Przegląd najważniejszych metod ograniczania zawartości wyższych harmonicznych
Wprowadzanych przez dyskretnie rozłożone uzwojenia twornika
Rys. 1. Rozkład składowej normalnej indukcji pola magnetycznego B m w szczeli - niepowietrznej generatora synchronicznego jawnobiegunowego dla wirnika bez skosu i ze skosem wirnika
Rys. K. Ludwinek
Zobacz także
AUTOMATION TECHNOLOGY Sp. z o.o. Automation Technology – nowy gracz na rynku
Automation Technology prężnie działa w obszarach energetyki, automatyki przemysłowej oraz robotyki.
Automation Technology prężnie działa w obszarach energetyki, automatyki przemysłowej oraz robotyki.
mgr inż. Dominik Trojnicz, dr hab. inż. Marcin Habrych, mgr inż. Justyna Herlender Wymagania stawiane automatyce zabezpieczeniowej i regulacyjnej inwerterów typu A
Obecny bardzo gwałtowny rozwój fotowoltaiki – nie tylko w Polsce, ale na całym terenie Unii Europejskiej (UE) – niesie za sobą dużo zalet, takich jak pozyskiwanie energii z praktycznie nieskończonej energii...
Obecny bardzo gwałtowny rozwój fotowoltaiki – nie tylko w Polsce, ale na całym terenie Unii Europejskiej (UE) – niesie za sobą dużo zalet, takich jak pozyskiwanie energii z praktycznie nieskończonej energii słonecznej oraz brak emisji szkodliwych gazów, co przyczynia się do redukcji emisji gazów cieplarnianych i zmniejszenia negatywnego wpływu na środowisko. Przyłączenie dużej liczby odnawialnych źródeł energii (OZE) nie pozostaje jednak bez wpływu na sieci elektroenergetyczne.
dr hab. inż. Marcin Habrych, mgr inż. Karol Świerczyński, dr inż. Bartosz Brusiłowicz Wymagania techniczne stawiane generacji rozproszonej w aspekcie elektroenergetycznej automatyki zabezpieczeniowej (część 2.)
Odpowiedzią na wymagania stawiane przez Kodeks Sieciowy jest opracowanie przez Polskie Towarzystwo Przesyłu i Rozdziału Energii Elektrycznej (PTPiREE) na zlecenie Polskich Sieci Elektroenergetycznych (PSE)...
Odpowiedzią na wymagania stawiane przez Kodeks Sieciowy jest opracowanie przez Polskie Towarzystwo Przesyłu i Rozdziału Energii Elektrycznej (PTPiREE) na zlecenie Polskich Sieci Elektroenergetycznych (PSE) „Wymogów ogólnego stosowania wynikających z Rozporządzenia Komisji (UE) 2016/631 z dnia 14 kwietnia 2016 r., ustanawiającego Kodeks Sieci dotyczący wymogów w zakresie przyłączenia jednostek wytwórczych do sieci (NC RfG)” [4], opublikowanych w roku 2018.
StreszczenieW artykule przedstawiono wpływ grupy i skrótu uzwojeń oraz rozwarcia i skosu żłobków na ograniczenie zawartości wyższych harmonicznych powstałych z dyskretnego sposobu rozkładu najczęściej stosowanych uzwojeń (jednowarstwowego, dwuwarstwowego oraz trójkątnego). W obliczeniach efekt poprawy kształtu indukowanego napięcia (redukcji wyższych harmonicznych) uzyskuje się poprzez zastosowanie współczynników grupy i skrótu, rozwarcia oraz skosu. W artykule porównano udział zawartości wyższych harmonicznych dla zarejestrowanych przebiegów indukowanych napięć fazowych dla generatora synchronicznego jawnobiegunowego bez skosu i ze skosem wirnika.AbstractAn overview of the most important methods of reducing the harmonic content introduced by discretely distributed armature windingThe article presents the influence of a pitch and a winding distribution, a slot-opening and a slot-skewing to reduce the harmonic content generated from a discrete distribution of the most frequently used armature windings (single-layer, double-layer and triangular). In calculating the harmonic contents the effect of improving the wave-shape of the induced voltage in armature winding (by harmonic reduction) is obtained by applying the distribution, pitch, slot opening and skew factors. This article compares the participation of the harmonic content of the recorded waveforms of induced phase voltages for salient pole synchronous generator with and without the rotor skew. |
Źródłem wyższych harmonicznych w indukowanych napięciach w uzwojeniach maszyn elektrycznych prądu przemiennego są:
- wyższe harmoniczne czasowe pochodzące od niesinusoidalnego lub niesymetrycznego sposobu zasilania dyskretnie rozłożonych uzwojeń, przesunięcia osi wirnika względem osi stojana, eliptyczności wirnika lub stojana, nasycenia obwodu magnetycznego oraz nieliniowości momentów występujących na wale [1–4],
- wyższe harmoniczne przestrzenne pochodzące od niesymetrii i nieliniowości obwodu magnetycznego na stojanie i wirniku, dyskretnie rozłożonych uzwojeń, przesunięcia osi wirnika względem osi stojana, eliptyczności wirnika lub stojana [5–9].
W przypadku wyższych harmonicznych czasowych ich źródło pochodzenia najczęściej leży poza uzwojeniami twornika [3, 4]. Przykładem takiego źródła powodującym odkształcanie napięć i prądów w uzwojeniach stojana i wirnika jest włączenie generatora synchronicznego do sieci zasilającej o napięciu odkształconym i niesymetrycznym [3, 4]. Ograniczenie zawartości wyższych harmonicznych czasowych zarówno w napięciach, jak i w prądach pasmowych uzwojeń stojana można uzyskać poprzez dążenie do utrzymywania napięcia zasilania sieci zbliżonego do sinusoidalnego [3]. Wpływ niesymetrii i odkształcenia napięcia zasilania na zawartość wyższych harmonicznych w prądach uzwojeń twornika i w uzwojeniu wzbudzenia, jak również zagadnienia dotyczące wpływu nieliniowości występujących momentów na wale maszyn elektrycznych będących źródłem wyższych harmonicznych czasowych napięć i prądów były przedmiotem licznych prac i publikacji i dlatego nie będą rozpatrywane w niniejszym artykule [1–4].
W artykule zasadnicza uwaga zostanie skupiona na przeglądzie metod ograniczaniu zawartości wyższych harmonicznych przestrzennych spowodowanych dyskretnym rozkładem uzwojeń twornika maszyn prądu przemiennego najczęściej stosowanych tj. jednowarstwowego, dwuwarstwowego i trójkątnego [5, 10, 11]. Ponieważ uzwojenia twornika układane są w żłobkach (poprzez rozwarcie żłobka), dlatego szczelina powietrzna, jej permeancja i indukcja pola magnetycznego na obwodzie szczeliny powietrznej jest nierównomierna, a w miejscu rozwarcia żłobka występują zapady indukcji [7]. Zatem strumień magnetyczny przechodząc ze stojana do wirnika i z wirnika do stojana ulega odkształceniu. Na rysunku 1. przedstawiono rozkład składowej normalnej indukcji pola magnetycznego w szczelinie powietrznej generatora synchronicznego jawnobiegunowego dla wirnika bez skosu i ze skosem wirnika, w którym rozwarcie żłobków wstępuje tylko po stronie stojana.
Problem odkształcania się indukowanego napięcia w generatorach synchronicznych został szeroko opisany już wiele lat temu [12]. Zaproponowane w tej pracy [12] metody ograniczania zawartości wyższych harmonicznych w indukowanych napięciach (poprzez zastosowanie skosu wirnika lub stojana, odpowiedniego rozłożenia uzwojenia czyli skrótu i grupy oraz połączenia uzwojeń Y‑D‑Z) dla różnych konstrukcji maszyn elektrycznych prądu przemiennego są nadal stosowane, uległy jedynie pewnej modyfikacji [5–7].
Napięcia indukowane w uzwojeniach maszyn elektrycznych prądu przemiennego zawierają oprócz składowej podstawowej E1 również harmoniczne wyższych rzędów Ev, których wartość względną można określić znaną zależnością [10–12]:
gdzie:
kwv = kdv kpv kbv kqv – jest współczynnikiem uzwojenia dla n-tej harmonicznej,
kdv – współczynnik grupy n-tej harmonicznej,
kpv – współczynnik skrótu n-tej harmonicznej,
kbv – współczynnik rozwarcia żłobkowego n-tej harmonicznej,
kqv – współczynnik skosu n-tej harmonicznej,
B1, Bv – indukcja pola składowej podstawowej oraz n-tej harmonicznej.
Z zależności (1) wynika, że ograniczenie udziału wyższych harmonicznych w indukowanym napięciu można osiągnąć przez nadanie w szczelinie powietrznej właściwego kształtu krzywej indukcji pola magnetycznego oraz poprzez dobór odpowiednio rozłożonego uzwojenia na stojanie lub wirniku [6, 10–12]. Jedną z podstawowych przyczyn występowania wyższych harmonicznych przestrzennych w składowej indukcji normalnej Bv w szczelinie powietrznej generatora synchronicznego jest dyskretny sposób rozłożenia uzwojeń pasmowych stojana, wzbudzenia i obwodów klatki tłumiącej i wytworzone przez te uzwojenia przepływy, które zawierają składową podstawową oraz wyższe harmoniczne. Uproszczony dyskretny rozkład przepływu na obwodzie stojana od jednowarstwowego trójpasmowego uzwojenia rozłożonego w Qs = 24 żłobkach stojana wraz z wypadkową Q1 składową podstawową przedstawia rysunek 2. Na rysunku 2. zaznaczono schodkowy rozkład przepływu od dyskretnie rozłożonego uzwojenia pasm a, b i c. W przypadku symetrycznych uzwojeń rozkłady przepływu Qav, Qbv, Qcv dla pasm b i c są takie same jak Qa (dla pasma a), lecz są przesunięte odpowiednio o kąt elektryczny 120° i 240°. Wypadkowy przepływ będzie sumą trzech odkształconych przepływów pochodzących od dyskretnie rozłożonych uzwojeń pasmowych twornika. Na rysunku 1. widoczne są składowe podstawowe Qa1, Qb1, Qc1 oraz składowa podstawowa sumarycznego przepływu Q1.
W stojanie maszyn synchronicznych i asynchronicznych najczęściej stosuje się uzwojenia: jednowarstwowe i dwuwarstwowe. Możliwe są również inne rodzaje uzwojeń pasmowych cechujące się niską zawartością wyższych harmonicznych, np. uzwojenie trójkątne [11] lub nowe rozwiązanie – uzwojenie trójkątne zmodyfikowane [11]. Zaletą opisanego uzwojenia trójkątnego zmodyfikowanego w odniesieniu do innych konstrukcji uzwojeń jest to, że działanie ograniczające zawartość wyższych harmonicznych przestrzennych w indukowanych napięciach jest szczególnie widoczne już dla qs = 2, gdzie qs jest liczbą żłobków na biegun i fazę [11].
W zależności od dyskretnego sposobu rozłożenia uzwojenia w żłobkach stojana (uzwojenie jednowarstwowe, dwuwarstwowe lub trójkątne), zastosowanego skrótu lub innej modyfikacji (np. różną liczbę zwojów w każdym żłobku – uzwojenie trójkątne zmodyfikowane [11]), od wprowadzonego skosu (stojana lub wirnika) i od szerokości rozwarcia żłobka, w zależności od liczby żłobków na biegun i fazę można uzyskać w indukowanych napięciach różną zawartość wyższych harmonicznych. Występowanie harmonicznej dla danego uzwojenia oblicza się najczęściej przy pomocy wypadkowego współczynnika uzwojenia kwv = kdv kpv kbv kqv, którego wartości dla n-tej harmonicznej określa się najczęściej poprzez współczynniki: grupy, skrótu, rozwarcia oraz skosu żłobków [5–7, 10–12].
Współczynniki uzwojenia
Wspomniane działania ograniczające na n-tą harmoniczną przestrzenną dla dyskretnego rozłożenia uzwojenia realizowane poprzez zastosowanie: skrótu, odpowiedniej grupy, rozwarcia oraz skosu żłobków określa się za pomocą współczynników [5–7, 10–12], których znaczenie zostanie przedstawione poniżej. Współczynnik skrótu kpv dla v-tej harmonicznej określony jest następującym wyrażeniem [5, 11]:
gdzie:
y1 – względna rozpiętość zezwoju,
τ – podziałka biegunowa.
Z zależności (2) wynika, że dobierając względną rozpiętość zezwoju tak aby y1/t = (v-1)/v można całkowicie wyeliminować v-tą harmoniczną przestrzenną. W tym przypadku współczynnik skrótu określa się jako kpv = sin[(v-1)p/2]. Natomiast przy y1/t = 1 jak to ma miejsce w przypadku stosowania uzwojenia jednowarstwowego udział wszystkich harmonicznych przestrzennych (tzw. żłobkowych) w odniesieniu do składowej podstawowej jest największy.
Współczynnik grupy kdv dla uzwojenia trójpasmowego (ms = 3) dla v-tej harmonicznej określony jest wyrażeniem [5, 10, 11]:
gdzie:
qs – liczba żłobków na biegun i pasmo.
Z zależności (3) wynika, że współczynnik grupy kdv określa wpływ liczby żłobków qs na wartość v-tej harmonicznej przestrzennej przypadających na biegun i pasmo.
Na rysunku 3. przedstawiono wartości współczynnika grupy dla n-tej harmonicznej przestrzennej dla pb = 1 oraz liczby qs = {1, 2, 3 i 4}.
Z rysunku 3. wynika, że dla każdego uzwojenia trójfazowego w zależności od liczby żłobków qs > 1 wartości współczynnika grupy kdv dla pewnych v-tych harmonicznych (tzw. harmonicznych żłobkowych) określonych jako v = (kQs/pb±1) będą przybierały taką samą wartość jak dla składowej podstawowej, gdzie k jest liczbą całkowitą. I tak, przykładowo
- dla qs = 2 (liczba żłobków stojana Qs = 12) będą to harmoniczne v = 11 i 13, 23 i 25 itd.,
- dla qs = 3 (Qs = 18) będą to harmoniczne v = 17 i 19, 35 i 37 itd.,
- dla qs = 4 (Qs = 24) będą to harmoniczne v = 23 i 25, 47 i 49 itd.
Dla qs = 1 (Qs = 6) współczynnik grupy kdv dla każdej v-tej harmonicznej ma taką samą wartość jak współczynnik grupy dla składowej podstawowej.
Na rysunku 4. przedstawiono porównanie wartości współczynników uzwojenia kwv dla harmonicznej przestrzennej będących iloczynem kdv kpv (współczynnika grupy oraz współczynnika skrótu), które obliczono dla:
- uzwojenia trójkątnego (oznaczenie kwdp3),
- uzwojenia dwuwarstwowego i często stosowanego skrótu uzwojenia y1 równego 5/6 (oznaczenie kwdp56) oraz rzadko 2/3 (oznaczenie kwdp23),
- uzwojenia jednowarstwowego (czyli bez skrótu, oznaczenie kwdp1), tzn. takie, jakie często występuje np. w generatorach synchronicznych jawnobiegunowych małej mocy stosowanych w zespołach prądotwórczych.
W dalszych obliczeniach przyjęto liczbę żłobków na biegun i fazę qs = 4 oraz liczbę pasm ms = 3 (Qs = 24). Wpływ skrótu i grupy, rozwarcia żłobkowego oraz skosu na ograniczenie zawartości wyższych harmonicznych zostanie przedstawiony na kolejnych rysunkach. Przy czym w pierwszym rozważaniu współczynniki rozwarcia żłobkowego kbv oraz współczynnik skosu żłobków kqv dla n-tej harmonicznej przyjęto równe jeden. W drugim podejściu do współczynnika uzwojeń wprowadzono współczynnik rozwarcia żłobkowego kbv (przy kqv = 1), natomiast w trzecim uwzględniono również współczynnik skosu żłobków kqv dla n-tej harmonicznej.
Z porównania zawartości wyższych harmonicznych przedstawionych na rysunku 4. wynika, że przy nieuwzględnianiu skosu wirnika (lub stojana) oraz rozwarcia żłobkowego całkowita zawartość wyższych harmonicznych wprowadzana poprzez przedstawione rodzaje uzwojeń odniesiona do wartości ich składowej podstawowej (liczona do 90. harmonicznej) wynosi dla uzwojenia:
- jednowarstwowego THDkwdp1 = 240,19%,
- dwuwarstwowego i skrótu uzwojenia 2/3 THDkwdp23 = 177,07%,
- dwuwarstwowego i skrótu uzwojenia 5/6 THDkwdp56 = 204,39%,
- trójkątnego THDkwdp3 = 193,09%.
Wynikiem zmian nierównomierności szczeliny powietrznej na obwodzie pomiędzy stojanem i wirnikiem jest występowanie w indukcyjnościach własnych i wzajemnych stojana i wzbudzenia wyższych harmonicznych przestrzennych [8, 9]. W miarę wzrostu rzędu harmonicznych oraz w zależności od kąta rozwarcia żłobka występowanie wyższych harmonicznych przestrzennych będzie ograniczane. Ograniczenie to dla v-tej harmonicznej określa się współczynnikiem rozwarcia żłobkowego kbv [5, 8–11]:
gdzie:
a – kąt rozwarcia żłobka,
pb – liczba par biegunów.
Współczynnik rozwarcia żłobkowego n-tej harmonicznej przestrzennej dla pb = 1 wynosi:
Przykładowe wartości współczynnika rozwarcia żłobkowego w zależności od n-tej harmonicznej przestrzennej dla pb = 1, rozwarcia żłobka bs = 3 mm przy średnicy wewnętrznej stojana ds = 107 mm (dane dla generatora synchronicznego o mocy 5,5 kVA) przedstawia rysunek 5. [8].
Na rysunku 6. przedstawiono porównanie wartości współczynników uzwojenia kwv dla harmonicznej przestrzennej będących iloczynem kdv kpv kbv (współczynnika grupy, współczynnika skrótu i współczynnika rozwarcia żłobkowego), które obliczono dla:
§ uzwojenia jednowarstwowego, czyli takiego, jakie najczęściej występuje w generatorach synchronicznych o mocy od kilku do kilkunastu kVA (oznaczenie kwdpb1),
- uzwojenia dwuwarstwowego i różnych wartości zastosowanego skrótu uzwojenia y1 = 2/3 (oznaczenie kwdpb23) i y1 = 5/6 (oznaczenie kwdpb56),
- uzwojenia trójkątnego (oznaczenie kwdpb3).
Obliczenia przeprowadzono dla przypadku jak na rysunku 4. oraz qs = 4, ms = 3, szerokości rozwarcia żłobka bs = 3 mm oraz średnicy wewnętrznej stojana ds = 107 mm. W obliczeniach przedstawionych na rysunku 6. przyjęto współczynnik skosu żłobkowego kqv = 1 (tzn. brak skosu).
Z porównania zawartości wyższych harmonicznych przedstawionych na rysunku 6. wynika, że przy uwzględnieniu skrótu, grupy oraz rozwarcia żłobkowego oraz przy pominięciu skosu wirnika (lub stojana) przedstawiona całkowita zawartość wyższych harmonicznych wprowadzana poprzez poszczególne dyskretne rozłożenie uzwojeń, odniesiona do wartości ich składowej podstawowej (liczona do 90. harmonicznej) wynosi odpowiednio, dla uzwojenia:
- jednowarstwowego THDkwdp1 = 161,07%,
- dwuwarstwowego i skrótu uzwojenia 2/3 THDkwdp23 = 113,13%,
- dwuwarstwowego i skrótu uzwojenia 5/6 THDkwdp56 = 134,04%,
- trójkątnego THDkwdp3 = 125,96%.
Harmoniczne przestrzenne są również ograniczane, jeśli dla maszyny prądu przemiennego wykona się skos wzdłuż długości stojana (skos stojana względem wirnika) lub wzdłuż długości wirnika (skos wirnika względem stojana). Najczęściej taki skos wykonuje się na wirniku o jedną podziałkę żłobkową stojana [5]. Wartość współczynnika skosu żłobkowego kqv w zależności od n-tej harmonicznej przestrzennej określony jest wyrażeniem [5, 10, 11]:
gdzie:
aq – kąt skosu wirnika wzdłuż jego długości.
Na rysunku 7. przedstawiono wartości współczynnika skosu w zależności od n-tej harmonicznej przestrzennej dla pb = 1 oraz dla elektrycznego kąta skosu aq = 15° równego jednej podziałce żłobkowej stojana (dla Qs = 24) [9].
Przedstawione dyskretne wartości współczynnika skosu dla pb = 1 oraz kąta skosu αq = 15° ulegają zerowaniu dla harmonicznych rzędu v = 12k (czyli 12., 24., 36., ...), gdzie k = 1, 2, 3 ...
Na rysunku 8. przedstawiono porównanie wartości współczynników uzwojenia kwv dla harmonicznej przestrzennej, będących iloczynem kdv·kpv·kbv·kqv (współczynniki: grupy, skrótu, rozwarcia żłobkowego, skosu), które obliczono dla:
- uzwojenia jednowarstwowego (oznaczenie kwdpbq1), czyli takie jakie występuje w badanej maszynie synchronicznej,
- uzwojenia dwuwarstwowego i skrótu uzwojenia y1 = 2/3 (oznaczenie kwdpbq23) i y1 = 5/6 (oznaczenie kwdpbq56),
- uzwojenia trójkątnego (oznaczenie kwdpbq3).
Obliczenia przeprowadzono dla przypadku qs = 4, ms = 3, bs =3 mm, ds = 107 mm oraz kąta skosu wirnika aq = 15° (jedna podziałka żłobkowa stojana).
Z porównania zawartości wyższych harmonicznych przedstawionych na rysunku 8. wynika, że przy uwzględnieniu skosu wirnika (lub stojana) oraz rozwarcia żłobkowego przedstawiona całkowita zawartość wyższych harmonicznych wprowadzana poprzez poszczególne dyskretne rozłożenie uzwojeń odniesiona do wartości ich składowej podstawowej wynosi odpowiednio, dla uzwojenia:
- jednowarstwowego THDkwdp1 = 20,40%,
- dwuwarstwowego i skrótu uzwojenia y1 = 2/3 THDkwdp23 = 2,04%,
- dwuwarstwowego i skrótu uzwojenia y1 = 5/6 THDkwdp56 = 10,69%,
- trójkątnego THDkwdp3 = 9,13%.
Na rysunku 9. przedstawiono porównanie wartości amplitud składowej podstawowej napięcia w zależności od uwzględnienia współczynników grupy i skrótu (indeks dp), rozwarcia żłobkowego (indeks b) oraz skosu (indeks q) dla:
- uzwojenia jednowarstwowego kwdp1, kwdpb1, kwdpbq1,
- uzwojenia dwuwarstwowego i skrótu uzwojenia y1 = 2/3 kwdp23, kwdpb23, kwdpbq23,
- uzwojenia dwuwarstwowego i skrótu uzwojenia y1 = 5/6 kwdp56, kwdpb56, kwdpbq56,
- uzwojenia trójkątnego kwdp3, kwdpb3, kwdpbq3.
Badanie eksperymentalne
Na rysunku 10. przedstawiono zarejestrowane przebiegi prądu i napięcia wzbudzenia oraz indukowanych napięć fazowych dla dwóch trójfazowych generatorów synchronicznych jawnobiegunowych bez skosu wirnika o mocy 10 kVA i ze skosem wirnika o mocy 5,5 kVA. W stojanie badanych generatorów o liczbie żłobków Qs = 24 i pb = 1 ułożone jest trójpasmowe uzwojenie jednowarstwowe. Podczas wykonywania badań eksperymentalnych generatory pracowały na biegu jałowym, przy czym składowa podstawowa indukowanych napięć fazowych w obu przypadkach wynosiła 230 V. Rejestracji przebiegów dokonano przy użyciu czterokanałowego oscyloskopu cyfrowego MSO3014.
Przedstawione na rysunku 10. zarejestrowane przebiegi oznaczono:
- kolorem zielonym napięcie fazowe pasma a,
- kolorem fioletowym napięcie fazowe pasma c,
- kolorem granatowym prąd wzbudzenia,
- kolorem jasnoniebieskim napięcie wzbudzenia.
Przedstawione na rysunku 10. przebiegi indukowanych napięć fazowych poddano analizie Fouriera. Na rysunku 11. przedstawiono zawartość wyższych harmonicznych (w odniesieniu do składowej podstawowej).
Z porównania zawartości wyższych harmonicznych w indukowanych napięciach przedstawionych na rysunku 10. wynika, że obliczona wartość THDu dla generatorów synchronicznych jawnobiegunowych wynosi:
- bez skosu wirnika 10,21%,
- ze skosem wirnika 5,24%.
Znaczny udział 3. harmonicznej (oraz 5. harmonicznej dla generatora ze skosem wirnika) jest wynikiem tzw. harmonicznych, które powstają w wyniku nasycenia obwodu magnetycznego (w stanie jałowym obwód magnetyczny jest najbardziej nasycony) [2]. Obecność wyższych harmonicznych w napięciach związanych z nasyceniem można stwierdzić porównując pomierzoną ich zawartość w stanie ustalonym biegu jałowego dla rzeczywistego generatora synchronicznego i wykonując obliczenia dla matematycznego lub polowego modelu z liniowym obwodem magnetycznym. Do podobnych wniosków można dojść analizując zawartość wyższych harmonicznych w rozkładzie pochodnych indukcyjności wzajemnej pomiędzy uzwojeniami stojana i wzbudzenia dLaf/dq, dLbf/dq i dLcf/dq [9, 13] i wykonując obliczenia przy zastosowaniu programów wykorzystujących np. metodę elementów skończonych (Flux, Opera, Maxwell itp).
Podsumowanie
Z porównania zawartości wyższych harmonicznych przestrzennych dla uzwojeń jedno- i dwuwarstwowego oraz trójkątnego wynika, że pomimo dyskretnego sposobu rozłożenia uzwojeń, skos wirnika (lub stojana) najbardziej wpływa na ograniczenie zawartości wyższych harmonicznych w indukowanych napięciach pasmowych stojana. Działanie skosu na ograniczenie zawartości wyższych harmonicznych przestrzennych najbardziej widoczne jest w indukcyjnościach własnych i wzajemnych uzwojeń pasmowych stojana i wirnika (co zostało przedstawione szczegółowo przez autora w pracach [8, 9, 13]) oraz w artykule w indukowanych napięciach w trójfazowych uzwojeniach stojana.
Działanie ograniczające udział amplitud wyższych harmonicznych posiada również rozwarcie żłobków (często pomijane w obliczeniach wypadkowego współczynnika uzwojenia). Rozwarcie żłobków powoduje zwiększenie wypadkowej długości szczeliny powietrznej, co spowoduje zmniejszenie amplitud wyższych harmonicznych.
W indukowanych napięciach pasmowych o zawartości wyższych harmonicznych decydować będą amplitudy v-tej harmonicznej rozkładów pochodnej indukcyjności wzajemnej uzwojeń stojana i wzbudzenia (δLaf/δϑ, δLbf/δϑ, δLcf/δϑ w funkcji elektrycznego kąta położenia wirnika J). Występowanie tych harmonicznych w indukowanych napięciach jest szczególnie widoczne dla generatorów bez skosu. Amplitudy tych harmonicznych napięć określone jako w(δLavf/δϑ)if, w(δLbfv/δϑ)if, w(δLcfv/δϑ)if są wzmacniane rzędem v-tej harmonicznej (np. dla pasma a i 49. harmonicznej pochodna δLaf49/δJ = 49 Laf49) i elektryczną prędkością kątową w (dla 50 Hz w = 100p) oraz wartością prądu wzbudzenia if.
Literatura
- Raziee S. M., Kelk H. M., Alikhani H.R. R., Omati A.: Air-Gap Eccentricity Effects on Harmonic Contents of Field Current in Synchronous Generators, International Review of Electrical Engineering. Vol. 5. n. 1, 2010, pp. 83-89.
- Liao Y., Lipo T. A.: Effect of saturation third harmonic on the performance of squirrel-cage induction machines. Reseach Report 92-8, Madison, Wisconsion, 1992.
- Wiak S., Nadolski R., Ludwinek K., Staszak J.: Influence of the Synchronous Cylindrical Machine Damping Cage on Content of Higher Harmonics in Armature Currents During Co-Operation with the Distorted and Asymmetrical Electric Power System. Computer Engineering in Applied Electromagnetism, IOS Press, 2006, pp. 520 – 527.
- Ludwinek K., Nadolski R., Staszak J.: Wpływ niesymetrycznego i odkształconego napięcia sieci na przebiegi napięć i prądów w obwodzie wzbudzenia maszyny synchronicznej. 39th International Symphosium on Electrical Machines, SME'2003, June 11-13, 2003, Gdańsk-Jurata, Poland.
- Dąbrowski M.: Projektowanie maszyn elektrycznych prądu przemiennego. WNT, Warszawa 1994.
- Sobczyk T. J.: Metodyczne aspekty modelowania matematycznego maszyn indukcyjnych, WNT, Warszawa, 2004
- Pyrönen J., Jokinen T., Hrabcová V.: Design of rotating electrical machines. John Wiley & Sons 2008.
- Ludwinek K.: Odwzorowanie indukcyjności własnych w modelu obwodowym maszyny synchronicznej jawnobiegunowej. Elektro.Info, No 7/8, 2013, pp. 36 - 41.
- Ludwinek K.: Odwzorowanie indukcyjności wzajemnych w modelu obwodowym maszyny synchronicznej jawnobiegunowej. Elektro.Info, No 9, 2013, pp. 103 - 111.
- Kamiński G., Przyborowski W.: Uzwojenia i parametry maszyn elektrycznych. OWPW Warszawa 1998.
- Staszak J.: Kształtowanie charakterystyk elektromechanicznych trójfazowego silnika indukcyjnego klatkowego poprzez dobór uzwojenia stojana oraz układu zasilania. Monografia M31, Kielce 2012.
- Bewley L. V.: Abridgment of induced voltage of electrical machines, Journal of the American Institute of Electrical Engineers, Vol. 49, n. 3, 1930, pp. 191 - 194.
- Ludwinek K.: Influence of DC voltage and current of field winding on induced stator voltages of a salient pole synchronous generator. International Review of Electrical Engineering, Vol. 9, n. 1. 2014.