Analiza zjawiska odkształceń prądów i napięć na przykładzie wybranego obiektu widowiskowego

Dzieje się tak ze względu na wzrost udziału, w całkowitej mocy zainstalowanej, odbiorników nieliniowych charakteryzujących się poborem prądu odkształconego z sieci zasilającej. Wśród nich dominującą rolę odgrywają urządzenia elektroniczne (zwłaszcza energoelektroniczne), które są obecnie użytkowane praktycznie przez wszystkich odbiorców: przemysłowych, komercyjnych (sklepy, biurowce), użyteczności publicznej oraz indywidualnych.

Metodyka analizy przebiegów odkształconych

Ze względu na niedostatek metod matematycznych pozwalających bezpośrednio analizować przebiegi odkształcone, do analizy tych przebiegów stosuje się ich rozkład na składowe harmoniczne, które są przebiegami sinusoidalnymi o częstotliwościach będących wielokrotnością częstotliwości podstawowej (pierwszej harmonicznej). Metoda ta została opracowana przez Jana Baptystę Fouriera i pozwala analizować oddzielnie każdą składową przebiegu odkształconego (harmoniczną), a następnie przy zastosowaniu metody superpozycji uzyskać wynik końcowy będący efektem sumowania poszczególnych rezultatów cząstkowych (dla każdej harmonicznej) [1].

Zgodnie z twierdzeniem Fouriera dowolny przebieg okresowy może być opisany poprzez sumę następujących składników [1]:

• składowej stałej (może nie występować),
• składowej sinusoidalnej o częstotliwości podstawowej (harmonicznej podstawowej),
• składowych sinusoidalnych o częstotliwościach będących wielokrotnościami częstotliwości podstawowej (wyższych harmonicznych).

Analityczną postać szeregu Fouriera można przedstawić wzorem [1, 2]:

gdzie:

a₀ – wartość składowej stałej (DC),

a_h – współczynnik widma parzystego dla h-tej harmonicznej,

b_h – współczynnik widma nieparzystego dla h-tej harmonicznej,

c_h – amplituda h-tej harmonicznej,

ω0 – pulsacja składowej podstawowej,

ϕh – przesunięcie fazowe h-tej harmonicznej dla t = 0,

h – rząd harmonicznej.

Przykładowy rozkład przebiegu odkształconego na harmoniczne przedstawiono na rysunku 1.

Najważniejszymi wskaźnikami wykorzystywanymi w praktyce do oceny stopnia odkształcenia przebiegów napięć i prądów w układach elektroenergetycznych są:

• procentowe udziały poszczególnych harmonicznych odniesione do pierwszej harmonicznej,
• całkowity współczynnik odkształcenia THD (Total Harmonics Distortion), który określa procentowy stosunek wartości skutecznej wyższych harmonicznych do wartości skutecznej harmonicznej podstawowej.

Procentowe udziały poszczególnych harmonicznych napięć (U_h%) i prądów (I_h%) wyznacza się na podstawie następujących zależności [3]:

gdzie:

U₁ – wartość skuteczna napięcia harmonicznej podstawowej,

U_h – wartość skuteczna napięcia h-tej harmonicznej,

I₁ – wartość skuteczna prądu harmonicznej podstawowej,

I_h – wartość skuteczna prądu h-tej harmonicznej,

h – rząd harmonicznej.

Wartości całkowitych współczynników odkształcenia napięć (THDU) i prądów (THDI) można obliczyć ze wzorów [3]:

Zwykle do analizy przebiegów odkształconych w układach elektroenergetycznych oraz do oceny zgodności z wymaganiami norm i przepisów, przy obliczaniu współczynników THD_U i THD_I uwzględnia się harmoniczne do 40 rzędu (n = 40).

Przyczyny powstawania odkształceń prądów i napięć

Podstawową przyczyną powstawania odkształceń w układach elektroenergetycznych jest przyłączanie do sieci zasilającej odbiorników nieliniowych. Jeżeli na zaciski odbiornika liniowego przyłoży się napięcie sinusoidalne, to w obwodzie zasilającym popłynie prąd sinusoidalny (rys. 2a). Natomiast przyłożenie takiego samego napięcia na zaciski odbiornika o nieliniowej charakterystyce prądowo-napięciowej (odbiornik nieliniowy) powoduje przepływ prądu niesinusoidalnego (odkształconego – rysunek 2b), czyli emisję wyższych harmonicznych prądu do sieci zasilającej.

Do najczęściej użytkowanych odbiorników nieliniowych należą [4, 5]:

• urządzenia z rdzeniem magnetycznym (transformatory, silniki),
• urządzenia przemysłowe (maszyny spawalnicze, piece łukowe, piece indukcyjne, układy prostownicze),
• napędy bezstopniowe dla silników prądu stałego oraz asynchronicznych (przemienniki częstotliwości),
• nowoczesne wyposażenie budynków (windy, układy wentylacji i klimatyzacji, układy kontroli i sterowania budynkiem),
• sprzęt biurowy (komputery PC, kserokopiarki, faksy),
• sprzęt domowy (telewizory, sprzęt audio i wideo, kuchenki mikrofalowe, drobny sprzęt elektroniczny),
• wyładowcze źródła światła (świetlówki kompaktowe, lampy rtęciowe i sodowe, lampy LED),
• układy zasilania awaryjnego – UPS.

Kolejnym etapem rozprzestrzeniania się zakłóceń w sieci elektroenergetycznej jest odkształcenie napięcia zasilającego w miejscu przyłączenia odbiornika nieliniowego. Wynika to z faktu, że prąd niesinusoidalny, przepływając przez elementy układu elektroenergetycznego (linie i transformatory), wywołuje w nich niesinusoidalne spadki napięcia. Następnie odkształcone spadki napięcia nakładają się na sinusoidalny przebieg napięcia w punkcie zasilania odbiorników nieliniowych, powodując odkształcenie napięcia. Mechanizm ten zaprezentowano schematycznie na rysunku 3.

W dalszej kolejności napięciem odkształconym zasilane są także inne odbiorniki przyłączone do tego samego punktu, co odbiornik zakłócający. Powoduje to przepływ przez urządzenia prądów odkształconych, nawet jeśli mają one charakter liniowy, co skutkuje dalszym pogłębianiem się zjawiska.

Skutki odkształcenia prądów i napięć

Odkształcenia prądów i napięć mogą powodować szereg niekorzystnych zjawisk powodujących zakłócenia lub nieprawidłową pracę sieci elektroenergetycznej. Zjawiska te można zasadniczo podzielić na dwie grupy [5]:

• powodowane przepływem prądu odkształconego przez poszczególne elementy układów elektroenergetycznych,
• powodowane zasilaniem urządzeń napięciem odkształconym od przebiegu sinusoidalnego.

Do najważniejszych skutków powodowanych przepływem prądu odkształconego zaliczamy zwiększenie strat mocy w poszczególnych elementach układów zasilających, takich jak linie elektroenergetyczne (napowietrzne i kablowe oraz przewody instalacji elektrycznych) i transformatory. W przypadku linii elektroenergetycznych dodatkowe straty mocy spowodowane są wzrostem rezystancji przewodów dla wyższych harmonicznych (związanych z efektem naskórkowości oraz efektem zbliżenia) oraz przepływem prądu w przewodzie neutralnym spowodowanym sumowaniem harmonicznych kolejności zerowej (rzędu 3 h). Straty te wpływają bezpośrednio na wzrost temperatury przewodów, co może skutkować szybszym starzeniem się izolacji lub nawet jej uszkodzeniem. Podobna sytuacja występuje również w przypadku transformatorów. Przepływ prądów odkształconych powoduje w nich przyrost strat mocy w rdzeniu (straty histerezowe i wiroprądowe) oraz w uzwojeniach, co jest wynikiem wzrostu wartości skutecznej prądu oraz zwiększonej rezystancji (efekt naskórkowości). Dodatkowo przepływ prądów odkształconych może wywoływać inne zakłócenia, takie jak [1, 2, 5]:

• ograniczenia przepustowości sieci zasilającej,
• błędne działanie układów zabezpieczających (szczególnie wyzwalaczy elektronicznych) i związane z tym niepotrzebne przestoje maszyn i linii produkcyjnych,
• błędne wskazania przyrządów pomiarowych (szczególnie mierniki analogowe i indukcyjne liczniki energii),

Przepływ wyższych harmonicznych prądów w sieci zasilającej powoduje także odkształcenie napięć, co w konsekwencji może być przyczyną kolejnych niekorzystnych zjawisk powstałych na skutek zasilania urządzeń napięciem odkształconym, takich jak [1, 2, 5]:

- zakłócenia w pracy silników i generatorów (oscylacje, pulsacje momentu mechanicznego, wibracje, wzrost strat w magnetowodach, utrudniony łagodny rozruch),

• nasycenie rdzenia transformatorów powodowane wystąpieniem (wskutek odkształcenia) zwiększonej wartości maksymalnej napięcia,
• przeciążenia oraz przedwczesne starzenie się baterii kondensatorów na skutek zwiększonej wartości napięcia, jak również możliwości występowania rezonansów,
• zakłócenia w sieciach telekomunikacyjnych i liniach telefonicznych,
• skrócenie czasu eksploatacji żarowych źródeł światła, na skutek zwiększonej wartości szczytowej napięcia,
• zakłócenia w pracy urządzeń elektronicznych (błędy synchronizacji przekształtników, uszkodzenia elementów półprzewodnikowych, błędy czujników pomiarowych i układów diagnostyki),
• nieprawidłowa praca styczników i przekaźników.

Na podstawie doświadczeń praktycznych przyjęto następującą interpretację określania występowania skutków wyższych harmonicznych (na podstawie wartości poszczególnych wskaźników odkształcenia) [2]:

• współczynnik całkowitego odkształcenia napięcia THD_U:
  • wartość THD_U poniżej 5% jest uważana za normalną, gdzie nie występuje ryzyko błędnego działania urządzeń,
  • wartość THD_U pomiędzy 5% a 8% wskazuje na znaczące odkształcenie przebiegów. Niektóre urządzenia mogą działać niepoprawnie,
  • wartość THD_U powyżej 8% wskazuje na bardzo duże odkształcenie przebiegów. Wysoce prawdopodobne jest błędne działanie urządzeń. Niezbędna jest szczegółowa analiza problemu oraz instalacja systemu ograniczającego udział wyższych harmonicznych.
•   współczynnik całkowitego odkształcenia prądu THDI:
  • wartość THD_I poniżej 10% jest uważana za normalną, gdzie nie występuje ryzyko błędnego działania urządzeń,
  • wartość THD_I pomiędzy 10% a 50% wskazuje na znaczące odkształcenie przebiegów. Niektóre urządzenia mogą działać niepoprawnie. Może w tym przypadku wystąpić również wzrost temperatury urządzeń (linie i transformatory), w związku z tym parametry układów zasilania muszą być przy projektowaniu zawyżane,
  • wartość THD_I powyżej 50% wskazuje na bardzo duże odkształcenie przebiegów. Wysoce prawdopodobne jest błędne działanie urządzeń. Niezbędna jest szczegółowa analiza problemu oraz instalacja systemu ograniczającego udział wyższych harmonicznych.

Unormowania prawne w zakresie wprowadzania wyższych harmonicznych do sieci elektroenergetycznej

W celu ochrony sieci elektroenergetycznych przed nadmierną emisją wyższych harmonicznych powołane zostały przez Polski Komitet Normalizacyjny (PKN) dwie normy dotyczące tego zagadnienia: PN-EN 61000-3-2 [6] oraz PN-EN 61000-3-12 [7]. Zapisy dotyczące tej kwestii można znaleźć również w Instrukcji Ruchu i Eksploatacji Sieci Dystrybucyjnej (IRiESD) [8] funkcjonującej we wszystkich spółkach dystrybucyjnych w Polsce.

Norma PN-EN 61000-3-2 dotyczy urządzeń elektrycznych o prądzie znamionowym do 16 A przyłączanych do sieci niskiego napięcia. Odbiorniki energii elektrycznej podzielone zostały tu na cztery klasy, dla których określone zostały dopuszczalne wartości poszczególnych harmonicznych prądów [6]:

• klasa A: symetryczny sprzęt trójfazowy, sprzęt do zastosowań domowych, z pominięciem przynależnego do klasy D, narzędzia z pominięciem narzędzi przenośnych, ściemniacze do żarówek, sprzęt akustyczny (sprzęt, który nie jest wyszczególniony w żadnej z trzech pozostałych klas, powinien być traktowany jako przynależny do klasy A),
• klasa B: narzędzia przenośne, nieprofesjonalny sprzęt spawalniczy,
• klasa C: sprzęt oświetleniowy,
• klasa D: sprzęt, o mocy mniejszej lub równej 600 W, typu: komputery osobiste i monitory oraz odbiorniki telewizyjne.

Maksymalne dopuszczalne wartości poszczególnych harmonicznych prądów, według normy PN-EN 61000-3-2, zestawiono w tabeli 1.

Norma PN-EN 61000-3-12 dotyczy urządzeń elektrycznych o prądzie znamionowym większym niż 16 A i mniejszym lub równym 75 A, przyłączanych do sieci niskiego napięcia. Maksymalne dopuszczalne wartości poszczególnych harmonicznych prądów uzależnione zostały tu od wartości współczynnika zwarciowego Rsce określającego stosunek mocy zwarciowej sieci elektroenergetycznej w punkcie przyłączenia do mocy znamionowej odbiornika. Dodatkowo w normie wprowadzony został częściowo ważony współczynnik odkształcenia harmonicznego PWHD, dla określenia wpływu prądów harmonicznych wyższych rzędów. Definiowany jest on za pomocą następującej zależności [7]:

gdzie:

I_h – wartość skuteczna h-tej harmonicznej prądu,

I₁ – wartość skuteczna podstawowej harmonicznej prądu,

h – rząd harmonicznej.

Maksymalne dopuszczalne wartości poszczególnych harmonicznych prądów, według normy PN-EN 61000-3-12, zestawiono w tabeli 2.

Instrukcja Ruchu i Eksploatacji Sieci Dystrybucyjnej (IRiESD) dotyczy urządzeń elektrycznych przyłączanych do sieci niskiego napięcia, podzielonych na dwie grupy: urządzenia o prądzie znamionowym do 16 A oraz urządzenia o prądzie znamionowym powyżej 16 A. W przypadku urządzeń o prądzie znamionowym do 16 A wymagania są takie same jak w normie PN-EN 61000-3-2, natomiast dla urządzeń o prądzie znamionowym powyżej 16 A wymagania zostały określone podobnie jak w normie PN-EN 61000‑3-12 dla współczynnika R_sce = 33. Maksymalne dopuszczalne wartości poszczególnych harmonicznych prądów dla urządzeń o prądzie znamionowym powyżej 16 A, według IR i ESD, zestawiono w tabeli 3.

Analiza wyników badań pomiarowych przeprowadzonych w wybranym obiekcie widowiskowym

Badania pomiarowe przedstawione w artykule prowadzone były w nowoczesnym obiekcie widowiskowym wyposażonym w systemy nagłośnienia i oświetlenia oraz wiele innych systemów elektronicznych, takich jak: monitoring, kontrola dostępu, ochrona przeciwpożarowa, wentylacja, klimatyzacja.

Pomiary prowadzone były w formie rejestracji ciągłej w okresie jednego tygodnia, z 10-minutowym uśrednianiem. Rejestracji podlegały parametry charakteryzujące odkształcenia prądów i napięć zasilających. Do rejestracji wielkości elektrycznych wykorzystano przenośny analizator jakości zasilania Sonel PQM-701, przyłączony do szyn zbiorczych rozdzielnicy niskiego napięcia głównej stacji transformatorowej 15/0,4 kV, zasilającej analizowany budynek.

Na rysunkach 4. i 5. przedstawiono zarejestrowane na szynach zbiorczych niskiego napięcia stacji zasilającej tygodniowe przebiegi zmian wartości współczynników całkowitego odkształcenia napięcia THD_U(rys. 4.) i prądu THD_I(rys. 5.), natomiast na rysunkach 6. i 7. przedstawiono średnie tygodniowe rozkłady harmonicznych napięcia (rys. 6.) i prądu (rys. 7.).

Z analizy wyników badań wynika, że odkształcenie napięcia na szynach zbiorczych rozdzielnicy nn nie jest znaczące, co pokazują wartości współczynników całkowitego odkształcenia napięcia THD_U(rys. 4.), które wahają się w granicach od 1,54% do 3,47%. Dodatkowo, z rozkładu przedstawionego na rysunku 6. wynika, że dominującą rolę odgrywa jedynie piąta harmoniczna, której zawartości, dla różnych faz, zawierają się w przedziale od 1,96% do 2,02%. Wartości pozostałych harmonicznych napięcia nie przekraczają 0,6%. Odkształcenie takie nie powinno mieć negatywnego wpływu na pracę urządzeń zainstalowanych w budynku.

Dużo większe odkształcenia od przebiegów sinusoidalnych wykazują prądy. Wartości współczynników całkowitego odkształcenia prądu THD_I (rys. 5.) wahają się od 14,51% do 79,76%, przy czym największy udział mają harmoniczne nieparzyste rzędów od 3. do 13. Takie odkształcenie prądu może mieć negatywny wpływ na pracę układu zasilającego (kable, transformatory) oraz innych urządzeń zainstalowanych w budynku, np. baterii kondensatorów, gdzie istnieje wysokie prawdopodobieństwo wystąpienia zjawisk rezonansowych.

Badany układ przeanalizowano również pod kątem wymagań norm i przepisów dotyczących dopuszczalnej emisji harmonicznych prądów do sieci zasilającej. W rozpatrywanym przypadku wszystkie urządzenia zainstalowane w budynku potraktowano jako jeden odbiornik przyłączony do szyn zbiorczych niskiego napięcia. Szacowana moc zainstalowana urządzeń wynosiła około 300 kVA, natomiast moc zwarciowa na szynach zbiorczych nn wynosiła 17 MVA. W związku z tym wartość współczynnika Rsce wynosiła 56,7. Zestawienie wyników analizy przedstawiono w tabeli 3.

Podsumowanie

Przepływ prądów odkształconych w układach elektroenergetycznych wywołuje wiele negatywnych skutków. W celu ich ograniczenia wprowadzone zostały przepisy określające maksymalne poziomy emisji harmonicznych [6, 7, 8], ale dotyczą one jedynie odbiorników. W obowiązującym obecnie prawie polskim nie określono ograniczeń odnośnie zawartości poszczególnych harmonicznych prądu dla odbiorców energii elektrycznej, a także odpowiedzialności za emisję harmonicznych do sieci.

Na podstawie przykładowych badań pomiarowych wykonanych przez autorów w nowoczesnym obiekcie widowiskowym przeprowadzona została analiza zgodności poszczególnych harmonicznych prądu (tab. 3.) z wymaganiami odpowiednich norm i przepisów. Zarejestrowane wartości współczynnika odkształcenia THDI oraz poszczególnych harmonicznych prądów w całym zakresie nie spełniają wymagań zawartych w przepisach.

Zanotowane wysokie wartości harmonicznych prądów wskazują, że w analizowanym obiekcie może dochodzić do negatywnych skutków wynikających z przepływu prądów odkształconych.

Ze względu jednak na dużą moc zwarciową w punkcie przyłączenia nie zanotowano znaczących odkształceń napięcia na szynach nn stacji zasilającej.

Przekroczeniom dopuszczalnych wartości harmonicznych prądów oraz ich skutkom można zapobiec poprzez ograniczenie odkształceń prądu, stosując odpowiednie odbiorniki lub ewentualne instalując filtry wyższych harmonicznych.

* * *

Artykuł zrealizowano w ramach pracy statutowej S/WE/2/2013.

Literatura

1. Z. Hanzelka, Jakość energii elektrycznej część 4 – wyższe harmoniczne napięć i prądów. Portal internetowy firmy Twelve Electric – www.twelvee.com.pl.
2. Schneider Electric: Filtracja i detekcja harmonicznych. http://www.schneider-electric.pl.
3. Z. Kowalski, Jakość energii elektrycznej. Wydawnictwo Politechniki Łódzkiej, Łódź 2007.
4. D. Chapman, Harmoniczne. Przyczyny powstawania i skutki działania. Jakość zasilania – poradnik. Polskie centrum Promocji Miedzi, Wrocław 2001.
5. G. Hołdyński, Z. Skibko, Zakłócenia wprowadzane do układów elektroenergetycznych przez odbiorniki nieliniowe, „Wiadomości Elektrotechniczne” nr 4/ 2009.
6. PN-EN 61000-3-2:2007 Kompatybilność elektromagnetyczna (EMC). Część 3-2: Poziomy dopuszczalne. Poziomy dopuszczalne emisji harmonicznych prądu (fazowy prąd zasilający odbiornika < lub = 16 A).
7. PN-EN 61000-3-12: 2007 Kompatybilność elektromagnetyczna (EMC). Część 3-12: Dopuszczalne poziomy. Dopuszczalne poziomy harmonicznych prądów powodowanych działaniem odbiorników, które mają być przyłączone do publicznej sieci zasilającej niskiego napięcia z fazowym prądem zasilającym odbiornika większym niż 16 A i mniejszym lub równym 75 A.
8. Instrukcja Ruchu i Eksploatacji Sieci Dystrybucyjnej (zatwierdzona decyzją Prezesa URE nr DRR-4321-29(5)/2013/MKo4 z dnia 10 września 2013 r.).

Chcesz być na bieżąco? Zapisz się do naszego newslettera!