Badanie wpływu przetwornicy częstotliwości na wyższe harmoniczne przebiegów napięć i prądów

Powszechność użytkowania tego typu przemienników częstotliwości stwarza problem sprostania niechcianym skutkom pogarszającym jakość energii. Niewątpliwie jednym z zagrożeń są odkształcenia przebiegów napięć i prądów spowodowane występowaniem składowych wyższych harmonicznych. Nieregularny kształt sinusoidy, spowodowany zawartością składowych harmonicznych o wysokich częstotliwościach, może negatywnie wpływać na pracę silników. Niżej przeprowadzone badania poszerzają wiedzę na temat przemienników częstotliwości regulujących pracę silników indukcyjnych i sygnalizują kontekst bezpieczeństwa pożarowego. Należy podkreślić, że duża dostępność i jednocześnie powszechność wykorzystania przetwornic częstotliwości najlepiej świadczą o skali potencjalnego problemu.

Wyższe harmoniczne napięć i prądów

Wszystkie odbiorniki prądu elektrycznego działają we właściwy i przeznaczony im sposób, pod warunkiem że są podłączone do zasilania o parametrach zawierających się w określonych granicach wartości znamionowych, deklarowanych przez producenta. Zgodnie z obowiązującym prawem, jakość energii elektrycznej określa się m.in. poprzez:

• wartość napięcia zasilającego, jego zmiany, dynamikę tych zmian oraz czas trwania odchyleń,
• częstotliwość napięcia zasilania,
• zawartość wyższych harmonicznych.

Wyżej wymienione parametry powinny mieścić się w granicach uznanych za dopuszczalne, zgodnie z normą PN-EN 50160. Wybrane wartości graniczne przedstawiono w tabeli 1. 

Przekroczenia tych parametrów mogą prowadzić do stanów awaryjnych pracy urządzenia, czy też wpływać na pogorszenie ich sprawności. W skrajnych sytuacjach mogą prowadzić do ich zniszczenia [7].

Silniki elektryczne uznaje się za podatne na zmiany napięcia zasilania, przy czym za niebezpieczne uznaje się wahania przewyższające 10% wartości napięcia znamionowego. W zakresie charakterystyki silnika spadek napięcia zasilania będzie się objawiał wzrostem prądu uzwojenia, a w konsekwencji wzrostem temperatury uzwojeń. Odchylenia od wartości nominalnej napięcia mogą też uniemożliwiać rozruch silnika, a także wpływać na jego żywotność [7].

Stosowanie nieliniowych odbiorników prądu wiąże się z nierównomiernym poborem energii w okresie trwania sinusoidy zasilania. Powoduje to generowanie tzw. składowych harmonicznych, które można uznać za zakłócenia o częstotliwościach stanowiących wielokrotność częstotliwości podstawowej, czyli 50 Hz [8]. Zjawisko to obrazuje rysunek 1. 

Przepływające niesinusoidalne prądy wpływają na zniekształcenie sinusoidalnego napięcia zasilania. Poprzez to powstaje zjawisko obustronnego wpływania sieci elektroenergetycznej (źródła) i odbiorników na siebie [8].

Źródła i wpływ obecności wyższych harmonicznych na silnik

Głównym źródłem wyższych harmonicznych są odbiorniki nieliniowe prądu przemiennego. Do innych źródeł harmonicznych, występujących w systemie energetycznym, można zaliczyć między innymi transformatory, silniki, pewne źródła światła i urządzenia elektroniczne [1].

Odbiorniki nieliniowe prądu przemiennego są powszechnie stosowane. Jednak nie tylko nieliniowe odbiorniki mają nieliniową charakterystykę prądowo-napięciową. W rzeczywistości wiele odbiorników ma właściwości elementów nieliniowych, jednak przy normalnych warunkach pracy nie weryfikuje się odchyleń w charakterystykach pracy tych urządzeń. Co za tym idzie, charakterystyka urządzeń innych niż nieliniowe jest przyjmowana za liniową. Za przykład może służyć pojęcie rezystancji przewodnika. Powszechnie przyjmuje się, że opór przewodnika o określonym wymiarze jest stały. Oporność ta jest zależna jednak od temperatury. Przedstawia to zależność (1) [2]:

gdzie:

R – rezystancja w zadanej temperaturze, w [Ω],

R₀ – rezystancja w temperaturze odniesienia, w [Ω],

α – temperaturowy współczynnik rezystancji, w [K^–1],

ΔT – zmiana temperatury, w [K].

Przykładowo, przewodnik miedziany, którego temperaturowy współczynnik rezystancji przyjmuje się za α = 3,9•10^–3 K^–1, przy wzroście temperatury o 100 K obserwowany będzie 1,39-krotny wzrost rezystancji. Można zatem założyć, że w normalnych warunkach eksploatacji, gdzie spodziewane zmiany temperatury wynoszą z reguły kilkadziesiąt kelwinów, zmiany rezystancji są pomijalne i można uznać przewodnik za liniowy. Warto wspomnieć, że dla odbiorników liniowych rezystancja zwykła jest równa rezystancji dynamicznej. W przypadku odbiorników nieliniowych te dwie wielkości różnią się między sobą, a charakterystyka prądowo-napięciowa jest nieregularna [6]. Ponadto warto nadmienić, że obszarem, gdzie uwzględnia się w projektowaniu opisane zmiany rezystancji, jest m.in. dobór przewodów do zasilania urządzeń funkcjonujących w trakcie pożaru, jednak nie jest to objęte niniejszym artykułem.

Trójfazowy indukcyjny silnik klatkowy, inaczej zwany asynchronicznym, jest najbardziej rozpowszechnioną maszyną elektryczną m.in. dzięki swojej niezawodności oraz łatwości w eksploatacji. Silniki te są szczególnie podatne na zawartość wyższych harmonicznych. Wytwarzają one tzw. momenty pasożytnicze, które zakłócają pracę silników i zniekształcają wytworzony moment obrotowy. Wiąże się to z generowaniem drgań, a co za tym idzie hałasu [7, 10]. Obecność harmonicznych powoduje również straty mocy objawiające się wzrostem temperatury w uzwojeniach oraz obwodzie magnetycznym maszyny, co jest niekorzystne dla izolacji i bezpieczeństwa pracy urządzenia [2]. Dodatkowo powstałe drgania z pewnością nie pozostają neutralne dla niezawodności maszyny.

Przetwornica częstotliwości

Jednym z nieliniowych odbiorników prądu są popularne przetwornice częstotliwości. Stosuje się je najczęściej do regulacji prędkości obrotowej napędów elektrycznych. Urządzenia te przetwarzają napięcie sinusoidalne sieci elektrycznej o danej częstotliwości na napięcie sinusoidalne o wybranej innej wartości częstotliwości przebiegu. Przekształcenie jest możliwe poprzez etapową przemianę napięcia wejściowego sieci na napięcie stałe dzięki prostownikowi, a napięcie wyjściowe jest przetwarzane na żądane napięcie sinusoidalne przez falownik. Aby urządzenie działało prawidłowo, wprowadzono w nim układ sterujący. Dzięki układowi przemiennik częstotliwości jest w stanie sterować momentem obrotowym oraz prędkością sterowanej maszyny poprzez odpowiednią regulację prądu wirnika silnika oraz prądu magnesującego. Konsekwencją stosowania powyższych układów w jednym urządzeniu jest pobieranie przez odbiornik zniekształconego prądu oddziałującego na przebieg napięcia zasilania. Zniekształcone przebiegi napięcia i prądu zostały przedstawione na rysunku 2. [2].

Silniki indukcyjne mogą pracować przy różnych prędkościach obrotowych. Jednym ze sposobów regulacji jest stosowanie przemienników częstotliwości. Prędkość obrotowa jest zależna od liczby biegunów silnika oraz częstotliwości zasilania – im mniejsza częstotliwość napięcia zasilania, tym mniejsze obroty wału silnika. Prędkość obrotową wirującego pola magnetycznego wytworzonego w uzwojeniach silnika określa się zależnością (2).

gdzie:

f – częstotliwość napięcia zasilania;

p – liczba par biegunów silnika.

Prędkość obrotowa wirnika silnika nieznacznie różni się, zwykle o ok. 1,5% do 5%, przy czym różnica ta rośnie wraz ze wzrostem przyłożonego do silnika momentu hamującego. Różnica pomiędzy prędkościami obrotowymi pola magnetycznego i wirnika nazywana jest poślizgiem [9].

Przemiennik częstotliwości, posiadając swój układ sterujący umożliwiający prawidłowe jego działanie, może być sterowany na dwa sposoby – poprzez stosowanie układu sterowania skalarnego, inaczej zwanego układem zewnętrznym lub wektorowego – układem wewnętrznym. Każdy z tych układów ma inną metodę działania i wpływ na silnik indukcyjny.

Pełna regulacja prędkości oraz momentu obrotowego silnika jest możliwa dzięki metodzie sterowania wewnętrznego. Regulacja ta jest możliwa poprzez oddzielne sterowanie prądem wirnika, odpowiedzialnego za moment obrotowy, i prądem magnesującym, odpowiedzialnym za strumień magnetyczny. Daje to także możliwość łagodnego startu silnika [5].

Zagrożenie pożarowe

Zagrożenia i udział prądów wirowych

Należy podkreślić, że powszechnie rozumiane bezpieczeństwo pożarowe pracy urządzeń elektrycznych często kojarzone jest wyłącznie z prawem Joule’a-Lenza. Zgodnie z nim, każdy przepływ prądu elektrycznego przez element o niezerowej rezystancji powoduje wydzielanie ciepła. Jeżeli nie zostanie ono odprowadzone skutecznie do otoczenia, będzie powodować wzrost temperatury maszyny, a w skrajnej sytuacji – pożar. Obszar ten dotyczy tzw. strat w miedzi urządzeń elektrycznych. Jednak w przypadku zjawiska wyższych harmonicznych istotne dla bezpieczeństwa są także tzw. straty w żelazie, przede wszystkim straty na prądy wirowe. Są one zależne od kwadratu częstotliwości napięcia zasilania, co znaczy, że wzrost amplitudy składowych harmonicznych prądu powoduje wykładniczy wzrost ciepła wydzielanego w magnetowodzie maszyny.

Zjawisko to wynika z faktu, że prawo indukcji elektromagnetycznej oddziałuje nie tylko na miedziane uzwojenia, ale także na ferromagnetyczne rdzenie wirnika i stojana. Literatura podaje, że w trójfazowym asynchronicznym silniku indukcyjnym straty w magnetowodzie oraz w uzwojeniach mogą być zbliżone [10]. Należy zatem utożsamiać zagrożenie pożarowe związane z pracą maszyn elektrycznych także z omawianymi kwestiami jakości energii elektrycznej.

Część eksperymentalna

Metoda i warunki eksperymentu

Pomiarów dokonano w Pracowni Elektroenergetyki Akademii Pożarniczej w Warszawie. Badania miały na celu zweryfikować, w jaki sposób nieliniowość przetwornicy częstotliwości, zasilającej trójfazowy indukcyjny silnik asynchroniczny, wpływa na pracę tego silnika oraz na jakość energii w sieci zasilającej.

Pomiarów dokonano na silniku bezpośrednio zasilanym z sieci elektroenergetycznej, a także za pośrednictwem przetwornicy częstotliwości. Podczas pomiarów silnik nie był obciążony, pracował w biegu jałowym.

Zastosowano pomiary w stanie ustalonym pracy silnika, z okresem uśredniania 10 s, uzyskując powtarzalność wyników eksperymentu. Analizie poddano uzyskane oscylogramy, wykresy harmonicznych w zakresie wartości średnich napięcia i prądu.

Zmiennym parametrem była częstotliwość napięcia zasilania. Schemat podłączeń przedstawiono na rysunku 3.

Aparatura

W trakcie pomiarów wykorzystywano analizator energii elektrycznej Sonel PQM-711. Analizator ten to zaawansowane technicznie urządzenie umożliwiające pomiar, analizę i rejestrację parametrów sieci energetycznych oraz jakości energii elektrycznej m.in. rejestracja oscylogramów czy pomiar harmonicznych napięciowych i prądowych do 50. harmonicznej. Rejestrowane parametry energii są podzielone na grupy, które można w każdej chwili włączać lub wyłączać z rejestracji. Miernik wyposażony jest w wejścia pomiarowe napięciowe oraz w wejścia prądowe służące do pomiaru natężenia za pomocą cęgów pomiarowych.

Do regulacji prędkości obrotowej silnika użyto przetwornicy częstotliwości o sterowaniu skalarnym produkcji Yaskawa serii J1000 model CIMR-JC4A0007BAA, pozwalającej na redukcję częstotliwości zasilania, a tym samym pośrednią zmianę prędkości obrotowej.

Wyniki pomiarów

Pomiary silnika zasilanego bezpośrednio z sieci

W pierwszej fazie eksperymentu dokonano rejestracji parametrów sieci przy bezpośrednim połączeniu silnika do sieci zasilającej. Rysunek 4. przedstawia wyniki rejestracji przebiegów napięcia oraz prądu oraz wykresy zawartości wyższych harmonicznych. Do prezentacji wyników pomiarów użyto koloru niebieskiego do oznaczenia napięć (oraz harmonicznych napięć) oraz koloru czerwonego do oznaczenia prądów (oraz harmonicznych prądów). Odcienie tych kolorów zastosowano do oznaczenia kolejnych faz zasilania.

Uzyskane przebiegi nie są w znacznym stopniu odkształcone od idealnych przebiegów sinusoidalnych i wynikać mogą bezpośrednio z charakterystyki nieliniowej silnika, wynikającej z charakterystyki magnesowania. Nie należy się także spodziewać problemów z funkcjonowaniem silnika w tychże warunkach.

Pomiary silnika zasilanego przez przetwornicę częstotliwości

Poważne odkształcenia i wzrosty składowych harmonicznych zaobserwowano przy pomiarach z podłączoną przetwornicą napięcia. Nawet bez zmiany częstotliwości napięcia pierwotnego można spostrzec wyraźne różnice w stosunku do wcześniej opisanych pomiarów. Wyniki przedstawiono na rysunkach 5.–8.

Można zauważyć, że zawartość składowych harmonicznych prądu tylko dla trzeciej harmonicznej (dla L3) przekracza 10% wartości amplitudy podstawowej. Niemniej deformacja przebiegu jest znaczna, a pracy silnika towarzyszy wyraźny dźwięk związany z powstałymi wibracjami.

Pomiary wykonano też po to, by sprawdzić, czy zjawisko to intensyfikuje się wraz ze spadkiem częstotliwości napięcia zasilania. W tym celu dokonywano pomiarów przy zmniejszanej co 5 Hz częstotliwości. Wobec ogromu zarejestrowanych danych, w niniejszym artykule, na rysunkach 9.–10., zaprezentowano jedynie wyniki dla częstotliwości zasilania równej 5 Hz. Wykresy przedstawiają zbiorcze zestawienie napięć i prądów oraz harmonicznych.

Jak można zauważyć, w tym przypadku kolejne harmoniczne niższych rzędów osiągają wartości kilkudziesięciu procent wartości amplitudy pierwszej harmonicznej, a powyżej 28. harmonicznej rosną zdecydowanie, nawet do dwukrotności amplitudy składowej podstawowej.

Analiza konsekwencji

Biorąc pod uwagę powyższe wyniki pomiarów, można stwierdzić, że zagrożenie pożarowe od wyższych harmonicznych powstających w obwodach zasilania silników indukcyjnych przez energoelektroniczne przetwornice częstotliwości nie może być bagatelizowane. Co prawda w przypadku niskich prądów, czyli niskich momentów hamujących przyłożonych w konkretnym zastosowaniu do wałów silników, poza wyraźnym wpływem na zagrożenie hałasem, nie należy spodziewać się dużego zagrożenia. Pomiary jednak pozwalają wyciągnąć wniosek, że im niższa częstotliwość zasilania silnika i im większe obciążenie, a więc większa amplituda składowej podstawowej przebiegu prądu, tym sytuacja jest groźniejsza. W tym wypadku bowiem znaczenie zaczną mieć prądy wirowe generowane w stojanie i wirniku silnika, na skutek oddziaływania wysokoczęstotliwościowych zakłóceń napięcia zasilania.

Straty na prądy wirowe są zależne od kwadratu częstotliwości napięcia zasilania. Teoretycznie zatem, im większa zawartość wyższych harmonicznych o wysokich amplitudach, tym sumarycznie większe ciepło generowane podczas pracy silnika. Można podkreślić, że w powszechnym rozumieniu straty w żelazie uchodzą za stałe i niezależne od obciążenia. Co do zasady jest to prawdą, jednak należy rozpatrywać zawartość tych strat także w kontekście częstotliwości napięcia zasilania. Stratność mocy, związaną z występowaniem prądów wirowych, można obliczyć z następującej zależności [3]:

gdzie:

P – stratność, w [W/kg],

B²_p – indukcja magnetyczna, w [T],

d – grubość blach rdzenia transformatora, w [m],

f – częstotliwość, w [Hz],

k = 1 – współczynnik dla blach rdzenia transformatora,

ρ – rezystywność materiału rdzenia, w [],

D – gęstość materiału rdzenia, w [kg/m³].

Ponieważ indukcja magnetyczna B jest proporcjonalna do napięcia, można wprowadzić współczynnik proporcjonalności k²_U i zależność (3) odnieść bezpośrednio do amplitudy napięcia zasilania. Można także przyjąć przykładowe wartości: d = 0,35•10^–3 m; r = 10^–6 Wm; D = 7850 kg/m³, uzyskując zależność:

Oznacza to, że stratność obliczoną dla kolejnych harmonicznych można odnieść do składowej podstawowej, wyznaczając kolejne wartości U²_m f². Jednocześnie należy uwzględnić zjawisko naskórkowości, które determinuje głębokość oddziaływania prądów wirowych w zależności od częstotliwości f strumienia magnetycznego, zgodnie z zależnością (5):

gdzie:

μ – przenikalność magnetyczna przewodnika, w [H/m],

σ – przewodność elektryczna przewodnika, w [S/m].

W tabeli 2. zestawiono wyniki obliczeń konsekwencji oddziaływania składowych harmonicznych na transformator. Wykorzystano fikcyjne dane do piętnastej harmonicznej włącznie.

W kolejnych wierszach przedstawiono próbę wyznaczenia względnego udziału poszczególnych harmonicznych w nagrzewaniu transformatora poprzez zjawisko prądów wirowych:

1. Częstotliwość, Hz.
2. Numer kolejnej harmonicznej.
3. Wartość amplitudy i-tej składowej harmonicznej względem wartości dla pierwszej harmonicznej.
4. Zgodnie z zależnością (4).
5. Względna stratność związana z i-tą harmoniczną odniesiona do stratności dla pierwszej harmonicznej, %.
6. Głębokość penetracji wynikająca z zależności (5), odniesiona do wartości wyznaczonej dla pierwszej harmonicznej, dla przykładowych danych: σ = 2,13•10⁶ S/m; m =S•10³ h/m.
7. Iloczyn poprzednich dwóch wierszy.

Ostatni wiersz przedstawia sumę uzyskanych wartości dla harmonicznych od drugiej do piętnastej. Wyniosła ona niemal trzykrotność stratności oszacowanej dla pierwszej harmonicznej. Oznacza to, że nagrzewanie się rdzenia transformatora na skutek oddziaływania prądów wirowych, związane z występowaniem wyższych harmonicznych w przebiegach napięcia, może znacząco przekraczać warunki wydzielania ciepła wyznaczone wyłącznie dla zasilania idealnie sinusoidalnego.

Należy podkreślić, że powyższe obliczenia nie uwzględniają niektórych zjawisk, np. zmienności wartości przenikalności magnetycznej w trakcie magnesowania rdzenia transformatora. Niemniej wskazują na fakt, że zjawisko nagrzewania transformatora, związane z występowaniem wyższych harmonicznych w przebiegach napięć, nie może być pomijane. Wartość ta może bowiem wpływać na rzeczywistą moc znamionową transformatora, związaną z warunkami chłodzenia.

Wnioski

Na podstawie przeprowadzonych pomiarów można wyciągnąć następujące wnioski:

• Nieliniowość odbiorników prądu jest zjawiskiem powszechnie znanym, a w nowoczesnych instalacjach elektrycznych wiąże się przede wszystkim z wykorzystaniem maszyn elektrycznych (charakterystyki magnesowania), wyładowczych źródeł światła, półprzewodnikowych źródeł światła, a także innych półprzewodnikowych elementów, np. energoelektrycznych przekształtników napięcia – przetwornic częstotliwości i falowników.
• Zawartość wyższych harmonicznych wynikająca z wykorzystania nieliniowych odbiorników energii elektrycznej często bagatelizowana jest w kontekście zagrożenia pożarowego.
• Pomiary wykazały, że stosowanie przetwornicy częstotliwości może mieć niebagatelny wpływ na jakość zasilania maszyn elektrycznych. Wynika to z możliwego wzrostu udziału strat na prądy wirowe, a co za tym idzie wydzielania się znacznych ilości ciepła podczas pracy silnika, nawet w granicach parametrów znamionowych.
• Efekt ten nasila się wraz ze spadkiem częstotliwości zasilania silnika, powodując bardzo duże zniekształcenia przebiegów, a także amplitudy składowych harmonicznych wyższych rzędów o wartościach wyższych od amplitudy składowej podstawowej.
• Konieczne są dalsze badania w tym kierunku, jednak najważniejszy wniosek z przeprowadzonej analizy jest taki, że powszechność wykorzystania nieliniowych odbiorników prądu powoduje w praktyce obniżenie znamionowej mocy transformatorów energetycznych, a co za tym idzie, zwiększenie zagrożenia pożarowego.

Literatura

1. R. Banasiak, S. Ptak, Impact of electric energy quality on fire safety of transformers, Zeszyty Naukowe SGSP 2022, Nr 84, s. 7-30.
2. J. Bartman, D. Sobczyński, Przemiennik częstotliwości jako nieliniowy odbiornik energii, „Edukacja – Technika – Informatyka” nr 4/18/2016, Wyd. UR, Rzeszów 2016.
3. F. Fiorillo, Characterization and Measurement of Magnetic Materials, Academic Press, 2005.
4. Z. Hanzelka, Rozważania o jakości energii elektrycznej cz. IV, „Elektroinstalator” nr 12/2001.
5. M. Kaźmierkowski, H. Tunia, Automatic Control of Converter-fed Drives, Wydawnictwo Elsevier, 1994.
6. A. Koziorowska, J. Bartman, The Influence of Reactive Power Compensation on the Content of Higher Harmonics in the Voltage and Current Waveforms, „Przegląd Elektrotechniczny” vol. 90/1, 2014.
7. H. Markiewicz, Instalacje elektryczne, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa 2018.
8. A. Piłatowicz, A. Zielińska, Elektrotechnika i elektronika dla nieelektryków, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa 2004.
9. A. Straszewski, J. Zembrzuski, Eksploatacja silników elektrycznych, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa 1972.
10. J. Strzałka, K. Strzałka-Gołuszka, Jakość energii elektrycznej i jej wpływ na pracę urządzeń elektrycznych. „Inpe” nr 182–183, listopad–grudzień 2014.
11. Instrukcja obsługi analizatora jakości zasilania Sonel PQM-711, https://www.sonel.pl/pl/pobierz/instrukcje-obsugi/ [dostęp: 12.01.2024].