Ocena wpływu wiatru na awaryjność elektroenergetycznych linii napowietrznych SN

Jest to możliwe w przypadku właściwego projektowania, budowy oraz eksploatacji sieci elektroenergetycznych. Na etapie projektowania sieci najważniejszym zagadnieniem jest optymalny dobór materiałów konstrukcyjnych oraz parametrów urządzeń, zapewniający bezawaryjną ich pracę. Prawidłowa eksploatacja nie jest z kolei możliwa bez dogłębnej znajomości praw i zasad, jakim podlega niezawodność urządzeń elektroenergetycznych. Ustalenie właściwych metod eksploatacji jest możliwe na podstawie wieloletnich obserwacji poszczególnych urządzeń elektroenergetycznych, w tym obejmujących ich awaryjność. Badania takie pozwalają na ustalenie przyczyn awarii, ale także na wskazanie najsłabszych elementów urządzeń oraz najsłabszych urządzeń w sieci elektroenergetycznej. Mimo wielu prac badawczych oraz opracowań naukowych, zagadnienie niezawodności urządzeń i układów elektroenergetycznych nadal nie zostało w pełni rozpoznane. Konieczne są w tym zakresie dalsze analizy i badania zwiększające naszą wiedzę na temat mechanizmów powstawania uszkodzeń. To z kolei będzie podstawą do opracowania metod zmniejszających awaryjność w układach elektroenergetycznych. O wadze problemu świadczy znaczna liczba publikacji na ten temat [2, 5, 7, 8, 13, 16].

Definicja wprowadzona w roku 1974 w dokumencie [15] i powtórzona w wielu dokumentach normalizacyjnych na całym świecie stwierdza, że jako niezawodność należy rozumieć zdolność obiektów do wypełniania zadanych funkcji w określonych warunkach i w wyznaczonym okresie czasu, przy jednoczesnym nieprzekraczaniu dopuszczalnych parametrów. W większości badań „określone warunki” traktuje się jako stałe, zakładając, iż niezawodność jest tylko funkcją czasu. Jest to oczywiście założenie błędne, gdyż czas nie wpływa bezpośrednio na niezawodność obiektów. Zdolność lub brak zdolności obiektu do wypełniania określonych zadań (funkcji) jest wypadkową oddziaływania różnorodnych narażeń wewnętrznych oraz zewnętrznych (środowiskowych). Narażenia te zmieniają się w czasie, przy czym zmiany te mają charakter probabilistyczny. Kolejnym uproszczeniem, prowadzącym do niewłaściwych wniosków badawczych, jest założenie stałej odporności badanych obiektów na narażenia. Tymczasem ze względu na kumulacyjne oddziaływanie narażeń oraz ciągłą zmianę warunków pracy obiektu jego wytrzymałość zmienia się i ma również charakter losowy. Ważne staje się więc ustalenie wzajemnych relacji między chwilową odpornością (wytrzymałością) obiektu a występującym w tej samej chwili narażeniem. Ze względu na problem ze zgromadzeniem wiarygodnych danych empirycznych oraz pracochłonność tego typu badań, zagadnienie to jest zazwyczaj pomijane w pracach dotyczących awaryjności układów i urządzeń elektroenergetycznych.

Czynnikami wpływającymi w zasadniczy sposób na awaryjność układów elektroenergetycznych są narażenia środowiskowe. Ich wpływ na właściwości eksploatacyjne obiektów był znany od dawna. Już w latach 50. oraz 60. XX wieku powstały w wielu krajach akty normalizacyjne dotyczące badań środowiskowych, pozwalających na sprawdzenie, czy obiekt będzie zdolny do wykonywania swoich zadań w sposób niezakłócony, jeżeli określone narażenia środowiskowe będą na niego oddziaływały z określonym natężeniem oraz przez określony czas. W literaturze naukowo-technicznej jest aktualnie niewiele opracowań na temat wpływu warunków środowiskowych (np. klimatycznych) na pracę układów elektroenergetycznych [6, 18]. Znacznie częściej analizuje się wpływ pogody na zmienność obciążeń elektrycznych lub produkcję energii w źródłach odnawialnych (elektrownie fotowoltaiczne, elektrownie wiatrowe), np. [4, 12, 17]. Jeżeli prowadzone są już badania dotyczące wpływu czynników środowiskowych na awaryjność układów elektroenergetycznych, to zazwyczaj brane są pod uwagę dwa aspekty: wpływ temperatury i łączny wpływ pozostałych narażeń środowiskowych [8, 9, 14, 15]. Tymczasem, jak pokazują statystyki awaryjności urządzeń elektroenergetycznych, skutki oddziaływania takich czynników jak: wyładowania atmosferyczne, wiatr, wilgotność powietrza, oblodzenie i sadź, są bardzo duże. Istnieje więc konieczność prowadzenia szczegółowych analiz oraz zbadania niezależnie wpływu poszczególnych czynników na powstawanie uszkodzeń obiektów elektroenergetycznych. Poważnym problemem, który może się w tym przypadku pojawić, jest – o czym już wcześniej wspomniano – brak wiarygodnych danych, na podstawie których mogłaby być przeprowadzona taka analiza. W oficjalnych statystykach awaryjności, prowadzonych przez spółki dystrybucyjne, bardzo rzadko jako przyczynę uszkodzenia wskazuje się czynnik środowiskowy (wyjątek stanowią wyładowania atmosferyczne oraz oblodzenie i sadź). Elektromonterzy usuwający awarie w sieciach elektroenergetycznych nie posiadają zazwyczaj wystarczającej wiedzy, aby rozpoznać mechanizm uszkodzenia urządzenia. Stąd bardzo często jako przyczynę uszkodzenia w karcie awarii wpisują enigmatyczne stwierdzenie: „procesy starzeniowe” lub „przyczyna nieznana”.

W artykule zaprezentowano ocenę ryzyka uszkodzenia linii napowietrznych SN na skutek oddziaływania na te urządzenia wiatru. Na podstawie badań statystycznych wykazano, że wiatr jest czynnikiem odpowiedzialnym lub też współodpowiedzialnym za powstawanie znacznej części uszkodzeń elektroenergetycznych linii napowietrznych SN.

Wpływ wiatru na pracę urządzeń elektroenergetycznych

Wszystkie napowietrzne obiekty elektroenergetyczne oraz ich części składowe podlegają narażeniom wynikającym z oddziaływania wiatru, przy czym rodzaj i stopień narażenia bywa różny w zależności od rozpatrywanego elementu oraz od miejsca jego eksploatacji (warunków środowiskowych). Skutki narażeń wiatrowych mogą być różne. Generalnie można je podzielić na odwracalne oraz nieodwracalne. Przez pojęcie skutków odwracalnych należy rozumieć zdarzenia odznaczające się tym, że obiekt wraca do stanu zdatności początkowej, gdy narażenie ustąpi (np. zwarcia przemijające w liniach). Uszkodzenia nieodwracalne można z kolei podzielić na nagłe – pochodzące od bardzo silnych narażeń, oraz kumulowane – pochodzące od dużej liczby cykli narażeń o małych lub średnich wartościach.

Zakres prędkości wiatru obserwowanych na Ziemi jest bardzo duży. Maksymalna zmierzona prędkość wiatru w porywie wyniosła ponad 110 m/s (113/33 m/s – Barrow Island, Australia). Największa prędkość wiatru w porywie zmierzona oficjalnie w Polsce wyniosła natomiast 95,83 m/s (stacja meteorologiczna na Śnieżce). Nie są to jednak wartości rekordowe. Znacznie większe wartości osiąga prędkość wiatru w trąbie powietrznej. Największa wartość na Ziemi, zarejestrowana radarem Dopplerowskim, wyniosła ponad 133,33 m/s (Oklahoma, USA), natomiast w Polsce – 102,50 m/s (okolice Lublina). Średnia roczna prędkość wiatru w Polsce wynosi 3–4 m/s. Największe prędkości występują tu późną jesienią, zimą i wczesną wiosną. Wtedy zwykle towarzyszą im ujemne temperatury powietrza czy duża suma opadów atmosferycznych. Takie warunki środowiskowe są niekorzystne i sprzyjają powstawaniu awarii urządzeń elektroenergetycznych, w tym zwłaszcza linii napowietrznych.

Prędkość wiatru ma bezpośredni wpływ na statykę linii, wywołując siły działające na konstrukcje i przewody. Dlatego też wiatr jest czynnikiem wpływającym na wybór rozwiązań konstrukcyjnych elementów linii napowietrznych, takich jak: konstrukcje wsporcze, przewody i izolatory. W przypadku błędnego oszacowania siły parcia wiatru może dojść do poważnych uszkodzeń mechanicznych tych elementów. Duże porywy wiatru przyczyniają się jednak przede wszystkim do powstawania uszkodzeń mechanicznych linii poprzez zerwanie przewodów, uszkodzenie izolatorów, przewrócenie lub złamanie konstrukcji wsporczych (słupów) czy choćby opadnięcie gałęzi (lub upadek całych drzew) na linie elektroenergetyczne [1].

Pod wpływem wiatru przewody wychylają się z właściwego położenia (występującego przy pogodzie bezwietrznej) i mogą nadmiernie zbliżyć się do sąsiednich przewodów fazowych lub do konstrukcji, powodując zwarcia [3]. Szybkie zmiany prędkości wiatru mogą powodować naprężenia mechaniczne w materiałach konstrukcyjnych. Prowadzi to między innymi do osłabienia połączeń, pęknięć oraz złamań [14].

Omawiając wpływ wiatru na pracę urządzeń elektroenergetycznych, nie można pominąć zagadnienia temperatury mas powietrza. Szczególnie niesprzyjające dla urządzeń elektroenergetycznych warunki występują w przypadku wiatru o dużej prędkości oraz bardzo niskiej temperaturze (okres zimowy). Wiatr taki powoduje znacznie szybsze zmniejszenie temperatury elementów konstrukcyjnych, niż miałoby to miejsce przy pogodzie bezwietrznej. Sytuacja taka powoduje z kolei wzrost kruchości materiałów, zwiększenie lepkości i krzepnięcie cieczy, zmniejszenie wytrzymałości mechanicznej oraz kurczenie się materiałów. W wyniku zmiany rozmiarów powstają uszkodzenia mechaniczne, polegające między innymi na zacieraniu się i zakleszczaniu współpracujących części ruchomych. Kurczenie się materiałów, a więc jednocześnie elementów konstrukcyjnych urządzeń, może powodować osłabienie złącz oraz złamania i pęknięcia. Zmiana twardości i wymiarów uszczelek może powodować rozszczelnienie urządzeń. Zwiększa się lepkość smarów oraz olejów, co utrudnia pracę elementów ruchomych, aż do ich uszkodzenia w przypadku zamarznięcia smarów. Pod wpływem ujemnych temperatur zmieniają się parametry elektryczne materiałów, takie jak: przewodność elektryczna, stratność dielektryczna, stała dielektryczna, a także przenikalność magnetyczna [14]. Powyższe zjawiska zależą przede wszystkim od występowania ujemnych temperatur otoczenia, niemniej jednak są znacznie przyspieszane w warunkach, w których przy ujemnej temperaturze występuje wiatr o znacznej prędkości.

Wiatr wpływa również na proces usuwania awarii. Jego duża prędkość może znacznie utrudniać pracę brygad remontowych, co w konsekwencji wydłuża czas trwania awarii. W skrajnych warunkach może w ogóle uniemożliwić przeprowadzenie prac naprawczych [1].

Badanie zawodności obiektu w warunkach jego zmiennej wytrzymałości oraz przy narażeniach o zmiennych wartościach

Na podstawie analizy wytrzymałości obiektów elektroenergetycznych oraz ich narażeń środowiskowych występujących w miejscu eksploatacji, można wyróżnić trzy charakterystyczne przypadki relacji ich funkcji gęstości prawdopodobieństwa (rys. 1.):

relatywnie małe rozproszenie wartości obciążenia:

relatywnie małe rozproszenie wartości wytrzymałości:

zbliżone rozproszenie wartości obciążenia i wytrzymałości:

gdzie:

s_L – odchylenie standardowe obciążenia;

s_S – odchylenie standardowe wytrzymałości obiektu.

W pierwszym zaprezentowanym przypadku (rys. 1a), w którym obciążenie ma mały rozrzut wartości (obciążenie skupione), natomiast wytrzymałość obiektu charakteryzuje się dużą zmiennością wartości, niezawodność obiektu R można wyrazić zależnością:

gdzie:

f_S(S) – funkcja gęstości prawdopodobieństwa wytrzymałości obiektu;

L – wartość średnia obciążenia obiektu.

Odmienna sytuacja ma miejsce w przypadku zaprezentowanym na rysunku 1b. Mamy tu do czynienia z małym rozrzutem wartości wytrzymałości obiektu (wytrzymałość skupiona), przy znacznym rozrzucie wartości obciążenia. W tej sytuacji niezawodność obiektu można określić jako:

gdzie:

f_L(L) – funkcja gęstości prawdopodobieństwa obciążenia obiektu;

S – wartość średnia odporności (wytrzymałości) obiektu.

Zagadnienie jest znacznie bardziej złożone dla przypadku zaprezentowanego na rysunku 1c. W tej sytuacji należy rozważyć wzajemne usytuowanie rozkładów prawdopodobieństwa występowania poszczególnych wartości obciążenia i wytrzymałości obiektu. Prawdopodobieństwo, iż obciążenie obiektu nie przekroczy jego chwilowej wytrzymałości, jest prawdopodobieństwem jednoczesnego wystąpienia dwóch zdarzeń niezależnych (rys. 2.), tj.:

obciążenia obiektu wynoszącego L_li:

wytrzymałości obiektu większej bądź równej S_li = L_li:

gdzie:

L_li = S_li – graniczne obciążenie obiektu, równe jego wytrzymałości maksymalnej.

W związku z tym, iż wymienione zdarzenia losowe są niezależne, prawdopodobieństwo ich jednoczesnego wystąpienia jest równe iloczynowi prawdopodobieństw wystąpienia tych zdarzeń:

Rozważanie dwóch pierwszych wariantów jest uzasadnione, jeżeli wartości średnie obciążenia L oraz wytrzymałości S znacznie różnią się od siebie, tzn. L <<S. W innym przypadku zależności (4) oraz (5) mogą prowadzić do uzyskania wyników obarczonych znacznymi błędami.

W przypadku analiz dotyczących urządzeń elektroenergetycznych mamy zazwyczaj do czynienia z przypadkiem c). Urządzenia te są bowiem wykonywane w sposób dokładny i staranny, niemniej mają różnych producentów, którzy wytwarzają je według różnych projektów, różnej technologii oraz z wykorzystaniem różnych materiałów. Ponadto zróżnicowane warunki eksploatacji są przyczyną występowania różnorodnych mechanizmów starzeniowych, wpływających w odmienny sposób na wytrzymałość obiektów. Urządzenia i obiekty elektroenergetyczne wykazują więc względnie duży rozrzut cech wytrzymałościowych. W trakcie pracy muszą one sprostać obciążeniom o znacznym rozproszeniu wartości. Jako obciążenie urządzenia możemy w podstawowym zakresie traktować obciążenie prądowe oraz napięciowe. W szerszym jednak zakresie jako obciążenie traktować można także narażenia mechaniczne oraz środowiskowe (temperatura, wiatr, wilgotność itp.) urządzenia.

Miarą niezawodności obiektu jest prawdopodobieństwo, że jego wytrzymałość będzie większa od przyłożonego obciążenia, w całym zakresie występujących obciążeń. Prawdopodobieństwo to można wyrazić zależnością:

lub:

W celu wyeliminowania dwóch zmiennych losowych S oraz L zastępuje się je często jedną zmienną Z:

W takim przypadku zależności (9) i (10) przyjmują postać:

Prawdopodobieństwo, iż chwilowa wytrzymałość obiektu będzie mniejsza niż jego obciążenie, jest w tym przypadku równoważne prawdopodobieństwu uszkodzenia obiektu F. Wyznaczenie tego prawdopodobieństwa pozwala na ocenę ryzyka wystąpienia uszkodzenia. Jest ono dopełnieniem prawdopodobieństwa R do jedności:

lub

W zależności od rodzaju analizowanych urządzeń i obiektów elektroenergetycznych oraz ich obciążeń, rozkłady f_L(L) oraz f_S(S) przyjmują różne postacie funkcyjne. Zazwyczaj z dość dobrym przybliżeniem można je opisać modelem w postaci rozkładu normalnego.

Analiza wpływu prędkości wiatru na awaryjność napowietrznych linii elektroenergetycznych SN

Jak pokazują dane statystyczne spółek dystrybucyjnych energii elektrycznej, wiatr jest czynnikiem odpowiedzialnym za powstawanie niemalże co dziesiątej awarii linii napowietrznych SN (rys. 3.). 

Dlaczego tak się dzieje, skoro przy projektowaniu linii elektroenergetycznych uwzględnia się oddziaływanie wiatru na przewody oraz konstrukcje wsporcze? Potencjalnych przyczyn może być wiele. Przede wszystkim przyjmowana do obliczeń projektowych prędkość wiatru może być zbyt mała, co zaniża maksymalną projektową wartość sił oddziałujących na konstrukcję linii. Ponadto w trakcie eksploatacji linie mogą być zbyt słabo monitorowane, co może prowadzić do sytuacji, w której niewielkie uszkodzenia mechaniczne (poluzowane złączki lub wiązałki, rozplot przewodu itp.), niewykryte w odpowiednim momencie, przy odpowiednio dużej prędkości wiatru powodują awarię linii. W takiej sytuacji wiatr jest jedynie czynnikiem przyspieszającym uszkodzenie. Pojawia się także możliwość, iż oficjalne statystyki spółek dystrybucyjnych nie są zbyt wiarygodne. W celu określenia ryzyka uszkodzenia linii napowietrznych SN na skutek oddziaływania wiatru przeprowadzone zostały obszerne badania niezawodnościowe.

Na podstawie oficjalnych danych, otrzymanych od służb meteorologicznych, określony został rozkład gęstości prawdopodobieństwa narażenia, jakim jest prędkość wiatru w miejscu eksploatacji (na trasie) linii napowietrznych SN. Rozkład empiryczny prędkości wiatru został zaprezentowany na rysunku 4.

Postawiona została hipoteza, iż funkcja gęstości prawdopodobieństwa występowania wiatrów o różnych prędkościach może być zamodelowana za pomocą rozkładu Weibulla o postaci:

gdzie:

b – parametr skali;

c – parametr kształtu;

W – prędkość wiatru w m/s.

Wyznaczone parametry rozkładu wynoszą: b = 3,7904 oraz c = 1,5518.

Po podstawieniu wyznaczonych wartości do zależności (15) teoretyczna funkcja gęstości prawdopodobieństwa występowania ­wiatru o różnych prędkościach przyjmuje postać:

Teoretyczną funkcję gęstości prawdopodobieństwa prędkości wiatru przedstawia rysunek 4. Postawioną hipotezę zweryfikowano na poziomie istotności α = 0,05 testami λ Kołmogorowa oraz x²α Pearsone’a. Otrzymano następujące wyniki: 

x² = 7,92 < x²α = 9,39;

Λ = 1,184 < Λα = 1,358

Na podstawie przeprowadzonych testów nie ma podstaw do odrzucenia postawionej hipotezy o rozkładzie Weibulla prędkości wiatrów w miejscach eksploatacji linii napowietrznych SN.Na podstawie danych empirycznych obejmujących dziesięcioletni okres obserwacji linii napowietrznych SN, przeprowadzone zostały także badania awaryjności tych obiektów w zależności od prędkości wiatru w chwili uszkodzenia. Na ich podstawie określona została funkcja gęstości prawdopodobieństwa wytrzymałości (odporności) linii napowietrznych SN na czynnik (narażenie) zewnętrzny, jakim jest wiatr. Dane empiryczne należało w tym celu zestandaryzować, ponieważ długości przedziałów czasowych występowania poszczególnych wartości prędkości wiatru nie są jednakowe. Ze względu na fakt, iż linie mają różne długości, wyznaczone parametry oraz wskaźniki niezawodnościowe odniesiono do umownej długości 100 km linii. Wartości empiryczne oraz teoretyczną funkcję gęstości prawdopodobieństwa wytrzymałości linii SN na obciążenie, jakim jest prędkość wiatru, zaprezentowano na rysunku 5.

Podjęto próbę realizacji modelu teoretycznego dla otrzymanego rozkładu empirycznego funkcji gęstości prawdopodobieństwa awarii linii w zależności od prędkości wiatru. Na podstawie szczegółowej analizy otrzymanych wyników przyjęto, iż funkcja ta może być zamodelowana za pomocą rozkładu normalnego o postaci:

gdzie:

m – wartość oczekiwana zmiennej losowej W;

σ – odchylenie standardowe zmiennej losowej W.

Wyznaczone wartości parametrów rozkładu normalnego wynoszą: m = 14,1791 oraz σ = 1,8679. Po podstawieniu wyznaczonych wartości do zależności (17) teoretyczna funkcja gęstości prawdopodobieństwa awarii linii napowietrznych SN (rys. 5.), przyjmuje postać:

Weryfikacja hipotezy o rozkładzie została przeprowadzona za pomocą testu znaków na poziomie istotności  = 0,05. Otrzymane wyniki weryfikacji są następujące l₀ = min(l+,l–) = min(8,12) = 8; l0 = 8 > 5 = lα; l_o∉Rα = (-α,5). Na podstawie przeprowadzonego testu, dla poziomu istotności α = 0,05 nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy, iż funkcja gęstości prawdopodobieństwa ma postać rozkładu normalnego opisanego zależnością (18).

W rozważanym przypadku zagrożenie występuje, jeżeli przekroczona zostanie graniczna prędkość wiatru, co może doprowadzić do uszkodzenia linii lub proces uszkadzania znacznie przyspieszyć. Podstawiając zależności (15) oraz (17) do wzoru (10), można wyznaczyć niezawodność linii SN:

Po obliczeniu całki wewnętrznej, zależność (19) przyjmuje postać:

gdzie:

K – stała całkowania.

Po wykonaniu elementarnych przekształceń dochodzi się do zależności:

W powyższym zapisie występują dwie całki, które analitycznie mogą być rozwiązane jedynie w sposób przybliżony lub, jak w przypadku pierwszej z nich, z wykorzystaniem funkcji specjalnych (tutaj funkcji Laplace’a). Ponieważ jednak obie całki są oznaczone, ich wartość można wyznaczyć znacznie prościej, stosując metody komputerowe. W przeprowadzonych badaniach wykorzystano pakiet Matlab. Dla wyznaczonych wcześniej parametrów m, σ, b oraz c obliczono wartości obu całek, a następnie prawdopodobieństwo poprawnej pracy linii SN przy rozważanej zmienności prędkości wiatru:

Miarą ryzyka wystąpienia uszkodzenia jest w tym przypadku prawdopodobieństwo uszkodzenia linii elektroenergetycznej F, które jest dopełnieniem prawdopodobieństwa R do jedności:

Po podstawieniu danych otrzymujemy:

Na podstawie wyników badań niezawodnościowych linii napowietrznych SN, dostępnych w literaturze naukowej [8, 10, 11], można stwierdzić, iż całkowite prawdopodobieństwo uszkodzenia tych linii wynosi od 11·10–3 1/100 km do 15·10–3 1/100 km. Tak więc w najkorzystniejszym przypadku wiatr jest przyczyną uszkodzenia lub też czynnikiem ułatwiającym uszkodzenie w około 8,33% przypadków awarii linii elektroenergetycznych SN (w skrajnej sytuacji 11,35%). Wskazuje to na konieczność prowadzenia dalszych badań nad zwiększeniem wytrzymałości konstrukcji linii SN na obciążenie wiatrem. Istotne wydają się także badania dotyczące łączenia ze sobą różnych materiałów konstrukcyjnych. Niewłaściwe połączenie ze sobą różnych materiałów, na przykład o znacznie różniących się współczynnikach rozszerzalności cieplnej, może prowadzić przy silnym wietrze o niskiej temperaturze do poluzowania połączeń i zerwania przewodów lub ich wysunięcia, a w rezultacie do uszkodzenia linii.

Podsumowanie

Opracowany model matematyczny pozwala na określenie ryzyka uszkodzenia obiektu w przypadku, gdy jego wytrzymałość jest zależna od wielu czynników zewnętrznych i zmienia się w czasie w sposób losowy, a także od losowej zmienności występujących narażeń. Jak pokazały przeprowadzone analizy, model jest dość prosty w zastosowaniu, a otrzymane wyniki są zbieżne z danymi statystycznymi spółek dystrybucyjnych energii elektrycznej. Model ten może zostać także zaimplementowany w analitycznych metodach symulacyjnych. Autor podjął już pierwsze próby jego wykorzystania w algorytmach symulacyjnych bazujących na sieciach Petriego. Metoda ta ma jednak dwie wady. Pierwszą jest konieczność obliczenia dość skomplikowanych całek oznaczonych. Wadę tę można jednak wyeliminować poprzez wykorzystanie metod komputerowych. W przypadku zaprezentowanych analiz wykorzystano pakiet Matlab. Drugą wadą jest konieczność dysponowania dość obszerną bazą danych statystycznych. Dane te są w wielu przypadkach niedostępne (dane o awaryjności traktowane są jako poufne dane handlowe spółki) lub – jak w przypadku danych pogodowych – ich pozyskanie jest dość kosztowne. W przypadku braku wiarygodnych danych wejściowych otrzymane wyniki będą również mało wiarygodne.

Otrzymane wyniki badań zostały także porównane z wynikami otrzymanymi dla kilku wybranych populacji linii napowietrznych SN, eksploatowanych na terenie kraju przez Polską Grupę Energetyczną. Otrzymane wyniki są zbieżne. Dla różnych regionów, charakteryzujących się odmiennym ukształtowaniem terenu, a więc i różnymi prędkościami wiatru, otrzymuje się nieco inny kształt funkcji gęstości prawdopodobieństwa, jednak w zakresie, który nie wpływa w sposób znaczący na końcowy wynik oceny ryzyka uszkodzenia linii napowietrznych SN. Maksymalna różnica ryzyka uszkodzenia, w stosunku do wartości zaprezentowanej w niniejszym artykule, nie przekroczyła 12%. Podkreślić jednak należy, że wszystkie badane populacje linii zlokalizowane były w strefie wietrzności W1 [22, 23]. W Polsce strefy wiatrowe W2 oraz W3 występują jedynie w strefie gór oraz w wąskim pasie nadmorskim.

Biorąc pod uwagę wymagania norm [20, 21, 22, 23], należy stwierdzić, iż wiatr o prędkościach do 20 m/s (a nawet nieco większych) nie powinien powodować awarii linii napowietrznych SN. Dość powszechne występowanie awarii linii w tym zakresie prędkości wiatru sugeruje, iż dominującym charakterem uszkodzeń jest charakter kumulacyjny – zmęczeniowy. Najczęstsze uszkodzenia linii przy małych prędkościach wiatru to: zerwanie przewodu, uszkodzenie izolatora, pęknięcie złączek i uchwytów oraz ich poluzowanie, skutkujące wysunięciem przewodu. Można przyjąć, iż uszkodzenia te są skutkiem przede wszystkim drgań eolskich (częstotliwość od około 3 Hz do 150 Hz), będących skutkiem uwalniania tzw. wirów Karmana (Vortex shedding) po zawietrznej stronie przewodu. Nieco mniejszy wpływ ma galop przewodów (conductor galloping) (częstotliwość drgań najczęściej od 0,1 Hz do 3 Hz). Galopowanie przewodów powodowane jest wiatrem o prędkościach mieszczących się w przedziale od 6 m/s do 25 m/s. Drgania wywołane galopowaniem mogą powodować zbliżanie przewodów, a nawet uszkodzenie przewodów, izolatorów i konstrukcji wsporczych. W przypadku przewodów wiązkowych mogą wystąpić oscylacje skrętne. Zjawisko galopowania nasila się w przypadku nierównomiernego oblodzenia przewodów.

Niszczące działanie drgań jest superpozycją trzech podstawowych mechanizmów. Pierwszy z nich polega na cyklicznym przeginaniu przewodu podlegającego drganiom. Jego skutkiem jest występowanie cyklicznie zmiennego naprężenia gnącego, sumującego się ze statycznym naprężeniem naciągu. Drugim mechanizmem jest korozja cierna. Podczas cyklicznych przegięć między poszczególnymi drutami dochodzi do mikropoślizgów. Druty te podlegają znacznym siłom nacisku, co prowadzi do wzajemnego zacierania się ich powierzchni. Wskutek omówionego zużycia ciernego miejscowe przekroje poprzeczne drutów zmniejszają się. W chwili uszkodzenia pierwszych drutów w wiązce pojawia się trzeci mechanizm, a mianowicie maleje przekrój czynny przewodu, co prowadzi zarówno do zwiększenia naprężenia pozostałych drutów w wiązce, jak i do lokalnego wzrostu temperatury i przegrzewania przewodu.

Powyższa analiza pozwala na stwierdzenie, że ochrona przeciwdrganiowa w liniach napowietrznych SN nie jest w pełni skuteczna lub też w zbyt małym stopniu wykorzystywane są w tych liniach dławiki drgań. Kumulacyjny charakter wielu występujących uszkodzeń wskazuje także na zbyt słaby nadzór przedsiębiorstw energetycznych nad liniami napowietrznymi SN. W takiej sytuacji nawet niewielkie uszkodzenia mechaniczne niewykryte w odpowiednim momencie, przy odpowiednio dużej prędkości wiatru, powodują awarię linii.

Na podstawie wieloletnich badań autor stwierdził, iż mimo znacznego postępu w inżynierii materiałowej oraz wielu zmian konstrukcyjnych linii napowietrznych SN, są one nadal w zbyt małym stopniu odporne na obciążenie wiatrem. W swoich badaniach niezawodnościowych, bazujących na ponad tysiącu awarii, autor wykazał, iż intensywność uszkodzeń tych linii znacznie rośnie dla prędkości wiatru już powyżej 12 m/s [8]. W niniejszym artykule została przedstawiona analiza wzajemnych relacji obciążenia, reprezentowanego przez prędkość wiatru, oraz wytrzymałości złożonego systemu niezawodnościowego, jakim są napowietrzne linie elektroenergetyczne SN. Na jej podstawie określone zostało ryzyko uszkodzenia linii na skutek oddziaływania na jej konstrukcję wiatru. Aby tego dokonać, należało ustalić rozkłady gęstości prawdopodobieństwa prędkości wiatru, jaki występuje w miejscu eksploatacji linii oraz rozkładu prędkości wiatru, przy której występowały uszkodzenia, których przyczyną lub czynnikiem sprzyjającym ich powstawaniu był właśnie wiatr.

Uzyskane wyniki pozwalają na stwierdzenie, iż problem wpływu wiatru na uszkodzenia linii napowietrznych, w tym linii SN, nie jest jeszcze wystarczająco rozpoznany. Należy prowadzić w tym zakresie dalsze prace badawcze w celu zastosowania w konstrukcjach linii nowych materiałów lub wprowadzenia zmian technologicznych, zmniejszających negatywny wpływ wiatru na te urządzenia.

Literatura

1. T. Ahmed, K. M. Muttaqi, A. P. Agalgaonkar, Climate change impacts on electricity demand in the State of New South Wales, Australia. Applied Energy Vol. 98 (2012), pages 376 – 383
2. R. N. Allan, R. Billinton, Reliability Evaluation of Power Systems. Second edition. Springer, Boston, 2013, ISBN 978-1-4899-1860-4
3. J. Arvids, L. Aigars, Weather impacts on the household electric energy consumption. Research for rural development 2016, Vol. 1, pages 248–253
4. P. Bolzern, G. Fronza, Role of weather inputs in short-term forecasting of electric load. International Journal of Electrical Power & Energy Systems, Volume 8, Issue 1, January 1986, Pages 42 – 46
5. R. E. Brown, Electric Power Distribution Reliability. CRC Press, Taylor & Francis Group, 2009
6. R. J. Campbell, Weather-Related Power Outages and Electric System Resiliency. Congressional Research Service, August 28, 2012
7. Choi Ui-Min, Lee June-Seok, Comparative Evaluation of Lifetime of Three-Level Inverters in Grid-Connected Photovoltaic Systems, Energies 2020, 13(5), 1227
8. A. Ł. Chojnacki, Chojnacka K. J., Niezawodność elektroenergetycznych sieci dystrybucyjnych. Wydawnictwo Politechniki Świętokrzyskiej, Kielce 2018
9. A. Ł. Chojnacki, Kaźmierczyk A., Influence of ambient temperature on the intensity of failures of MV/LV power distribution substations. Logistic No. 6/2014, pages 2610–2618
10. A. Ł. Chojnacki, Analiza porównawcza wskaźników oraz właściwości niezawodnościowych elektroenergetycznych linii napowietrznych i kablowych średniego napięcia. Przegląd elektrotechniczny Nr 11/2019, s. 26–30
11. A. Ł. Chojnacki, Modele niezawodnościowe linii napowietrznych SN z przewodami gołymi. Elektro Info Nr 5/2016, s. 20-24
12. S. Collins, P. Deane, B. Gallachoir, S. Pfenninger, I. Staffell, Impacts of Inter-annual Wind and Solar Variations on the European Power System. Joule Volume 2, issue 10, 17 October 2018, Pages 2076– 2090
13. M. Johnson, G. Gorospe, J. Landry, A. Schuster, Review of mitigation technologies for terrestrial power grids against space weather effects. International Journal of Electrical Power & Energy Systems, Volume 82, November 2016, Pages 382–391
14. J. Migdalski red., Inżynieria niezawodności – poradnik. ATR Bydgoszcz i Zetom Warszawa, 1992
15. Military Standardization Handbook. Reliability Prediction of Electronic Equipment. MIL-HDBK 217B. U.S. Government Printing Office, Washington, 1974
16. A. Narimani, G. Nourbakhsh, G. F. Ledwich, G. R. Walker, Optimum electricity purchase scheduling for aggregator storage in a reliability framework for rural distribution networks. International Journal of Electrical Power & Energy Systems, Volume 94, January 2018, Pages 363 – 373
17. N. K. Paliwal, A. K. Singh, N. K. Singh, Short-term Optimal Energy Management in Stand-alone Microgrid With Battery Energy Storage. Archives of Electrical Engineering vol. 67(3), 2018, pp. 499 – 513
18. M. Panteli, C. Pickering, S. Wilkinson, R. Dawson, P. Mancarella, Power System Resilience to Extreme Weather: Fragility Modeling, Probabilistic Impact Assessment, and Adaptation Measures. IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 32, Issue 5, Sept. 2017, pages 3747 – 3757
19. PN-E 05100-1:1998 Elektroenergetyczne linie napowietrzne. Projektowanie i budowa. Linie prądu przemiennego z przewodami roboczymi gołymi
20. PN-EN 1991-1-4:2008 Oddziaływanie na konstrukcję – Część 1-4: Oddziaływanie ogólne – Oddziaływanie wiatru – Polish version of EN 1991-1-4:2005
21. PN-EN 50341-1:2013 Elektroenergetyczne linie napowietrzne prądu przemiennego powyżej 1kV – Część 1: Wymagania ogólne – Specyfikacje wspólne – Polish version of  EN 50341-1:2012
22. PN-EN 50341-2-22:2016 Elektroenergetyczne linie napowietrzne prądu przemiennego powyżej 1 kV – Część 2-22: Krajowe Warunki Normatywne (NNA) dla Polski – based on EN 50341-1:2012
23. PN-EN 60652:2006: Badania obciążeniowe konstrukcji wsporczych elektroenergetycznych linii napowietrznych – Polish version of  EN 60652:2004

Chcesz być na bieżąco? Zapisz się do naszego newslettera!