Filtr aktywny kompensujący obciążenie niesymetryczne
Rys. 1. Napięcia fazowe źródła w kolejności uSA, uSB oraz uSC: przebiegi 1, 2 i 3; oraz prądy fazowe obciążenia w kolejności iLA, iLB oraz iLC: przebiegi 4, 5 i 6 rys. A. Szromba
Użytkownik urządzenia elektrycznego zawsze obciąża źródło pewnym poborem energii. Dzieje się tak niezależnie od celu działania urządzenia: wykonywania pracy w sensie klasycznym – np. przez silnik albo grzejnik; pracy „ulotnej” – np. emisja światła ze struktury LED, czy wreszcie pracy „abstrakcyjnej” – np. obliczeń komputerowych lub przesyłania wiadomości, gdzie celem jest rozwiązanie układów równań lub przetwarzanie informacji, a rozpraszanie energii jest uciążliwym balastem. Dodatkowo występuje utrata energii w linii zasilającej i może to być wielkość znacząca w ogólnym bilansie energetycznym wykonywania danego zadania. Zatem jedynie część energii jest niezbędna w perspektywie celu działania. Pozostała część może, i zdecydowanie powinna, ulegać redukcji w miarę postępu technologicznego i organizacyjnego.
Zobacz także
ASTAT Sp. z o.o. Wykonywanie pomiarów w przemyśle i energetyce zawodowej analizatorami przenośnymi PQ-Box
Dobra jakość zasilania charakteryzuje się tym, że napięcie sieciowe faktycznie docierające do odbiorcy odpowiada napięciu sieciowemu obiecanemu przez zakład energetyczny.
Dobra jakość zasilania charakteryzuje się tym, że napięcie sieciowe faktycznie docierające do odbiorcy odpowiada napięciu sieciowemu obiecanemu przez zakład energetyczny.
ASTAT Sp. z o.o. Komunikacja zdalna ze stacjonarnymi analizatorami jakości energii PQI-DA Smart
Coraz częściej podnoszonym tematem w zakresie sieci elektroenergetycznych każdego poziomu napięć oraz instalacji przemysłowych jest jakość energii elektrycznej. Jakość ta określana jest przede wszystkim...
Coraz częściej podnoszonym tematem w zakresie sieci elektroenergetycznych każdego poziomu napięć oraz instalacji przemysłowych jest jakość energii elektrycznej. Jakość ta określana jest przede wszystkim przez dwa dokumenty. Pierwszy to norma PN-EN 50160:2010 Parametry napięcia zasilającego w publicznych sieciach elektroenergetycznych. Drugi to Rozporządzenie Ministra Klimatu i Środowiska z dnia 22 marca 2023 r. w sprawie szczegółowych warunków funkcjonowania systemu elektroenergetycznego (Dz.U. 819).
WAGO ELWAG Sp. z o.o. Transformacja energetyczna z wykorzystaniem produktów WAGO
Wytwarzanie, dystrybucja, magazynowanie i zużycie energii – tylko współdziałanie wszystkich podmiotów odpowiedzialnych za te działania sprawi, że transformacja energetyczna stanie się możliwa. Wraz ze...
Wytwarzanie, dystrybucja, magazynowanie i zużycie energii – tylko współdziałanie wszystkich podmiotów odpowiedzialnych za te działania sprawi, że transformacja energetyczna stanie się możliwa. Wraz ze wzrostem stopnia rozproszenia i wahań w produkcji energii instalacje wchodzące w skład systemu energetycznego muszą być zintegrowane w ramach jednej inteligentnej sieci energetycznej. WAGO oferuje rozwiązania, które wspierają ten proces zarówno wśród wytwórców, dostawców, jak i odbiorców energii.
Od pewnego czasu coraz większego znaczenia nabiera pojęcie jakości energii elektrycznej. Jej utrzymanie – ogólnie rzecz biorąc – polega na zachowaniu podstawowych parametrów pracy źródła zasilającego. W szczególności można tu wymienić stałość napięcia w obwodach DC, sinusoidalność i stałość amplitud przebiegów w obwodach AC oraz, dodatkowo, symetrię napięć fazowych w obwodach wielofazowych. Jednak w ramach pojęcia jakości energii często uwzględnia się również wymóg wysokiej sprawności jej dostarczania, to jest z minimalizacją strat. Innymi słowy dąży się do stanu jednokierunkowego (nieodwracalnego) czerpania energii ze źródła o cechach możliwie najbliższych znanemu z teorii obwodów źródłu idealnemu. Urządzeniami do tak rozumianej poprawy jakości energii, zwłaszcza w warunkach zmienności zarówno parametrów obciążenia, jak i źródła, są odpowiednio sterowane dwukierunkowe (z punktu widzenia przepływu energii) przekształtniki energoelektroniczne, najczęściej budowane w oparciu o falowniki napięcia (ang. Voltage Source Inverter, VSI). Urządzeniem działającym kompleksowo w dziedzinie poprawy jakości energii jest energoelektroniczny szeregowo-równoległy filtr aktywny (ang. Unified Power Quality Conditioner, UPQC). Natomiast w sytuacji symetrii napięć fazowych, ale niesymetrii obciążenia, skuteczne może być zastosowanie energoelektronicznego równoległego filtru aktywnego (ang. Shunt Active Power Filter, SAPF). Tematem niniejszego opracowania jest pokazanie pewnych problemów związanych z symetryzacją prądów obciążenia. Dla porządku należy dodać, że istnieje również grupa filtrów aktywnych ukierunkowanych bezpośrednio na poprawę jakości napięcia na zaciskach obciążenia. Są to aktywne filtry szeregowe (ang. Dynamic Voltage Restorer, DVR).
Rys. 1. Napięcia fazowe źródła w kolejności uSA, uSB oraz uSC: przebiegi 1, 2 i 3; oraz prądy fazowe obciążenia w kolejności iLA, iLB oraz iLC: przebiegi 4, 5 i 6 rys. A. Szromba
|
W artykule
|
|
Streszczenie Jednym z elementów branych pod uwagę podczas analizy pracy trójfazowego obwodu elektrycznego jest symetria jego prądów fazowych. Brak takiej symetrii powinien wpływać na obniżenie wartości współczynnika mocy obwodu, sygnalizując w ten sposób nieoptymalną transmisję energii ze źródła do obciążenia. Do obliczenia współczynnika mocy wymagana jest znajomość mocy pozornej. Znane są trzy sposoby obliczania wielkości tej mocy, które – w ogólnym przypadku – mogą dawać różne wyniki liczbowe. W artykule pokazano przykład niesymetrycznego obciążenia trójfazowego, które – w zależności od przyjętej definicji mocy pozornej – charakteryzowane jest różnymi wartościami współczynnikami mocy. Pokazano możliwość zoptymalizowania pracy takiego obwodu, również o zmiennej konfiguracji i zmiennej mocy czynnej, poprzez zastosowanie energetycznego równoległego filtru aktywnego. |
|
Abstract Compensation of current unbalance using active power filter |
Moc pozorna i współczynnik mocy
Przed przystąpieniem do symetryzacji obciążenia należy przyjąć odpowiednie kryteria, pozwalające ocenić efekt planowanych działań. Okazuje się, że w układach wielofazowych, nawet określanych jako pojęciowo najprostsze, czyli o przebiegach sinusoidalych, przyjęcie takich kryteriów wymaga pewnej ostrożności. Już przyjęcie bardzo prostego modelu obciążenia asymetrycznego pozwala na uchwycenie podstawowych problemów, z którymi należy się zmierzyć. Analizę zagadnienia warto rozpocząć zgodnie ze stwierdzeniem Ludwiga Boltzmanna, że nie ma nic bardziej praktycznego niż dobra teoria.
Można przyjąć, że podstawowym kryterium osiągnięcia celu symetryzacji może być dążenie do obciążenia źródła jedynie mocą czynną. Ogólnie przyjęta definicja mocy czynnej stwierdza, że jest to wartość średnią mocy chwilowej za okres przebiegu źródła zasilającego. W układzie trójfazowym prowadzi to do zależności określającej moc czynną w pewnym okresie Tn:
gdzie:
T – okres przebiegu źródła zasilającego;
t0 – chwila początkowa odmierzania okresu T;
uf(t) oraz if(t), gdzie f =A, B, C, są dowolnymi przebiegami napięć i prądów faz A, B, C.
Instrumentarium wymagane do jej uzyskania, zwłaszcza w układach nadążnych, na przykład z filtrem aktywnym, musi umożliwiać śledzenie przebiegów napięcia i prądu, obliczanie i sumowanie ich iloczynów, w końcu obliczanie ich wartości średniej. Moc ta może mieć różne wartości w różnych okresach Tn dla „niespokojnego” obciążenia lub zakłócanych przebiegów źródła, co nie ułatwia analizy/projektowania układu. Jak wiadomo, znajomość jedynie mocy czynnej, nawet dla „spokojnego” obciążenia, nie wystarcza do zaprojektowania i oceny działania obwodu zasilającego. W tym kontekście pojawia się pojęcie mocy pozornej oraz współczynnika mocy. Można przyjąć, że silnym kryterium osiągnięcia wysokiej sprawności pracy obwodu zasilającego jest uzyskanie współczynnika mocy bliskiego jedności. Współczynnik mocy PF (ang. Power Factor) wymaga znajomości mocy czynnej P oraz mocy pozornej S:
Wielkość liczbowa mocy czynnej wynika z zależności (1). Oczywiście możliwe są różne techniki obliczeniowe, na przykład analogowe lub cyfrowe, niemniej osiągane wyniki są jednoznaczne (w sensie: takie same). W wielofazowych układach zrównoważonych również moc pozorna nie budzi wątpliwości. Trudności pojawiają się przy utracie symetrii obwodu, nawet w przypadku obwodów o przebiegach sinusoidalnych.
Rys. 2. Schemat obwodu mocy filtru aktywnego wraz z obwodem źródła i obciążenia rys. A. Szromba
Niesymetryczne obciążenie rezystancyjne
Trudności te można zilustrować przykładem nieskomplikowanego obwodu rezystancyjnego. Niech będzie dany obwód trójfazowy, o sinusoidalnych symetrycznych napięciach fazowych o wartościach skutecznych 100 V, natomiast o silnie niesymetrycznym obciążeniu. Niech obciążeniem tym będzie pojedynczy rezystor 5 Ω, włączony na napięcie międzyprzewodowe faz A i B.
Na rysunku 1. przedstawiono przebiegi prądów fazowych iLA, iLB oraz iLC obciążenia na tle napięć fazowych uSA, uSB oraz uSC (zob. oznaczenia przebiegów na rysunku 2.). Ponieważ obciążenie jest liniowe, to prądy obciążenia powtarzają sinusoidalny kształt napięć zasilających. Zerowy prąd fazy C również można uznać za sinusoidalny i o okresie T, lecz z zerową amplitudą. Takie podejście umożliwia zastosowanie znanych technik analizy obwodów, dedykowanych dla obwodów o przebiegach sinusoidalnych. Moc czynną obwodu można obliczyć na kilka sposobów, na przykład jako sumę mocy fazowych lub moc „międzyprzewodową” faz A i B. Niezależnie od przyjętej metody wynik wynosi 5,9 kW. Obliczenie mocy pozornej nie jest już tak komfortowe.
W obwodzie trójfazowym obliczenie mocy pozornej wiąże się z przyjęciem jej definicji lub, inaczej mówiąc, wzoru, na podstawie którego będzie obliczana. W użyciu są trzy warianty, określane w literaturze jako moc pozorna arytmetyczna Sar, moc pozorna geometryczna Sge oraz, rzadziej stosowana, moc pozorna według Buchholza SBh. Wszystkie trzy warianty są poprawne w tym sensie, że uzyskiwane wielkości wynikają z formalnego mnożenia i sumowania odpowiednich napięć i prądów fazowych. Jednak w układzie wielofazowym operacje te mogą być wykonywane w różny sposób, traktując obwód raz jako pewną energetycznie spójną całość, lub analizując go z perspektywy jego oddzielnych faz. W rezultacie zachodzi tu sytuacja, gdy de facto definiowane są trzy różne wielkości, dla których – co może prowadzić do nieporozumień – często przyjmuje się tę samą nazwę: moc pozorna.
Dalej przedstawiono wartości liczbowe mocy arytmetycznej, geometrycznej i Buchholza, obliczone dla przebiegów napięć i prądów niesymetrycznego obciążenia, pokazanych na rysunku 1.
Moc pozorna arytmetyczna Sar układu trójfazowego definiowana jest jako suma „niezależnych”, sumowanych arytmetycznie (wszystkie składniki sumy układają się kolinearnie, wzdłuż tej samej osi liczbowej) pozornych mocy fazowych:
W omawianym przykładzie Sar = 6,9 kVA.
Moc pozorna geometryczna Sge definiowana jest znanym „trójkątem mocy”. Tym razem sumowane moce składowe układają się wzdłuż osi prostopadłych:
W omawianym przykładzie Sar = 5,9 kVA. Jak się okazuje, wartość ta jest równa mocy czynnej obciążenia. Taka równość może wydawać się zarówno spodziewana, jak i niespodziewana. Spodziewana, ponieważ obciążenie jest rezystancyjne. Z drugiej strony niespodziewana, bo przebiegi napięć i prądów fazowych obciążenia, rysunek 1., sugerują obecność klasycznych mocy biernych. Z obserwacji przebiegów wynika, że są one równe co do modułów, natomiast mają przeciwne znaki. Można by zatem uznać, że moce te może i realnie występują, natomiast „samoistnie” się kompensują, co wynika z natury obwodu trójfazowego trójprzewodowego.
Moc pozorna według Buchholza SBh definiowana jest poprzez formułę iloczynu wektorów zastępczych trójfazowego napięcia i prądu. W przypadku tej definicji sumowanie geometryczne przeprowadzane jest oddzielnie względem wartości skutecznych odpowiednio napięć i prądów fazowych:
W omawianym przykładzie SBh = 8,4 kVA.
Już na podstawie przedstawionego stosunkowo prostego przykładu można stwierdzić, że moc pozorna to pewna wielkość umowna, bez wyraźnej interpretacji fizycznej. Przyjęło się, że może ona (one?) stanowić pewną miarę obciążenia obwodu zasilającego. Miara ta jest zależna od przyjętego „punktu widzenia”, czyli od przyjętej definicji.
Otrzymane różne wielkości mocy pozornych prowadzą do różnych wartości współczynnika mocy PF, zależność (2). Dla mocy pozornej arytmetycznej, geometrycznej oraz Buchholza otrzymuje się kolejno:
Zwraca uwagę jednostkowa wartość współczynnika mocy w przypadku przyjęcia do obliczeń mocy pozornej geometrycznej (4). Ocena pracy rozważanego obwodu według tego współczynnika oznaczałaby, że transmisja energii jest tu optymalna, a pojawienie się asymetrii obciążenia nie wprowadza negatywnych zjawisk. Jak wiadomo, ocena taka jest błędna. Wydaje się więc, że wybór prawidłowej definicji współczynnika mocy powinien być dokonywany w oparciu o moc pozorną arytmetyczną lub moc pozorną Buchholza. Wybór taki powinien być poprzedzony sformułowaniem kryteriów: teoretyczno-naukowych, wynikających z uwarunkowań projektowo/eksploatacyjnych, czy wreszcie istotnych z punktu widzenia rozliczeń finansowych pomiędzy dostawcą energii a jej konsumentem.
Rys. 3. Prądy fazowe filtru aktywnego w kolejności faz A, B i C, odpowiednio przebiegi 4, 5 i 6, na tle napięć fazowych w kolejności faz A, B i C, odpowiednio przebiegi 1, 2 i 3 rys. A. Szromba
Rys. 4. Prądy fazowe źródła w kolejności faz A, B i C, odpowiednio przebiegi 4, 5 i 6, na tle napięć fazowych w kolejności faz A, B i C, odpowiednio przebiegi 1, 2 i 3 rys. A. Szromba
Rys. 5. Prądy fazowe obciążenie w kolejności faz A, B i C, odpowiednio przebiegi 1, 2 i 3; prądy fazowe filtru aktywnego w kolejności faz A, B i C, odpowiednio przebiegi 4, 5 i 6 oraz prądy fazowe źródła w kolejności faz A, B i C, odpowiednio przebiegi 7, 8 i 9. Wszystkie przebiegi oscylują wokół swoich wartości średnich równych zero. Skala Y dla wszystkich przebiegów jest taka sama i wynosi 50 56A/dz rys. A. Szromba
Symetryzacja prądów obciążenia
Można postawić pytanie, czy symetryzacja prądów obciążenia uczyni przedstawione tu dylematy nieaktualnymi, przynajmniej z technicznego lub ekonomicznego punktu widzenia. Istotnie, nietrudno stwierdzić, że w przypadku symetrycznego obciążenia rezystancyjnego wszystkie trzy współczynniki mocy (6) przyjmują wartość jeden. Można wykazać, że wszystkie te wskaźniki są liczbowo równe dla wszystkich liniowych układów symetrycznych, chociaż już mniejsze niż jeden, jeśli w obciążeniu wystąpią elementy reaktancyjne. W takich warunkach, liniowych i symetrycznych, wybór dowolnej z wymienionych definicji mocy pozornej jest tak samo uprawniony.
Zjawiska energetyczne, które można uznać za typowe w kompensacji asymetrii, zostały zilustrowane kolejnym przykładem, już z użyciem filtru aktywnego. W przykładzie przyjęto to samo obciążenie, którego przebiegi prądów pokazano na rysunku 1. Nie została przyjęta żadna konkretna technika sterowania filtrem. Pracując w stanie ustalonym generuje on wymagane prądy, których efektem jest uzyskanie symetrycznych, czysto aktywnych prądów fazowych źródła. Ogólną strukturę obwodu pokazano na rysunku 2. Kształtowanie pożądanych przebiegów prądu kompensującego dokonywane jest odpowiednim przełączaniem łączników mocy filtru aktywnego, elementów PA, PB, PC oraz NA, NB i NC, pokazanych na rysunku 2. Zasobnikiem energii, który umożliwia generowanie tych przebiegów jest kondensator C, widoczny na tym samym rysunku. Oba te obwody składowe filtru aktywnego umożliwiają taką rotację prądów pomiędzy fazami obwodu, aby uzyskać symetryzację prądu obciążenia.
Na rysunku 3. przedstawiono prądy filtru aktywnego, czyli prądy kompensujące. Są to prądy oznaczone na rysunku 2 jako iAFA, iAFB oraz iAFC.
Biorąc pod uwagę strzałkowanie prądów można stwierdzić, że filtr aktywny generuje prąd aktywny (czynny) w fazie C oraz pewne kombinacje prądu aktywnego i nieaktywnego w fazach A i B. Prąd fazy C filtru pojawia się w całości w fazie C źródła (faza C obciążenia jest rozwarta), wywołując w niej „wirtualny” prąd aktywny, imitujący obciążenie rezystancyjne w tej fazie. Z kolei składowe aktywne faz A i B filtru kompensują (niwelują) „nadmiarowe”, względem obciążenia symetrycznego o tej samej mocy czynnej, składowe czynne w prądach faz A i B źródła.
Równocześnie w prądach faz A i B filtru aktywnego pojawiają się składowe nieaktywne. W fazie A składowa nieaktywna ma charakter pojemnościowy, natomiast w fazie B ma charakter indukcyjny. Z godnie z oczekiwaniem w prądzie fazy A źródła nie występuje już składowa bierna (tu pojemnościowa, porównaj przebiegi numer 4 na rysunkach 1. oraz 4.). Na podstawie prądowego prawa Kirchhoffa dla węzła łączącego wszystkie prądy fazy A można stwierdzić, że składowa nieaktywna prąd iAFA filtru aktywnego kompensuje (niweluje) tę składową w prądzie iSA źródła. Analogicznie, składowa indukcyjna prądu iAFB fazy B filtru aktywnego kompensuje składową indukcyjną prądu iSB fazy B źródła.
Wynik prowadzonej kompensacji pokazany jest na rysunku 4. Na tle napięć fazowych przedstawiono przebiegi prądów fazowych źródła. Można zaobserwować, że prądy są sinusoidalne, symetryczne i współfazowe względem odpowiednich napięć. Zatem cel kompensacji został osiągnięty. Celem tym była jedynie symetryzacja prądów obciążenia, ponieważ w układzie liniowym, a takim był analizowany obwód, nie występują odkształcenia prądu.
Zmiana struktury i mocy obciążenia
W przypadku zmiany mocy obciążenia filtr aktywny, jak sugeruje to jego nazwa, powinien automatycznie (aktywnie) dostosować się do nowych warunków. Ilustruje to kolejny przykład.
Poprzednio rozpatrywane obciążenie jest przełączane w inne, które stanowią dwa rezystory o rezystancji 5 Ω każdy, włączone w fazy A i C. Faza B przechodzi w stan zwarcia. Innymi słowy powstaje niesymetryczna gwiazda, z rezystancjami 5 Ω w fazie A i C oraz zerową rezystancją w fazie B. Przebiegi prądów obciążenia, filtru aktywnego oraz źródła pokazano na rysunku 5.
Obwód pracuje w stanie ustalonym, gdy w chwili t = 40 ms następuje zmiana struktury obciążenia. Jest ona gwałtowna, co powoduje pojawienie się stanów przejściowych w prądzie filtru aktywnego, przebiegi 5 i 6, oraz odkształceń impulsowych w prądzie źródła, przebiegi 8 i 9. Sposób reakcji filtru aktywnego na zmiany mocy/struktury obciążenia zależą od przyjętej strategii sterowania. W pokazanym przykładzie uaktualnia on przebiegi swoich prądów fazowych na końcu każdego okresu T przebiegu napięcia źródła. Stąd w przedziale czasu 40 ms – 60 ms wypracowywane są nowe parametry pracy filtru, których zaaplikowanie w chwili t = 60 ms skutkuje wejściem całego obwodu w nowy stan ustalony. Interpretację przedstawionych przebiegów można przeprowadzić według tych samych zasad, według których analizowano pracę filtru dla poprzedniego obciążenia. Interpretację tę ułatwi uwzględnienie faktu, że prądy fazowe źródła, jako już „oczyszczone” ze składowych nieaktywnych, są współfazowe z odpowiednimi napięciami fazowymi.
Zamiast podsumowania
Można postawić pytanie: jak powinien pracować filtr aktywny w przypadkach bardziej skomplikowanych, gdy obciążenie jest niesymetryczne, nieliniowe i niestacjonarne? Odpowiedź jest następująca: wystarczy aby nadal kompensował prąd nieaktywny obciążenia, przy czym jego prądy fazowe, niezależnie od przyjętej metody jego sterowania, powinny finalnie być różnicą prądów fazowych obciążenia i jego hipotetycznego ekwiwalentu energetycznego, to znaczy obciążenia symetrycznego i czysto rezystancyjnego.
Zasady uzyskiwania prądów wzorcowych dla pracy filtru aktywnego można generalnie sprowadzić do dwóch podstawowych strategii:
a) ciągłej analizy prądu obciążenia z detekcją kolejnych składowych nieaktywnych, związanych z podstawowymi zjawiskami fizycznymi w obwodzie i generowanie ich w fazach filtru, lub b) poprzez utworzenie nadążnego modelu wspomnianego hipotetycznego ekwiwalentu energetycznego i kontrolowanie prądów fazowych źródła według tego modelu. Dla obu tych strategii efekt pracy filtru aktywnego jest już znany: uzyskanie symetrycznych, aktywnych prądów fazowych źródła.
Literatura
[1] Akagi H., Watanabe E., Aredes M., Instantaneous Power Theory an Applications to Power Conditioning, IEEE Press, Wiley, 2017.
[2] Asimionaei L., Blaabjerg F., Hansen S., Detection is key. Harmonic detection methods for
active power filter applications, IEEE Ind. Appl. Mag., July/Aug 2007, pp. 22-33.
[3] Benysek G., Pasko M. editors, Power theories for improved power quality, Springer,
London, 2012
[4] Czarnecki L., Moce i kompensacja w obwodach z okresowymi przebiegami prądu i napięcia, Jakość i Użytkowanie Energii Elektrycznej, tom III, zeszyt I, AGH, Kraków, 1997.
[5] Green T., Marks J., Control techniques for active power filters, IEE Proc. Electric Power
Applications, vol. 152, nr 2, 2005, pp. 369-381.
[6] Piróg S., Energoelektronika. Układy o komutacji sieciowej i o komutacji twardej,
Wydawnictwo AGH, Kraków, 2006.
[7] Strzelecki R., Supronowicz H., Współczynnik mocy w systemach zasilania prądu przemiennego i metody jego poprawy, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2000.
