Prąd włączenia transformatorów toroidalnych pod napięcie w stanie jałowym
Schemat obwodu zasilania transformatora w stanie jałowym
A. Przytuła
Coraz powszechniejsze stosowanie transformatorów toroidalnych oraz znaczne zwiększenie ich mocy także w urządzeniach elektronicznych, np. w zasilaczach wzmacniaczy akustycznych, spowodowało, że prąd włączenia takich transformatorów pod napięcie stał się problemem.
Polega on głównie na konflikcie między prądem bezpiecznika wymaganym przez przepisy dotyczące transformatora a prądem bezpiecznika dostosowanym do prądu włączenia. Wyróżniamy dwa rodzaje prądu włączenia:
- prąd spowodowany włączeniem pod napięcie transformatora zasilającego prostownik z filtrem kondensatorowym, kiedy kondensator jest całkowicie rozładowany (rys. 1a, tab. 1.),
- prąd spowodowany włączeniem pod napięcie transformatora w stanie jałowym (rys. 1b, tab. 1.).
Parametry prądu włączenia napięcia na transformator zasilający prostownik z rozładowanym kondensatorem zależą od składników impedancji zwarcia transformatora, oporności dynamicznej prostownika, pojemności kondensatora w filtrze oraz od fazy załączanego napięcia. Maksymalna amplituda i wartość skuteczna tego prądu wystąpią wtedy, kiedy napięcie zostanie załączone losowo w fazie ∼π/2.
Parametry prądu włączenia napięcia na transformator w stanie jałowym zależą od rezystancji w obwodzie uzwojenia pierwotnego i chwilowej indukcyjności tego uzwojenia (rys. 2., wzór 1, 2, 3), pozostałości magnetycznej oraz od fazy załączanego napięcia (rys. 3.) i konstrukcji transformatora.
Amplitudy i wartości skuteczne tego prądu będą największe wtedy, kiedy napięcie zostanie załączone losowo w fazie 0, a wcześniej – zostało wyłączone losowo w takiej fazie, że pozostałość magnetyczna jest maksymalna i w fazie z indukcją, generowaną przez załączane napięcie. Problematyka dotycząca prądu włączenia napięcia na „rozładowany kondensator” jest już stosunkowo dobrze znana, dlatego nie będzie przedmiotem dalszych rozważań.
Wartość chwilową prądu w funkcji czasu oblicza się według wzoru (1). Pominięto rezystancję reprezentującą straty czynne w rdzeniu, ponieważ jej wpływ na wyniki końcowe jest pomijalnie mały w transformatorach toroidalnych:
Wzór 1
gdzie:
Un – wartość skuteczna znamionowego napięcia pierwotnego, w [V],
L – indukcyjność główna w chwili t, w [H],
ωL – reaktancja główna w chwili t, w [Ω],
ϕ – parametr według wzorów (3),
T – stała czasu według wzoru (2),
Pozostałe wielkości – według rysunku 2.:
Wzór 2
Wzór 3
gdzie:
ϕu – faza napięcia w chwili jego włączenia,
ϕn – przesunięcie fazowe prądu względem napięcia w stanie pozornie ustalonym (stan pozornie ustalony jest to umowny stan, w którym indukcyjność główna ma wartość stałą, równą indukcyjności w chwili t).
Rzeczywista wartość indukcyjności głównej silnie zależy od indukcji w rdzeniu, a ta wymaga przepływu konkretnego prądu magnesującego, więc indukcyjność główna zależy pośrednio także od tego prądu (tab. 2.).
Problemy związane z prądem włączenia napięcia na transformator w stanie jałowym zostały zauważone już w 1944 r. i opisano je w literaturze naukowej [2]. W okresie, kiedy urządzenia elektroniczne były zasilane transformatorami sieciowymi z rdzeniami kształtowymi, np. typu EI, i zwijanymi ciętymi, np. typu CP i RZC, nie było specjalnych problemów z prądami włączenia ich pod napięcie w stanie jałowym. W takich konstrukcjach zarówno amplitudy, jak i wartości skuteczne prądów włączenia są tak małe, że uwzględniając czynnik losowy nie stwarzają one konfliktów z prądami bezpieczników topikowych zwłocznych, poprawnie dobranych do parametrów transformatora, tj. zgodnie z przepisami bezpieczeństwa użytkowania sprzętu elektronicznego [1].
Przyczyną tego jest przede wszystkim korzystny wpływ względnie małej oporności magnetycznej (reluktancji) przestrzeni powietrznej otaczającej rdzeń [3], która bocznikując reluktancję rdzenia, nie pozwala na jej nadmierne zwiększenie przy dużych amplitudach prądu magnesującego, występujących w czasie trwania stanu nieustalonego po włączeniu napięcia. W efekcie tego strumień magnetyczny rozproszony jest względnie duży, więc chwilowa wartość indukcji w rdzeniu nie wzrasta nadmiernie, wobec czego chwilowa przenikalność magnetyczna rdzenia oraz chwilowa indukcyjność uzwojenia pierwotnego i jego impedancja nie maleją nadmiernie, zatem wartość chwilowa prądu włączenia też nie rośnie nadmiernie (tab. 3.).
W transformatorze toroidalnym, wykonanym poprawnie, uzwojenie pierwotne jest nawijane na całym obwodzie rdzenia, wskutek czego reluktancja jego otoczenia jest bardzo duża i praktycznie nie wpływa na indukcję w rdzeniu. Może więc ona osiągać bardzo duże chwilowe wartości i wynikające z niej bardzo małe chwilowe przenikalności magnetyczne i w rezultacie tego – bardzo małe chwilowe indukcyjności i impedancje uzwojenia pierwotnego (a co za tym idzie – bardzo duże chwilowe wartości prądu magnesującego, tj. prądu włączenia w stanie jałowym) (tab. 3.).
Duże amplitudy impulsów prądowych i długi czas trwania stanu nieustalonego (tab. 1.) podczas włączania transformatora toroidalnego pod napięcie w stanie jałowym mogą być przyczyną konfliktu z prądem bezpiecznika. Transformatory są wykonywane zgodnie z normą PN-EN 61558 [1], która wymaga, aby były one zabezpieczone przed skutkami zwarć i przeciążeń, chyba że są odporne na zwarcia. W tym celu na etykiecie każdego transformatora umieszcza się odpowiednie informacje: że transformator jest odporny na zwarcie (wtedy nie trzeba stosować zewnętrznych zabezpieczeń nadprądowych), albo nie jest odporny na zwarcie i wówczas podaje się dane bezpiecznika topikowego, zwykle zwłocznego, który powinien być założony przez użytkownika transformatora w obwodzie pierwotnym.
Bezpiecznik jest tak dobrany przez producenta transformatora, aby w razie zwarcia lub przeciążenia średnia temperatura uzwojeń nie przekroczyła wartości określonej w normie PN-EN 61558 dla cieplnej klasy izolacji zastosowanej w transformatorze. Standardowo produkuje się transformatory toroidalne „zimne”, tj. z izolacją klasy A, zaprojektowane na pracę ciągłą przy obciążeniu znamionowym ze średnią temperaturą uzwojeń około 80°C. Dla tej klasy izolacji norma PN-EN 61558 wymaga, aby bezpiecznik zapewniał nieprzekroczenie średniej temperatury uzwojeń 200°C po upływie 1 godziny obciążenia transformatora prądem równym dwukrotnej wartości znamionowego prądu bezpiecznika zwłocznego (podano zasadę, ponieważ znormalizowane wymagania w zakresie doboru bezpiecznika są skomplikowane). Obowiązek zastosowania właściwego bezpiecznika spoczywa na użytkowniku transformatora.
Oprócz problemów z bezpiecznikiem wyjaśnienia wymaga jeszcze kwestia odporności cieplnej i elektrodynamicznej aparatów, np. styków przekaźników i półprzewodników zainstalowanych w obwodzie pierwotnym transformatora toroidalnego na bardzo duże amplitudy impulsów prądowych występujących tuż po momencie włączenia napięcia.
Z wzoru (1) wynika, że gdyby indukcyjność główna była wartością stałą, równą na przykład indukcyjności przy znamionowej indukcji, to wówczas maksymalna amplituda prądu włączenia byłaby mniejsza od dwukrotnej amplitudy ustalonego prądu magnesującego, na przykład w standardowym transformatorze o mocy 200 VA wynosiłaby co najwyżej 0,16 A.
Silna zależność indukcyjności głównej od indukcji w rdzeniu powoduje jednak, że amplitudy rzeczywistego prądu włączenia są kilkaset razy większe (rys. 4.). Pośrednia zależność tej indukcyjności od prądu magnesującego (włączenia) powoduje również, że wzór (1) ma postać uwikłaną.
Pozostałość magnetyczna zależy od rodzaju materiału, z którego wykonano rdzeń, amplitudy indukcji znamionowej (w stanie ustalonym) i fazy napięcia w chwili jego wyłączenia. Standardowym materiałem stosowanym na rdzenie toroidalne jest taśma transformatorowa zimnowalcowana o strukturze zorientowanej, wyżarzona, o grubości od 0,28 do 0,3 mm, oznaczana w Polsce zwykle symbolem ET. Według danych firmy TERNI [4], dla gatunku M5 T30 pozostałość magnetyczna może wynosić maksymalnie 0,85 amplitudy ustalonej indukcji znamionowej. W obliczeniach przyjęto tę procentową wartość pozostałości magnetycznej.
Znamionowa indukcja w rdzeniach transformatorów toroidalnych wynosi standardowo 1,7 T. Większych indukcji nie stosuje się w profesjonalnych firmach. Mniejsze indukcje bywają stosowane na wyraźne życzenie odbiorcy lub ze względu na nagrzewanie. Czasem odbiorcy wymagają zmniejszenia indukcji do 1,5 T w przekonaniu, że zlikwiduje to problem prądu włączenia. Z danych przedstawionych w tabeli 4. wynika, że wówczas wymagane byłoby zmniejszenie znamionowej indukcji aż do wartości około 1 T, co nie miałoby sensu z przyczyn ekonomicznych.
Prąd włączenia jest zdarzeniem losowym i w konkretnym transformatorze zależy od przypadkowej fazy wcześniej wyłączonego napięcia i przypadkowej fazy włączanego napięcia. Zminimalizowanie tego prądu przez takie wysterowanie łącznika, aby wyłączał napięcie w fazie, przy której pozostałość magnetyczna wynosi ∼0, i włączał je w fazie ∼π/2, jest rozwiązaniem najdoskonalszym, lecz raczej akademickim. Niektórzy lansują eliminowanie pozostałości magnetycznej za pomocą kondensatora włączonego na uzwojenie pierwotne, lecz daje to tylko około 30% zmniejszenie prądu włączenia (rys. 3.), zbyt małe, aby uniknąć konfliktu z bezpiecznikiem dobranym zgodnie z wymaganiami normy PN-EN 61558 [1]. W artykule zostaną omówione dwa sposoby poradzenia sobie z problemem prądu włączenia, polegające na:
- zaklasyfikowaniu transformatora do grupy transformatorów odpornych na zwarcie,
- zastosowaniu termistorów NTC.
Zaklasyfikowanie transformatora do grupy odpornych na zwarcie
Taki transformator nie wymaga zewnętrznego zabezpieczenia przed zwarciem i przeciążeniem, więc konfliktu między prądem włączenia a zabezpieczeniem po prostu nie ma. Jedynie instalacja obwodu pierwotnego transformatora i występujące w niej aparaty powinny być odporne na krótkotrwałe narażenie kilkoma szybko malejącymi impulsami prądu włączenia. Amplituda pierwszego z nich może być oszacowana według wzoru (4):
Wzór 4
gdzie:
I1ampl – amplituda pierwszego impulsu prądu, w [A],
Un – wartość skuteczna znamionowego napięcia pierwotnego, w [V],
R1 – rezystancja uzwojenia pierwotnego, w [Ω] (np. wg tabeli 5.),
I1skut – wartość skuteczna pierwszego impulsu prądu przeliczona na 1 okres, w [A].
Transformator odporny na zwarcie posiada umieszczony wewnątrz uzwojenia pierwotnego bezpiecznik termiczny, np. półprzewodnikowy, który trwale przepala się po przekroczeniu temperatury, na którą jest oznaczony. Wtedy jednak trzeba wymienić transformator na nowy. Według normy PN-EN 61558 [1], taki bezpiecznik powinien się przepalić zanim średnia temperatura dowolnego uzwojenia osiągnie: 150°C – dla izolacji klasy cieplnej A (transformator standardowy „zimny”), lub 175°C – dla izolacji klasy B. Rozwiązanie to jest często spotykane w konstrukcjach zachodnich, lecz w Polsce nie obserwuje się zapotrzebowania na takie transformatory. Trzeba tu wyraźnie podkreślić, że często stosowane w transformatorach toroidalnych, także w Polsce, wyłączniki termiczne wielokrotnego działania nie są równoważne bezpiecznikom termicznym i nie pozwalają na przeklasyfikowanie transformatora do grupy odpornych na zwarcie.
Bezpieczniki termiczne mają zastosowanie ograniczone także obiektywnie: maksymalna moc transformatora z takim bezpiecznikiem nie może przekroczyć wartości wynikającej z dopuszczalnej wartości skutecznej prądu bezpiecznika w związku z danymi o prądzie włączenia transformatora, a znamionowe napięcie pierwotne transformatora nie może przekroczyć dopuszczalnego napięcia znamionowego bezpiecznika, które zwykle wynosi 250 V. Na przykład firma NTE oferuje bezpieczniki termiczne na prąd ciągły 10 A/250 V i maksymalny prąd skuteczny gwarantujący bezpieczne przepalenie 25 A/240 V, lecz bez danych na temat odporności na impulsy prądowe.
Można oszacować, że z takim bezpiecznikiem maksymalna moc transformatora przy znamionowym napięciu pierwotnym 230 V wyniesie: 200 VA dla transformatora „zimnego”, tj. zaprojektowanego na średnią ustaloną temperaturę uzwojeń 80°C, i 400 VA dla transformatora z izolacją klasy cieplnej B, zaprojektowanego na średnią ustaloną temperaturę uzwojeń 120°C. Zakłada się, że bezpiecznik wytrzyma do czasu przepalenia prąd skuteczny zwarcia ustalonego 27 A (dla 200 VA) i 31 A (dla 400 VA) oraz dowolnie dużo impulsów prądowych o amplitudzie około 40 A, które mogą wystąpić podczas włączania napięcia w stanie jałowym.
Zastosowanie termistorów NTC
Włączenie termistora NTC w obwód uzwojenia pierwotnego transformatora jest rozwiązaniem tanim i całkowicie skutecznym w znormalizowanych warunkach użytkowania transformatora. W rzeczywistych warunkach eksploatacyjnych mogą jednak ujawnić się jego wady, a mianowicie: niepewna odporność termistora na duże prądy zwarcia ustalonego transformatora, licząc od chwili zwarcia do momentu zadziałania bezpiecznika, długi czas stygnięcia (około 200 s) i trudności z jego zaizolowaniem. Długi czas stygnięcia może doprowadzić do sytuacji, w której nastąpi załączenie napięcia, kiedy termistor będzie jeszcze gorący. Być może opłacalne jest zaakceptowanie tego błędu, zważywszy na losowy charakter zjawiska.
Termistor powinien być zaizolowany zgodnie z wymaganiami stosownych norm na bezpieczeństwo sprzętu (elektronicznego, elektrycznego, komputerowego itp.), ponieważ umieszczony jest w obwodzie pierwotnym transformatora, tj. obwodzie niebezpiecznym dla dotyku. Jego znormalizowane zaizolowanie jest utrudnione, ponieważ w stanie ustalonym może być nagrzany do temperatury ponad 200°C. Poza tym ta izolacja zwiększa cieplną stałą czasową termistora, więc wydłuża czas jego stygnięcia. Proponuje się, aby właściwie dobrany termistor NTC spełniał następujące warunki:
- znamionowa wartość skuteczna prądu termistora powinna być co najmniej równa dwukrotnej wartości znamionowego prądu bezpiecznika topikowego zwłocznego,
- znamionowa rezystancja termistora zimnego, tj. w temperaturze około 20°C, powinna być tak dobrana, aby wartość skuteczna pierwszego impulsu prądu włączenia, przeliczona dla jednego okresu, była nie większa niż dwukrotna wartość znamionowego prądu bezpiecznika topikowego zwłocznego,
- dopuszczalna energia termistora powinna być nie mniejsza niż rzeczywista energia wytworzona na nim przez prąd włączenia.
Po uwzględnieniu rezystancji termistora „na zimno” wzory (4) na parametry pierwszego impulsu prądu włączenia zmieniają się na następujące:
Wzór 5
gdzie:
RTzim – rezystancja „zimnego” termistora, w [Ω].
Przyjęto, że termistor jest umieszczony w miejscu dobrze chłodzonym o temperaturze około 20°C, daleko od źródeł ciepła. Ponieważ I1skut≤ 2×Ib, gdzie Ib – znamionowy prąd bezpiecznika topikowego zwłocznego podany na etykiecie transformatora (warunek 2.), to minimalna rezystancja termistora „zimnego” wynosi:
Wzór 6
Rezystancje uzwojeń nie są danymi katalogowymi. W tabeli 5. podano rezystancje uzwojeń pierwotnych w standardowych transformatorach „zimnych” o mocy 100…2000 VA. Dla mocy pośrednich można zastosować interpolację liniową. Dla transformatorów „gorących”, czyli klasy izolacji cieplnej B, zaprojektowanych na średnią temperaturę uzwojeń 120°C, rezystancje uzwojeń są około 2 razy większe. Dla napięcia U1 innego niż 230 V rezystancję uzwojenia pierwotnego można obliczyć według wzoru (7). Energia nie ulega zmianie.
Wzór 7
Literatura
- PN-EN 61558:2000 Bezpieczeństwo transformatorów mocy, jednostek zasilających i podobnych. Ogólne wymagania i badania.
- E. Jezierski, Transformatory, WNT, Warszawa 1975.
- A. Przytuła, Wybrane sposoby zmniejszenia pola magnetycznego rozproszonego w otoczeniu transformatorów sieciowych z rdzeniami płaszczowymi, Elektroniczne Podzespoły Bierne, Instytut Tele- i Radiotechniczny, Warszawa 1982.
- Katalog firmy TERNI „Oriented Electrical Steels” 1968.
