Analiza statystyczna danych oraz prognozy rynkowych cen energii (RCE) w Polsce z wyprzedzeniem do 1 godziny

Transformacja sektora energii elektrycznej w Polsce w kierunku gospodarki rynkowej, która miała miejsce w 2007 roku (Dyrektywa 2003/54/WE), spowodowała, że energia elektryczna jest obecnie traktowana jako produkt rynkowy [1]. Ze względu na konieczność równoważenia popytu i podaży w czasie rzeczywistym, jest to bardzo specyficzny produkt, w przypadku którego zwiększenie jakości prognozowania jest korzystne zarówno dla jego dostawców, jak i odbiorców. Warto podkreślić, że na rynku energii elektrycznej – podobnie jak na każdym innym rynku – ceny są wynikiem gry popytu i podaży, i występuje w takiej grze oczywiście element spekulacji. Spekulacja nie jest zabroniona prawem. To swego rodzaju ocena przyszłości bazująca na informacji, którą posiada się w bieżącej chwili [8].

Oczywiście nie każdy odbiorca płaci za energię elektryczną z ceną bieżącą z rynku energii elektrycznej. Według statystyk tylko około 20% firm kontraktuje energię elektryczną z dnia na dzień.

W roku 2023 rząd przeznaczył około 90 mld zł na „mrożenie” cen energii elektrycznej dla gospodarstw domowych oraz firm, ustalając cenę maksymalną na 0,79 zł/kWh (plus opłaty dystrybucyjne, czyli łącznie około 1,3 zł/kWh) [7]. Operator Systemu Dystrybucyjnego (OSD) kupuje energię elektryczną na zapas, a następnie sprzedaje ją klientom z kilkumiesięcznym opóźnieniem. Z tego powodu cena giełdowa nie jest tożsama z ceną, jaką gospodarstwa domowe oraz większość firm płaci za energię elektryczną.

W styczniu 2023 roku ceny energii na giełdzie z dostawą na rok 2024 wynosiły w Polsce 186 euro za MWh – jest to wartość jedna z najwyższych w Europie. Przykładowo w Niemczech była to cena o kilka euro mniejsza. Wnioskować zatem można, że w roku 2024 spodziewać się trzeba wzrostu cen dla gospodarstw domowych oraz firm (obecnie ceny są „zamrożone” na poziomie 0,79 zł/kWh [7].

Firmy (szczególnie bardzo duże) mogą – jak to zostało wspomniane – przejść na ofertę z cenami giełdowymi. Tak więc firma może płacić za energię elektryczną Operatorowi Systemu Dystrybucyjnego (a ten mógł np. zakontraktować energię z wysoką ceną, podczas gdy cena rynkowa może przecież spaść) albo sama może kupować energię na giełdzie energii – oba rozwiązania mają zalety i wady (stopień ryzyka, planowanie wydatków).

Prognozy długoterminowe rynkowych cen energii są obecnie niezmiernie trudne do opracowania. Istnieje wiele czynników, od których ceny będą zależeć, ale decydująca będzie sytuacja na rynku paliw, szczególnie gazu. Obecny kryzys i bardzo wysokie ceny energii wynikają w największym stopniu z drogich paliw, a najbardziej gazu [8].

Na rynkach energii elektrycznej okres doby jest charakteryzowany unikalnym profilem cenowym, odzwierciedlającym codzienną zmienność popytu, podaży, kosztów i ograniczeń operacyjnych. Gospodarstwa domowe płacą jednak „uśrednioną” i najczęściej stałą (około 85% odbiorców) cenę – bez względu na chwilowe zmiany podaży i popytu na energię elektryczną w okresie doby. Cena rośnie, gdy przykładowo jest silny mróz, podaż jest mała (OZE nie produkuje energii) i występują awarie w elektrowniach konwencjonalnych [7]. Ceny energii elektrycznej (prognozy) są istotne z punktu widzenia optymalizacji w mikrosieciach oraz u prosumentów wykorzystujących OZE (od początku XXI wieku globalne inwestycje w źródła energii odnawialnej rosną wykładniczo) [2]. W krótkoterminowym prognozowaniu cen energii główną zmienną wpływającą na cenę jest popyt na moc. Wykresy dziennego zapotrzebowania mocy mają podobne wzorce obciążenia, podczas gdy ruch cen energii elektrycznej pokazuje bardzo dużą zmienność wśród wszystkich towarów. Cena energii elektrycznej może wzrosnąć kilkadziesiąt lub nawet kilkaset razy w stosunku do swojej normalnej wartości w niektórych okresach doby, czasami zaś może spadać do zera lub nawet do ujemnych wartości w innych okresach [3], przez co prognozowanie cen energii elektrycznej z obecnie osiągalną dokładnością jest trudne. Z czego wspomniane zmienności mogą wynikać? Proces cenowy charakteryzuje się okresowością – na poziomie zarówno dziennym, jak i tygodniowym oraz rocznym. Warto również pamiętać, że np. czynniki psychologiczne i socjologiczne mogą prowadzić do nieoczekiwanego i irracjonalnego zakupu niektórych kontraktów, co napędza wzrost cen [4] – wprowadzane zostaje małe bądź też duże zaburzenie na rynku.

Wspomniana okresowość oraz sezonowość ma odzwierciedlenie w dynamice zmian cen energii. W zbliżonych warunkach meteorologicznych zapotrzebowanie na energię elektryczną na przestrzeni wielu lat jest bardzo podobne, przez co można zauważyć powtarzalność procesu, co jest czynnikiem ułatwiającym prognozowanie ceny energii elektrycznej. Powtarzalności (podobieństwo) wzorców (wartości wejściowe do modelu) są kluczowe z punktu widzenia uczenia maszynowego, oszacowywana wartość podąża za ustalonym trendem. Zjawisko to potwierdzają badania przeprowadzone na Uniwersytecie w Sewilli [5], gdzie zbadano skuteczność wybranych metod uczenia maszynowego dla predykcji cen energii z różnych okresów – przedpandemicznym oraz podczas kwarantanny i lockdownu wywołanego pandemią koronawirusa. Najlepiej w ogólnym ujęciu (bez względu na różnice w okresach) sprawdziła się technika drzewa decyzyjnego, aczkolwiek intrygującym spostrzeżeniem było to, że w kontekście analizy i przewidywania ceny energii dla okresu pandemicznego sztuczne sieci neuronowe z pamięcią długoterminową (LSTM) wykazały się znacznie lepszą skutecznością (błąd MAPE na poziomie 12%, co biorąc pod uwagę nieprzewidywalność oraz dużą dynamikę w tamtym okresie można uznać za relatywnie dobry wynik) [6].

Analiza statystyczna danych

Analiza statystyczna wykonana została na podstawie zgromadzonych danych z okresu od 8 stycznia 2018 roku do 31 grudnia 2022 roku (okres 5 lat). W tabeli 1. przedstawiono podstawowe statystyki analizowanego szeregu czasowego rynkowych cen energii elektrycznej. Różnica pomiędzy wartością maksymalną a minimalną jest bardzo duża w analizowanym okresie czasu – wartość maksymalna jest ponad 10 razy większa od wartości średniej.

W celu wykrycia najważniejszych wartości cofniętych prognozowanego szeregu czasowego RCE, mogących mieć znaczenie jako zmienne wejściowe do modeli prognostycznych, wykonano analizę autokorelacji. Na rysunku 1. przedstawiono wyniki analizy. Charakterystyczna jest silna cykliczność dobowa procesu. Wartościowymi zmiennymi wejściowymi są zatem wartości cofnięte stanowiące wielokrotność 24 godzin. Wyraźnie widoczny jest również wzrost korelacji dla wartości cofniętej dokładnie o 7 dni – oznacza to cykliczność tygodniową procesu. Wartość cofnięta o 7 dni wstecz również jest wartościową zmienną wejściową do modeli prognostycznych.

Na rysunku 2. można zaobserwować średnioroczne ceny energii elektrycznej z okresu 5 kolejnych lat. Na rysunkach 3. i 4. została przedstawiona odpowiednio miesięczna i dobowa zmienność rynkowych cen energii (dane z okresu od 8 stycznia 2018 do 28 lutego 2023). Od początku 2018 roku do mniej więcej połowy 2021 roku ceny energii utrzymywały się na podobnym poziomie, średnie miesięczne ceny w tym okresie mieściły się w przedziale od 150 do 300 zł/MWh. W czerwcu 2021 roku średnia cena przekroczyła 300 zł/MWh, a w lipcu 2022 roku wyniosła ponad 1000 zł/MWh. W pierwszych 3 latach możemy zauważyć sezonowość procesu, gdy ceny w okolicach wakacji były wyższe. W roku 2021 cykliczność została zaburzona, ponieważ przez cały rok występował trend rosnący, natomiast w roku 2022 sezonowość ponownie jest zauważalna, jednak ze znacznie większymi różnicami między zimą a latem.

Na rysunku 5. możemy zaobserwować, że wszystkie krzywe przedstawiają podobne wzorce, różnice są widoczne w zakresie wielkości cen. Wysokie ceny energii elektrycznej występują o podobnej porze, bez względu na dzień tygodnia – najwyższe o godzinie 20:00, natomiast najniższe o godzinie 4:00. Średnia dobowa najwyższa cena energii elektrycznej występuje w dniach od poniedziałku do piątku, w soboty cena jest wyraźnie niższa, natomiast najniższe ceny występują w niedziele. W pierwszych godzinach poniedziałku ceny są niższe, co prawdopodobnie jest spowodowane tym, że przed poniedziałkiem jest niedziela (dzień wolny od pracy), w późniejszych godzinach cena stopniowo dorównuje pozostałym dniom roboczym.

Można zauważyć podobieństwa między profilami dobowymi zapotrzebowania mocy oraz RCE. Podobnie jak cena energii, dobowe zapotrzebowanie na moc jest najniższe w niedzielę. Kolejnym podobieństwem są niskie wartości w godzinach nocnych oraz dość gwałtowny wzrost po godzinie 6:00.

W tabeli 2. przedstawione zostały informacje o danych wejściowych do modeli prognozujących rynkowe ceny energii elektrycznej. Wykorzystano rynkowe ceny energii, zapotrzebowanie na moc w KSE oraz temperaturę – wszystkie odpowiednio cofnięte w czasie o każdą godzinę w trakcie doby (oraz jej wielokrotności).

Prognozy rynkowych cen energii elektrycznej (RCE) z wyprzedzeniem do 1 godziny, z wykorzystaniem technik uczenia maszynowego

Badaniu poddane zostały różnego rodzaju metody uczenia maszynowego w zadaniu prognozy rynkowej ceny energii. Pierwszą z nich była sieć neuronowa typu MLP. Podczas badania weryfikowane były różne możliwe jej architektury, tj. liczby warstw ukrytych (z odpowiednio zmieniającymi się liczbami neuronów). Prognozowanie ceny rynkowej energii z zastosowaniem tej metody uczenia maszynowego polega na przepuszczeniu sygnałów wejściowych (tj. wartości danych opisanych w poprzednim rozdziale) przez kolejne warstwy sieci do jej wyjścia, będącego de facto estymatą ceny. W każdej warstwie dla poszczególnych neuronów przetwarzanie sprowadza się do obliczenia wartości pobudzenia neuronu będącego kombinacją liniową wektora wag połączeń między neuronami oraz wektora danych wejściowych dla danego neuronu. Wyznaczona wartość pobudzenia przechodzi przez funkcję aktywacji i ostatecznie otrzymywana jest wartość prognozy na wyjście neuronu w warstwie wyjściowej.

Kolejną badaną metodą jest KNN. Jest to jeden z najprostszych modeli uczenia maszynowego, który mimo to pozwala na uzyskanie wyników porównywalnych do bardziej zaawansowanych metod. Algorytm polega na znalezieniu k (k jest z góry ustaloną liczbą) najbliższych obserwacji ze zbioru uczącego. Prognozę uzyskujemy poprzez uśrednienie wartości zmiennej objaśnianej dla znalezionych obserwacji.

Jako trzecia metoda wybrany został las losowy. Lasy losowe są zbudowane na bazie drzew decyzyjnych, które są prostymi modelami, które pozwalają na prognozowanie wartości na podstawie warunków. W przypadku drzewa decyzyjnego modele są budowane poprzez dzielenie danych na kolejne grupy na podstawie warunków na cechach. Każde rozgałęzienie drzewa reprezentuje warunek na cechach, a liście drzewa reprezentują prognozy dla danych, które spełniają warunki. W przypadku lasu losowego proces tworzenia drzewa jest powtarzany wielokrotnie na różnych losowych podzbiorach danych treningowych. W ten sposób każde drzewo jest nieco inne i może modelować inne aspekty danych. Wynik prognozy jest uzyskiwany poprzez głosowanie lub średnią wyników wszystkich drzew w lesie. Hiperparametry, które można regulować w procesie tworzenia lasu losowego, to np. liczba estymatorów (drzew w lesie) i maksymalna głębokość drzewa.

Realizacja badań prognostycznych składała się z kilku faz. Pierwszą był etap akwizycji danych. Wykorzystane informacje (wejścia, wyjście modeli) pochodziły z różnych źródeł. Dane dotyczące zapotrzebowania na moc w KSE oraz rynkowe ceny energii pochodziły ze zbiorów Polskich Sieci Elektroenergetycznych, zaś informacje dotyczące temperatury w danym okresie udostępnione zostały publicznie przez Instytut Meteorologii i Gospodarki Wodnej. Poddane takiej akwizycji dane zostały następnie podzielone na 3 powtarzające się w okresie 5 lat zbiory – uczący (zakres danych z 5 tygodni), walidacyjny (zakres 1 tygodnia) oraz testowy (zakres 1 tygodnia). Reguła ta była powtarzana dla całego zbioru danych. W ten sposób przetworzone dane wykorzystane zostały przy selekcji i tworzeniu modeli.

Testy polegały na doborze odpowiedniej liczby neuronów w poszczególnych warstwach ukrytych. Po uprzednim treningu dane sieci były poddawane sprawdzeniu z wykorzystaniem zbioru testowego. W tabeli 3. przedstawione zostały wyniki testowania dla najlepiej wytrenowanej sieci MLP. 

Prezentowane wyniki zostały otrzymane dla najlepszego modelu sieci MLP użytego podczas badania. Architektura tej sieci neuronowej nie należała do najbardziej rozbudowanych, bowiem zawierała ona wyłącznie jedną warstwę ukrytą z 70 neuronami oraz z funkcją aktywacji ReLU. W warstwie wyjściowej natomiast był 1 neuron (z liniową funkcją aktywacji). Najciekawszym spostrzeżeniem podczas tego eksperymentu było to, że głębokie sieci neuronowe (większa liczba warstw ukrytych) osiągnęły gorsze wyniki prognoz niż dla najlepszego modelu z 1 warstwą ukrytą.

Tabela 4. przedstawia rezultaty dla najlepszego modelu KNN. Badano różną liczbę sąsiadów (1, 3, 5, 7, 9, 11, 21, 31, 41, 51, 61, 71, 81, 91). Testowano dwie metryki używane do obliczenia odległości (euklidesowa, manhattan). W modelu KNN – w przeciwieństwie do np. sieci MLP, gdzie sieć może ignorować niektóre zmienne poprzez nadanie im niskich wag – model wykorzystywał do określenia odległości wszystkich zmiennych. Dlatego badaniom podlegała także liczba zmiennych. Najlepszym wariantem okazał się model używający 6 zmiennych (godzina, dzień tygodnia, RCE_1, RCE_2, RCE_3, RCE_24).

Tabela 5. prezentuje wyniki badań lasów losowych. Dostosowane hiperparametry obejmowały liczbę estymatorów, czyli wejść (10, 30, 50, 70, 100), maksymalną głębokość drzewa (10, 30, 50, 70 lub brak ograniczenia) oraz parametr regularyzacji ccp_alpha, określający stopień przycinania drzew (0, 0.1, 0.5, 1). Najlepszy okazał się model lasu losowego z 50 estymatorami ograniczonymi do 50 stopni głębokości, z parametrem ccp_alpha=0.1.

W celu zobrazowania testów przeprowadzonych dla najlepszego modelu, tj. lasu losowego z pełnym zbiorem danych, przygotowane zostały grafiki prezentujące porównanie wartości rzeczywistych z prognozowanymi dla wszelkich rodzajów dni znajdujących się w zbiorze testowym. Na rysunku 7. przedstawiony został środek tygodnia roboczego (dzień: 26.10.2022). Niebieski wykres oznacza rzeczywiste wartości ceny energii, zaś pomarańczowy – wartości wyznaczone przez przygotowany las losowy. Widoczne na nim są pewne odstępstwa od wartości rzeczywistych. To, co zostało zachowane i jest kluczowe z punktu widzenia prognoz, to wyznaczanie trendu zwyżkowego lub spadkowego ceny energii. Dla prezentowanego dnia wartość błędu bezwzględnego nie przekroczyła 100 zł/MWh (tak jak dla większości przeanalizowanych dni).

Na rysunku 8. przedstawiono inny przypadek przeanalizowany przez utworzony model – test dla danych z soboty (29.10.2022). Zauważalne dla tego przypadku są większe różnice między wartościami zmierzonymi a prognozowanymi. To, co zostało zachowane, to również charakter przebiegu wykresu ceny energii – tendencje zwyżkowe/zniżkowe. Zauważalna jest tutaj jedna dosyć zasadnicza różnica: przebieg wykresu prognozowanego momentami wygląda tak jakby prognoza ceny energii była przesunięta w czasie o godzinę do przodu (widoczny zakres godzin od 9 do 13).

Rysunek 9. ilustruje zmienność cen energii dla następnego dnia, czyli niedzieli 30.10.2022. Zaobserwować na nim można identyczne zachowania w prognozowaniu wartości ceny energii – podążanie za trendem oraz różnice między predykcją a wartością rzeczywistą mniejsze niż 100 zł/MWh.

Podsumowanie i wnioski

Wykonana analiza statystyczna pozwoliła zidentyfikować najważniejsze zmienne wejściowe do modeli prognostycznych. Uwzględnienie temperatur było korzystne z punktu widzenia wielkości błędów prognoz. Wykonane testy prognostyczne wykazały, że prognozowanie cen rynkowych energii elektrycznej z horyzontem 1 godziny do przodu jest możliwe z dużą dokładnością (błąd MAPE poniżej 5%). Warto podkreślić, że w przypadku horyzontu prognozy do 24 godzin błąd prognoz dwukrotnie rośnie (błąd MAPE ponad 10%) [6].

Analiza profili dobowych wykazała, że poszczególne dni są odmienne – w szczególności sobota i dni świąteczne mają znacząco inne profile dobowe niż dni robocze. Poniedziałki są minimalnie odmienne od pozostałych dni tygodnia. Wśród testowanych metod uczenia maszynowego najkorzystniejszą metodą był las losowy.

Wzrost cen energii w ostatnich dwóch latach był bardzo duży. Na pewno zjawisko to będzie miało negatywny wpływ na jakość prognoz stosowanych modeli prognostycznych z uwagi na to, że jest to zjawisko nowe, nietypowe dla prognozowanego procesu, czyli rynkowych cen energii elektrycznej. Interesującym badawczym wyzwaniem prognostycznym byłaby próba wykonania prognoz średnioterminowych rynkowych cen energii (np. średnich wartości rocznych) z horyzontem kilku lat.

Literatura 

1. K. Nęcka, Use of data mining techniques for predicting electric energy demand, Department of Power Engineering and Agricultural Processes Automation, Agricultural University of Cracow
2. G. Dudek, Probabilistic Forecasting of Electricity Prices using Kernel Regression, Electrical Engineering Department Czestochowa University of Technology
3. P. Mandal, T. Senjyu, T. Funabashi, Neural networks approach to forecast several hour ahead electricity prices and loads in deregulated market, Energy Conversion and Management 47 (2006) 2128–2142
4. R. Weron, A. Misiorek, Forecasting spot electricity prices with time series models, International Conference, The European Electricity Market EEM-05 May 10-12, 2005, Lodz, Poland
5. B. Vega-Márquez, C. Rubio-Escudero, I.A. Nepomuceno-Chamorro, Á. Arcos-Vargas, Use of Deep Learning Architectures for Day-Ahead Electricity Price Forecasting over Different Time Periods in the Spanish Electricity Market, Applied Sciences, tom 11, nr 6097, 11/2021.
6. P. Piotrowski, K. Magiera, A. Michalak, M. Smoliński, Analiza statystyczna danych oraz prognozy rynkowych cen energii (RCE) w Polsce z wyprzedzeniem do 24 godzin, „elektro.info” nr 3/2022. 
7. I. Sudak, Firmy pędzą na spotkanie z podwyżkami, „Gazeta Wyborcza”, 23.02.2023 r., str. 15.
8. R. Gawin, Gra podaży i popytu, „Gazeta Wyborcza”, 23.12.2022 r., dodatek Ekonomia, str. 12.