Pełny numer elektro.info 9/2015 tylko dla Ciebie [PDF]

wystarczy założyć konto w portalu elektro.info.pl

Pomiary częstotliwości - wprowadzenie

Autor przedstawia definicję częstotliwości i jej jednostkę oraz omawia cyfrowe, bezpośrednie i pośrednie pomiary częstotliwości przywołując dla nich wzory matematyczne.
Autor przedstawia definicję częstotliwości i jej jednostkę oraz omawia cyfrowe, bezpośrednie i pośrednie pomiary częstotliwości przywołując dla nich wzory matematyczne.
Rys. redakcja EI

Pojęcie częstotliwości związane jest z sygnałem okresowym. Częstotliwość jest wielkością ściśle związaną z czasem, a określa się ją dla zjawisk powtarzających się periodycznie.

***

W artykule:

• Definicja częstotliwości oraz jej jednostka
• Cyfrowy, bezpośredni i pośredni pomiar częstotliwości

Częstotliwość f przebiegu jest to liczba n powtórzeń przebiegu okresowego w jednostce czasu t.

(1)

gdzie:

n – liczba naturalna,
t – jednostka czasu.

Podstawową jednostką częstotliwości jest jeden herc (1 Hz = 1/s). Jest to częstotliwość zjawiska powtarzającego się jeden raz na sekundę. Czas trwania jednego powtórzenia zjawiska periodycznego nosi nazwę okresu T. Zależność między częstotliwością f przebiegu periodycznego a jego okresem T jest następująca:

(2)

Pomiar częstotliwości sygnałów należy do bardzo ważnych zagadnień pomiarowych, ponieważ występowanie przebiegów okresowych w technice jest powszechne.

Istotną właści­wością cyfrowych pomiarów częstotliwości i czasu jest możliwość korzystania z bardzo dokładnych wzorców tych wielkości, do których zaliczamy atomowe rezonatory cezowe i powszechnie stosowane rezonatory kwarcowe. Z tego względu w 1967 r. przyjęto następującą definicję jednostki czasu: „Sekunda jest to czas równy 9 192 631 770 okresów promieniowania, odpowiadający przejściu między dwoma nadsubtelnymi poziomami stanu podstawowego atomu cezu 133”.

Cyfrowy pomiar częstotliwości

Zasada cyfrowego pomiaru częstotliwości polega na zliczaniu liczby okresów zjawiska w określonym przedziale czasu.

Rozróżnia się dwie metody cyfrowego pomiaru częstotliwości fx [1, 2]:

  • metodę bezpośrednią, polegającą na zliczaniu impulsów o częstotliwości fx we wzorcowym czasie Tw,
  • metodę pośrednią, polegającą na zliczaniu impulsów o wzorcowej częstotliwości fw w czasie równym krotności k okresu Tx badanego przebiegu.

Bezpośredni pomiar częstotliwości

Schemat blokowy do pomiaru częstotliwości pokazano na rys. 1. Natomiast przebiegi czasowe napięć w tym układzie ilustruje rys. 2.

Rys. 1. Schemat blokowy układu do pomiaru częstotliwości metodą bezpośrednią, gdzie: Wz – wzmacniacz, GW – generator wzorcowy, UF – układy formujące, Df – dzielnik częstotliwości, PB – przerzutnik bramkujący, B – bramka, L + W – licznik z wyświetlaczem [źródło: D. Turzyniecka (redakcja), Laboratorium z metrologii elektrycznej i elektronicznej, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań 2000]
Rys. 1. Schemat blokowy układu do pomiaru częstotliwości metodą bezpośrednią, gdzie: Wz – wzmacniacz, GW – generator wzorcowy, UF – układy formujące, Df – dzielnik częstotliwości, PB – przerzutnik bramkujący, B – bramka, L + W – licznik z wyświetlaczem [źródło: D. Turzyniecka (redakcja), Laboratorium z metrologii elektrycznej i elektronicznej, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań 2000]
Rys. 2. Przebiegi czasowe przetwarzanych napięć w układzie pomiaru częstotliwości metodą bezpośrednią [źródło: D. Turzyniecka (redakcja), Laboratorium z metrologii elektrycznej i elektronicznej, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań 2000]
Rys. 2. Przebiegi czasowe przetwarzanych napięć w układzie pomiaru częstotliwości metodą bezpośrednią [źródło: D. Turzyniecka (redakcja), Laboratorium z metrologii elektrycznej i elektronicznej, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań 2000]

Wzmocnione we wzmacniaczu Wz napięcie U1 o mierzonej częstotliwości fx zostaje ukształtowane w układzie formującym UF1 w ciąg impulsów U2, podawanych do bramki B.

Układ taktujący, składający się z generatora wzorcowego GW, układu formującego UF2 i dzielnika częstotliwości Df, wytwarza ciąg impulsów U3. Impulsy te sterują przerzutnikiem bramkującym PB.

Przerzutnik PB formuje impuls bramkujący U4 o czasie trwania Tw. W tym czasie bramka jest otwarta i do licznika doprowadzane są impulsy o częstotliwości fx [3, 4].

Liczba zliczonych impulsów w czasie Tw, pokazana przez wskaźnik W, wyznacza wartość mierzonej częstotliwości fx:

(3)

gdzie:

fx – mierzona częstotliwość,
Tw – czas trwania impulsu bramkującego U4,
N – liczba zliczonych impulsów w czasie Tw.

Błąd pomiaru częstotliwości jest sumą trzech błędów składowych:

(4)

gdzie:

δTw – błąd wzorca częstotliwości,
δB – błąd bramkowania, który wynika ze skończonego czasu otwierania i zamykania bramki oraz wpływu poziomu wyzwalania i szerokości impulsu bramkującego (rys. 3),
δN – błąd zliczania (dyskretyzacji), którego przyczyną jest przypadkowe przesunięcie w czasie względem siebie impulsu bramkującego (określającego czas zliczania) i impulsów częstotliwości mierzonej (rys. 4).

Rys. 3. Ilustracja powstawania błędu bramkowania [źródło: D. Turzyniecka (redakcja), Laboratorium z metrologii elektrycznej i elektronicznej, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań 2000]
Rys. 3. Ilustracja powstawania błędu bramkowania [źródło: D. Turzyniecka (redakcja), Laboratorium z metrologii elektrycznej i elektronicznej, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań 2000]
Rys. 4. Ilustracja powstawania błędu zliczania [źródło: D. Turzyniecka (redakcja), Laboratorium z metrologii elektrycznej i elektronicznej, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań 2000]
Rys. 4. Ilustracja powstawania błędu zliczania [źródło: D. Turzyniecka (redakcja), Laboratorium z metrologii elektrycznej i elektronicznej, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań 2000]

Wartość bezwzględna błędu zliczania (dyskretyzacji) ΔN = ±1 impuls, stąd:

(5)

Jak wynika z powyższej zależności, błąd zliczania ogranicza od dołu zakres pomiaru częstotliwości. Im mniejsza jest wartość fx, tym większy będzie błąd zliczania.

Zmniejszenie błędu zliczania poprzez zwiększenie czasu Tw jest ograniczone ze względu na czas trwania pomiaru oraz ze względu na to, że przy zmianach częstotliwości fx w czasie zliczania miernik, będzie uśredniał jej wartość [3, 4].

Po przekształceniu zależności (5) otrzymuje się równanie, które określa podstawową regułę błędu pomiaru częstotliwości:

(6)

Po założeniu, że δN nie może przekroczyć określonej wartości, można z charakterystyki δN · Tw = f(fx) określić odpowiednie wartości Tw i fx.

(...)

Literatura

1. J. Dusza, G. Gortat, A. Leśniewski, Podstawy miernictwa, WPW, Warszawa 2002.
2. Z. Kuśmierek (redakcja), Metrologia elektryczna i elektroniczna. Ćwiczenia laboratoryjne, Wydawnictwo Politechniki Łódzkiej, Łódź 1999.
3. D. Turzyniecka (redakcja), Laboratorium z metrologii elektrycznej i elektronicznej, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań 2000.
4. Bieńkowski, K. Kuczyński, Wprowadzające materiały pomocnicze do zajęć w Laboratorium Miernictwa Elektrycznego (preskrypt).
5. D. Koczela (redakcja), Miernictwo elektryczne. Ćwiczenia laboratoryjne, Wydawnictwo Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 2001.
6. Chwaleba, M. Poniński, A. Siedlecki, Metrologia elektryczna, Warszawa 2010.

Czytaj też: Zastosowanie mierników cyfrowych do pomiaru prądu >>>

Chcesz być na bieżąco? Zapisz się do naszego newslettera!

Dostęp do pełnej treści tego artykułu jest BEZPŁATNY, wymaga jednak zalogowania.
Logowanie
zapomniałem hasła
Załóż konto
Jeśli nie masz jeszcze Konta Użytkownika - prosimy o wypełnienie formularza rejestracyjnego. Czas potrzebny na założenie Konta Użytkownika to max. 1 minuta.
Chcę założyć konto użytkownika
Dlaczego warto założyć konto użytkownika?
otrzymujesz bezpłatny dostęp do wielu przydatnych informacji: artykułów znanych ekspertów, przeglądów produktów i porad;
dwa razy w tygodniu otrzymasz bezpłatny Newsletter informujący o nowych artykułach, produktach i wydarzeniach związanych z branżą elektroenergetyczną;
będziesz miał możliwość brania udziału w konkursach z cennymi nagrodami;
utworzysz swój Profil, dzięki któremu będziesz mógł wymieniać się poglądami z innymi użytkownikami oraz pisać opinie i komentarze;
będziesz otrzymywać powiadomienia o promocjach i rabatach w naszej Księgarni Technicznej oraz zniżkach w sklepach naszych partnerów biznesowych.
Jednocześnie zapewniamy Cię, iż podczas rejestracji nie zbieramy żadnych szczegółowych danych personalnych i teleadresowych. W każdej chwili możesz zmienić swoje dane lub zażądać usunięcia konta.
Przed założeniem Konta sugerujemy zapoznać się z regulaminem.
Artykuł pochodzi z: miesięcznika elektro.info 9/2017

Komentarze

(0)

Wybrane dla Ciebie


Targi TRAKO 2017 we wrześniu»

Produkty Abb Energetab 2017 Zobacz informacje o targach i produkty, które będą na nich eksponowane (...) czytaj dalej »


Jak zapewnić bezpieczeństwo elektryczne w inteligentnych budynkach »

Na co zwrócić uwagę przy wyborze drukarki dla elektryka ?
smart home bezpieczeństwo Drukarka dla elektryka - oznaczniki
Określenie inteligentny budynek lub biurowiec jest coraz bardziej powszechne, jednak czy wiemy, co kryje się pod tą „inteligencją”? (...) czytaj dalej » Najnowsze przemysłowe drukarki etykiet charakteryzuje wysoka jakość, niezawodność oraz trwałość tworzonych oznaczeń(...) czytaj dalej »

Oto dlaczego Internet Rzeczy (IoT) pozwoli obniżyć koszty »

internet rzeczy IoT - obniża koszty Internet Rzeczy (IoT) jest dla wielu firm daleką wizją, która na obecnym etapie wydaje się tak niezrozumiała, jak i niemożliwa (...) czytaj dalej »


Od projektu do montażu - Linie światłowodowe
Światłowody montaż i wymagania
Zobacz gdzie szukać pomocy i jak ułatwić sobie projekt i montaż linii światłowodowych (...) czytaj dalej »


Jakie przedłużacze kablowe 110 kV do zastosowań tymczasowych » Przekonaj się, czy szynoprzewody mają sens »
Przedłużacze kablowe Montaż szynoprzewodów
Nawet krótkotrwałe, planowane przerwy w dostawach energii elektrycznej powodują dużą frustrację u użytkowników prywatnych i przedsiębiorstw (...) czytaj dalej »
Porównanie przewodów szynowych z kablami pod względem ilości zajmowanego miejsca oraz komfortu prowadzenia trasy już (...) czytaj dalej»

Stacja ładowania samochodów elektrycznych przy własnym domu »

stacja ładowania samochodów elektrycznych przy własnym domu Nowoczesne terminale do ładowania samochodów elektrycznych - czy kompaktowe rozwiązanie pozwala na pełne doładowanie auta w obrębie własnej posesji?(...) czytaj dalej »


Dodaj komentarz
Nie jesteś zalogowany - zaloguj się lub załóż konto. Dzięki temu uzysksz możliwość obserwowania swoich komentarzy oraz dostęp do treści i możliwości dostępnych tylko dla zarejestrowanych użytkowników naszego portalu... dowiedz się więcej »
Zapisz się na bezpłatny newsletter!
Najnowsze informacje na Twoją skrzynkę:
9/2017

AKTUALNY NUMER:

elektro.info 9/2017
W miesięczniku m.in.:
  • - Jakość zasilania odbiorców - aktualny stan w polskich sieciach elektroenergetycznych
  • - Analiza perspektyw rozwoju klastrów energetycznych w Polsce
Zobacz szczegóły
Ograniczniki przepięć ETITEC S B (T1,T2), ETITEC S C (T2)

Ograniczniki przepięć ETITEC S B (T1,T2), ETITEC S C (T2)

Nowa seria ograniczników przepięć ETITEC S B (T1, 2) oraz ETITEC S C (T2) jest wykonana w technologii TC(G), tzn. zawiera w swoim układzie wewnętrznym – warystor (MOV),...
Essentra Components Essentra Components
Essentra plc jest spółką notowaną w indeksie FTSE 250 i wiodącym międzynarodowym dostawcą specjalistycznych produktów i rozwiązań ....
Dom Wydawniczy MEDIUM Rzetelna Firma
Copyright @ 2004-2012 Grupa MEDIUM Spółka z ograniczoną odpowiedzialnością Spółka komandytowa, nr KRS: 0000537655. Wszelkie prawa, w tym Autora, Wydawcy i Producenta bazy danych zastrzeżone. Jakiekolwiek dalsze rozpowszechnianie artykułów zabronione. Korzystanie z serwisu i zamieszczonych w nim utworów i danych wyłącznie na zasadach określonych w Zasadach korzystania z serwisu.
realizacja i CMS: omnia.pl