Elektrooporowe badanie gruntu
Układ pomiarowy czteroelektrodowy Schlumbergera składający się z dwóch elektrod zasilających prądowych A i B oraz dwóch elektrod pomiarowych M i N.
rys. suw.biblos.pk.edu.pl
Składniki gruntu mają różną przewodność elektryczną, jednakże ich zmieszanie oraz obecność wody uśrednia ją, nie pozwalając jednoznacznie oceniać składu gruntu na podstawie pomiaru oporności (skład gruntu geofizycy „zgadują” specjalnymi programami, które tworzą przypuszczalny rozkład warstw gruntu przy założonej oporności porowatości, wilgotności miąższości i ewentualnego składu chemicznego jego warstw, dopasowując ich układ i grubości w taki sposób, by symulacja krzywej sondowania była jak najbardziej podobna do zmierzonej). Tym niemniej, porównanie tej uśrednionej wartości oporu może służyć do znajdowania anomalii w gruncie.
Zobacz także
Agnieszka Roszkowska Oznaczanie kabli i przewodów elektrycznych
Czytelna identyfikacja kabli i przewodów jest niezwykle ważna – właściwe ich oznaczenia są kluczowe dla zapewnienia bezpieczeństwa i efektywnej eksploatacji instalacji elektrycznych. Stosowanie odpowiednich...
Czytelna identyfikacja kabli i przewodów jest niezwykle ważna – właściwe ich oznaczenia są kluczowe dla zapewnienia bezpieczeństwa i efektywnej eksploatacji instalacji elektrycznych. Stosowanie odpowiednich etykiet do kabli zmniejsza ryzyko błędów montażowych, skraca czas przestoju w przypadku awarii i przyspiesza późniejsze prace serwisowe.
Redakcja Elektro.info.pl Hurtownie i sklepy dla elektryków i elektroinstalatorów – dlaczego warto tam kupować?
W branży elektroinstalacyjnej czas to pieniądz, a dostępność odpowiednich materiałów i narzędzi często decyduje o terminowości i jakości wykonania zlecenia. Dlatego też coraz więcej profesjonalistów –...
W branży elektroinstalacyjnej czas to pieniądz, a dostępność odpowiednich materiałów i narzędzi często decyduje o terminowości i jakości wykonania zlecenia. Dlatego też coraz więcej profesjonalistów – elektryków, instalatorów, firm wykonawczych i serwisowych – wybiera hurtownie oraz specjalistyczne sklepy elektrotechniczne jako główne miejsce zaopatrzenia. I mają rację, bo to doskonały wybór.
Agnieszka Roszkowska Elektronarzędzia akumulatorowe – na co zwrócić uwagę przy wyborze?
Wszelkiego typu prace instalacyjne, remontowe i wykończeniowe wymagają dużej precyzji i skupienia, co bywa trudne, gdy kabel zasilający narzędzie ogranicza swobodę ruchów i plącze się pod nogami. W takiej...
Wszelkiego typu prace instalacyjne, remontowe i wykończeniowe wymagają dużej precyzji i skupienia, co bywa trudne, gdy kabel zasilający narzędzie ogranicza swobodę ruchów i plącze się pod nogami. W takiej sytuacji doskonałym rozwiązaniem są narzędzia akumulatorowe, których mamy obecnie duży wybór.
Cecha ta jest powszechnie wykorzystywana np. przez geofizyków, archeologów do poszukiwań złóż lub jakichś obiektów podziemnych. Może też być wykorzystana do znajdowania osłabień w strukturze gruntu.
Należy tu podkreślić, że metoda ta pozwala znaleźć anomalię w oporności właściwej gruntu, natomiast nie ustali jej przyczyny.
Zebranie informacji o otoczeniu, miejsca pomiarów, obecności wód gruntowych i samo doświadczenie zawodowe wykonującego pomiar pozwala sądzić o przyczynach anomalii. Niemniej jest to narzędzie dające projektantowi możliwość oceny konieczności dalszych badań geofizycznych gruntu.
Zasada wykonania pomiaru
Prąd wypływający z elektrody punktowej umieszczonej w gruncie rozpływa się radialnie we wszystkich kierunkach, przy czym gęstość prądu maleje z kwadratem odległości od elektrody (rys. 1.).
Gęstość prądu w ziemi, w punkcie oddalonym o „r” od elektrody wynosi:
Wzór 1
Dla jednorodnego gruntu rozkład gęstości prądu jest symetryczny względem elektrody punktowej. Przepływający prąd w każdym punkcie gruntu, na elementarnym odcinku „dr” przyrostu odległości od elektrody wywołuje elementarny spadek napięcia, który opisuje poniższa zależność:
Wzór 2
gdzie:
p – oporność właściwa gruntu, w [Wm].
Wartość potencjału gruntu w punkcie oddalonym o „R” od elektrody obliczamy z zależności:
Wzór 3
Rys. 1. Prąd wypływający z elektrody punktowej umieszczonej w gruncie rozpływa się radialnie we wszystkich kierunkach, przy czym gęstość prądu maleje z kwadratem odległości od elektrody; rys. A. Hoły
Równanie to określa kształt powierzchni ekwipotencjalnych, potencjał w nieskończoności ma wartość zero, a kierunek przepływu prądu w każdym punkcie powierzchni ekwipotencjalnej jest do niej prostopadły. W przypadku gdy przez grunt przepływa prąd wypływający z jednej elektrody i wpływający do drugiej, rozkład pola gęstości prądu w gruncie j przedstawia się jak na rys. 2.
Rys. 2. Rozkłąd gęstości prądu płynącego pomiędzy dwiema elektrodami; rys. A Hoły
Wartość potencjału gruntu w punkcie „k” w układzie dwóch elektrod należy określić zależnością:
Wzór 4
co w kartezjańskim układzie współrzędnych XYZ można zapisać:
Wzór 5
Równanie to pozwala narysować rozkład potencjału w układzie dwóch elektrod.
Na rys. 3. pokazano obliczenia rozkładu potencjału na powierzchni ziemi w płaszczyźnie XY (przy Z = 0) wykonane za pomocą arkusza kalkulacyjnego Excel [wartości potencjału w punktach x = d/2 i x = –d/2 (przy z = 0, y = 0) są nieokreślone, więc na wykresie je pominięto].
Gęstość prądu jw ziemi określa zależność:
Wzór 6
gdzie:
E – natężenie pola elektrycznego w danym miejscu, będącego wektorem wypadkowym natężeń pochodzących od każdej z elektrod z osobna,
γ – przewodność właściwa.
Rys. 3. Rozkład potencjałów na powierzchni ziemi obliczony na podstawie wzoru (5); rys. A. Hoły
Istotne jest, że im głębiej i dalej od elektrod, tym mniejsza jest gęstość prądu. Sumaryczny prąd przepływający przez płaszczyznę pionową poprowadzoną w połowie odległości między elektrodami, oddzielającą je do głębokości h, wyraża wzór:
Wzór 7
Względne wartości prądów obliczone z wykorzystaniem wzoru (7) przedstawia tab. 1.
Tab. 1. Wartości prądów płynących przez płaszczyznę pionową umiejscowioną w połowie odległości pomiędzy elektrodami w zależności od wartości stosunku h/d
Do głębokości równej połowie odległości między sondami h/d = 0,5 przepływa 50% prądu, natomiast do głębokości równej odległości między sondami h/d = 1 przepływa 70% prądu itp.
Rozkład względnej wartości prądów wnikających do gruntu ilustruje rys. 4.
Do wyznaczenia oporności właściwej gruntu używa się układu czteroelektrodowego opisanego na rys. 5.
Rys. 4. Względny rozkład prądów wnikających do gruntu (wg H. R. Burger, Exploration geophysics of the shallow subsurface, 1992); rys. A Hoły
Rys. 5. Układ czteroelektrodowy do wyznaczania oporności właściwej gruntu; rys. A Hoły
Obliczamy różnicę potencjałów między punktami „k” i „p”:
Wzór 8
stąd opór właściwy wynosi:
Wzór 9
gdzie:
Wzór 10
jest współczynnikiem, geometrycznym zmniejszającym udział prądu zależnym od ustawienia elektrod prądowych i napięciowych.
Najprostszym sposobem ułożenia elektrod jest układ symetryczny Wennera, gdzie wszystkie elektrody są oddalone od siebie o stałą odległość a (rys. 6.).
Wówczas współczynnik „k” można przyjąć jako:
Wzór 11
Ponieważ a = d/3, więc ostatecznie współczynnik „k” dla układu Wennera wynosi:
Wzór 12
Czyli dla układu Wennera wartość rezystancji gruntu określa wzór:
Wzór 13
Drugim symetrycznym układem jest układ Schlumbergera (rys. 7.):
– dla tego układu współczynnik k wynosi:
Wzór 14
Należy tu zauważyć, że elektrody napięciowe znajdują się na poziomie linii potencjału, które w gruncie znajdują się na głębokości, przez którą przenika tylko pewna część prądu wejściowego I. Rozkład względny prądów wnikających do gruntu w układzie Wennera przedstawia rys. 8.
Rys. 7. Rozmieszczenie elektrod w układzie Schlumbergera; rys. A. Hoły
Ponieważ linie potencjału sięgają głębokości około 32% prądu wejściowego, oznacza to, że pomiar został dokonany na głębokości około 0,36 · d. Wynika to bezpośrednio ze wzoru (7). Stąd głębokość pomiaru rezystywności wynosi:
Wzór 15
gdzie:
hw – głębokość, do której zmierzono rezystancję gruntu.
Rys. 8. Rozkład względny prądów dla układu Wennera; rys. A. Hoły
Powyższe dotyczy przypadku, gdy elektrody można uznać za punktowe, w praktyce do pomiarów używa się elektrod (sond) pionowych, zagłębianych kilkanaście do kilkudziesięciu centymetrów w ziemię, dlatego rozkład potencjału wokół nich odbiega nieco od idealnych półsfer (dla pojedynczej elektrody).
Przyjmuje się, że rozkład potencjału można uznać za półsferyczny, gdy głębokość wbicia elektrod jest mniejsza od jednej piątej odległości ich rozstawienia. Warunek ten limituje minimalną odległość między elektrodami:
Wzór 16
Dla zwiększenia pewności pomiaru w praktyce przyjmuje się mniejsze współczynniki, stąd głębokość pomiaru wynosi:
Wzór 17
W celu znalezienia anomalii w gruncie wykonuje się szereg badań metodą Wennera dla ustalonej odległości między elektrodami prądowymi, tym samym sprawdza się oporność właściwą gruntu do określonej głębokości. Następnie powtarza się taki sam pomiar o kilka metrów, dalej idąc w kierunku przypuszczalnej anomalii. Metoda ta nosi nazwę profilowania oporu i została zilustrowana graficznie na rys. 9.
Rys. 9. Ilustracja profilowania oporu dla układu Wennera; rys. A. Hoły
Uzyskanie podobnych wyników przy każdym pomiarze może stanowić podstawę do uznania, że w badanym obszarze parametry geofizyczne ziemi są takie same. Badania takie można wykonać podczas przygotowania danych do obliczeń uziemień, które są projektowane w dalszym etapie.
Niejednokrotnie grunt ma pionową wielowarstwową strukturę, w celu jej wykrycia stosuje się sondowanie oporu. Polega ono na wykonaniu pomiarów metodą Schlumbergera zawsze w tym samym miejscu, ale z powiększającym się rozstawieniem elektrod prądowych. Wówczas elektrody napięciowe pozostają zawsze w tym samym miejscu, a elektrody prądowe oddalamy od siebie, co zwiększa zasięg penetracji prądu w głąb gruntu.
Można to również zrobić metodą Wennera, ale wówczas należy również zwiększyć odpowiednio odległości między elektrodami napięciowymi (rys. 10.).
Grunt może być zbudowany z kilku warstw, ułożonych jedna nad drugą o różnych parametrach geofizycznych, w tym różnej rezystywności właściwej (rys. 11. i rys. 12.).
W przypadku słupów sieci elektroenergetycznych niskiego i średniego napięcia, które są zagłębiane w ziemi stosunkowo płytko, przeważają tu układy jedno-, ewentualnie dwuwarstwowe. Kierunek przepływu prądu przez układ dwuwarstwowy, to znaczy zmiana kierunku na granicy tych warstw, opisuje równanie (18):
Wzór 18
Powoduje to zagięcie linii prądu na granicy mierzonych warstw.
Rys. 10. Ilustracja sondowania oporu w układzie Schlumbergera; rys. A. Hoły
Jeżeli podczas pomiaru rezystywności głębokość wnikania prądu w grunt obejmie dwie warstwy gruntu o różnej rezystywności, to tak wyznaczona rezystywność nazywana jest rezystywnością pozorną rp, gdyż na granicy ośrodków następuje deformacja pola, która wpływa na napięcie zbierane przez elektrody napięciowe.
Rys. 11. Przepływ prądu przez granicę dwóch ośrodków; rys. A. Hoły
Rys. 12. Przepływ prądu przez granicę dwóch ośrodków (Rysunek poglądowy); rys. A. Hoły
Jak widać, im mniejsza jest rezystywność gruntu, tym bardziej linie gęstości prądu się zagęszczają i więcej prądu płynie w tej przestrzeni.
Rys. 13. Układ dwuwarstwowy struktury gruntu i jego analogia elektryczna; rys. A. Hoły
Rys. 14. Krzywe wnikania prądu w drugą warstwę w zależności od ilorazu z/d (Na podstawie H. R. Burger, Exploration geophysics of the shallow subsurface, 1992); rys. A. Hoły
Jeżeli warstwa wyższa ma mniejszą rezystywność, to większa część prądu przez tę warstwę przepłynie i obwód się przez nią zamknie.
Przy małej rezystywności warstwy wyższej nawet nieduża jej głębokość zamyka prawie cały prąd, więc głębsze warstwy mało wypływają na rezystywność pozorną. Jeżeli natomiast warstwa górna ma rezystywność większą od warstwy niższej, to jej głębokość będzie mieć istotny wpływ na rezystywność pozorną, bo cały prąd przez nią przechodzi do warstwy niższej. Układ dwuwarstwowy jest podobny do dzielnika prądowego (rys. 13.).
Zmieniając odległość między elektrodami, zmieniamy zasięg penetracji prądu w głąb ziemi, co pozwala mierzyć rezystywność kolejno nakładających się warstw. Procentowy udział prądu płynącego poniżej granicy warstw w zależności od rozstaw elektrod pokazuje rys. 14.
Parametrem charakteryzującym różnicę w rezystywności gruntu w warstwach jest tzw. współczynnik niejednorodności gruntu:
Wzór 19
Podczas pomiaru rezystywności gruntu dwuwarstwowego wykonuje się szereg pomiarów (sondowań) przy różnym rozstawie elektrod. Na ich podstawie wykonuje się wykres rezystywności w układzie bilogarytmicznym. Opracowano teoretyczne krzywe rezystywności gruntu dwuwarstwowego dla różnych współczynników niejednorodności K, na rys. 15. pokazano takie krzywe dla układu Wennera.
Rys. 15. Krzywe teoretyczne rezystywności gruntu dwuwarstwowego w zależności od wartości współczynnika „k” dla układu Wennera; rys. A. Hoły
Na rys. 16. pokazano przykład zmierzonej krzywej rezystywności:
Nakładając krzywą zmierzoną na zbiór krzywych teoretycznych tak, by jak najbardziej do siebie pasowały (najpierw należy wyrównać skale obu rysunków), możemy odczytać zarówno wartość rezystywności pierwszej warstwy, jak i jej głębokość (rys. 17.).
Rys. 16. Przykładowy przebieg krzywej zmierzonej rezystywności gruntu; rys. A. Hoły
Rys. 17. Ilustracja oceny parametrów gruntu przez nałożenie krzywej zmierzonej na krzywe teoretyczne rezystywności gruntu; rys. A. Hoły
Rezystywność pierwszej warstwy wynosi 190 Wm, a jej głębokość 2,6 m i krzywa z pomiaru pasuje do krzywej współczynnika niejednorodności K = –0,8, stąd możemy obliczyć rezystywność drugiej, głębszej warstwy:
Rezystywność warstwy drugiej wynosi 21 Wm.
W ten sposób wyznacza się rezystywność gruntu dwuwarstwowego.
Jeżeli wykres z pomiaru nie da się dopasować do krzywych modelu dwuwarstwowego, to znaczy, że w ziemi jest więcej warstw. Można wówczas spróbować dopasować go do krzywych opracowanych dla trójwarstwowych modeli gruntu. Metody te są żmudne, więc w praktyce korzysta się ze specjalnych programów komputerowych, które same dopasowują model gruntu i do zmierzonej charakterystyki oraz ustalają parametry warstw gruntu.
Rys. 18. Wykres typowych rezystywności gruntów (Na podstawie: M. Lech, K. Garbulewski, Określanie porowatości gruntów niespoistych na podstawie pomiarów oporności elektrycznej, Katedra Geoinżynierii SGGW w Warszawie, „Przegląd Naukowy Inżynieria i Kształtowanie Środowiska”, Vol. 18, 2009); rys. A. Hoły
Znając rezystywność typowych rodzajów gruntu możemy też na tej podstawie wnioskować, z jakim rodzajem gruntu mamy do czynienia.
Na rys. 18. pokazano typowe zakresy oporności wybranych rodzajów gruntu i skał.
Jak widać zakresy oporności żwirów i gliny czy mokrych piasków są podobne, dodatkowo na wyniki pomiaru wpływa stan wód gruntowych, które zmieniają się wraz z opadami deszczu, a także w przypadku istnienia w pobliżu rzek czy jakichś zbiorników wodnych. Zależność rezystywności gruntu od wilgotności zależy od jego składu, ale ma mniej więcej podobną charakterystykę, krzywe zawsze zbiegają się na poziomie ok. 100 Wm (rezystywność wody). (rys. 19.)
Rys. 19. Rezystywność gruntu w funkcji wilgotności r = f(wW); rys. A. Hoły
Różnorodność czynników mających wpływ na rezystywność sprawia, że odgadnięcie rodzaju gruntu na podstawie pomiaru rezystywności jest zawsze obarczone ryzykiem. Jeżeli jednak na stanowiskach, gdzie projektuje się słupy, nie ma dużych różnic w charakterystyce rezystywności, to można przyjąć, że warunki glebowe w danej okolicy są podobne.
Dla zweryfikowania rodzaju gruntu można w jednym miejscu zrobić przekopy kontrolne i przy małych różnicach w charakterystykach rezystywności przyjąć podobne parametry na innych stanowiskach. Pozwala to przyjąć do obliczeń gruntu konkretne parametry dla danego terenu, a nie parametry uogólnione. Uzyskane w ten sposób dane zmniejszą ryzyko zaprojektowania zbyt słabych ustojów. Ponadto, gdy charakterystyki rezystywności w jakimś miejscu znacznie odbiegają od pozostałych, to możemy mieć podejrzenie występowania anomalii. Należy wówczas zastanowić się, czy w wybranym miejscu nie wykonać bardziej szczegółowych badań gruntu poprzez firmę geotechniczną.
Literatura
- H. R. Burger, Exploration geophysics of the shallow subsurface, 1992.
- M. Lech, K. Garbulewski, Określanie porowatości gruntów niespoistych na podstawie pomiarów oporności elektrycznej, „Przegląd Naukowy Inżynieria i Kształtowanie Środowiska”, Vol. 18, 2009.
- H. Biedroń, Rezystywność gruntu w projektowaniu i eksploatacji systemów uziemiających, miesięcznik SEP Inpe nr 118–119 (Rok XV), lipiec sierpień 2009.
