatory mocy biernej

Zadaniem kompensatorów mocy biernej w sieciach niskiego napięcia jest poprawa współczynnika mocy w celu uzyskania tg φ i dopasowanie go do wymagań taryfowych. Taryfowy współczynnik mocy tg φ = Q/P (moc bierna/moc czynna) ma wartość mieszczącą się w przedziale 0,2–0,4 [4], a jego przekroczenie skutkuje zwiększeniem opłat za energię elektryczną.

Kompensator pojemnościowy mocy biernej z jednakowymi kondensatorami w każdej fazie jest typowym rozwiązaniem. Takie rozwiązanie jest właściwe przy założeniu symetrycznego obciążenia poszczególnych faz transformatora odbiorami energii elektrycznej, np. silnikami indukcyjnymi asynchronicznymi. Są to trójfazowe symetryczne sieci zasilania, w których nie ma odbiorów jednofazowych lub ich niesymetria jest pomijalna.

Stosowane są też pojemnościowe kompensatory mocy biernej w sieciach trójfazowych niesymetrycznych, w których pojemności fazowe kompensatora nie są jednakowe. Pojemności kompensatora mocy biernej w sieci trójfazowej niesymetrycznej są dobierane dla konkretnego przypadku na podstawie pomiarów mocy biernej indukcyjnej w poszczególnych fazach [5].

W trójfazowych sieciach przemysłowych powszechnie stosowane są prostowniki 6-pulsowe jako źródła napięcia stałego DC dla napędowych przekształtników energoelektronicznych. Prostowniki jako niesinusoidalne odbiorniki energii nie są standardowo wyposażone w indywidualne kompensatory wyższych harmonicznych, przez co powodują wzrost mocy strat w systemie zasilnia (harmoniczne prądu) i dodatkowo odkształcają napięcia fazowe i międzyfazowe transformatora. Odkształcone napięcia zasilania kompensatora mocy biernej wywołują przepływ harmonicznych prądu powodując niedopuszczalny wzrost strat w kondensatorach kompensatora. Nadmierna temperatura pracy kompensatora mocy biernej prowadzi do zmniejszenia pojemności i trwałości kondensatorów, a nawet ich szybkiego uszkodzenia.

Dla ograniczenia harmonicznych prądu w kompensatorze są stosowane dodatkowe dławiki włączone szeregowo do poszczególnych sekcji kompensacyjnych baterii, niemniej jest to rozwiązanie kosztowne. Częstotliwość rezonansowa szeregowego połączenia LC trójfazowego kompensatora mocy biernej jest tak dobierana, aby jej rezonans zachodził pomiędzy 130–230 Hz, tj. poniżej częstotliwości 5. harmonicznej [6].

Postępowanie i zależności do wyznaczania wartości pojemności C i indukcyjności L kompensatora mocy biernej pokazanego na rys. 3. są wyczerpująco przedstawione w opracowaniu [6]. Zastosowanie dławików L ograniczających prąd harmonicznych przepływający przez kompensator mocy biernej nie eliminuje przyczyny odkształceń napięcia transformatora, dlatego w systemie zasilania mogą występować takie zjawiska jak: dodatkowe straty energii, nieprawidłowe działanie sterowników PLC, styczników, zakłócenia powodowane zaburzeniami elektromagnetycznymi.

Skuteczną metodą ograniczania negatywnego oddziaływania harmonicznych prądu na napięcie transformatora jest ich ograniczanie bezpośrednio przy urządzeniu przekształtnikowym, które je wytwarza. Harmoniczne prądu można znacząco ograniczyć poprzez stosowanie biernych kompensatorów harmonicznych wykorzystujących filtry rezonansowe lub przez stosowanie elektroenergetycznych filtrów aktywnych [7].

Stosowanie indywidualnej kompensacji harmonicznych eliminuje efekt sumowania się w transformatorze prądów harmonicznych w miarę dodawania coraz to nowych urządzeń przekształtnikowych, np. napędowych przemienników częstotliwości.

Model i badania symulacyjne systemu zasilania z kompensatorem mocy biernej i kompensatorem harmonicznych napięciowego przemiennika częstotliwości

W przemyśle powszechnie stosowane są przemienniki częstotliwości z trójfazowym mostkiem niesterowalnym przetwarzającym przemienne napięcie zasilania 3x400 V/50 Hz na napięcie stałe. Napięcie stałe DC zasila falownik napięciowy, a falownik kształtujący napięcie przemienne z wykorzystaniem metody szerokości impulsów MSI, zasila i steruje silnikiem prądu przemiennego, np. silnikiem ze zwartą klatką (rys. 1).

Model systemu zasilania maszyny roboczej przedstawiono na rys. 4.

Model trójfazowego symetrycznego systemu zasilania maszyny roboczej jest utworzony w komputerowym programie symulacyjnym Simplorer [8] i zawiera: model strony wtórnej transformatora o mocy pozornej 250 kVA/3x400 V, wypadkową moc czynną dostarczaną do urządzeń roboczych 80 kW, wypadkową moc bierną urządzeń roboczych 20 kVar oraz model centralnego kompensatora pojemnościowego o mocy 20 kVar.

Do linii zasilających oznaczonych przez L1, L2, L3 są dołączone napięciowe przemienniki częstotliwości maszyny roboczej pobierające wypadkową moc czynną 120 kW, które wyposażono w indywidualne lub grupowe kompensatory harmonicznych prądu wykorzystujące filtry rezonansowe: 5., 7. i 11. harmonicznej (rys. 7.).

Porównując przebiegi prądów i napięć na rys. 5. i rys. 6. stwierdzamy brak harmonicznych, gdy nie jest dołączony model przemiennika częstotliwości przedstawiony na rys. 7.

Przesunięcie fazy prądu przewodowego transformatora względem napięcia jego napięcia fazowego (rys. 5.) wynosi ok. 1 ms.

Przesunięcie fazowe 1 ms oznacza kąt fazowy 18º (360º to 20 ms), stąd cos φ = cos 18º =  0,95. Przy współczynniku mocy cos φ = 0,95 nie stosuje się głębszej kompensacji mocy biernej, gdyż łatwo jest doprowadzić do przekomponowania systemu zasilania.

Przy zmniejszeniu sumarycznej mocy czynnej w maszynie o połowę, tj. do wartości 40 kW następuje zwiększenie przesunięcia fazowego między napięciem i prądem transformatora do 1,5 ms. Skutkuje to powstaniem współczynnika mocy o wartości cos 27º = 0,89, taki współczynnik mocy wymaga już zastosowania kompensatora mocy biernej.

Na rys. 6. widoczne jest całkowite skompensowanie przesunięcia fazowego między napięciem i prądem transformatora.

Z porównania rys. 5. i rys. 6. wynika, że zastosowany kompensator mocy ma zdolność kompensacji współczynnika mocy cos φ o 18º (1 ms).

Na rys. 7. przedstawiono model napięciowego przemiennika częstotliwości (zastąpiony prostownikiem 3f6d z baterią kondensatorów i obciążeniem czynnym 2Ω (R1 + R2) oraz kompensator harmonicznych z filtrami rezonansowymi dla 5., 7. i 11. harmonicznej. Dla potrzeb analizy wpływu harmonicznych na prace kompensatora mocy biernej jest to model właściwy, gdyż nie są tu istotne parametry pracy samego falownika napięciowego przemiennika częstotliwości. Wpływ kompensatora harmonicznych z filtrami rezonansowymi na zawartość harmonicznych prądu jest badany poprzez jego wyłączenie i włączenie do sieci zasilania maszyny roboczej.

Rys. 8. przedstawia napięcie fazowe i prąd fazowy transformatora po dołączeniu przemienników częstotliwości obciążonych o sumaryczną mocą czynną równą 150 kW. Na rys. 8.  widoczne jest silne odkształcenie prądu fazowego transformatora, który jest zdominowany kształtem prądu prostownika 3f6d. Współczynnik zawartości harmonicznych prądu THDi w prądzie przewodowym transformatora wynosi ok. 35%.

Silnie odkształcony prąd transformatora zastosowanego w modelu z rys. 4. o mocy pozornej 250 KVA, powoduje silne odkształcenie napięć fazowych i międzyfazowych transformatora.

Odkształcone napięcia transformatora powodują, między innymi, powstanie harmonicznych w kompensatorze mocy biernej, co powoduje jego przegrzewanie i uszkodzenie. Dla ograniczenia wpływu harmonicznych prądu pobieranego przez prostownik zastosowano kompensator harmonicznych z filtrami rezonansowymi (rys. 7.). Po zastosowaniu kompensatora harmonicznych przebiegi napięcia i prądu transformatora mają kształt zbliżony do sinusoidy, co przedstawiono na rys. 9. Współczynnik zawartości harmonicznych THDi uległ tutaj znaczącemu zmniejszeniu i wynosi blisko 10%. Praktycznie wyeliminowanie harmonicznych niskich rzędów (5., 7., 11.) z prądu transformatora umożliwia niezawodną pracę centralnego kompensatora mocy biernej.

Podsumowanie

Stosowanie indywidualnych i grupowych kompensatorów harmonicznych opartych na filtrach rezonansowych ma coraz większe znaczenie ze względu na konieczność ograniczania do akceptowalnego poziomu odkształceń napięć transformatora elektroenergetycznego. Można je stosować systemach zasilnia zakładu, jak i poszczególnych maszyn roboczych zasilanych wydzielonymi transformatorami.

Maszyny robocze mogą być zasilanie z transformatorów dopasowujących poziomy napięć sieci różnych krajów, np. USA 3x480V/60Hz, GB 3x415V/50Hz lub transformatorów separujących. Zaburzenia elektromagnetyczne powstające na skutek występowania harmonicznych prądu powodują wymierne straty gospodarcze w zautomatyzowanych procesach technologicznych, dlatego często trzeba przeprowadzać pogłębioną analizę skutków zjawisk wywoływanych prądami odkształconymi.

Indywidualne kompensatory harmonicznych prądu zawierające filtry rezonansowe, które są umieszczane w sąsiedztwie sieci zasilania napędowego przemiennika częstotliwości i są dołączane do sieci zasilania przy określonym poziomie jego obciążenia, znajdują coraz powszechniejsze zastosowania. Kompensatory harmonicznych wraz z napędowym pośrednim przemiennikiem częstotliwości znane są pod nazwą napędowych przemienników częstotliwości o obniżonej zawartości harmonicznych (ang. low harmonic drives).

Jak wykazano w przeprowadzonych badaniach symulacyjnych modeli systemu zasilania, kompensatory harmonicznych zapewniają ograniczanie współczynnika harmonicznych do poziomu ok. THDi = 10%. Taki poziom harmonicznych zapewnia bezawaryjne działania pojemnościowych kompensatorów mocy biernej. Stateczność filtracji harmonicznych prądu powstających przy zasilaniu wejściowych prostowników napędowych przemienników częstotliwości przedstawia rys. 10.

Jak przedstawiono na rys. 10. prąd pobierany przez prostownik napędowego pośredniego przemiennika częstotliwości jest silnie odkształcony harmonicznymi o nieparzystych rzędach niepodzielnych przez 3, współczynnik zawartości harmonicznych wynosi tutaj THDi_AM4 = 43%.

Zastosowanie kompensatora harmonicznych z filtrami rezonansowymi dla 5., 7. i 11. harmonicznej spowodowało zmniejszenie harmonicznych w prądzie przewodowym transformatora do THDi_AM1 = 10%. Napięcie fazowe transformatora jest odkształcone w stopniu dopuszczonym normą i THDu_VM13 = 7% (do 8% dla publicznych sieci zasilania wg normy PN-EN 61000-2-4:2003).

Zaproponowane przez autorów stosowanie indywidualnych kompensatorów harmonicznych dla pośrednich napędowych przemienników częstotliwości jest zalecane także przez producentów przekształtników, gdyż nie wymaga pogłębionej analizy każdego systemu zasilania, a ich skuteczność potwierdzają także badania eksperymentalne modeli symulacyjnych. Badanie eksperymentalne kompensatorów harmonicznych z filtrami rezonansowymi są wyczerpująco przedstawione w pracach [7, 9].

Literatura

1. Metody ograniczania wpływu wyższych harmonicznych. Rozwiązania Danfoss Drives. DKDD.PB.41.A2.49, 2010
2. Hansen S., Simple and Advanced Methods for Calculating Six-Pulse Diode Rectifier Line-Side Harmonics Industry Applications. Conference, 2003. 38th IAS Annual Meeting. Conference Record of the Volume 3, Issue , 12-16 Oct. 2003 Page(s): 2056 - 2062 vol.3
3. Szymański J. Harmoniczne prądu wytwarzane przez prostowniki wejściowe przemienników częstotliwości. Politechnika Radomska, Prace Naukowe – Elektryka nr2(8) 2005
4. Rozporządzenie Ministra Gospodarki z dnia 4 maja 2007 r. w sprawie szczegółowych warunków funkcjonowania systemu elektroenergetycznego, Dz.U. 2007 nr 93 poz. 623, 2007
5. Twelve, Kompensacja mocy biernej BK-T-3f, bateria kondensatorów mocy, 2018 
6. Elhand, Dławiki dla ochrony baterii kondensatorowych ED3F, 2018
7. Pasko M., Maciążek M., Bula D.: Metody poprawy jakości energii elektrycznej – kształtowanie prądu źródła. Wiadomości elektrotechniczne, nr 8, 2007
8. ANSYS Simplorer, MKT 108, www.ansys.com, 2018
9. Danfoss: Metody ograniczania wpływu wyższych harmonicznych. Rozwiązania Danfoss Drives. DKDD.PB.41.A2.49, 210