elektro.info

Polskie rozwiązanie w technologii SiC - nowy napęd i system zasilania »

Polskie rozwiązanie w technologii SiC - nowy napęd i system zasilania » Polskie rozwiązanie w technologii SiC - nowy napęd i system zasilania »

Zobacz przegląd zasilaczy UPS »

Zobacz przegląd zasilaczy UPS » Zobacz przegląd zasilaczy UPS »

news Zapraszamy na bezpłatny webinar elektro.info!

Zapraszamy na bezpłatny webinar elektro.info! Zapraszamy na bezpłatny webinar elektro.info!

Zapraszamy serdecznie na pierwszy, bezpłatny webinar organizowany przez „elektro.info”! Tematem webinaru będzie elektromobilność: „Czy w roku 2025 pojazdy z napędem elektrycznym będą masowo wykorzystywane...

Zapraszamy serdecznie na pierwszy, bezpłatny webinar organizowany przez „elektro.info”! Tematem webinaru będzie elektromobilność: „Czy w roku 2025 pojazdy z napędem elektrycznym będą masowo wykorzystywane w Polsce? Prognozy i ocena szans rozwoju elektromobilności”. Spotkanie poprowadzi dr hab. inż. Paweł Piotrowski, profesor Politechniki Warszawskiej.

Teorie mocy w obwodach prądu przemiennego

Przebiegi napięcia zasilającego u(t), prądu odbiornika i(t) i mocy chwilowej p(t)

Przebiegi napięcia zasilającego u(t), prądu odbiornika i(t) i mocy chwilowej p(t)

Teoria mocy obwodów elektrycznych (termin „teoria mocy” oznacza tutaj stan wiedzy o właściwościach energetycznych obwodów elektrycznych. Tak rozumiana teoria mocy jest zbiorowym efektem pracy intelektualnej tych, którzy przyczyniają się do wyjaśniania właściwości energetycznych obwodów elektrycznych [13, 18]) w jej obecnym kształcie jest wynikiem badań kilku pokoleń naukowców i inżynierów elektryków. Pojęcie to często jest używane w takich zwrotach jak teoria mocy Fryzego, teoria mocy p-q, czy teoria składowych fizycznych prądu itp. W tym ujęciu oznacza zaproponowaną interpretację zjawisk energetycznych zachodzących w obwodach elektrycznych, definicje wielkości z nimi związanych oraz aparat matematyczny.

Zobacz także

Pomiary harmonicznych w systemach zasilających.

Pomiary harmonicznych w systemach zasilających. Pomiary harmonicznych w systemach zasilających.

Znajomość norm dotyczących metod pomiaru i budowy przyrządów pomiarowych jest ważna dla konstruktorów aparatury. Ale nie tylko dla nich. Każdy pomiarowiec powinien w protokole pomiaru powołać się na odpowiednie...

Znajomość norm dotyczących metod pomiaru i budowy przyrządów pomiarowych jest ważna dla konstruktorów aparatury. Ale nie tylko dla nich. Każdy pomiarowiec powinien w protokole pomiaru powołać się na odpowiednie akty. Znajomość standardów jest podstawą prawidłowej interpretacji wyników pomiarów i formułowania wniosków. Obecnie żyjemy w czasie dynamicznych zmian – dotyczy to również aktów normatywnych. Ktoś, kto kilka lat temu szczegółowo przestudiował ważne dla siebie dokumenty, nie może już być pewien...

Filtr hybrydowy jako kompensator negatywnego oddziaływania nieliniowych odbiorników dużej mocy na sieć zasilającą

Filtr hybrydowy jako kompensator negatywnego oddziaływania nieliniowych odbiorników dużej mocy na sieć zasilającą Filtr hybrydowy jako kompensator negatywnego oddziaływania nieliniowych odbiorników dużej mocy na sieć zasilającą

Rosnąca liczba odbiorników nieliniowych stwarza coraz większe zagrożenia w sieciach i instalacjach elektrycznych (straty energii, awarie). Obniżenie poziomu zakłóceń wprowadzanych do sieci zasilającej...

Rosnąca liczba odbiorników nieliniowych stwarza coraz większe zagrożenia w sieciach i instalacjach elektrycznych (straty energii, awarie). Obniżenie poziomu zakłóceń wprowadzanych do sieci zasilającej można osiągnąć m.in. przez stosowanie filtrów aktywnych, a przy dużych mocach – filtrów hybrydowych. W artykule przedstawiono wyniki symulacji komputerowej, ilustrujące pracę filtra hybrydowego.

Ocena jakości energii elektrycznej w budynkach biurowych

Ocena jakości energii elektrycznej w budynkach biurowych Ocena jakości energii elektrycznej w budynkach biurowych

Jakość energii elektrycznej staje się z roku na rok coraz poważniejszym problemem w eksploatacji sieci i urządzeń elektroenergetycznych, w szczególności w sieciach rozdzielczych i instalacjach odbiorczych....

Jakość energii elektrycznej staje się z roku na rok coraz poważniejszym problemem w eksploatacji sieci i urządzeń elektroenergetycznych, w szczególności w sieciach rozdzielczych i instalacjach odbiorczych. Powody są oczywiste: stale rosnąca liczba odbiorników o nieliniowych charakterystykach obciążenia z jednej strony, a z drugiej – coraz większe wymagania co do jakości zasilania niektórych grup odbiorników.

Termin teoria mocy obwodów elektrycznych może być też rozumiany jako ogólny stan wiedzy o ich właściwościach energetycznych. W tym sensie byłby to zbiór prawdziwych stwierdzeń i interpretacji, definicji i równań opisujących te właściwości. Teoria mocy rozwija się z dwóch głównych powodów. Pierwszy ma charakter poznawczy – w odniesieniu do obwodów elektrycznych teoria mocy poszukuje odpowiedzi na pytanie: dlaczego odbiornik o mocy  czynnej wymaga zwykle źródła zasilania o mocy pozornej większej od mocy czynnej? Pytanie to jest ściśle związane z potrzebą interpretacji zjawisk energetycznych w obwodach elektrycznych. Drugi z powodów ma charakter praktyczny, mianowicie, teoria mocy usiłuje odpowiedzieć na pytanie, jak można zmniejszać moc pozorną źródła zasilania nie zmniejszając mocy czynnej odbiornika ? Te dwa pozornie łatwe pytania okazały się wyjątkowo trudne. Pomimo że mija już ponad sto lat od postawienia pierwszych pytań teorii mocy, pewne odpowiedzi są wciąż dyskusyjne [13, 18].

Konwencjonalny opis właściwości energetycznych obwodów elektrycznych

Analiza najprostszych przypadków zjawisk energetycznych zachodzących w jednofazowych i trójfazowych obwodach elektrycznych pozwala na przypomnienie, w jaki sposób zdefiniowane zostały powszechnie stosowane w elektrotechnice wielkości, takie jak: moc chwilowa p(t), moc czynna P, moc bierna Q, moc pozorna S, moc odkształcenia H, współczynniki mocy: DPF i PF itp. Ten rodzaj opisu właściwości energetycznych obwodów elektrycznych określany jest mianem konwencjonalnego i obowiązuje w stanie ustalonym.

Obwody jednofazowe

Sinusoidalny przebieg napięcia zasilającego liniowy odbiornik

Jeżeli odbiornik zasilany jest napięciem sinusoidalnym u(t) o pulsacji w (rys. 1.):

ei 12 2009 teorie mocy w obw wzor1

Wzór 1

to prąd odbiornika i(t) można wyrazić zależnością:

ei 12 2009 teorie mocy w obw wzor2

Wzór 2

gdzie:

U – wartość skuteczna napięcia zasilającego u(t),

I – wartość skuteczna prądu odbiornika i(t),

ϕ – kąt przesunięcia fazowego między napięciem u(t) a prądem i(t).

Moc chwilową p(t) na zaciskach źródła, tj. prędkość przepływu energii w(t) ze źródła do odbiornika, zdefiniowano jako iloczyn u(t) i i(t) (rys. 1.), mianowicie:

ei 12 2009 teorie mocy w obw wzor3

Wzór 3

ei 12 2009 teorie mocy w obw wzor4

Wzór 4

ei 12 2009 teorie mocy w obw wzor5

Wzór 5

Moc chwilowa p(t) jest przebiegiem okresowym o okresie T/2, gdzie T jest wspólnym okresem sygnałów u(t) oraz i(t). W zależnościach (4) i (5) można wyodrębnić: składniki o stałej wartości dla danego ϕ, składniki o podwojonej pulsacji 2ωt, składniki, które zawsze przyjmują wartość większą od zera lub równą oraz składniki, których wartość średnia jest zawsze równa zero. Na podstawie (4) i (5) zdefiniowano powszechnie znane i stosowane w elektrotechnice do opisu właściwości energetycznych obwodów elektrycznych wielkości:

– moc czynną:

ei 12 2009 teorie mocy w obw wzor6

Wzór 6

– moc bierną (stosowane określenie „moc bierna” odnosi się do klasycznie zdefiniowanej mocy biernej w dziedzinie podstawowej harmonicznej napięcia i prądu):

ei 12 2009 teorie mocy w obw wzor7

Wzór 7

– moc pozorną:

ei 12 2009 teorie mocy w obw wzor8

Wzór 8

Korzystając z (4) i (5) moc chwilową p(t) można przedstawić jako:

ei 12 2009 teorie mocy w obw wzor9

Wzór 9

ei 12 2009 teorie mocy w obw wzor10

Wzór 10

Przebiegi czasowe wyodrębnionych składowych mocy chwilowej p(t) przedstawiono na rysunku 2.

Moc czynna P z definicji jest równa składowej stałej mocy chwilowej p(t) (4) (9). Definiuje się ją również jako wartość średnią za okres T mocy chwilowej p(t):

ei 12 2009 teorie mocy w obw wzor11

Wzór 11

Jednostką mocy czynnej P jest wat – W. Zarówno w teorii, jak i w praktyce moc czynna ma istotne znaczenie, gdyż jest miarodajna dla określenia energii elektrycznej dostarczonej ze źródła do odbiornika i przekształconej w nim na inne formy energii jak cieplną, mechaniczną, świetlną itp., a więc jest wskaźnikiem dla procesów produkcyjnych. Moc bierna Q z definicji jest to amplituda składowej pb(t) z zależności (5) (10) na moc chwilową p(t). Jednostką mocy chwilowej Q jest war (var). Przy znanym napięciu źródła zasilania U, moc bierna Q wraz z mocą czynną P określa wartość skuteczną prądu źródła I (12). Kompensacja mocy biernej do wartości Q=0 var redukuje wartość skuteczną prądu źródła zasilania do jej minimalnej wartości oraz eliminuje składową pb(t) (usuwa oscylacje mocy):

ei 12 2009 teorie mocy w obw wzor12

Wzór 12

Oprócz mocy czynnej P i biernej Q wprowadza się pojęcie mocy pozornej S. Jest to amplituda składowej posc(t) mocy chwilowej p(t) (4) (9). Informuje o największej wartości mocy czynnej, jaką można otrzymać ze źródła energii przy danym napięciu źródła zasilania U i prądzie odbiornika I. Jednostką mocy pozornej jest woltoamper – VA. W rozważanym przypadku spełnione jest równanie mocy w postaci (13):

ei 12 2009 teorie mocy w obw wzor13

Wzór 13

Na rysunku 3. przedstawiono tzw. trójkąt mocy, natomiast (14) przedstawia zależności na moc zespoloną S. Moduł mocy zespolonej |S| jest równy mocy pozornej S:

ei 12 2009 teorie mocy w obw wzor14

Wzór 14

gdzie:

– oznacza liczbę zespoloną, a –* – oznacza liczbę zespoloną sprzężoną. Definiując wskaźnik cos(ϕ), zwany współczynnikiem mocy, jako:

ei 12 2009 teorie mocy w obw wzor15

Wzór 15

otrzymujemy informację o stopniu wykorzystania mocy pozornej S, np. cos(ϕ)=0,5 oznacza, że tylko połowa mocy pozornej S wykorzystywana jest jako moc czynna P. Współczynnik cos(ϕ) nazywany jest również współczynnikiem mocy w dziedzinie pierwszej harmonicznej lub współczynnikiem przesunięcia DPF (ang. displacement power factor).

Sinusoidalny przebieg napięcia zasilającego nieliniowy odbiornik

W dalszych rozważaniach założono, że napięcie zasilające jest sinusoidalne, natomiast przebieg prądu będzie odkształcony ze względu na nieliniowy charakter odbiornika (rys. 4.). Zatem prąd nieliniowego odbiornika można wyrazić zależnością:

ei 12 2009 teorie mocy w obw wzor16

Wzór 16

W rozważanym przypadku wartość skuteczną prądu odbiornika można zapisać jako:

ei 12 2009 teorie mocy w obw wzor17

Wzór 17

gdzie:

n – rząd harmonicznej,

I(n) – wartość skuteczna n-tej harmonicznej prądu i(t),

ϕ(n) – kąt przesunięcia fazowego między n-tą harmoniczną, napięciem u(t) i prądu i(t).

Wówczas wyrażenie na moc chwilową p(t) przyjmie postać:

ei 12 2009 teorie mocy w obw wzor18

Wzór 18

W zależnościach (17) i (18) wyodrębniono składową o częstotliwości podstawowej (pierwszą harmoniczną, oznaczaną indeksem (1) ). Definicje mocy czynnej P (6) i mocy biernej Q (7) zostały podane w dziedzinie podstawowej harmonicznej i nie ulegają zmianie, zatem:

– moc czynna:

 

ei 12 2009 teorie mocy w obw wzor19

Wzór 19

– moc bierna:

ei 12 2009 teorie mocy w obw wzor20

Wzór 20

Natomiast wyrażenie na moc pozorną S (8) ulega zmianie:

Moc pozorna:

ei 12 2009 teorie mocy w obw wzor21

Wzór 21

zatem równanie mocy przyjmuje postać:

ei 12 2009 teorie mocy w obw wzor22

Wzór 22

W ten oto sposób w równaniu (22) wyodrębniono obok mocy pozornej dla pierwszej harmonicznej S(1), również moc odkształcenia (deformacji) H oraz moc dystorsji D,

– moc pozorna w dziedzinie pierwszej harmonicznej:

ei 12 2009 teorie mocy w obw wzor23

Wzór 23

– moc odkształcenia (deformacji):

ei 12 2009 teorie mocy w obw wzor24

Wzór 24

– moc dystorsji:

ei 12 2009 teorie mocy w obw wzor25

Wzór 25

Na rysunku 5. pokazano graficzną reprezentację zdefiniowanych mocy, tzw. prostopadłościan mocy.

W przypadku nieliniowego odbiornika współczynnik mocy oznaczony symbolem PF = cos(ψ) (ang. power factor) zdefiniowany został jako:

ei 12 2009 teorie mocy w obw wzor26

Wzór 26

Natomiast współczynnik DPF (15) nie ulega zmianie i dotyczy dziedziny pierwszej harmonicznej:

ei 12 2009 teorie mocy w obw wzor27

Wzór 27

Między współczynnikami PF i DPF zachodzi następująca relacja:

ei 12 2009 teorie mocy w obw wzor28

Wzór 28

gdzie:

to współczynnik odkształcenia harmonicznymi prądu odbiornika i(t) (ang. total harmonic distortion).

Obwody trójfazowe

Sinusoidalny przebieg napięcia zasilającego liniowy odbiornik

Na rysunku 6. przedstawiono sinusoidalne symetryczne przebiegi napięć i prądów w trójfazowym obwodzie elektrycznym z odbiornikiem liniowym. Rozważaniom podlega zatem najprostszy przypadek z punktu widzenia interpretacji zjawisk energetycznych zachodzących w trójfazowych obwodach elektrycznych. Korzystając z definicji podanych w artykule, można stwierdzić, że wyrażenie na moc chwilową p3f(t) obwodu trójfazowego przyjmuje postać:

ei 12 2009 teorie mocy w obw wzor29

Wzór 29

Zatem w rozważanym przypadku przebieg mocy chwilowej p3f(t) jest stały, w odróżnieniu od obwodu jednofazowego (rys. 1. i rys. 2.).

ei 12 2009 teorie mocy w obw wzor30

Wzór 30

Wyrażenia na moce przyjmują postać:

ei 12 2009 teorie mocy w obw wzor31

Wzór 31

ei 12 2009 teorie mocy w obw wzor32

Wzór 32

ei 12 2009 teorie mocy w obw wzor33

Wzór 33

oraz współczynnik mocy DPF3f:

ei 12 2009 teorie mocy w obw wzor34

Wzór 34

W tym przypadku zastosowano interpretację, definicje i aparat matematyczny przedstawiony dla obwodów jednofazowych z sinusoidalnymi przebiegami napięć i prądów.

Jednak w obwodach trójfazowych pojawia się zjawisko, które nie występowało w obwodach jednofazowych, mianowicie, asymetria przebiegów napięć źródła zasilania i/lub prądów odbiornika. Uwzględnienie tylko asymetrii prądów rezystancyjnego odbiornika powoduje wystąpienie przesunięcia fazowego w obwodzie trójfazowym, trójprzewodowym (pomimo braku elementów biernych!). Wówczas moc chwilowa p3f(t)≠3P, a współczynnik mocy DPF3f przyjmie wartość mniejszą niż 1, DPF3f<1. Należy zwrócić uwagę na fakt, że przebieg mocy chwilowej p3f(t) nie jest już przebiegiem stałym w czasie, gdyż pojawia się składowa zmienna.

Na rysunku 7. pokazano przebiegi napięć i prądów w układzie trójfazowym, trójprzewodowym z symetrycznym (rys. 7a) i niesymetrycznym (rys. 7b) odbiornikiem rezystancyjnym. W tej sytuacji interpretacja, definicje i opis matematyczny zaproponowany wcześniej nie są prawidłowe.

Sinusoidalny przebieg napięcia zasilającego nieliniowy odbiornik

Na rysunku 8. pokazano przebiegi napięć i prądów w symetrycznym układzie trójfazowym z nieliniowym odbiornikiem. Obecność odkształconych prądów fazowych odbiornika skutkuje tym, że przebieg mocy chwilowej p3f(t) nie jest już stały. Jednak w przypadku układu symetrycznego można zastosować interpretację i opis przedstawiony w opisie dotyczącym sinusoidalnego przebiegu napięcia zasilającego i nieliniowego odbiornika. Wówczas wielkości (19 - 21) i (23 - 25) należy pomnożyć przez 3, analogicznie jak w (31 - 34). Nie byłoby to możliwe, jeżeli dodatkowo przebiegi napięć i/lub prądów byłyby asymetryczne.

Przedstawione rozważania wykazały braki konwencjonalnego podejścia do interpretacji i opisu właściwości energetycznych obwodów elektrycznych. Ujawnia się to szczególnie w przypadku obwodów trójfazowych, z asymetrycznymi przebiegami napięć i/lub prądów. Ponadto należy podkreślić, że w rozważaniach nieuwzględniono odkształcenia napięcia zasilającego oraz dotyczyły one tylko stanu ustalonego.

Współczesne koncepcje teorii mocy

Pierwsze propozycje teorii mocy pojawiły się w latach 20. i 30. XX wieku. Już wówczas wyodrębniły się dwa zasadnicze nurty rozwoju teorii mocy. Pierwszy z nich wykorzystuje szeregi Fouriera do opisu właściwości energetycznych obwodu. Ponieważ nurt ten traktuje przebiegi elektryczne jako sumę składników o różnych częstotliwościach, właściwości energetyczne obwodu definiowane są w dziedzinie częstotliwości. Prawie równocześnie z nurtem „częstotliwościowym”, pojawił się nurt kładący nacisk na bezpośrednie, bez użycia szeregów Fouriera, definiowanie wielkości energetycznych w obwodzie elektrycznym. Definiowane są one jako funkcjonały przebiegów czasowych prądu i napięcia, tj. w dziedzinie czasu. Problem braku powszechnie akceptowanej teorii opisującej właściwości energetyczne obwodów z przebiegami niesinusoidalnymi nabierał coraz większego znaczenia wraz z wynalezieniem elementu półprzewodnikowego oraz rozwojem energoelektroniki. Obok niewątpliwych zalet układów energoelektronicznych są one również źródłem negatywnych zjawisk. Wzrost liczby odbiorników energoelektronicznych (odbiorników nieliniowych) przyczynił się do znacznego zwiększenia poziomu zawartości wyższych harmonicznych oraz uwidocznił ich negatywny wpływ na sieć zasilającą. Z tego powodu od lat siedemdziesiątych ubiegłego wieku zainteresowanie opisem właściwości energetycznych takich odbiorników i metodami poprawy współczynnika mocy nabrało znacznego przyspieszenia [13, 26]. W chwili obecnej istnieje wiele propozycji opisu właściwości energetycznych obwodów elektrycznych w warunkach odkształconych przebiegów napięć i prądów, które de facto są propozycjami teorii mocy. Zaproponowane koncepcje i definicje budzą cały czas dyskusje i nie zawsze są akceptowane.

Jedną z najbardziej rozpowszechnionych oraz dominującą przez kilka dziesięcioleci jest teoria mocy Budeanu [9]. Niestety jest ona błędna, co zostało wykazane w pracach Czarneckiego [19]. Bardzo istotne znaczenie dla rozwoju teorii mocy miała i ma propozycja Fryzego [22]. Natomiast obecnie jedną z najpopularniejszych, szczególnie w obszarze aktywnej filtracji, jest teoria mocy p-q zaproponowana przez Akagiego i współautorów [3, 4]. Jednak w opinii wielu autorytetów najpoprawniejszą interpretację właściwości energetycznych obwodów elektrycznych oraz rzetelny aparat matematyczny oferuje teoria mocy bazująca na teorii składowych fizycznych prądu zaproponowana przez Czarneckiego [11].

Teoria mocy Budeanu

W 1927 r. prof. C. I. Budeanu przedstawił opracowaną w dziedzinie częstotliwości koncepcję opisu właściwości energetycznych obwodów z okresowymi, odkształconymi przebiegami napięć i prądów [9]. Teoria ta jest jedną z najbardziej rozpowszechnionych teorii mocy, która przetrwała do dnia dzisiejszego, mimo że sugeruje błędną interpretację zjawisk energetycznych w obwodach elektrycznych z przebiegami niesinusoidalnymi [19, 26, 27]. Niestety, nie zostało to zauważone przez kilka dziesięcioleci. Okres dominacji teorii Budeanu zamyka praca Czarneckiego opublikowana w 1987 r. [19], w której ujawnione zostały przyczyny jej błędności. Wnioski sformułowanie przez Czarneckiego są następujące: moc bierna QB według definicji Budeanu (w artykule starano się zachować oryginalne nazwy składowych prądu, napięcia i mocy zdefiniowanych przez ich autorów) nie jest miarą oscylacji energii, moc odkształcenia DB nie ma związku z odkształceniem przebiegów prądu i napięcia. Moce te nie mają ponadto żadnego znaczenia dla poprawy współczynnika mocy. Zatem teoria ta jest bezwartościowa pod względem poznawczym i dla celów praktycznych. Teoria mocy Budeanu miała wielu zwolenników i propagatorów. Dzięki pracom Milica [24], Nowomiejskiego [25], Fishera [21] i Emanuela [20] uzyskiwała coraz bardziej wyrafinowaną postać matematyczną, przy zupełnym braku wyników praktycznych.

Teoria mocy Fryzego

Zapoczątkowanie rozwoju teorii mocy w dziedzinie czasu łączy się zwykle z nazwiskiem prof. Stanisława Fryzego [22]. W 1931 r. przedstawił on teorię ortogonalnych składowych prądu. Polega ona na rozłożeniu prądu źródła zasilania i na składową czynną ia, o identycznym kształcie fali jak napięcie źródła zasilania u, oraz na składową nieaktywną (niepożądaną) iF.

Teoria Fryzego wniosła do elektrotechniki ważne i trwałe elementy, które stanowiły często podstawę do późniejszych rozważań dotyczących teorii mocy. Najważniejszymi z nich są: rozkład prądu źródła zasilania na składowe ortogonalne, związane ze zjawiskami energetycznymi wyodrębnienie prądu czynnego oraz definiowanie wielkości energetycznych bez użycia szeregów Fouriera, tj. w dziedzinie czasu. W swej oryginalnej postaci opisywała jedynie właściwości energetyczne jednofazowych obwodów elektrycznych.

Źródło prądu włączone równolegle do odbiornika i wytwarzające prąd bierny Fryzego iF poprawia współczynnik mocy źródła do jedności. Źródło takie, wraz z obwodami sterowania, jest filtrem lub kompensatorem aktywnym. Zasada jego działania jest bezpośrednim wnioskiem z teorii mocy Fryzego. Teoria ta nie pozwala natomiast obliczać parametrów reaktancyjnych kompensatorów pasywnych.

Teoria mocy Akagiego i innych – teoria mocy p-q

Odmienne podejście do teorii mocy zaproponowali w 1983 r. H. Akagi, A. Nabae i Y. Kanazawa w teorii znanej pod nazwą teoria mocy p-q (TPQ) (inne spotykane w publikacjach nazwy: teoria chwilowej mocy biernej, teoria mocy chwilowej. Natomiast w pracach anglojęzycznych teoria ta znana jest pod nazwą: the p-q theory, the p-q power theory, ale również the instantaneous reactive power theory, the instantaneous power theory itp.) [3, 4]. W swojej oryginalnej postaci może być stosowana tylko do analizy systemów trójfazowych, zatem nie ma ona cech ogólnej teorii mocy [10, 17, 26, 28], ale charakteryzuje się wieloma zaletami [1, 4, 5, 7, 23, 26]. Najważniejszą z nich jest dostarczenie podstaw matematycznych dla realizacji algorytmu sterowania dla falowników PWM pracujących jako energetyczne filtry aktywne. W krótkim czasie stała się bardzo popularna i mocno ugruntowała się w środowisku naukowców i inżynierów zajmujących się zagadnieniami aktywnej filtracji i kompensacji.

Teoria ta bazuje na wartościach chwilowych napięć i prądów, obowiązuje w stanach ustalonych jak i przejściowych dla dowolnych przebiegów. Sformułowane definicje oparte są na transformacji napięć i prądów zdefiniowanych we współrzędnych fazowych a - b - c do stacjonarnego, ortogonalnego układu współrzędnych α - β. Wykorzystanie transformacji do układu α - β pozwala na analizę w dziedzinie czasu energetycznych układów trójfazowych [1, 5, 6, 7, 8], jednak nie wyjaśnia i nie interpretuje wielu zjawisk fizycznych w obwodach elektrycznych [10, 14, 17, 26, 28].

W układzie α - β zdefiniowana została chwilowa moc rzeczywista p oraz chwilowa moc urojona q [3, 4]. W przebiegach czasowych mocy p i q wyodrębniono ich składowe stałe p-, q- oraz zmienne p~, q~, gdzie:

p- – średnia wartość chwilowej mocy rzeczywistej p – składowa pożądana – odpowiada mocy, która jest przekazywana ze źródła zasilania do odbiornika – klasycznie definiowana moc czynna P:

ei 12 2009 teorie mocy w obw wzor35

Wzór 35

p~ – zmienna wartość chwilowej mocy rzeczywistej p – odpowiada mocy, która jest wymieniana między źródłem a odbiornikiem,

q- – średnia wartość chwilowej mocy urojonej q,

q~ – zmienna wartość chwilowej mocy urojonej q.

W przypadku symetrycznego, sinusoidalnego źródła napięcia i liniowego, symetrycznego odbiornika ujemna wartość średnia chwilowej mocy urojonej q jest równa konwencjonalnej mocy biernej Q:

ei 12 2009 teorie mocy w obw wzor36

Wzór 36

Składowe zmienne mocy p i q można dodatkowo podzielić na składowe p~h, q~h związane z obecnością wyższych harmonicznych w przebiegach napięć i prądów oraz p~2f1, q~2f1 związane z asymetrią prądów (indeks 2f1) – ze składową kolejności przeciwnej. Ostatecznie moce p i q można przedstawić za pomocą zależności:

ei 12 2009 teorie mocy w obw wzor37

Wzór 37

Zatem na podstawie teorii mocy p-q prąd trójfazowego, nieliniowego i niesymetrycznego odbiornika i można przedstawić za pomocą czterech składowych:

ei 12 2009 teorie mocy w obw wzor38

Wzór 38

gdzie:

ip- – składowa związana z p- , czyli z tradycyjnie definiowaną mocą czynną P,

iq- – składowa związana z q-,

ih – składowa związana z p~h oraz q~h , czyli obecnością wyższych harmonicznych w przebiegach napięć oraz prądów,

i2f1 – składowa związana z p~2f1 oraz q~2f1, czyli asymetrią prądów odbiornika.

Teoria mocy Czarneckiego – teoria mocy bazująca na teorii składowych fizycznych prądu

Teoria mocy bazująca na teorii składowych fizycznych prądu (TSFP) (w dalszej części artykułu stosowana będzie, dla uproszczenia zapisu, również skrócona nazwa: teoria składowych fizycznych prądu), zaproponowana przez L. S. Czarneckiego, została opracowana w dziedzinie częstotliwości. Przedstawia rozkład prądu na składowe ortogonalne posiadające określoną fizykalną interpretację, wynikającą ze zjawisk zachodzących w obwodach elektrycznych. Pełna postać teorii mocy, opisująca zjawiska w obwodach trójfazowych z niesymetrycznym, nieliniowym odbiornikiem i asymetrycznym, okresowym napięciem zasilającym, została zaprezentowana w 1994 roku [11]. Poza celami poznawczymi teoria ta umożliwia również realizację celów praktycznych, prowadzących do poprawy współczynnika mocy. Teoria mocy Czarneckiego ma swe korzenie zarówno w teorii mocy Fryzego, jak i w teorii Shepherda i Zakikhaniego. Pomimo że rozkłady prądu według Fryzego oraz według Shepherda i Zakikhaniego reprezentują dwie odmienne metody, nie mając żadnych wspólnych elementów – Fryze opisuje właściwości energetyczne w dziedzinie czasu, Shepherd i Zakikhani w dziedzinie częstotliwości. Zasadnicze różnice interpretacyjne pojawiają się już w opisie jednofazowego obwodu liniowego o stałych parametrach. Teoria mocy opracowana przez Czarneckiego bierze z obu teorii te elementy, które pozwoliły ostatecznie wyjaśnić zjawiska energetyczne w obwodach elektrycznych i stworzyć podstawy teoretyczne ich kompensacji.

Zgodnie z teorią składowych fizycznych prądu, prąd trójfazowego, nieliniowego i niesymetrycznego odbiornika został rozłożony na pięć składowych:

gdzie:

ia – prąd aktywny,

is – prąd rozrzutu,

ir – prąd bierny,

iu – prąd niezrównoważenia,

iB – prąd generowany.

Każda składowa związana jest z innym zjawiskiem energetycznym i jest ortogonalna do pozostałych [16, 15, 12]. Zaproponowany przez Czarneckiego rozkład prądu (39) ujawnia pięć odrębnych zjawisk fizycznych decydujących o wartości prądu odbiornika i, a mianowicie:

  • przepływ energii ze źródła zasilania do odbiornika, istniejący wtedy, gdy odbiornik ma niezerową moc czynną PA (n∈NA); wymaga on przepływu prądu aktywnego ia (transmisja mocy czynnej do odbiornika),
  • zmiana konduktancji odbiornika Gen wraz z rzędem n harmonicznych powoduje pojawienie się prądu rozrzutu is – prąd ten nie uczestniczy w przepływie energii ze źródła zasilania do odbiornika,
  • przesunięcie fazowe harmonicznych prądu względem harmonicznych napięcia, pojawiające się wtedy, gdy odbiornik ma niezerową susceptancję Bn dla częstotliwości harmonicznych – przesunięcie to powoduje pojawienie się prądu biernego ir – prąd ten nie uczestniczy w przenoszeniu energii ze źródła zasilania do odbiornika,
  • niezrównoważenie odbiornika powodujące pojawienie się prądu niezrównoważenia iu, występuje tylko w systemach trójfazowych, gdy odbiornik ma niezerową admitancję niezrównoważenia An – prąd ten nie bierze udziału w przenoszeniu energii ze źródła zasilania do odbiornika,
  • przepływ energii z odbiornika do źródła zasilania, istniejący wtedy, gdy odbiornik ma niezerową moc czynną PB (n∈NB); wymaga on przepływu prądu generowanego iB (transmisja mocy czynnej z odbiornika do źródła zasilania).

Podsumowanie

Istnieje wiele propozycji opisu właściwości energetycznych obwodów elektrycznych w warunkach odkształconych przebiegów napięć i prądów.

W tabeli 1. przedstawiono listę propozycji teorii mocy. Przedstawiona lista ma nieuchronnie ograniczony charakter ze względu na dużą liczbę różnych prób ich sformułowania. Ze względu na przeglądowy charakter zestawienia różnych koncepcji definiowania wielkości energetycznych i formułowania teorii mocy, przedstawiono jedynie ich ogólną charakterystykę, biorąc pod uwagę: dziedzinę, w której dana teoria została zdefiniowana, datę jej powstania, układ zasilania (jedno-, trój-, wielofazowy), rodzaj wykorzystanych w definicjach wartości (średnie, chwilowe, skuteczne).

***

Artykuł prezentowany w formie referatu na konferencji „Automatyka, Elektryka, Zakłócenia” 2009.

Literatura

  1. Afonso J., Couto C., Martines J.: „Active filter with control based on the p-q theory”, IEEE Industrial Electronics Society Newsletter, Vol. 47, No. 3, September 2000.
  2. Akagi H., Kanazawa Y., Nabae A. Fujita K.: „Generalized theory of the instantaneous reactive power and its application”, Electrical Engineering in Japan, Vol. 103, No. 4, pp. 58-65, 1983.
  3. Akagi H., Kanazawa Y., Nabae A.: „Generalized theory of the instantaneous reactive power in three-phase circuits”, Proc. of the Int. Power Electron. Conf., (JIEE IPEC), pp. 1375-1386, Tokyo/Japan 1983.
  4. Akagi H., Kanazawa Y., Nabae A.: „Instantaneous reactive power compensators comprising switching devices without energy storage components”, IEEE Trans. on Industry Applications, Vol. IA-20, No. 3, pp. 625-631, May/June 1984.
  5. Akagi H., Nabae A.: „The p-q theory in three-phase systems under non-sinusoidal conditions”, ETEP, Vol. 3, No. 1, pp. 27-31, January/February 1993.
  6. Akagi H., Watanabe E. H., Aredes M.: „The p-q theory for active filter control: some problems and solutions”, Sba Controle & Automação, Vol.15, No.1, pp. 78-84, ISSN 0103-1759, Jan./Mar. 2004.
  7. Aredes M., Watanabe E. H.: „Compensation of non-periodic currents using the instantaneous power theory”, IEEE PES Summer Meeting, Seatle, pp. 994-998, July 2000.
  8. Aredes M.: „Active power line conditioners”, Dr.-Ing. Thesis, Technische Universität Berlin, March 1996.
  9. Budeanu C. I.: „Puissances reactives et fictives” Inst. Romain de l’Energie, Bucharest, 1927.
  10. Czarnecki L. S.: „Comparison of instantaneous reactive power p-q theory with theory of the current’s physical components”, Archiv für Elektrotechnik, Vol. 85, No. 1, pp.21-28, February 2003.
  11. Czarnecki L. S.: „Dynamic, power quality oriented approach to theory and compensation of asymmetrical systems under nonsinusoidal conditions”, Europ. Trans. Electr. Power, 5, pp. 347-358, ETEP 1994.
  12. Czarnecki L. S.: „Harmonics and power phenomena”, Wiley Encyclopedia of Electrical and Electronics Engineering, John Wiley & Sons, Inc., Supplement 1, pp. 195-218, 2000.
  13. Czarnecki L. S.: „Moce i kompensacja w obwodach z okresowymi przebiegami prądu i napięcia. Część 2 Zarys historii rozwoju teorii mocy”, JUEE, Tom III, Zeszyt 2, 5, str. 37-46, 1997.
  14. Czarnecki L. S.: „Moce i kompensacja w obwodach z okresowymi przebiegami prądu i napięcia. Część 9 Defekty teorii chwilowej mocy biernej p-q Nabae’a i Akagi’ego”, JUEE, Tom 9, Zeszyt 2, 5, 2004.
  15. Czarnecki L. S.: „Orthogonal decomposition of the current in a three-phase nonlinear asymmetrical circuit with nonsinusoidal voltage”, IEEE Trans. Instr. Measur., IM-37, No. 1, pp. 30-34, March 1988.
  16. Czarnecki L. S.: „Ortogononalne składniki prądu odbiornika liniowego zasilanego napięciem odkształconym”, Z. Nauk. Pol. Śl. ELEKTRYKA, str. 5-17, nr 86, 1983.
  17. Czarnecki L. S.: „Power properties of three-phase electric circuits and their misinterpretations by the instantaneous reactive power p-q theory”, Przegląd Elektrotechniczny, Nr 59, str. 23-40, 2003.
  18. Czarnecki L. S.: „Reactive and unbalanced current compensation in three-phase asymmetrical circuits under nonsinusoidal conditions”, IEEE Trans. Instr. Measur., IM-38, No. 3, pp. 754-759, 1989.
  19. Czarnecki L. S.: „What is wrong with the Budeanu concept of reactive and distortion power and why it should be abandoned”, IEEE Trans. Instrum. Meas., Vol. 36, pp. 834-837, Sept. 1987.
  20. Emanuel A. E.: „Energetical factors in power systems with nonlinear loads”, Archiv für Elektrotechnik, Vol. 59, pp.183-189, 1977.
  21. Fisher H. D.: „Bemerkungen zu Leistungsbegriffen bei Stromen und Spannungen mit Oberschwingungen”, Archiv für Elektrotechnik (64), pp. 289-295, 1982.
  22. Fryze S.: „Moc rzeczywista, urojona i pozorna w obwodach elektrycznych o przebiegach odkształconych prądu i napięcia”, Przegląd Elektrotechniczny 1931, nr 7, str. 193-203; nr 8, str. 225-234; nr 22, str. 673-676, 1932.
  23. Hanzelka Z.: „Zastosowanie wektorowej teorii mocy chwilowej do sterowania energetycznych filtrów aktywnych” Materiały Międzynarodowej Konferencji Jakość Energii Elektrycznej, str.111-117, Spała 1991.
  24. Milic M.: „Integral representation of powers in periodic nonsinusoidal steady state and the concept of generalized powers”, IEEE Trans. Ed., pp. 107-109, 1970.
  25. Nowomiejski Z.: „Generalized theory of electric power”, Archiv für Elektrotechnik (63), pp. 177-182, 1981.
  26. Pasko M., Maciążek M.: „Wkład elektrotechniki teoretycznej w poprawę jakości energii elektrycznej”, IC- SPETO’2004, tom I, ss. 5a-5k, (referat monograficzny) lub Wiadomości Elektrotechniczne. Nr 7-8, str. 37-46, 2004.
  27. Shepherd W., Zakikhani P.: „Suggested definition of reactive power for nonsinusoidal systems”, Proc. IEE, Vol. 119, No. 9, pp. 1361-1362, September 1972.
  28. Willems J. L.: „A new interpretation of the Akagi-Nabae power components for nonsinusoidal three-phase situations”, IEEE Trans. Instrum. Meas., Vol. 41, pp. 523-527, Aug. 1992.

Chcesz być na bieżąco? Zapisz się do naszego newslettera!

Galeria zdjęć

Tytuł
przejdź do galerii

Powiązane

Przegląd i kontrola instalacji elektrycznych i instalacji (urządzeń) piorunochronnych w budynku

Przegląd i kontrola instalacji elektrycznych i instalacji (urządzeń) piorunochronnych w budynku Przegląd i kontrola instalacji elektrycznych i instalacji (urządzeń) piorunochronnych w budynku

Obowiązek zapewnienia wymaganego stanu technicznego instalacji (urządzeń) piorunochronnych w budynku, zgodnie z wymaganiami Polskiej Normy PN/E-05003, PN-IEC 61024 oraz PN-IEC 61312, obciąża właściciela...

Obowiązek zapewnienia wymaganego stanu technicznego instalacji (urządzeń) piorunochronnych w budynku, zgodnie z wymaganiami Polskiej Normy PN/E-05003, PN-IEC 61024 oraz PN-IEC 61312, obciąża właściciela lub zarządcę budynku. Sprawdzanie okresowe obejmuje przeprowadzenie oględzin instalacji elektrycznej (bez jej demontażu lub z częściowym jej demontażem), a następnie powinno być uzupełnione właściwymi pomiarami i próbami, łącznie ze sprawdzeniem wymaganych czasów zadziałania urządzeń ochronnych różnicowoprądowych.

Filtr hybrydowy jako kompensator negatywnego oddziaływania nieliniowych odbiorników dużej mocy na sieć zasilającą

Filtr hybrydowy jako kompensator negatywnego oddziaływania nieliniowych odbiorników dużej mocy na sieć zasilającą Filtr hybrydowy jako kompensator negatywnego oddziaływania nieliniowych odbiorników dużej mocy na sieć zasilającą

Rosnąca liczba odbiorników nieliniowych stwarza coraz większe zagrożenia w sieciach i instalacjach elektrycznych (straty energii, awarie). Obniżenie poziomu zakłóceń wprowadzanych do sieci zasilającej...

Rosnąca liczba odbiorników nieliniowych stwarza coraz większe zagrożenia w sieciach i instalacjach elektrycznych (straty energii, awarie). Obniżenie poziomu zakłóceń wprowadzanych do sieci zasilającej można osiągnąć m.in. przez stosowanie filtrów aktywnych, a przy dużych mocach – filtrów hybrydowych. W artykule przedstawiono wyniki symulacji komputerowej, ilustrujące pracę filtra hybrydowego.

Negatywne oddziaływanie magnesów na liczniki energii elektrycznej (część 1.)

Negatywne oddziaływanie magnesów na liczniki energii elektrycznej (część 1.) Negatywne oddziaływanie magnesów na liczniki energii elektrycznej (część 1.)

Od kilku lat obserwuje się w wielu krajach niepokojące zjawiska oddziaływania magnesu na liczniki energii elektrycznej i takich mediów jak gaz lub woda. Wynika to z faktu wzrostu dostępności do magnesów...

Od kilku lat obserwuje się w wielu krajach niepokojące zjawiska oddziaływania magnesu na liczniki energii elektrycznej i takich mediów jak gaz lub woda. Wynika to z faktu wzrostu dostępności do magnesów neodymowych, charakteryzujących się niezwykle dużymi gęstościami energii, a obecnie – także stosunkowo niską ceną. Działania takie uznawane są za całkowicie niedopuszczalne, gdyż niezwykle duże natężenie pola magnetycznego w najbliższym otoczeniu takiego magnesu może wywoływać zakłócenia pracy urządzeń...

Uproszczony projekt rozdzielnicy potrzeb własnych pomieszczenia zespołu spalinowo-elektrycznego

Uproszczony projekt rozdzielnicy potrzeb własnych pomieszczenia zespołu spalinowo-elektrycznego Uproszczony projekt rozdzielnicy potrzeb własnych pomieszczenia zespołu spalinowo-elektrycznego

W budynku zostało wydzielone pomieszczenie do instalacji Zespołu Spalinowo-Elektrycznego (ZSE), oddalone od Rozdzielnicy Zasilania Awaryjnego (RZA) o 260 m, liczone wzdłuż linii kablowej zasilania awaryjnego....

W budynku zostało wydzielone pomieszczenie do instalacji Zespołu Spalinowo-Elektrycznego (ZSE), oddalone od Rozdzielnicy Zasilania Awaryjnego (RZA) o 260 m, liczone wzdłuż linii kablowej zasilania awaryjnego. Pomieszczenie ZSE zostało wykonane zgodnie z projektem konstrukcyjnym i projektem instalacji sanitarnych, który obejmuje czerpnie powietrza, wyrzutnię oraz wentylację. Projekt konstrukcyjny oraz projekt sanitarny stanowią osobne opracowania. Z uwagi na wydzielenie pomieszczenia adaptowanego...

Wpływ sterowania ogrzewaniem w instalacji KNX na energooszczędność budynku

Wpływ sterowania ogrzewaniem w instalacji KNX na energooszczędność budynku Wpływ sterowania ogrzewaniem w instalacji KNX na energooszczędność budynku

Rosnące w ostatnim czasie ceny energii elektrycznej, gazu, oleju opałowego i węgla powodują wzrost kosztów eksploatacji mieszkań i budynków, stanowiący znaczne obciążenie budżetów domowych, a niejednokrotnie...

Rosnące w ostatnim czasie ceny energii elektrycznej, gazu, oleju opałowego i węgla powodują wzrost kosztów eksploatacji mieszkań i budynków, stanowiący znaczne obciążenie budżetów domowych, a niejednokrotnie nawet przekraczający możliwości finansowe ich użytkowników. W Polsce problem ten jest szczególnie dotkliwy, ponieważ znaczna część budynków mieszkalnych jest nieocieplana, ponadto nawet nowo budowane budynki najczęściej spełniają jedynie minimalne wymagania w zakresie energooszczędności [1].

Pomiary oświetleniowe we wnętrzach

Pomiary oświetleniowe we wnętrzach Pomiary oświetleniowe we wnętrzach

Zgodnie z normą PN-EN 12464-1:2004, obowiązującą od 2004 roku, ocena oświetlenia we wnętrzach polega na sprawdzeniu zgodności parametrów oświetlenia istniejącej instalacji oświetleniowej z wymaganiami...

Zgodnie z normą PN-EN 12464-1:2004, obowiązującą od 2004 roku, ocena oświetlenia we wnętrzach polega na sprawdzeniu zgodności parametrów oświetlenia istniejącej instalacji oświetleniowej z wymaganiami określonymi w normie oraz dokumentacji projektowej (wykonanej zgodnie z tą normą). W części 1. cyklu artykułów o podanym wyżej tytule [4] przedstawiono wymagania oświetleniowe, w części 2. [5] – zasady weryfikacji dokumentacji projektowej, której konieczność wprowadziła nowa norma PN-EN 12464-1:2004....

Nowoczesne krajowe rozwiązania materiałowe i konstrukcyjne elementów górnej sieci trakcyjnej (część 1.)

Nowoczesne krajowe rozwiązania materiałowe i konstrukcyjne elementów górnej sieci trakcyjnej (część 1.) Nowoczesne krajowe rozwiązania materiałowe i konstrukcyjne elementów górnej sieci trakcyjnej (część 1.)

Polskie sieci trakcyjne ze względu na zaniedbania materiałowe, konstrukcyjne oraz brak inwestycji przez szereg lat szczególnie pilnie wymagają w tej chwili działań mających na celu ich modernizację, dostosowanie...

Polskie sieci trakcyjne ze względu na zaniedbania materiałowe, konstrukcyjne oraz brak inwestycji przez szereg lat szczególnie pilnie wymagają w tej chwili działań mających na celu ich modernizację, dostosowanie do standardów międzynarodowych oraz parametrów jazdy pociągów, zgodnie z obowiązującymi w tej materii dyrektywami Unii Europejskiej.

Teoria sterowania - podstawy

Teoria sterowania - podstawy Teoria sterowania - podstawy

W wielu gałęziach współczesnego przemysłu stosowane są zaawansowane układy automatyki, służące do kontroli i monitorowania procesów oraz obiektów (urządzeń, układów itp.). Najlepszym tego przykładem są...

W wielu gałęziach współczesnego przemysłu stosowane są zaawansowane układy automatyki, służące do kontroli i monitorowania procesów oraz obiektów (urządzeń, układów itp.). Najlepszym tego przykładem są sterowniki PLC (ang. Programmable Logic Controller), czyli mikroprocesorowe układy zbierające informacje na temat sygnałów w badanym systemie i podejmujących na tej podstawie decyzję o zmianie wartości sygnałów sterujących tym systemem.

Uproszczony projekt zasilania osiedla mieszkaniowego

Uproszczony projekt zasilania osiedla mieszkaniowego Uproszczony projekt zasilania osiedla mieszkaniowego

W rozdzielnicach głównych poszczególnych budynków należy projektować układ pomiarowy do pomiaru mocy czynnej oraz mocy biernej indukcyjnej. Pomiar zużytej energii przez poszczególnych lokatorów należy...

W rozdzielnicach głównych poszczególnych budynków należy projektować układ pomiarowy do pomiaru mocy czynnej oraz mocy biernej indukcyjnej. Pomiar zużytej energii przez poszczególnych lokatorów należy projektować w układzie bezpośrednim. Liczniki energii elektrycznej instalować na klatkach schodowych w miejscu dogodnym do eksploatacji, umożliwiającym odczyt kontrolny wskazania.

Łuk elektryczny i skutki jego działania na człowieka

Łuk elektryczny i skutki jego działania na człowieka Łuk elektryczny i skutki jego działania na człowieka

W artykule opisano fizyczne właściwości łuku elektrycznego. Omówiono sprawy związane z wypadkami elektrycznymi, w wyniku których poszkodowani doznali urazów oparzenia ciała. Przedstawiono również zmiany...

W artykule opisano fizyczne właściwości łuku elektrycznego. Omówiono sprawy związane z wypadkami elektrycznymi, w wyniku których poszkodowani doznali urazów oparzenia ciała. Przedstawiono również zmiany patologiczne w tkankach organizmu człowieka powodowane łukiem elektrycznym.

Kurs praktycznego wykorzystania programu ATP - EMTP (część 13.)

Kurs praktycznego wykorzystania programu ATP - EMTP (część 13.) Kurs praktycznego wykorzystania programu ATP - EMTP (część 13.)

W trzynastej części kursu zostaną zaprezentowane proste układy energoelektroniczne: prostowniki 1-fazowe i 3-fazowe oraz falownik 1-fazowy. Mogą one stanowić punkt wyjściowy do samodzielnego modelowania...

W trzynastej części kursu zostaną zaprezentowane proste układy energoelektroniczne: prostowniki 1-fazowe i 3-fazowe oraz falownik 1-fazowy. Mogą one stanowić punkt wyjściowy do samodzielnego modelowania w EMTP bardziej skomplikowanych układów energoelektronicznych.

Transformatory rozdzielcze w energetyce

Transformatory rozdzielcze w energetyce Transformatory rozdzielcze w energetyce

Transformatory to statyczne maszyny elektryczne służące do przetwarzania energii elektrycznej. Stosuje się je do podwyższania lub obniżania napięcia w sieciach elektroenergetycznych. Znajdują one również...

Transformatory to statyczne maszyny elektryczne służące do przetwarzania energii elektrycznej. Stosuje się je do podwyższania lub obniżania napięcia w sieciach elektroenergetycznych. Znajdują one również zastosowanie w zasilaczach UPS, napędach przekształtnikowych i wielu innych urządzeniach. Jedną z wad transformatorów są ich straty własne, które w skali całej sieci dystrybucyjnej i przesyłowej są dość znaczne. Współczesne technologie umożliwiają budowę transformatorów o minimalnych stratach oraz...

Użytkowanie energii elektrycznej na placu budowy (część 6.)

Użytkowanie energii elektrycznej na placu budowy (część 6.) Użytkowanie energii elektrycznej na placu budowy (część 6.)

Punkty świetlne na placu budowy powinny być rozmieszczone w sposób zapewniający odczytanie tablic i znaków ostrzegawczych oraz znaków sygnalizacji ruchu na terenie budowy. Słupy z oprawami oświetleniowymi...

Punkty świetlne na placu budowy powinny być rozmieszczone w sposób zapewniający odczytanie tablic i znaków ostrzegawczych oraz znaków sygnalizacji ruchu na terenie budowy. Słupy z oprawami oświetleniowymi należy rozmieszczać wzdłuż krawędzi. Drogi i na skrzyżowaniach – na łukach drogi oświetlonej jednostronnie słupy należy sytuować po zewnętrznej stronie łuku. Oświetlenie elektryczne sttosowane przy pracach prowadzonych wewnątrz zbiorników i w innych zamkniętych przestrzeniach powinno pracować przy...

Silniki stosowane w zespołach prądotwórczych

Silniki stosowane w zespołach prądotwórczych Silniki stosowane w zespołach prądotwórczych

W artykule opisano wybrane przykłady zastosowania spalinowego silnika tłokowego jako jednostki napędzającej prądnice w zespołach prądotwórczych zwanych agregatami prądotwórczymi. Ponieważ w publikacjach...

W artykule opisano wybrane przykłady zastosowania spalinowego silnika tłokowego jako jednostki napędzającej prądnice w zespołach prądotwórczych zwanych agregatami prądotwórczymi. Ponieważ w publikacjach naukowych używane są różnorodne terminy techniczne, charakterystyczne dla poszczególnych autorów subiektywnie definiujących zjawiska i używających często specyficznego słownictwa, w publikacji użyto słownictwa żargonowego, zrozumiałego dla większości eksploatatorów.

Użytkowanie energii elektrycznej na placu budowy (część 5.)

Użytkowanie energii elektrycznej na placu budowy (część 5.) Użytkowanie energii elektrycznej na placu budowy (część 5.)

Na placu budowy ochrony przed skutkami wyładowań atmosferycznych oraz przepięć wywołanych czynnościami łączeniowymi w sieci zasilającej wymagają przede wszystkim obiekty zaplecza budowy oraz, w większości...

Na placu budowy ochrony przed skutkami wyładowań atmosferycznych oraz przepięć wywołanych czynnościami łączeniowymi w sieci zasilającej wymagają przede wszystkim obiekty zaplecza budowy oraz, w większości przypadków, także nowo wznoszone obiekty. Rozróżniamy przy tym ochronę zewnętrzną, mającą na celu zminimalizowanie skutków bezpośredniego trafienia pioruna w obiekt, oraz ochronę wewnętrzną, zabezpieczającą czułe elektroniczne urządzenia przed przepięciami powodowanymi przez zjawiska atmosferyczne...

Sposoby ograniczania pola magnetycznego 50 Hz we wnętrzowych stacjach transformatorowych SN/nn

Sposoby ograniczania pola magnetycznego 50 Hz we wnętrzowych stacjach transformatorowych SN/nn Sposoby ograniczania pola magnetycznego 50 Hz we wnętrzowych stacjach transformatorowych SN/nn

W artykule przedstawiono i omówiono wpływ wnętrzowych stacji transformatorowych, będących źródłem pola magnetycznego, na ludzi przebywających w ich pobliżu. Zawarto przykładowe wartości natężeń pola magnetycznego...

W artykule przedstawiono i omówiono wpływ wnętrzowych stacji transformatorowych, będących źródłem pola magnetycznego, na ludzi przebywających w ich pobliżu. Zawarto przykładowe wartości natężeń pola magnetycznego zidentyfikowane pomiarowo w różnych pomieszczeniach zlokalizowanych nad lub obok rozdzielni SN/nn. Głównym celem artykułu jest zaprezentowanie metod ograniczania natężenia pola magnetycznego poprzez stosowanie ekranów magnetycznych lub odpowiedniej konfiguracji szyn w rozdzielniach niskiego...

Nowelizacja zasad i wymagań stawianych ochronie przeciwporażeniowej (część 1.)

Nowelizacja zasad i wymagań stawianych ochronie przeciwporażeniowej (część 1.) Nowelizacja zasad i wymagań stawianych ochronie przeciwporażeniowej (część 1.)

W 2003 roku wprowadzono do katalogu Polskich Norm normę uznaniową PN-EN 61140:2003 (U) pt. „Ochrona przed porażeniem prądem elektrycznym – Wspólne aspekty instalacji i urządzeń”. Jej wersja polska [2]...

W 2003 roku wprowadzono do katalogu Polskich Norm normę uznaniową PN-EN 61140:2003 (U) pt. „Ochrona przed porażeniem prądem elektrycznym – Wspólne aspekty instalacji i urządzeń”. Jej wersja polska [2] ukazała się w 2005 roku. Jest to norma niezwykle ważna i niestety mało znana. Zapisano w niej, że „jej celem jest podanie podstawowych zasad i wymagań, które są wspólne dla instalacji, sieci i urządzeń elektrycznych lub niezbędne dla ich koordynacji”. Wymagania normy dotyczą głównie ochrony przeciwporażeniowej...

Kurs praktycznego wykorzystania programu ATP - EMTP (część 8.)

Kurs praktycznego wykorzystania programu ATP - EMTP (część 8.) Kurs praktycznego wykorzystania programu ATP - EMTP (część 8.)

W ósmej części kursu zostanie zaprezentowany praktyczny przykład wykorzystania pakietu ATP do obliczania i oceny skuteczności ochrony przed przepięciami powstającymi podczas wyładowań piorunowych w linie...

W ósmej części kursu zostanie zaprezentowany praktyczny przykład wykorzystania pakietu ATP do obliczania i oceny skuteczności ochrony przed przepięciami powstającymi podczas wyładowań piorunowych w linie średniego napięcia. Specjalna grupa elementów dedykowana do takich zastosowań zostanie dodatkowo szczegółowo opisana.

Zasady projektowania sterowań instalacji do odprowadzania dymu i ciepła

Zasady projektowania sterowań instalacji do odprowadzania dymu i ciepła Zasady projektowania sterowań instalacji do odprowadzania dymu i ciepła

Głównym zagrożeniem w czasie pożaru, przyczyniającym się do większości wypadków śmiertelnych, jest zadymienie. W skład dymu wchodzą produkty spalania, gazy pożarowe i tlenek węgla. Bardzo niebezpieczna...

Głównym zagrożeniem w czasie pożaru, przyczyniającym się do większości wypadków śmiertelnych, jest zadymienie. W skład dymu wchodzą produkty spalania, gazy pożarowe i tlenek węgla. Bardzo niebezpieczna jest też ich wysoka temperatura, która stwarza dodatkowe zagrożenie, np. poprzez rozgorzenie. Silne zadymienie utrudnia sprawne przeprowadzenie ewakuacji oraz walkę z pożarem, dlatego przepisy z zakresu ochrony przeciwpożarowej w niektórych przypadkach nakładają obowiązek stosowania specjalnych instalacji...

Porażenia prądem elektrycznym o wysokiej częstotliwości

Porażenia prądem elektrycznym o wysokiej częstotliwości Porażenia prądem elektrycznym o wysokiej częstotliwości

Rozwój urządzeń elektronicznych i telekomunikacyjnych w ostatnich latach spowodował powszechność stosowania napięć o częstotliwości większej od przemysłowej. Skutki urazu elektrycznego u człowieka powodowane...

Rozwój urządzeń elektronicznych i telekomunikacyjnych w ostatnich latach spowodował powszechność stosowania napięć o częstotliwości większej od przemysłowej. Skutki urazu elektrycznego u człowieka powodowane prądem rażeniowym o wysokiej częstotliwości różnią się od skutków, które wywołuje prąd przemienny 50 Hz.

Zasady oświetlenia miejsc pracy na zewnątrz

Zasady oświetlenia miejsc pracy na zewnątrz Zasady oświetlenia miejsc pracy na zewnątrz

W artykule opisano kryteria projektowania oświetlenia miejsc pracy na zewnątrz, podano też przykłady wymagań oświetleniowych oraz procedurę weryfikacji projektu oświetlenia. Ujęto również zalecenia wynikające...

W artykule opisano kryteria projektowania oświetlenia miejsc pracy na zewnątrz, podano też przykłady wymagań oświetleniowych oraz procedurę weryfikacji projektu oświetlenia. Ujęto również zalecenia wynikające z dobrej praktyki oświetlania. Dodatkowo podano parametry oświetlenia miejsc pracy na zewnątrz z uwzględnieniem czynników bezpieczeństwa i ochrony. Na końcu umieszczono słownik z kluczowymi pojęciami. Podstawowym źródłem opracowania jest EN 12464-2:2007 Lighting of work places. Part 2: Outdoor...

Kurs praktycznego wykorzystania programu ATP - EMTP (część 4.)

Kurs praktycznego wykorzystania programu ATP - EMTP (część 4.) Kurs praktycznego wykorzystania programu ATP - EMTP (część 4.)

W czwartej części kursu zostaną szczegółowo scharakteryzowane transformatory i autotransformatory. W obliczeniach przeprowadzanych za pomocą pakietu ATP wykorzystywane są wyniki prób stanu jałowego i zwarcia...

W czwartej części kursu zostaną szczegółowo scharakteryzowane transformatory i autotransformatory. W obliczeniach przeprowadzanych za pomocą pakietu ATP wykorzystywane są wyniki prób stanu jałowego i zwarcia powszechnie dostępne na tabliczkach znamionowych i w katalogach.

Kurs praktycznego wykorzystania programu ATP EMTP (część 3.)

Kurs praktycznego wykorzystania programu ATP EMTP (część 3.) Kurs praktycznego wykorzystania programu ATP EMTP (część 3.)

W trzeciej części kursu zostaną scharakteryzowane linie przesyłowe (napowietrzne i kablowe). W obliczeniach przeprowadzanych za pomocą pakietu ATP wykorzystywane są typowe, powszechnie dostępne w katalogach...

W trzeciej części kursu zostaną scharakteryzowane linie przesyłowe (napowietrzne i kablowe). W obliczeniach przeprowadzanych za pomocą pakietu ATP wykorzystywane są typowe, powszechnie dostępne w katalogach parametry. Wszystkie inne niezbędne parametry, takie jak m.in. reaktancje podłużne i susceptancje poprzeczne, są automatycznie przeliczane przez ATP i nie ma konieczności przeprowadzania dodatkowych obliczeń.

Kurs praktycznego wykorzystania programu ATP - EMTP (część 2.)

Kurs praktycznego wykorzystania programu ATP - EMTP (część 2.) Kurs praktycznego wykorzystania programu ATP - EMTP (część 2.)

Układy trójfazowe prądu sinusoidalnie zmiennego są powszechnie stosowane w elektroenergetyce. W rękach sprawnego inżyniera możliwość przeprowadzania prostych, szybkich i bezbłędnych obliczeń może być bardzo...

Układy trójfazowe prądu sinusoidalnie zmiennego są powszechnie stosowane w elektroenergetyce. W rękach sprawnego inżyniera możliwość przeprowadzania prostych, szybkich i bezbłędnych obliczeń może być bardzo często przydatna w pracy zawodowej. Pakiet ATP może być nieocenionym źródłem pomocy. W drugiej części kursu poprawność wykonywanych obliczeń zostanie zweryfikowana analitycznie, na przykładzie prostego układu trójfazowego.

Komentarze

Copyright © 2004-2019 Grupa MEDIUM Spółka z ograniczoną odpowiedzialnością Spółka komandytowa, nr KRS: 0000537655. Wszelkie prawa, w tym Autora, Wydawcy i Producenta bazy danych zastrzeżone. Jakiekolwiek dalsze rozpowszechnianie artykułów zabronione. Korzystanie z serwisu i zamieszczonych w nim utworów i danych wyłącznie na zasadach określonych w Zasadach korzystania z serwisu.
Portal Budowlany - Elektro.info.pl

Ta witryna wykorzystuje pliki cookies do przechowywania informacji na Twoim komputerze. Pliki cookies stosujemy w celu świadczenia usług na najwyższym poziomie, w tym w sposób dostosowany do indywidualnych potrzeb. Korzystanie z witryny bez zmiany ustawień dotyczących cookies oznacza, że będą one zamieszczane w Twoim urządzeniu końcowym. W każdym momencie możesz dokonać zmiany ustawień przeglądarki dotyczących cookies. Nim Państwo zaczną korzystać z naszego serwisu prosimy o zapoznanie się z naszą polityką prywatności oraz Informacją o Cookies. Więcej szczegółów w naszej Polityce Prywatności oraz Informacji o Cookies. Administratorem Państwa danych osobowych jest Grupa MEDIUM Spółka z ograniczoną odpowiedzialnością Sp.K., nr KRS: 0000537655, z siedzibą w 04-112 Warszawa, ul. Karczewska 18, tel. +48 22 810-21-24, właściciel strony www.elektro.info.pl. Twoje Dane Osobowe będą chronione zgodnie z wytycznymi polityki prywatności www.elektro.info.pl oraz zgodnie z Rozporządzeniem Parlamentu Europejskiego i Rady (UE) 2016/679 z dnia 27 kwietnia 2016r i z Ustawą o ochronie danych osobowych Dz.U. 2018 poz. 1000 z dnia 10 maja 2018r.