Współczynnik całkowitego odkształcenia krzywej prądu THDI jako jeden ze wskaźników oceny Jakości Energii Elektrycznej
Total Current Distortion coefficient THDI as one of the indicators for assessing Electric Power Quality
Schemat blokowy miernika migotania światła UIE.
Jakość Energii Elektrycznej (JEE) w każdym zakładzie przemysłowym jest uzależniona od wielu czynników. Coraz powszechniejsze stosowanie elementów energoelektronicznych w przemyśle prowadzi do przepływu prądów odkształconych, które powodują występowanie wyższych harmonicznych w sieci zasilającej.
Zobacz także
mgr inż. Marta Bątkiewicz-Pantula, dr hab. inż Antoni Klajn Ocena jakości energii elektrycznej w budynkach biurowych
Jakość energii elektrycznej staje się z roku na rok coraz poważniejszym problemem w eksploatacji sieci i urządzeń elektroenergetycznych, w szczególności w sieciach rozdzielczych i instalacjach odbiorczych....
Jakość energii elektrycznej staje się z roku na rok coraz poważniejszym problemem w eksploatacji sieci i urządzeń elektroenergetycznych, w szczególności w sieciach rozdzielczych i instalacjach odbiorczych. Powody są oczywiste: stale rosnąca liczba odbiorników o nieliniowych charakterystykach obciążenia z jednej strony, a z drugiej – coraz większe wymagania co do jakości zasilania niektórych grup odbiorników.
dr inż Grzegorz Hołdyński, dr inż. Zbigniew Skibko Straty mocy w układach wyposażonych w filtry aktywne
W pierwszej części artykułu przedstawiono zagadnienia dotyczące strat mocy w układach zasilających wraz z prezentacją możliwości ich ograniczenia.
W pierwszej części artykułu przedstawiono zagadnienia dotyczące strat mocy w układach zasilających wraz z prezentacją możliwości ich ograniczenia.
dr inż Grzegorz Hołdyński, dr inż. Zbigniew Skibko Straty mocy w układach wyposażonych w filtry aktywne – przykład praktyczny (część 2.)
Energetyczne filtry aktywne służą do kompensowania chwilowych odchyłek wartości przebiegów prądu/napięcia od przebiegu sinusoidalnego, przy jednoczesnej eliminacji przepływającej przez dany układ mocy...
Energetyczne filtry aktywne służą do kompensowania chwilowych odchyłek wartości przebiegów prądu/napięcia od przebiegu sinusoidalnego, przy jednoczesnej eliminacji przepływającej przez dany układ mocy biernej oraz asymetrii prądu obciążenia. W ogólnym przypadku, suma prądu/napięcia filtru oraz prądu/napięcia układu zasilającego, w idealnym przypadku powoduje, że prąd źródła/napięcie odbiornika ma przebieg sinusoidalny i nie występuje przesunięcie pomiędzy tymi wielkościami.
W artykule:
|
StreszczenieOpis parametrów Jakości Energii Elektrycznej wymaga zastosowania właściwych miar i współczynników. Jednym z nich jest współczynnik całkowitego odkształcenia krzywej prądu THDI. Przy prawidłowym zastosowaniu, wartość współczynnika odkształcenia krzywej prądu jest użytecznym parametrem, który pozwala pełnić funkcję oceny jakości energii w zakładzie. W artykule przedstawiono sposób poprawnej interpretacji wartości ww. wskaźnika. |
AbstractThe description of Electric Power Quality parameters requires the use of appropriate measures and coefficients. One of these is the Total Current Curve Distortion coefficient THDI. When used correctly, the value of the current curve distortion coefficient is a useful parameter that allows to perform the function of power quality assessment in the industry. The article presents a method for correct interpretation of the value of the above-mentioned index. |
Z tego powodu pojawiają się problemy eksploatacyjne, które objawiają się w postaci:
- przeciążenia przewodów neutralnych,
- przegrzania transformatorów,
- niepożądanego zadziałania wyłączników automatycznych,
- przeciążenia baterii kondensatorowych do korekcji współczynnika mocy,
- generowania dodatkowych strat mocy czynnej.
Podstawowe wskaźniki opisujące jakość energii elektrycznej, zarówno po stronie odbiorcy, jak i dostawcy, to:
- wartość skuteczna napięcia zasilającego,
- częstotliwość napięcia zasilającego,
- współczynnik migotania światła,
- asymetria napięciowa,
- współczynnik odkształcenia napięcia THDU oraz prądu THDI.
Wartość skuteczną Usk napięcia elektrycznego okresowego określa się wzorem:
Częstotliwość napięcia jest to wielkość opisująca częstotliwość przebiegu podstawowego napięcia przemiennego. Jest ona równa liczbie okresów przebiegu sygnału napięcia przypadających na jednostkę czasu (sekundę). Częstotliwość napięcia w sieci elektroenergetycznej w Europie wynosi 50 Hz.
Istotnym aspektem pracy odbiorników są szybkie zmiany napięcia w obwodzie zasilającym. Zmiany te mogą być spowodowane niestabilną pracą odbiorników. Zmiana poboru prądu będzie prowadziła do zmian spadków napięcia w torze prądowym, co w sposób bezpośredni będzie przekładało się na wartość napięcia zasilającego odbiorniki w rozpatrywanym obwodzie. Miarą tych zmian są wskaźniki migotania światła krótkookresowego Pst i długookresowego Plt. Sam proces wyznaczania tych wskaźników jest dość skomplikowany i został szeroko opisany w literaturze fachowej [1, 2, 3]. Schemat blokowy miernika migotania światła przedstawiono na rysunku 1.
Rys. 1. Schemat blokowy miernika migotania światła UIE. Na rysunku przedstawiono przebiegi sygnałów w wybranych punktach miernika, stosując odpowiedź na zmodulowany sinusoidalnie sygnał wejściowy [1]
Wartość krótkookresowego migotania światła wyznacza się zgodnie ze wzorem [1, 4]:
Gdzie współczynniki k0,1 do k50 to współczynniki ważenia i ich wartość wynika z przyjętych procedur obliczeniowych, a p0,1 do p50 to poziomy migotania światła, dla których określone jest prawdopodobieństwo ich nieprzekroczenia. Aby uzyskać zwiększoną odporność współczynnika Pst na skokowe zmiany wartości, wprowadzono dodatkowe punkty pomiarowe:
Przyjmuje się, że wartość współczynnika powyżej jedności związana jest z uciążliwymi wahaniami napięcia. Krótkookresowy wskaźnik migotania światła odpowiedni jest do oceny wahań napięcia dla pojedynczego odbiornika. W celu analizy wpływu wielu odbiorników we wspólnym punkcie przyłączeniowym lub przy długim cyklu pracy, właściwe będzie zastosowanie długookresowego wskaźnika migotania światła:
Przyjęto, że oblicza się jego wartość dla przedziału czasu dwugodzinnego, uwzględniając w nim 12 10-minutowych wartości współczynnika Pst. Przykładowa zależność pomiędzy wartościami wskaźników Pst i Plt przedstawiona została na rysunku 2. Można zauważyć, że pojawiają się krótkotrwałe, ale znaczące zmiany współczynnika Pst, który osiąga znaczne wartości, różne dla poszczególnych faz napięcia zasilającego. Zmianom tym odpowiadają podwyższone wartości współczynnika Plt.
Rys. 2. Zmienność wartości współczynników krótko- i długookresowego migotania światła dla wybranego zakładu przemysłowego [5]
Całkowity współczynnik odkształcenia napięcia THDU jest to iloraz wartości skutecznej harmonicznych do wartości skutecznej podstawowej harmonicznej:
Jako górną granicę sumowania przyjmuje się najczęściej do 40. rzędu, czasami do rzędu 50. lub 25. Przyjęcie współczynnika odkształcenia tylko dla jednej fazy jest słuszne przy założeniu pełnej symetrii dla harmonicznych wszystkich rzędów. W praktyce ten warunek jest rzadko spełniony. Często równocześnie występuje zjawisko asymetrii i niesinusoidalności. Wymaga to wyznaczenia wartości współczynnika THDU oddzielnie dla każdej fazy [6]. Podobnie wyznacza się wartość współczynnika określającego odkształcenie krzywej prądu THDI.
Wraz z pojawieniem się odkształcenia krzywej prądu pojawia się dodatkowa składowa mocy biernej w postaci mocy dystorsji D:
Moc ta musi zostać przesłana przez tory prądowe urządzeń elektroenergetycznych, zmniejszając tym samym ich zdolność do przesyłu mocy czynnej, przy zachowaniu ich dopuszczalnych obciążalności długotrwałych. Wynika to ze wzrostu mocy pozornej obciążenia:
Aby zaprezentować wzajemne zależności pomiędzy poszczególnymi składowymi, należy posłużyć się prostopadłościanem mocy (rys. 3.). Dodatkowa moc dystorsji przyjmuje zawsze wartość dodatnią i wyrażana jest w tych samych jednostkach co moc bierna – VAr.
Rys. 3. Prostopadłościan mocy, gdzie: P – moc czynna, QV – moc bierna składowej podstawowej harmonicznej, D – moc dystorsji, Qt – całkowita moc bierna, S1 – moc pozorna w trójkącie mocy, S – moc pozorna całkowita, rys. A. Książkiewicz
W przypadku obciążenia układu zasilającego prądem odkształconym od przebiegu sinusoidalnego, rzeczywiste straty mocy czynnej, powodowane przepływem prądu odkształconego w pojedynczej żyle, są sumą strat mocy pochodzących od poszczególnych harmonicznych:
Rezystancja żyły nie jest wartością stałą w funkcji częstotliwości, co jest wynikiem występowania dwóch zjawisk:
- efektu naskórkowości, opisującego oddziaływanie pola magnetycznego wytworzonego przez prąd przepływający przez daną żyłę przewodu,
- efektu zbliżenia, uwzględniającego oddziaływanie pola wytworzonego przez prądy płynące w żyłach sąsiednich.
Wartość straty mocy występującej w żyle przewodu obciążonego prądem odkształconym od przebiegu sinusoidalnego, uwzględniając powyższe zjawiska, można opisać zależnością:
W przypadku przepływu prądu odkształconego przez trójfazową linię z przewodem neutralnym, straty mocy czynnej występujące w takim układzie można opisać zależnością:
Wszystkie powyższe czynniki wpływają na wzrost temperatury izolacji żył przewodów i kabli powyżej temperatury dopuszczalnej długotrwale. Będzie to prowadzić do skrócenia żywotności instalacji elektroenergetycznej, a w krytycznej sytuacji – nawet do nadtopienia izolacji i trwałego uszkodzenia torów zasilających.
Skutkiem przepływu prądu przez uzwojenia transformatora są straty obciążeniowe, które dzieli się na straty podstawowe i dodatkowe. Jeżeli przepływający prąd jest odkształcony od przebiegu sinusoidalnego, straty te mogą się zwiększyć na skutek następujących zjawisk:
- przyrostu strat podstawowych w uzwojeniach, spowodowanych wzrostem rezystancji uzwojeń na skutek zjawiska naskórkowości,
- przyrostu strat dodatkowych, spowodowanych zwiększeniem wartości prądów wirowych w uzwojeniach oraz zwiększeniem strat rozszerzeniowych w częściach konstrukcyjnych transformatora (rdzeniu, obejmach, kadzi).
Wzrost strat mocy wylicza się, korzystając ze wzoru:
Szczególnie groźne okazują się harmoniczne wyższych rzędów, gdzie wraz z częstotliwością ich wpływ na straty rośnie w kwadracie rzędu harmonicznej.
Skutkiem przepływu prądów odkształconych jest wzrost całkowitych strat mocy czynnej, co przede wszystkim objawia się we wzroście temperatury transformatora. Wzrost ten może znacząco skrócić żywotność jednostki: przyrost o 6ºC skraca żywotność dwukrotnie, a o 12ºC – aż czterokrotnie [7].
Przebieg prądów odkształconych może również negatywnie wpływać na działanie aparatury zabezpieczającej, w tym zabezpieczeń topikowych oraz wyłączników. Dodatkowe nagrzewanie się torów prądowych może prowadzić do przedwczesnego zadziałania wyzwalacza termobimetalowego wyłącznika lub przepalenia się wkładki topikowej. Ze względu na zmianę kształtu prądu, a w szczególności możliwości pojawienia się przebiegu o wysokiej wartości współczynnika szczytu, może zdarzyć się nieprawidłowe działanie członu elektromagnetycznego, bezzwłocznego wyłącznika.
Aktywna filtracja wyższych harmonicznych
Aby przeciwdziałać tym negatywnym skutkom wyższych harmonicznych, można wykorzystać różne rozwiązania. Uzależnione są one od takich czynników, jak: moc zapotrzebowana w zakładzie, sztywność sieci zasilającej, moc odbiorników czy budowa samej instalacji elektroenergetycznej. Dobór konkretnego rozwiązania powinien opierać się na analizie układu zasilającego zakład, reżimu pracy i zainstalowanych odbiorników. Bardzo ważnym punktem doboru jest wykonanie pomiarów Jakości Energii Elektrycznej i ich prawidłowa analiza. Na podstawie oceny zebranego materiału można zaproponować optymalne rozwiązanie, które powinno doprowadzić do poprawy parametrów jakościowych energii elektrycznej.
Jednym z takich rozwiązań może być zastosowanie filtrów aktywnych. Te energoelektroniczne urządzenia, pracujące najczęściej w oparciu o trójpoziomową topologię tranzystorów IGBT dla zmniejszenia straty mocy, pozwalają na redukcję wyższych harmonicznych prądu, rzędów parzystych i nieparzystych, aż do 50. harmonicznej. Podstawowa zasada działania została przedstawiona na rysunku 4.
Rys. 4. Zasada działania filtrów aktywnych w zakresie kompensacji wyższych harmonicznych [8]
Urządzenie wykonuje pomiar wartości chwilowych prądu obciążenia (ILOAD) w każdej fazie niezależnie. Na tej podstawie dokonuje obliczeń, jaki kształt prądu musi zostać wygenerowany (IFILTER), aby prąd pobierany z sieci (ILINE) był w jak najmniejszym stopniu odkształcony. Czas odpowiedzi układu na zmiany wartości chwilowych osiąga poziom poniżej 100 μs. Równocześnie możliwa jest kompensacja mocy biernej, zarówno o charakterze indukcyjnym, jak i pojemnościowym oraz symetryzacja obciążenia.
Jednym z rozwiązań jest modułowy filtr aktywny firmy Schaffner (rys. 5.).
Rys. 5. Widok rozdzielnicy wyposażonej w modułowy system filtrów aktywnych firmy Schaffner [8]
Budowa modułowa pozwala na dopasowanie się do wymaganej mocy kompensacji. Przy zwiększeniu zapotrzebowania na moc, przy rozbudowie zakładu bądź zmianie parku maszynowego, możliwe jest zwiększenie mocy filtra przy minimalnym nakładzie pracy. Prąd znamionowy pojedynczego modułu wynosi 60 A, całej rozdzielnicy – do 300 A. Możliwa jest praca czterech rozdzielnic elektrycznych w ramach jednego zespołu filtrów, o prądzie całkowitym do 1200 A (ok. 830 kVAr).
Zmienność wartości THD uzależniona od wartości TRMS prądu obciążenia
Współczynnik odkształcenia prądu THDI jest to iloraz wartości skutecznej harmonicznych do wartości skutecznej podstawowej harmonicznej:
Można również wprowadzić wskaźnik określający sumaryczną wartość skuteczną wszystkich wyższych harmonicznych prądu:
Wartość współczynnika THD zależna jest nie tylko od udziału wyższych harmonicznych, ale również od harmonicznej podstawowej prądu. Nie zależy od rzędu wyższej harmonicznej prądu, tylko od ich wartości skutecznych. Podobnie wartość współczynnika THC zależy od wartości prądu rzędu wyższej harmonicznej.
Bazując na przedstawionych definicjach, przeanalizowana została zmienność wymienionych współczynników dla wybranego przedsiębiorstwa produkcyjnego. Analizie poddano tylko obciążenie dla pojedynczej fazy – z uwagi na większą czytelność oraz ze względu na znikomą asymetrię prądową. Pomiary wykonywane były analizatorem przenośnym serii PQ-Box firmy A-Eberle, interwał pomiarowy wynosił 10 s, całkowity czas rejestracji wynosił 7 dni i 19 godzin.
Na rysunku 6. przedstawiono wykres zmienności wartości skutecznej prądu oraz wartości współczynnika THDI.
Rys. 6. Wykres zmienności wartości skutecznej prądu oraz wartości współczynnika THDI, rys. A. Książkiewicz
Widoczna jest znaczna dynamika zmian przedstawionych wartości. Niemniej jasno zarysowana jest ich wzajemna zależność, gdzie przy niskiej wartości skutecznej prądu otrzymujemy wysokie wartości współczynnika THD. Tę samą zależność w postaci wykresu uporządkowanego zaprezentowano na rysunku 7.
Rys. 7. Uporządkowany wykres wartości skutecznej prądu oraz współczynnika THD, rys. A. Książkiewicz
Wyznaczona wartość współczynnika korelacji dla uporządkowanej wartości skutecznej prądu i współczynnika THD wynosi –0,77. Oznacza to bardzo silną, ujemną korelację, co jednoznacznie potwierdza ich wzajemną zależność.
Dla tego samego przebiegu porównano wartość skuteczną prądu z wartością całkowitego prądu wyższych harmonicznych, wyliczonego na podstawie zależności 13. Na wykresie (rys. 8.) przedstawiono zmienność tych dwóch wartości. Dodatkowo przedstawiony został wycinek pomiarów, w trakcie których obciążenie było najniższe.
Rys. 8. Wykres zmienności wartości skutecznej prądu oraz wartości całkowitego prądu wyższych harmonicznych THC, rys. A. Książkiewicz
Analizując ten wykres, można zauważyć, że przy niskim obciążeniu obwodu odbiorczego różnica pomiędzy wartością skuteczną prądu a sumarycznym prądem wyższych harmonicznych jest stosunkowo niewielka. Oznacza to, że zmienność udziału wyższych harmonicznych nie jest wprost proporcjonalna do wartości prądu, co było przedstawione na rysunku 6.
Rys. 9. Wykres zmienności wartości skutecznej prądu oraz wartości harmonicznej podstawowej harmonicznej, rys. A. Książkiewicz
Przechodząc dalej do rysunku 9. uwidacznia się wzajemna zależność dla wartości skutecznych prądów: całkowitego oraz podstawowej harmonicznej. Można zaobserwować, że przy wysokim poborze prądu wartości te są do siebie zbliżone, a rzeczywiste różnice nie aż tak znaczące. Dla niskich wartości skutecznych prądu wartość harmonicznej podstawowej jest wyraźnie mniejsza. Będzie miało to znaczący wpływ na wyznaczanie wartości współczynnika THD, wyrażonego wzorem 12, gdzie wartości w liczniku, jak i w mianowniku ulegają zmianie, jednak w sposób nieproporcjonalny. Na tej podstawie można wnioskować, że podawanie wartości współczynnika THD bez odniesienia się do wartości skutecznej prądu, a w szczególności rozpiętości zmian jego wartości w czasie pomiarów, jest informacją niepełną. Może prowadzić to do nie do końca właściwych wniosków w zakresie oceny jakości energii elektrycznej w kontekście występowania wyższych harmonicznych prądu.
Na rysunkach 10. i 11. przedstawiono wykresy wartości skutecznej prądu, współczynnika całkowitego odkształcenia THD i całkowitej wartości prądu wyższych harmonicznych dla innego zakładu produkcyjnego, w którym zostały zastosowane filtry aktywne.
Rys. 10. Wykres zmienności wartości skutecznej prądu oraz wartości współczynnika THDI dla odbioru, w którym zastosowany został filtr aktywny, rys. A. Książkiewicz
Rys. 11. Wykres zmienności wartości skutecznej prądu oraz wartości całkowitego prądu wyższych harmonicznych THC dla odbioru, w którym został zastosowany filtr aktywny, rys. A. Książkiewicz
Można tu zaobserwować niższą wartość współczynnika THD przy podobnej korelacji z wartością skuteczną prądu. Dodatkowo sumaryczna wartość prądu wyższych harmonicznych jest znacznie niższa od wartości skutecznej prądu. Obie wartości charakteryzują się podobną zmiennością w czasie.
Podsumowanie
Określenie Jakości Energii Elektrycznej w zakładzie produkcyjnym jest niezbędne w celu poznania potencjalnych zagrożeń i problemów, z którymi można się spotkać. W tym celu należy, na podstawie przeprowadzonych pomiarów, określić wartości wskaźników, które są w stanie scharakteryzować tę jakość. Jednym z takich wskaźników jest współczynnik całkowitego odkształcenia krzywej prądu THD. Jest on powszechnie stosowany do określenia stopnia, w jakim to odkształcenie krzywej prądu występuje. Jak przedstawiono, podanie samej wartości tego wskaźnika może okazać się niewystarczające. Bez znajomości wartości prądu, a przede wszystkim przedziału, w jakim on może się mieścić w trakcie normalnej pracy zakładu, wartość poznawcza współczynnika THD będzie mocno ograniczona. Niemniej, przy prawidłowym zastosowaniu, wartość współczynnika odkształcenia krzywej prądu jest użytecznym parametrem, który pozwala pełnić funkcję oceny jakości energii w zakładzie.
Literatura
- Z. Hanzelka, Jakość dostawy energii elektrycznej. Zaburzenia wartości skutecznej napięcia, Wydawnictwo AGH, Kraków 2013.
- PN-EN 50160:2010 Parametry napięcia zasilającego w publicznych sieciach elektroenergetycznych.
- M. Bątkiewicz-Pantuła, The problem of determining the coefficient of flicker in accordance to normative regulations, „Przegląd Elektrotechniczny”, s. 52-55, 1(96)/2020.
- Z. Hanzelka, Wahania napięcia, „Automatyka Elektryka Zakłócenia”, 3(5)/2011.
- A. Książkiewicz, Kompensacja mocy biernej dla odbiorów o szybkich i częstych zmianach jej zapotrzebowania, „elektro.info” 1–2/2021.
- Z. Hanzelka, Jakość energii elektrycznej, część 4 – wyższe harmoniczne napięć i prądów, http://www.twelvee.com.pl/846399547.php (data dostępu: 6.04.2022).
- CEI/IEC 354 / VDE 0532 część 1/11.71.
- https://www.schaffner.com/products/power-quality/ecosine-active-harmonic-filter/all-products/.
