Analiza statystyczna oraz prognozy miesięcznego zapotrzebowania na energię elektryczną

Aspekty prognoz średnioterminowych

W zakresie prognoz średnioterminowych dotyczą one typowo następujących elementów [2]:

• zapotrzebowanie sumaryczne miesięczne na energię elektryczną,
• miesięcznej maksymalnej mocy szczytowej występującej w danym miesiącu w szczycie wieczornym dnia roboczego (najczęściej środa robocza) – szczególnie istotne jest ustalenie rocznego maksymalnego szczytu poboru mocy oraz szczytu letniego (najmniejsza wartość mocy szczytowych).

Rozpatrywać można kilka charakterystycznych horyzontów prognoz [18]:

• horyzont 1 doba – 3 miesiące (wartości godzinowe) – korekcja planu eksploatacji systemu,
• horyzont 3–12 miesięcy (dobowe wartości obciążeń) – korygowanie planów remontów, korygowanie planów produkcji mocy i energii,
• horyzont 1–10 lat (miesięczne zapotrzebowanie) – korygowanie planów inwestycyjnych w źródłach, planowanie inwestycji sieciowych, planowanie remontów i współpracy pomiędzy systemami.

Prognozy mogą być przeznaczone dla następujących podmiotów [2]:

• spółka dystrybucyjna,
• odbiorca energii elektrycznej zużywający rocznie ponad 115 TWh (ma prawo zakupu energii elektrycznej poza lokalną spółką dystrybucyjną), np. koksownia, huta itp.,
• odbiorca energii zużywający mniejsze ilości energii elektrycznej,
• wytwórcy energii elektrycznej.

Rozważając potrzebę prognoz średnioterminowych warto zauważyć kilka aspektów takich prognoz [2]:

• aspekty ekonomiczne: spółka dystrybucyjna zna lepiej wartości przyszłych przychodów (prognoza zapotrzebowania na energię elektryczną), spółka dystrybucyjna współtworzy umowy z dużym odbiorcą z określeniem maksymalnej mocy umownej (wartość maksymalna z okresów 15-minutowych lub 60-minutowych w zależności od urządzeń pomiarowych) – miesięcznej mocy szczytowej (w dniu roboczym) – ustalenie taryf, kar za przekroczenie mocy szczytowej (mocy umownej), znajomość prognoz miesięcznych mocy szczytowych to ułatwienie przy tworzeniu umów dla odbiorcy energii elektrycznej, znajomość zapotrzebowania na energię dla odbiorcy energii to ułatwienie w zarządzaniu finansami odbiorcy),
• aspekty techniczno-eksploatacyjne: korygowanie planów remontów, planowanie inwestycji sieciowych w zależności od tendencji prognoz miesięcznego zapotrzebowania na energię elektryczną oraz miesięcznych mocy szczytowych, znajomość prognoz mocy ułatwia wytwórcom energii elektrycznej dopasowanie popytu szczytowego na moc z mocą dyspozycyjną oraz osiągalną, prognozy mogą być również podstawą do planowania inwestycji w źródła wytwórcze (generacja rozproszona) w spółkach dystrybucyjnych, ogólny wzrost bezpieczeństwa dostaw dzięki właściwemu planowaniu inwestycji, planowanie modernizacji i rozbudowy sieci z uwagi na wzrost zapotrzebowania na moc szczytową, trafna prognoza szczytu letniego (moc szczytowa) jest elementem poprawy bezpieczeństwa energetycznego (uniknięcie awarii sieciowych),
• aspekty prawne: w ustawie Prawo energetyczne (DzU nr 54, poz. 348) i w rozporządzeniach Ministra Gospodarki (DzU nr 135, poz. 881) jest mowa o obowiązkach prognostycznych wykonywanych przez operatora systemu przesyłowego, operatorów systemów rozdzielczych, a nawet gminy.

Przegląd metod stosowanych w prognozach średnioterminowych

Wśród metod prognostycznych zapotrzebowania na energię elektryczną dominowały w przeszłości metody statystyczne, aczkolwiek w ostatnich latach pojawia się coraz więcej artykułów na temat efektywności wykorzystania metod sztucznej inteligencji (sieci neuronowe, algorytmy ewolucyjne, logika rozmyta) do tego typu prognoz [1, 2, 4, 5, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15]. Prognozowanie wielkości charakterystycznych dla procesów gospodarczych, takich jak miesięczne zapotrzebowanie na energię i moc szczytowa, może odbywać się, albo z uwzględnieniem czynników będących przyczyną kształtowania się zmiennej objaśnianej (model przyczynowoskutkowy), albo na podstawie wcześniejszych obserwacji procesu (model autoregresyjny). W większości badań związanych z tematem prognozowania zapotrzebowania zużycia energii elektrycznej wykorzystywany jest model autoregresji, niekiedy dołączane są jednak różne zmienne zewnętrzne [1, 3, 7]. Najczęściej, jako dodatkowe zmienne opisujące przyjmuje się dane meteorologiczne: temperaturę, zachmurzenie, sumę opadów itp. Oprócz metod statystycznych do zadania prognozowania szeregów czasowych wykorzystywane są metody sztucznej inteligencji, spośród których najbardziej popularne są sztuczne sieci neuronowe.

Do prognozowania średnioterminowego typowo wykorzystuje się najpopularniejszą sieć o architekturze jednokierunkowej typu perceptron wielowarstwowy (MLP). Nauka takiej sieci odbywa się poprzez prezentację kolejnych wektorów ze zbioru danych wejściowych i odpowiadających mu wartościom wynikowym, a różnica pomiędzy wartością oczekiwaną a otrzymaną skutkuje modyfikacją wag wewnątrz sieci, np. według reguły propagacji wstecznej błędu lub innych algorytmów optymalizacyjnych (metoda Newtona, gradienty sprzężone). Od niedawna naukowcy starają się wykorzystać ponadto tzw. metody inteligencji stadnej – algorytm stada naśladuje ludzkie lub owadzie zachowania stadne (m.in. algorytmy mrówkowe, roje cząstek, sztuczne kolonie pszczół) jako element optymalizacyjny.

Prognozy miesięcznego zapotrzebowania na energię elektryczną o horyzoncie od 1 do 12 miesięcy wybranymi metodami

Pierwszym krokiem była szczegółowa analiza statystyczna danych. Można się z nią zapoznać w 1. części artykułu. Wykorzystana, wiodąca metoda prognostyczna to sztuczna sieć neuronowa typu perceptron wielowarstwowy (MLP) wspomagana algorytmami genetycznymi z optymalizacją doboru danych wejściowych, architektury sieci neuronowej oraz jej parametrów. Perceptron wielowarstwowy (MLP) jest najczęściej wykorzystywanym typem sieci neuronowej z uwagi na jej dużą uniwersalność. Wymaga uczenia iteracyjnego które może być nieco wolne, w przypadku dużej liczby neuronów ukrytych i dużego zbioru danych. Jednak otrzymane sieci są nieduże, po nauczeniu szybkie i w większości przypadków dają wyniki lepsze niż inne typy sieci [1]. Jako metodę uczenia wykorzystano algorytm propagacji wstecznej błędu.

Następujące elementy podlegały analizie (optymalnemu doborowi):

• właściwy dobór liczby neuronów w warstwie lub warstwach ukrytych,
• wybór funkcji aktywacji (rozważano funkcję sigmoidalną oraz liniową w warstwie wyjściowej, w warstwie ukrytej wykorzystano funkcję aktywacji sigmoidalną),
• wykorzystanie techniki momentum w trakcie treningu sieci neuronowej (program automatycznie dobierał optymalną wartość współczynnika momentum),
• dobór współczynnika uczenia sieci neuronowej (współczynnik uczenia był dobierany adaptacyjnie),
• tasowanie danych treningowych w trakcie treningu (testowano tasowanie danych treningowych co pewną ustaloną liczbę epok treningowych),
• częstotliwość aktualizacji wag w trakcie treningu (wagi mogą być aktualizowane po obliczeniu poziomu błędu dla wszystkich podanych sieci neuronowej danych treningowych lub po podaniu pojedynczego zestawu danych treningowych,
• optymalny moment zakończenia treningu sieci neuronowej (ustalenie optymalnej liczby epok treningowych w celu uniknięcia zjawiska przetrenowania sieci neuronowej).

Wykorzystana do badań sieć neuronowa została wzbogacona o możliwość włączenia treningu sieci neuronowej z modułem algorytmów genetycznych. Algorytm genetyczny zastosowany w programie operuje na populacji sieci neuronowych o takiej samej strukturze, która co pewną, określoną przez użytkownika, liczbę epok treningowych poddawana jest procesowi ewolucji [20]. Algorytm genetyczny dokonuje selekcji nie sieci neuronowych, ale pozycji neuronów w sieci neuronowej. W pierwszym etapie wybierane są neurony specjalne, na których kumulowały się największe błędy w czasie pełnej epoki treningowej. Neurony te są wybierane poprzez porównanie neuronów o tych samych pozycjach dla wszystkich osobników–sieci. W etapie drugim wszystkie neurony specjalne zbierane są w jedną wirtualną sieć neuronową. W trzecim etapie dla każdej warstwy sieci wirtualnej wybrana zostaje pozycja neuronu o największym błędzie w każdej warstwie.

Do dalszych operacji genetycznych wybrane zostają po jednej pozycji neuronu dla każdej warstwy. Dla każdej pozycji znajdywany jest osobnik–sieć, dla którego na tym neuronie akumulowały się najmniejsze błędy. Wszystkie neurony z danej pozycji (z wszystkich osobników–sieci) poddawane są następnie ukierunkowanym mutacjom, które zbliżają je o losowe wartości do neuronu najlepszego. Mutacji podlega także neuron najlepszy. Taka ewolucja ma miejsce co pewną zdefiniowaną liczbę epok treningowych.

Prognozy wygasłe dla wszystkich prognoz miesięcznego zapotrzebowania na energię elektryczną (horyzont 1–12 miesięcy) zostały wykonane dla pełnego roku 2007 na podstawie danych z lat 1990– 2006 (rys. 4.) dla spółki dystrybucyjnej RWE-STOEN.

Wszystkie wykorzystane dane wejściowe oraz dana wyjściowa (miesięczne zapotrzebowanie na energię elektryczną w miesiącu prognozy) zostały pozbawione trendu wieloletniego, aby zlikwidować wieloletnia tendencję wzrostową. Uzyskane wyniki sieci neuronowej typu MLP na jej wyjściu były następnie korygowane o dodanie wartości trendu o równaniu y=–0,0219x3+9,08x2–211,59x+349006.

W wyniku wielu testów ustalono optymalne zestawy danych wejściowych dla horyzontów prognozy m+1, m+2 oraz od m+3 do m+12. Analizie podlegały zarówno wartości miesięcznego zapotrzebowania na energię, miesięczne moce szczytowe, jak również wybrane dane pozaenergetyczne. Przykładowo do optymalnego zestawu dla horyzontu prognozy m+1 (horyzont prognozy 1 miesiąc) należą (gdzie t – okres prognozy) [1]:

• miesięczne zapotrzebowanie na energię elektryczną w miesiącu t-25 (25 miesięcy wcześniej niż miesiąc prognozy),
• miesięczne zapotrzebowanie na energię elektryczną w miesiącu t-24,
• miesięczne zapotrzebowanie na energię elektryczną w miesiącu t-23,
• miesięczne zapotrzebowanie na energię elektryczną w miesiącu t-13,
• miesięczne zapotrzebowanie na energię elektryczną w miesiącu t-12,
• miesięczne zapotrzebowanie na energię elektryczną w miesiącu t-11,
• miesięczne zapotrzebowanie na energię elektryczną w miesiącu t-2,
• miesięczne zapotrzebowanie na energię elektryczną w miesiącu t-1,
• średnia miesięczna temperatura powietrza z miesiąca t-1 (zakładamy, że nie znamy prognoz temperatury na miesiąc prognozowany t – prognozy tego typu obarczone są dużym błędem),
• numer miesiąca dla prognozowanego miesiąca t (zakodowanie informacji o sezonowości),
• liczba dni roboczych w prognozowanym miesiącu t.

Wstępna analiza wykazała, że częstotliwość aktualizacji wag w trakcie treningu po podaniu pojedynczego zestawu danych treningowych jest znacznie korzystniejsza i tylko ta wersja była wykorzystywana w dalszych badaniach. Testy wykazały również, że osobne prognozy warto wykonywać dla horyzontu m+1 oraz m+2. Natomiast horyzont od m+3 do m+12 wystarczy prognozować wykorzystując dane sprzed 12 miesięcy, czyli tak naprawdę wykonywać prognozy m+12. Jakość prognoz dla horyzontu m+12 była typowo wyższa niż dla prognoz o horyzoncie m+3, m+4..., m+11 przy wykorzystaniu danych sprzed odpowiednio 3, 4,...11 miesięcy. Wynika to przed wszystkim z niskich korelacji z danymi sprzed 3, 4,...11 miesięcy wstecz. Znacznie wyższe są korelacje z danymi sprzed 12 miesięcy (dane energetyczne). Natomiast dane meteorologiczne dla horyzontów większych niż m+2 mają znikome korelacje. Wstępne testy sieci neuronowej, w której nie usunięto trendu wieloletniego, wykazały, że jakość prognoz jest niższa. Testy z wykorzystaniem różnicowania danych (ten usuwa zabieg trend długoterminowy) również dawały niższą jakość prognoz niż usunięcie trendu wieloletniego.

W celu porównania jakości z prognozami w postaci dekompozycji problemu na prognozy z 1 wyjściem (osobna prognoza z horyzontem 1,2,..., 12 miesięcy – podejście wiodące), przetestowano również efektywność wykorzystywanej sieci neuronowej bez dekompozycji problemu, czyli z prognozą na 1, 2,..., 12 miesięcy równocześnie na dwunastu wyjściach jednej sieci neuronowej. Analizując jednak uzyskane wyniki, zauważono, że metoda oparta na dekompozycji problemu prognostycznego (osobne prognozy dla każdego horyzontu prognozy) dają lepsze rezultaty. I taka wersja prognoz została przyjęta za wiodącą. Testy poprawy jakości sieci neuronowej obejmowały ponadto m.in. optymalizację liczby epok treningowych oraz liczby neuronów w warstwie ukrytej. Rysunek 5, rysunek 6 oraz rysunek 7 prezentują wybrane wyniki prognoz (błąd MAPE%).

Jak widać z tabeli, prognozy o horyzoncie m+1, m+2 oraz m+12 mają najniższe błędy MAPE. Z tego powodu przyjęto, że prognozy o horyzoncie m+3, m+4,... m+11 zostaną zastąpione prognozą o horyzoncie m+12.

W celu weryfikacji jakości prognoz przy wykorzystaniu sieci neuronowej przeprowadzono szereg badań z wykorzystaniem innych metod prognostycznych wykorzystywanych przy prognozach o podobnym charakterze przebiegu krzywej szeregu czasowego. Przetestowano sieć neuronową o radialnych funkcjach bazowych (RBF) (wykorzystywała te same dane co sieć neuronowa MLP), metodę statystyczną autoregresji (AR) (metoda wykorzystuje tylko dane historyczne o zapotrzebowaniu na energię – optymalny uzyskany rząd modelu to 48 – tyle parametrów wykorzystywała metoda) oraz metodę statystyczną ekonometryczną (wykorzystywała te same dane do optymalizacji parametrów modelu co sieć neuronowa MLP).

Wnioski

Wykonanie prognozy zaproponowaną i zoptymalizowaną do celów prognoz metodą (sieć neuronowa typu MLP wspomagana algorytmami genetycznymi) okazały się najkorzystniejszą metodą w porównaniu z metodami służącymi do weryfikacji jakości (sieć typu RBF, modele autoregresji oraz metoda ekonometryczna) [1, 2]. Niewiele gorsza jakościowo okazała się metoda ekonometryczna – prosta i szybka w zastosowaniu praktycznym. Niewątpliwą wadą metody opartej na sieci neuronowej typu MLP wspomaganej algorytmami genetycznymi jest dość długi czas nauki oraz pewna losowość wyników wymagająca przetestowania co najmniej kilku sieci neuronowych o różnej liczbie neuronów w warstwie ukrytej, w celu uzyskania optymalnych wyników. Tak więc proces doboru optymalnej liczby neuronów jest dość pracochłonny.

Tym niemniej żadna z innych testowanych metod prognostycznych nie dawała tak dobrych rezultatów. Rozczarowała nieco sieć neuronowa typu RBF, pomimo bardzo wielu testów zawsze generowała nieco gorsze wyniki niż sieć MLP wspomagana algorytmami genetycznymi. Z drugiej strony proces nauki sieci był znacznie krótszy niż sieci typu MLP. Na podstawie analizy przykładowych prognoz dla dwóch różnych spółek dystrybucyjnych wydaje się, że błąd średni MAPE miesięcznego zapotrzebowania na energię elektryczną dla bardzo dobrej jakościowo metody prognostycznej może wynosić dla horyzontu m+1 od 1,5% do 3,0%, dla horyzontu m+2 od 1,8% do 3,6%, natomiast dla horyzontu od m+3 do m+12 również od 1,8% do 3,6%. Są to oczywiście tylko przybliżone szacunki. Na podstawie analizy w jednej spółce dystrybucyjnej przyjąć można wstępnie, że prognozy miesięcznego zapotrzebowania na energię elektryczną będą prawdopodobnie miały podobny poziom błędów jak miesięczne moce szczytowe (aczkolwiek typowe prognozy mocy szczytowych powinny mieć niższy poziom błędów).

W zależności od czynników wymienionych poniżej jakość prognoz może wahać się ±30% od wartości podanych powyżej. Generalnie jakość tego typu prognoz uzależniona jest od wielu czynników, takich jak [2]:

• dostateczna długość szeregu czasowego z przeszłości (minimum 10 lat),
• dostępność danych pozaenergetycznych,
• wielkość spółki dystrybucyjnej (mała spółka może być mniej stabilna w zapotrzebowaniu),
• wielkość współczynnika zmienność Vz (im mniejszy, tym szansa na mniejszy błąd MAPE%),
• dostępność danych o miesięcznej mocy szczytowej); typowo mają one wysoką ujemną korelację z wielkością spółki dystrybucyjnej (im większa spółka, tym współczynnik zmienności Vz mniejszy),
• powtarzalność wzorców zachowań (trend roczny) w okresie wystarczającym do nauki sieci neuronowej (minimum 5 lat),
• usunięcie trendu wieloletniego przed właściwym prognozowaniem, a następnie dodanie go po uzyskaniu prognozy, 
• właściwa optymalizacja sieci neuronowej (optymalna liczba neuronów w warstwie ukrytej, odpowiedni czas uczenia sieci neuronowej, właściwie dobrane funkcje aktywacji w warstwie wyjściowej oraz ukrytej),
• właściwy dobór danych wejściowych (wymagana jest zawsze analiza statystyczna jako etap wstępny ustalający autokorelacje szeregu czasowego prognozowanego oraz korelacje z czynnikami pozaenergetycznymi), według autora artykułu element ten jest bardzo istotny, o ile nie najważniejszy).

***

Praca naukowa finansowana ze środków na naukę w latach 2007–2010 jako projekt badawczy.

Literatura

1. Piotrowski P., Baczyński D., Parol M., Kujszczyk S., Wasilewski J., Zdun T., Wójtowicz T., Helt P.: „Zaawansowane hybrydowe systemy sztucznej inteligencji oraz narzędzia statystyczne do prognoz zapotrzebowania na energię elektryczną o różnych horyzontach czasowych na potrzeby elektroenergetycznych spółek dystrybucyjnych”. Projekt badawczy własny MNiSW Nr N N511 0973 33 (kierownik projektu – Piotrowski P.), Warszawa, luty 2010
2. Baczyński D., Piotrowski P., Helt P., Wasilewski: „Opracowanie projektu modułu prognozowania średnioterminowego i długoterminowego zapotrzebowania na energię elektryczną”, praca na zlecenie Globema Sp. z o.o.,02-593 Warszawa ul. Rostafińskich 4,  zgodnie z zamówieniem szczegółowym nr 5 (z 15 stycznia 2011), Warszawa, czerwiec 2011.  
3. Cieślak M.:„Prognozowanie gospodarcze – metody i zastosowania” Wydawnictwo Naukowe PWN 2002
4. Prognozowanie w elektroenergetyce. Zagadnienia wybrane. Praca zbiorowa pod redakcją Ireny Dobrzańskiej. Wydawnictwo Politechniki Częstochowskiej, Częstochowa 2002.
5. Sztuczna inteligencja w praktyce. Laboratorium. Praca zbiorowa pod redakcją Mirosława Parola i Pawła Piotrowskiego. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa, 2008.
6. Helt P., Parol M., Piotrowski P.: „Metody sztucznej inteligencji w elektroenergetyce”, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2000 
7. Piotrowski P.: “The optimum selection of data for forecasts of demand on electric energy consumption for different time horizons”, 2nd International Youth Conference on Energetics 2009, Budapeszt 4-6 czerwca 2009
8. Piotrowski P.: Wybrane aspekty prognozowanie miesięcznego zapotrzebowania na energię elektryczną oraz miesięcznej mocy szczytowej dla różnych horyzontów prognoz na użytek spółek dystrybucyjnych,  Przegląd Elektrotechniczny , nr.2/2011, str.115-118, R.87, (ISSN 0033-2097)
9. Piotrowski P.: Analiza skuteczności wybranych metod prognoz wieloletnich rocznego  zapotrzebowania na energie elektryczna na potrzeby spółek dystrybucyjnych. Elektro.info nr. 6/2010, (ISSN 1642-8722) str. 82-88
10. Piotrowski P.: „Analiza porównawcza skuteczności statystycznych metod prognozowania wartości miesięcznego zapotrzebowania na energie elektryczna dla spółki dystrybucyjnej RWE STOEN”, miesięcznik Wiadomości Elektrotechniczne, nr. 2/2008, str. 7-11, (ISSN 0043-5112)
11. Piotrowski P.: Metody poprawy jakości prognoz średnioterminowych miesięcznego zużycia energii elektrycznej w spółce dystrybucyjnej, Przegląd Elektrotechniczny , R.83, nr.6/2007 str.81-83., (ISSN 0033-2097)
12. Piotrowski P.: Neural network with genetic algorithms for the monthly electric energy consumption and peak power middle - term forecasting - artykuł, Journal of Applied Computer Science , JACS 2002, vol.10,  No. 1, Technical University Press Łódź  2002, ISBN1507-0360, str 105-116.
13. Piotrowski P.: Wybrane aspekty prognozowanie miesięcznego zapotrzebowania na energię elektryczną oraz miesięcznej mocy szczytowej dla różnych horyzontów prognoz na użytek spółek dystrybucyjnych, X Międzynarodowa Konferencja Naukowa Prognozowanie w Elektroenergetyce PE 2010, Wisła, 8-10 września 2010
14. Piotrowski P.: Sztuczne sieci neuronowe jako alternatywne narzędzie średnioterminowych prognoz miesięcznego zapotrzebowania na energie elektryczna na potrzeby lokalnych spółek dystrybucyjnych, Sieci Elektroenergetyczne w Przemyśle i Energetyce, VI Konferencja Naukowo-Techniczna, Szklarska Poręba, 10-12 września 2008, str.313-318 (ISBN 978-83-921315-5-7)
15. Piotrowski P., Wilk R.: „Optymalny dobór danych ekonomicznych, demograficznych oraz pogodowych w średnioterminowych predykcjach zapotrzebowania na energię elektryczną w spółce dystrybucyjnej jako znaczący element poprawy jakości predykcji”,  XII Międzynarodowa Konferencja Naukowa pt. “Aktualne problemy w Elektroenergetyce” (APE’05), Jurata, 8-10 czerwiec 2005r. Tom III, str. 3-9, ISBN 83-909885-3-6
16. Łyp J.: “Prognozowanie miesięcznego zużycia energii elektrycznej małych odbiorców”, Przegląd Elektrotechniczny, nr.3/2009
17. Eva Gonzales-Romera, Miguel A. Jaramillo-Moran, and Diego Carmona-Fernandez, "Monthly Electric Energy Demand Forecasting Based on Trend Extraction," IEEE Transactions on Power Systems, vol. 21, no. 4, pp. 1946-1953, November 2006.
18. Malko J: „Wybrane zagadnienia prognozowania w elektroenergetyce” , Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej 1995
19. Małgorzata Trojanowska, Jerzy Małopolski, "Zastosowanie rozmytych modeli relacyjnych do predykcji miesięcznej sprzedaży energii elektrycznej odbiorcom wiejskim," Inżynieria Rolnicza, no. 11 (86), pp. 495-502, 2006.
20. Orka v.4.0 - Sieci neuronowe z algorytmami genetycznymi. Podręcznik użytkownika, Arkus Electronics, Wrocław 1998

Chcesz być na bieżąco? Zapisz się do naszego newslettera!