Analiza statystyczna oraz prognozy godzinowej produkcji energii przez elektrownię wiatrową z horyzontem 1 godziny

Krótkoterminowe prognozy godzinowe produkcji są ważnym elementem pracy systemu elektroenergetycznego [3, 4, 5]. Dynamiczny rozwój w ostatnich latach energetyki wiatrowej w Polsce powoduje, że rola takich prognoz cały czas rośnie. Godzinowe prognozy są istotne w procesie optymalizacji rozdziału obciążeń i bilansowania mocy w systemie, natomiast maksymalny błąd prognozy jest wskaźnikiem niezbędnego poziomu rezerwy mocy wymaganej do bilansowania systemu elektroenergetycznego [2, 3, 4]. W Polsce najkorzystniejsze obszary dla budowy farm wiatrowych to północny pas Polski oraz obszar pasa centralnego. Natomiast obszary pasa południa oraz fragmenty na wschodzie Polski są raczej niekorzystne (rys. 1.). Występują również małe obszary wyspowe o bardzo niekorzystnych warunkach (prędkość wiatru oraz częstotliwość występowania wiatru). Niestety średnia wartość wykorzystania mocy wytwórczej na terenie Polski i w większości innych krajów nie jest wysoka i wynosi około 0,2, czyli 20%.

Według URE [11] moc całkowita instalowanych elektrowni wiatrowych nadal będzie rosła dość silnie. W roku 2012 moc całkowita ma wynosić 1610 MW, w roku 2013 – 2010 MW, a w roku 2014 – 2510 MW. Według umów zawartych z PSE-Operator największe planowane elektrownie wiatrowe powstaną w okolicach Słupska (320 MW), Dunowa (250 MW), Dargolezy (240 MW) oraz Wierzbiecina (240 MW). Obecnie z uwagi na promocję i coraz szersze wykorzystywanie odnawialnych źródeł energii na całym świecie trwają intensywne badania i analizy związane z tematem produkcji energii ze źródeł odnawialnych oraz prognoz i produkcji. W warunkach krajowych istnieje potrzeba przeprowadzania tego typu analiz poszerzających aktualny stan badań. Sztuczne sieci neuronowe według źródeł zagranicznych wydają się najbardziej obiecującą metodą prognoz produkcji energii przez farmy wiatrowe.

Z uwagi na specyfikę i indywidualny charakter każdej farmy wiatrowej, właściwe jakościowo prognozy wymagają każdorazowo obszernej analizy statystycznej oraz wyboru optymalnego zestawu danych wykorzystywanych w procesie prognostycznym. Celem naukowym pracy była analiza potencjału wytwórczego, wykonanie analiz statystycznych oraz prognoz produkcji energii elektrycznej przez elektrownie wiatrowe w warunkach krajowych.

Obszar Polski nie jest jednolity pod względem warunków pogodowych sprzyjających wykorzystaniu energii wiatrowej. Dokładność prognoz wartości godzinowych, dobowych oraz miesięcznych produkcji energii elektrycznej jest istotna z punktu widzenia pracy systemu elektroenergetycznego. Metody badawcze wykorzystywały narzędzia sztucznej inteligencji (sztuczne sieci neuronowe – sieć typu MLP (algorytm uczenia BFGS)) oraz metody statystyczne (metoda ekonometryczna) do realizacji prognoz produkcji energii elektrycznej przez elektrownie wiatrowe. Metody te z powodzeniem wykorzystywane były także do prognoz krótkoterminowych oraz średnioterminowych zapotrzebowania na energię [8, 12, 13]. Analizie statystycznej poddane zostały dane pozaenergetyczne (prędkość wiatru, ciśnienie, nasłonecznienie, pora roku, godzina prognozy, opady itp.) mające wpływ na produkcję energii przez elektrownię wiatrową.

Analiza statystyczna danych

Celem przeprowadzonych analiz statystycznych było określenie czynników wpływających na wielkość produkcji energii elektrycznej oraz wybór danych optymalnych, przydatnych w procesie prognozowania [1]. Analizie szczegółowej poddane zostały dane z okresu od 23.01.2009 do 14.11.2010 z elektrowni wiatrowej zainstalowanej na terenie Polski. Nominalna moc produkcji energii elektrycznej przez całą farmę wiatrową wynosi 4×200 kW (800 kW). Pojedyncza elektrownia ma moc nominalną 200 kW. Zakres pracy pojedynczej turbiny to (rys. 2.): start dla prędkości wiatru powyżej 3 m/s, wyłączenie dla prędkości wiatru powyżej 25 m/s. W zakresie od 14 m/s do 25 m/s produkcja wynosi 200 kW dla każdej z 4 turbin. Natomiast w zakresie od 3 m/s do 14 m/s produkcja odbywa się zgodnie z danymi podanymi w tabeli 1. dla gęstości powietrza 1,23 kg/m³. Sprawność przetwarzania energii wiatru na energię mechaniczną zależy od siły wiatru, a dla analizowanej turbiny wartość maksymalną osiąga dla siły wiatru 9 m/s.

Na podstawie tabeli 1. dokonano estymacji danych do postaci funkcji, dzięki której oszacować można moc pojedynczej turbiny wiatrowej dla innych wartości siły wiatru niż liczby całkowite z zakresu od 3 do 14. Wzór pozwalający obliczyć moc przyjął następującą postać:

gdzie:

P – moc pojedynczej turbiny wiatrowej, w [kW],

ν – prędkość wiatru, w [m/s].

Oczywiście dla całej farmy wiatrowej (4 turbiny) moc będzie wynosiła czterokrotnie więcej niż podana we wzorze (1). W tabeli 2. przedstawiono podstawowe dane statystyczne. Na uwagę zwraca dość niski (tylko 5,4%) stosunek średniej produkcji godzinowej elektrowni wiatrowej do maksymalnej produkcji teoretycznej (200 kWh). Dodać należy, że średnia prędkość wiatru w analizowanym okresie, mierzona dla każdej godziny, wyniosła tylko 2,36 m/s. Współczynnik zmienności ma bardzo wysoką wartość – 189%, co wskazuje na duże trudności w uzyskaniu wysokiej jakości prognoz. Opracowano wzór (2) na produkcję energii elektrycznej przez całą farmę wiatrową (4 turbiny) w zależności od prędkości wiatru – na podstawie dostępnych danych obliczono średnią produkcję energii dla dostępnych wartości prędkości wiatru, a następnie wykonano estymację uzyskanej krzywej do wzoru:

Jak widać na rysunku 4. dla prędkości wiatru do 5 m/s rzeczywista charakterystyka jest bardzo zbliżona do estymowanej charakterystyki. Ma to związek z dużą liczbą próbek dla tej siły wiatru. Można z tego wnioskować, że uzyskanie pełnej generacji w turbinach wiatrowych jest zjawiskiem bardzo rzadkim. Należy pamiętać, że maksymalna generacja występuje przy prędkości wiatru równej 14 m/s, a nasza rzeczywista charakterystyka kończy się dla prędkości poniżej 9 m/s.

W miarę stabilna produkcja energii miała miejsce dla siły wiatru powyżej 2–3 m/s (wartość średnia w danej godzinie). Przebiegi wykresów produkcji energii elektrycznej przez farmę wiatrową w dwóch kolejnych latach wskazują na duży stopień chaotyczności przebiegów, ich małą powtarzalność (rok do roku, miesiąc do miesiąca) oraz stosunkowo dużą liczbę godzin (33%), w których produkcja energii nie miała miejsca. Nieco mniejsza produkcja energii miała miejsce w miesiącach letnich. Zwraca ponadto uwagę bardzo duża rozpiętość wartości produkowanej energii elektrycznej – duży brak stabilności poziomu produkcji. Przy średniej produkcji energii elektrycznej około 10 kW, jej produkcja maksymalna wynosiła około 170 kW. Jest to więc bardzo niestabilne źródło wytwarzania energii elektrycznej. A średni poziom produkcji to tylko około 5% mocy nominalnej turbiny wiatrowej. Przebieg produkcji energii elektrycznej przez turbinę wiatrową w dwóch kolejnych latach przedstawiają rysunek 6. i rysunek 7.

Kolejne trzy rysunki (rysunek 8., rysunek 9., rysunek 10.) prezentują przebieg dobowej produkcji dla miesiąca letniego, zimowego oraz wiosennego. Widoczna jest silna losowość tych przebiegów związana głównie z czynnikami meteorologicznymi (prędkość wiatru, ciśnienie), które mają w bardzo dużym stopniu charakter losowy. Produkcja energii elektrycznej odbywa się jedynie w tych okresach, gdy prędkość wiatru jest wystarczająca do ruchu obrotowego wirnika turbiny wiatrowej. Typowo według analizy wynosi to 0,4–0,5 m/s, gdy występuje okresowo produkcja energii (przy czym dane katalogowe podają moment włączenia się turbiny przy szybkości wiatru 3 m/s, natomiast moment wyłączenia się jako przekroczenie 25 m/s). W miarę stabilna produkcja energii ma miejsce dla siły wiatru powyżej 2–3 m/s (wartość średnia w danej godzinie).

Analiza autokorelacji szeregu czasowego zapotrzebowania na energię elektryczną obejmowała 14 dni wstecz, czyli 336 godziny. Rysunek 11. przedstawia całościowy przebieg autokorelacji do 336 godzin wstecz, natomiast rysunek 12. – autokorelacje do dwóch dni wstecz. Autokorelacje zostały obliczone na podstawie okresu od 23.01.2009 do 14.11.2010.

Analiza autokorelacji wskazuje na stosunkowo wysokie korelacje z wartościami z bezpośredniej przeszłości (około siedmiu godzin wstecz), w kolejnych godzinach (dniach) korelacja maleje do poziomu około 0,1. Dodać należy, że dla okresu dokładnie 24, 48, 72 itd. godzin wstecz (te same godziny w poprzednich dniach) występują drobne zwyżki korelacji, ale na tyle małe, że w praktyce nieprzydatne z punktu widzenia procesu prognostycznego.

Korelacje maleją znacznie dla dni pośrednich godzin. Za istotne potencjalnie w procesie prognostycznym uznać można wartości z okresu do 24 godzin wstecz (w praktyce około siedem godzin wstecz). Analizie statystycznej poddano ponadto czynniki pozaenergetyczne mogące mieć wpływ na produkcję energii elektrycznej przez turbinę wiatrową. Ze wzoru (3) wyznaczającego moc turbiny wiatrowej wynika, że najsilniejszy wpływ na moc ma prędkość wiatru (trzecia potęga), a drugorzędne gęstość powietrza (pierwsza potęga) [2, 4].

gdzie:

C_p – sprawność konwersji energii wiatru na energię mechaniczną,

ρ – gęstość powietrza, w [kg/m³],

D – średnica koła łopatki turbiny,

ν – prędkość wiatru, w [m/s].

Analizując korelacje potwierdziło się, że dominującym i najważniejszym czynnikiem pozaenergetycznym jest prędkość wiatru, mniejsze znaczenie ma (ale warte uwzględnienia) moc turbiny obliczona z funkcji zależności mocy od siły wiatru (prognoza siły wiatru) oraz ciśnienie. Nieco zaskakująca i trudno wytłumaczalna jest ujemna korelacja z ciśnieniem atmosferycznym, tym bardziej że według wzoru (3) wzrost gęstości powietrza powoduje wzrost mocy turbiny, a ponadto gęstość powietrza jest silnie dodatnio związana z ciśnieniem atmosferycznym. Wszystkie inne czynniki pozaenergetyczne mają korelacje bliskie zero i nie ma uzasadnienia do wykorzystywania ich do celów prognostycznych. Kolejne rysunki (rysunek 13. i rysunek 14.) przedstawiają graficznie wybrane korelacje danego czynnika z produkcją energii elektrycznej – dane zostały znormalizowane do zakresu <0,1> oraz uporządkowane rosnąco według czynnika wpływającego na produkcję energii elektrycznej.

Analizując powyższy wykres (korelacja pomiędzy produkcją energii elektrycznej oraz prędkością wiatru) na uwagę zasługuję fakt, że produkcja energii dla danej prędkości wiatru waha się w dość dużym zakresie zmienności.

Ponadto zbadano, czy istnieje wpływ pomiędzy godziną a wielkością produkcji energii elektrycznej przez elektrownię wiatrową (obliczone wartości średnie) oraz jak zmienia się prędkość wiatru (obliczone wartości średnie) w poszczególnych godzinach doby. Uzyskane wyniki ilustruje rysunek 15. i rysunek 16. Pomiędzy godziną 8 a 18 ma miejsce stopniowy wzrost, a następnie spadek produkcji energii elektrycznej ze szczytem produkcji o godzinie 14. Bardzo charakterystyczna jest niemal taka sama średnia wielkość produkcji w godzinach pomiędzy 19 a 7 rano. Wartość produkcji o godzinie 14 jest o ponad 100% większa niż w okresie pomiędzy 19 a 7 rano. Informacja o godzinie prognozy produkcji energii jest więc istotna dla procesu prognostycznego.

Bardzo podobnie wygląda zmienność prędkości wiatru w poszczególnych godzinach doby, aczkolwiek dynamika zmian jest nieco mniejsza (prędkość wiatru o godzinie 14 jest o około 75% większa niż w okresie pomiędzy 6 a 21). Większa jest ponadto płynność zmian (krzywa jest bardziej płaska, ale również zwyżka prędkości wiatru jest w szerszym nieco okresie – pomiędzy godziną 6 a 21). Wiatr ma w miarę stabilny, stały poziom w godzinach pomiędzy 22 a 5 rano.

Dobór optymalnych danych do prognoz

Za dane mogące być potencjalnie przydatne w procesie prognoz o horyzoncie h (wyprzedzenie 1 godzina) uznać można: Dane o produkcji energii elektrycznej (gdzie: h – okres prognozy)

• produkcja godzinowa energii elektrycznej w okresie h-1 do h-n (typowo n wynosi 6–8, współczynnik korelacji jest stosunkowo wysoki do takiej liczby godzin wstecz),
• produkcja godzinowa w okresie h-24 (tylko gdy korelacja jest dostatecznie wysoka),
• w przypadku znajomości funkcji zależności wielkości mocy od siły wiatru można podać jako bardzo istotną daną pomocną w prognozie oszacowaną z funkcji wielkość produkcji energii na podstawie prognozy prędkości wiatru,
• produkcja energii obliczona z funkcji (jeśli na podstawie statystyk zostanie opracowana taka funkcja zależności produkcji energii od prędkości wiatru).

Dane pozaenergetyczne (gdzie: h – okres prognozy)

• w algorytmie prognozy przyjąć można regułę związaną z zakresem pracy wiatrowej: jeśli prognozowana prędkość wiatru wynosi poniżej 3 m/s oraz powyżej 25 m/s, to przyjmuje się prognozę produkcji równą zero kWh (wynika to z danych katalogowych turbiny wiatrowej odnośnie momentu włączania się oraz wyłączania się), dla bezpieczeństwa związanego z niepewnością prognoz zakres ten można poszerzyć do np. od 2 do 30 m/s,
• kodowanie godziny prognozy, czyli liczba z zakresu od 1 do 24 (produkcja energii oraz prędkość wiatru mają silną zmienność dobową), 
• prognoza siły wiatru na okres h,
• prędkość wiatru, w [m/s], w okresie od h–1 do h–n (typowo n wynosi 6–8, współczynnik korelacji wysoki do takiej liczby godzin wstecz), te dane do wykorzystania w przypadku braku prognozy siły wiatru, ewentualnie również w przypadku znajomości prognozy siły wiatru,
• prognoza ciśnienia atmosferycznego, w [hPa], na okres h,
• ciśnienie atmosferyczne w okresie h–1, te dane do wykorzystania w przypadku braku prognozy ciśnienia atmosferycznego, ewentualnie również w przypadku znajomości prognozy ciśnienia atmosferycznego,
• informacje o planowanych wyłączeniach z pracy turbiny wiatrowej.

Prognozy godzinowej produkcji energii przez elektrownię wiatrową z horyzontem 1 godziny

Jako podstawową miarę błędu wykorzystano znormalizowany pierwiastek średniokwadratowego błędu – nRMSE (Normalized Root Mean Square Error (4). W przypadku, gdy prognozowanie dotyczy produkcji energii elektrycznej (występują wartości równe zero lub/i bliskie zeru) oraz znana jest moc znamionowa systemu (np. elektrownia wiatrowa, elektrownia słoneczna), jest to sugerowana miara błędu, a wzór przedstawia się następująco:

gdzie:

P_s – moc znamionowa systemu produkującego energię.

Druga miara błędu to współczynnik korelacji liniowej Pearsona – współczynnik określający poziom zależności liniowej między zmiennymi losowymi. Iloraz kowariancji i iloczynu odchyleń standardowych tych zmiennych stosowany jest jako pomocnicza miara oceny błędów. Podatny na obserwacje skrajne.

Do analizy jakości prognoz wybrano okres od 23.01.2009 do 14.11.2010. Dane z tego okresu stanowią łącznie około 23 miesiące. Współczynnik zmienności Vz dla danych o produkcji energii elektrycznej przez turbinę wiatrową wyniósł 189%, co stanowi wartość bardzo wysoką i wskazuje na potencjalnie wysoki poziom błędów prognoz.

Analiza wyników

Z testowanych metod najlepsza okazała się metoda ekonometryczna z pełnym zestawem danych, w których wykorzystano prognozę siły wiatru na okres h [1]. Zastąpienie w metodzie ekonometrycznej prognoz siły wiatru z okresu h (okres prognozy) przez wartości znane z okresu h–1 pogorszyło jakość prognoz o kilka procent. Usunięcie w metodzie ekonometrycznej informacji o mocy oszacowanej funkcją zależności mocy od prognozy siły wiatru w okresie h pogorszyło jakość prognoz o 41%, a uzyskany błąd nRMSE [%] był większy niż w najprostszej metodzie naiwnej.

Wykorzystanie w metodzie ekonometrycznej jedynie informacji o godzinie prognozy, mocy oszacowanej funkcją zależności mocy od prognozy siły wiatru w okresie h, prognozy siły wiatru oraz ciśnienia na okres h, oraz produkcji energii w okresie h-1 pogorszyło jakość prognoz o 6,9%, czyli niewiele w stosunku do ilości usuniętych informacji. Wykorzystanie funkcji zależności produkcji energii od prędkości wiatru ustalonej dla badanej elektrowni na podstawie danych historycznych nie poprawiło wyników w stosunku do wykorzystania funkcji mocy – wyniki na danych testowych były nieco gorsze (2,2%) niż w najlepszym wariancie metody ekonometrycznej. Sieć neuronowa MLP z algorytmem uczenia BFGS generowała odrobinę gorsze rezultaty niż metoda ekonometryczna, ale trudno jednoznacznie stwierdzić, czy jest to gorsza metoda prognostyczna dla badanego problemu.

Należałoby to zweryfikować na danych z innych źródeł. Przyjąć należy, że jest to metoda równie wartościowa co metoda ekonometryczna. Konieczne są dalsze testy i analizy metod prognozowania w celu uzyskania jeszcze lepszych wyników prognoz z uwagi na fakt, że najlepsza metoda prognostyczna uzyskała wyniki na danych testowych tylko o 5,2% lepsze niż najprostsza metoda naiwna (wartość produkcji na godzinę h jest taka sama jak w godzinie h–1).

***

Opisane w artykule analizy i badania przeprowadzono m.in. na potrzeby projektu „ElGrid” realizowanego przez firmę Globema Sp. z o.o. przy współudziale Instytutu Elektroenergetyki Politechniki Warszawskiej. Projekt jest współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Programu Operacyjnego Innowacyjna Gospodarka, działania 1.4–4.1.

Literatura

1. Baczyński D., Piotrowski P., Helt P., Wasilewski J., Marzecki J..: „Opracowanie metod prognozowania energii elektrycznej dla źródeł odnawialnych”, praca na zlecenie Globema Sp. z o.o., Warszawa (2010),
2. Malko J.: „Predykcja mocy wytwórczych elektrowni wiatrowych”, Przegląd Elektrotechniczny, 9 (2008),
3. Popławski T., Dąsal K., Łyp J., Szeląg P.: „Zastosowanie modeli ARMA do przewidywania mocy i energii pozyskiwanej z wiatru”, Polityka Energetyczna, 13 (2010), 2, 511-523,
4. Popławski T., Dąsal K., Łyp J..: „Problematyka prognozowania mocy i energii pozyskiwanych z wiatru”, Polityka Energetyczna, 12 (2009), 2/2, 385-400,
5. Popławski T., Dąsal K., Rusek K..: „Predykcja dobowej produkcji energii elektrycznej na farmie wiatrowej”, Rynek Energii, 1 (2009), 319-323,
6. Dobrzańska I., Dąsal K., Łyp J., Popławski T., Sowiński J.: Prognozowanie w elektroenergetyce. Zagadnienia wybrane. Wydawnictwo Politechniki Częstochowskiej, Częstochowa (2002),
7. Helt P., Parol M., Piotrowski P.: Metody sztucznej inteligencji w elektroenergetyce, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa (2000),
8. Piotrowski P.: „Prognozowanie krótkoterminowe godzinowych obciążeń w spółce dystrybucyjnej z wykorzystaniem sieci neuronowych – analiza wpływu doboru i przetworzenia danych na jakość prognoz”, Przegląd Elektrotechniczny, R.83, nr. 7-8 (2007), 40-43
9. http://anemos.cma.fr/
10. http://www.kulak.com.pl
11. http://www.ure.gov.pl/
12. Piotrowski P.: „Analiza statystyczna oraz prognozy miesięcznego zapotrzebowania na energię elektryczną w spółce dystrybucyjnej o horyzoncie od 1 do 12 miesięcy (część 1)”, miesięcznik Elektro.info nr. 9/2011
13. Piotrowski P.: „Analiza statystyczna oraz prognozy miesięcznego zapotrzebowania na energię elektryczną w spółce dystrybucyjnej o horyzoncie od 1 do 12 miesięcy (część 2)”, miesięcznik Elektro.info nr. 10/2011

Chcesz być na bieżąco? Zapisz się do naszego newslettera!