Pełny numer elektro.info 7-8/2017 tylko dla Ciebie [PDF]

wystarczy założyć konto w portalu elektro.info.pl

Pomiary częstotliwości - wprowadzenie

Autor przedstawia definicję częstotliwości i jej jednostkę oraz omawia cyfrowe, bezpośrednie i pośrednie pomiary częstotliwości przywołując dla nich wzory matematyczne.
Autor przedstawia definicję częstotliwości i jej jednostkę oraz omawia cyfrowe, bezpośrednie i pośrednie pomiary częstotliwości przywołując dla nich wzory matematyczne.
Rys. redakcja EI

Pojęcie częstotliwości związane jest z sygnałem okresowym. Częstotliwość jest wielkością ściśle związaną z czasem, a określa się ją dla zjawisk powtarzających się periodycznie.

***

W artykule:

• Definicja częstotliwości oraz jej jednostka
• Cyfrowy, bezpośredni i pośredni pomiar częstotliwości

Częstotliwość przebiegu jest to liczba powtórzeń przebiegu okresowego w jednostce czasu t.

  (1)

gdzie:

n – liczba naturalna,
t – jednostka czasu.

Podstawową jednostką częstotliwości jest jeden herc (1 Hz = 1/s). Jest to częstotliwość zjawiska powtarzającego się jeden raz na sekundę. Czas trwania jednego powtórzenia zjawiska periodycznego nosi nazwę okresu T. Zależność między częstotliwością f przebiegu periodycznego a jego okresem T jest następująca:

  (2)

Pomiar częstotliwości sygnałów należy do bardzo ważnych zagadnień pomiarowych, ponieważ występowanie przebiegów okresowych w technice jest powszechne.

Istotną właści­wością cyfrowych pomiarów częstotliwości i czasu jest możliwość korzystania z bardzo dokładnych wzorców tych wielkości, do których zaliczamy atomowe rezonatory cezowe i powszechnie stosowane rezonatory kwarcowe. Z tego względu w 1967 r. przyjęto następującą definicję jednostki czasu: „Sekunda jest to czas równy 9 192 631 770 okresów promieniowania, odpowiadający przejściu między dwoma nadsubtelnymi poziomami stanu podstawowego atomu cezu 133”.

Cyfrowy pomiar częstotliwości

Zasada cyfrowego pomiaru częstotliwości polega na zliczaniu liczby okresów zjawiska w określonym przedziale czasu.

Rozróżnia się dwie metody cyfrowego pomiaru częstotliwości fx [1, 2]:

  • metodę bezpośrednią, polegającą na zliczaniu impulsów o częstotliwości fx we wzorcowym czasie Tw,
  • metodę pośrednią, polegającą na zliczaniu impulsów o wzorcowej częstotliwości fw w czasie równym krotności k okresu Tx badanego przebiegu.

Bezpośredni pomiar częstotliwości

Schemat blokowy do pomiaru częstotliwości pokazano na rys. 1. Natomiast przebiegi czasowe napięć w tym układzie ilustruje rys. 2.

Rys. 1. Schemat blokowy układu do pomiaru częstotliwości metodą bezpośrednią, gdzie: Wz – wzmacniacz, GW – generator wzorcowy, UF – układy formujące, Df – dzielnik częstotliwości, PB – przerzutnik bramkujący, B – bramka, L + W – licznik z wyświetlaczem [źródło: D. Turzyniecka (redakcja), Laboratorium z metrologii elektrycznej i elektronicznej, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań 2000]
Rys. 1. Schemat blokowy układu do pomiaru częstotliwości metodą bezpośrednią, gdzie: Wz – wzmacniacz, GW – generator wzorcowy, UF – układy formujące, Df – dzielnik częstotliwości, PB – przerzutnik bramkujący, B – bramka, L + W – licznik z wyświetlaczem [źródło: D. Turzyniecka (redakcja), Laboratorium z metrologii elektrycznej i elektronicznej, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań 2000]
Rys. 2. Przebiegi czasowe przetwarzanych napięć w układzie pomiaru częstotliwości metodą bezpośrednią [źródło: D. Turzyniecka (redakcja), Laboratorium z metrologii elektrycznej i elektronicznej, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań 2000]
Rys. 2. Przebiegi czasowe przetwarzanych napięć w układzie pomiaru częstotliwości metodą bezpośrednią [źródło: D. Turzyniecka (redakcja), Laboratorium z metrologii elektrycznej i elektronicznej, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań 2000]

Wzmocnione we wzmacniaczu Wz napięcie U1 o mierzonej częstotliwości fx zostaje ukształtowane w układzie formującym UF1 w ciąg impulsów U2, podawanych do bramki B.

Układ taktujący, składający się z generatora wzorcowego GW, układu formującego UF2 i dzielnika częstotliwości Df, wytwarza ciąg impulsów U3. Impulsy te sterują przerzutnikiem bramkującym PB.

Przerzutnik PB formuje impuls bramkujący U4 o czasie trwania Tw. W tym czasie bramka jest otwarta i do licznika doprowadzane są impulsy o częstotliwości fx [3, 4].

Liczba zliczonych impulsów w czasie Tw, pokazana przez wskaźnik W, wyznacza wartość mierzonej częstotliwości fx:

  (3)

gdzie:

fx – mierzona częstotliwość,
Tw – czas trwania impulsu bramkującego U4,
N – liczba zliczonych impulsów w czasie Tw.

Błąd pomiaru częstotliwości jest sumą trzech błędów składowych:

 (4)

gdzie:

δTw – błąd wzorca częstotliwości,
δB – błąd bramkowania, który wynika ze skończonego czasu otwierania i zamykania bramki oraz wpływu poziomu wyzwalania i szerokości impulsu bramkującego (rys. 3),
δN – błąd zliczania (dyskretyzacji), którego przyczyną jest przypadkowe przesunięcie w czasie względem siebie impulsu bramkującego (określającego czas zliczania) i impulsów częstotliwości mierzonej (rys. 4).

Rys. 3. Ilustracja powstawania błędu bramkowania [źródło: D. Turzyniecka (redakcja), Laboratorium z metrologii elektrycznej i elektronicznej, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań 2000]
Rys. 3. Ilustracja powstawania błędu bramkowania [źródło: D. Turzyniecka (redakcja), Laboratorium z metrologii elektrycznej i elektronicznej, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań 2000]
Rys. 4. Ilustracja powstawania błędu zliczania [źródło: D. Turzyniecka (redakcja), Laboratorium z metrologii elektrycznej i elektronicznej, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań 2000]
Rys. 4. Ilustracja powstawania błędu zliczania [źródło: D. Turzyniecka (redakcja), Laboratorium z metrologii elektrycznej i elektronicznej, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań 2000]

Wartość bezwzględna błędu zliczania (dyskretyzacji) ΔN = ±1 impuls, stąd:

 (5)

Jak wynika z powyższej zależności, błąd zliczania ogranicza od dołu zakres pomiaru częstotliwości. Im mniejsza jest wartość fx, tym większy będzie błąd zliczania.

Zmniejszenie błędu zliczania poprzez zwiększenie czasu Tw jest ograniczone ze względu na czas trwania pomiaru oraz ze względu na to, że przy zmianach częstotliwości fx w czasie zliczania miernik, będzie uśredniał jej wartość [3, 4].

Po przekształceniu zależności (5) otrzymuje się równanie, które określa podstawową regułę błędu pomiaru częstotliwości:

(6)

Po założeniu, że δN nie może przekroczyć określonej wartości, można z charakterystyki δN · Tw = f(fx) określić odpowiednie wartości Twfx.

Pośredni pomiar częstotliwości

Wielkością mierzoną jest w tym przypadku czas Tx równy okresowi badanego przebiegu lub jego wielokrotności kTx.

Częstotliwość jest wyznaczana pośrednio, zgodnie z zależnością fx=l/Tx.

Pomiar wykonuje się w układzie, którego schemat blokowy pokazano na rys. 5.

Rys. 5. Schemat blokowy układu do pomiaru częstotliwości metodą pośrednią, gdzie: GW – generator wzorcowy, UF – układy formujące, Df – dzielniki częstotliwości, B – bramka, PB – przerzutnik bramkujący, Wz – wzmacniacz, L + W – licznik z wyświetlaczem [źródło: D. Turzyniecka (redakcja), Laboratorium z metrologii elektrycznej i elektronicznej, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań 2000]
Rys. 5. Schemat blokowy układu do pomiaru częstotliwości metodą pośrednią, gdzie: GW – generator wzorcowy, UF – układy formujące, Df – dzielniki częstotliwości, B – bramka, PB – przerzutnik bramkujący, Wz – wzmacniacz, L + W – licznik z wyświetlaczem [źródło: D. Turzyniecka (redakcja), Laboratorium z metrologii elektrycznej i elektronicznej, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań 2000]

Przebiegi czasowe napięć w tym układzie ilustruje rys. 6.

Rys. 6. Przebiegi czasowe przetwarzanych napięć w układzie pomiaru częstotliwości metodą pośrednią [źródło: D. Turzyniecka (redakcja), Laboratorium z metrologii elektrycznej i elektronicznej, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań 2000]
Rys. 6. Przebiegi czasowe przetwarzanych napięć w układzie pomiaru częstotliwości metodą pośrednią [źródło: D. Turzyniecka (redakcja), Laboratorium z metrologii elektrycznej i elektronicznej, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań 2000]

W porównaniu z układem przedstawionym na rys. 1., nastąpiła tu zmiana funkcji pomiędzy generatorem częstotliwości wzorcowej fw a źródłem częstotliwości mierzonej fx [3, 4].

Zliczane są impulsy o częstotliwości fw w czasie kTx:

 (7)

 (8)

Błąd pomiaru częstotliwości jest, podobnie jak w metodzie bezpośredniej, sumą błędów: wzorca częstotliwości, bramkowania i zliczania (rys. 3).

Błąd zliczania (dyskretyzacji) (rys. 4), dla przypadku pomiaru pośredniego, wyraża się zależnością:

 (9)

Błąd ten ogranicza od góry zakres pomiaru częstotliwości. Jest tym mniejszy, im mniejsza jest częstotliwość mierzona i im większa jest częstotliwość wzorcowa i współczynnik podziału k.

W przypadku częstościomierzy z kwarcowym generatorem wzorcowym dominującym składnikiem błędu jest na ogół błąd zliczania.

Jeśli pominie się pozostałe składniki błędu pomiaru, można obliczyć dla danych częstotliwości wzorcowych, dla obu metod, graniczną wartość częstotliwości mierzonej fxgr, wyznaczającą zakres prawidłowego stosowania każdej z metod.

Błąd zliczania w obu metodach jest taki sam, gdy częstotliwość graniczna:

 (10)

gdzie:

fw1 – częstotliwość wzorcowa dla metody bezpośredniej Tw=1/fw1,
fw2 – częstotliwość wzorcowa dla metody pośredniej.

Rys. 7. Zależność względnego błędu zliczania l/N od częstotliwości mierzonej dla obydwu metod cyfrowego pomiaru częstotliwości [źródło: D. Koczela (redakcja), Miernictwo elektryczne. Ćwiczenia laboratoryjne, Wydawnictwo Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 2001]
Rys. 7. Zależność względnego błędu zliczania l/N od częstotliwości mierzonej dla obydwu metod cyfrowego pomiaru częstotliwości [źródło: D. Koczela (redakcja), Miernictwo elektryczne. Ćwiczenia laboratoryjne, Wydawnictwo Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 2001]

Zależność błędu zliczania od częstotliwości mierzonej, dla obu metod, przedstawiono na rys. 7. Wynika z niego prawidłowe stosowanie odpowiedniej metody cyfrowego pomiaru częstotliwości [5]:

dla fx  (0, fxgr> – właściwa jest metoda pośrednia,
dla fx  <fxgr, ∞) – właściwa jest metoda bezpośrednia.

Największy błąd zliczania δmax uzyskuje się dla częstotliwości granicznej fxgr i jest on wyrażony zależnością:

  (11)

Można zauważyć, że najkorzystniejsze warunki występują w przypadku wyboru największej częstotliwości wzorcowej fw2 w metodzie pośredniej i najmniejszej częstotliwości wzorcowej fw1 w metodzie bezpośredniej ze zbioru dostępnych częstotliwości wzorcowych.

Literatura

1. J. Dusza, G. Gortat, A. Leśniewski, Podstawy miernictwa, WPW, Warszawa 2002.
2. Z. Kuśmierek (redakcja), Metrologia elektryczna i elektroniczna. Ćwiczenia laboratoryjne, Wydawnictwo Politechniki Łódzkiej, Łódź 1999.
3. D. Turzyniecka (redakcja), Laboratorium z metrologii elektrycznej i elektronicznej, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań 2000.
4. Bieńkowski, K. Kuczyński, Wprowadzające materiały pomocnicze do zajęć w Laboratorium Miernictwa Elektrycznego (preskrypt).
5. D. Koczela (redakcja), Miernictwo elektryczne. Ćwiczenia laboratoryjne, Wydawnictwo Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 2001.
6. Chwaleba, M. Poniński, A. Siedlecki, Metrologia elektryczna, Warszawa 2010.

Czytaj też: Zastosowanie mierników cyfrowych do pomiaru prądu >>>

Chcesz być na bieżąco? Zapisz się do naszego newslettera!

Artykuł pochodzi z: miesięcznika elektro.info 9/2017

Komentarze

(0)

Wybrane dla Ciebie


Gdzie szukać pomocy przy doborze właściwego źródła zasilania »

Dobór źródła zasilania

Optymalne rozwiązania na każdym etapie, zarówno dystrybucji, jak i tworzenia dedykowanych pakietów zasilania. Wszystko po to, aby zapewnić jak najwyższą jakość ... czytam dalej »

 


Jak zmniejszyć swój rachunek za prąd »

koszt prądu

Oszczędzanie na rachunkach za prąd w domu lub firmie jest możliwe. Wystarczy dokładnie sprawdzić (...) zobacz ile możesz oszczędzić »

 


Jednoobwodowy licznik energii - jaki wybrać?»

Zobacz co nowego poznamy na targach Energetab 2019 »

Licznik energii jaki wybrać Energetab 2019 logo
Zasilacze awaryjne trzeciej generacji z bardzo wysoką sprawnością 96% w trybie On-Line oraz ze znakomitym współczynnikiem mocy 1(...) czytam więcej » ENERGETAB – największe w Polsce targi nowoczesnych urządzeń, aparatury i technologii dla przemysłu energetycznego, to miejsce jednych z najważniejszych spotkań czołowych przedstawicieli branży elektrotechnicznej w Polsce.(...) czytam dalej »

 


Łączniki i gniazda instalacyjne - jakie wybrać?

Kamery termowizyjne Perfekcyjne dopełnienie nowoczesnego wnętrza.
Prosta, ponadczasowa forma, jakość wykonania, niezawodny system, to tylko niektóre (...)
czytam dalej »


Automatyka przemysłowa i sterowanie - na jakie produkty zwrócić uwagę »

Przewodnik po złączach - znajdż idealne rozwiązanie dla siebie »

automatyka przemysłowa Przewodnik po złączach
Jak sztuczna inteligencja wspomoże pracę elektrowni i fabryk? Aż 63 proc. respondentów twierdzi, że sztuczna inteligencja pomoże zwalczyć (...) czytam więcej » Poznaj pierwszy w branży przewodnik elektroniczny po złączach. Internetowe narzędzie referencyjne ułatwiające dobór złączy. (...) chcę zobaczyć »

 


Oznaczniki mobilne na przewody i osprzęt - które wybrać »

Kamery termowizyjne Technika laminowania taśm, zapewnia trwałe nadruki poprzez całkowitą ochronę tekstu przed czynnikami niszczącymi, takimi jak: zdrapywanie, ścieranie, zmywanie, promieniowanie UV a nawet substancj (...) czytam dalej »

 


Dobór ograniczników przepięć typu 1 »

Bezpanelowe pozyskiwanie energii słonecznej - jak to zrobić?

ograniczniki bezpanelowa energia słoneczna
Kombinowane ograniczniki przepięć jako urządzenia do ograniczania przepięć mają za zadanie zmniejszenie do bezpiecznych poziomów napięcia w instalacji elektrycznej oraz na wejściu zasilanych urządzeń: podczas operacji łączeniowych ń (...) czytam więcej » Innowacje i technologia przeszły długą drogę. Rzeczywiście wkroczyliśmy w nową generację nowoczesnych udogodnień, które nie tylko sprawiają, że nasz styl życia jest bardziej luksusowy i komfortowy, ale... czytam dalej »

Szybki i łatwy sposób na budowę Twojego indywidualnego systemu wizyjnego»

zasilanie gwarantowane Badania przeprowadzone przez Computer Business Review wykazały, że od 2013 roku mamy do czynienia z dynamicznym wzrostem przenoszenia przez przedsiębiorców zasobów danych do tzw. chmury obliczeniowej (cloud computing). W związku z tym stale wzrastają wydatki przeznaczan ... czytam dalej »


Bramka IoT chmury do integracji nowych i istniejących systemów bez konieczności programowania.»

Zobacz jak robot testuje bankomaty?

bramka iot Robot testuje bankomaty
Dzięki prostemu połączeniu z procesem za pomocą protokołów, np. Modbus/TCP, dane czujników i dane procesowe są zbierane, przetwarzane i monitorowane ... czytam więcej » Około 30 sekund zajmuje średnio wypłacenie pieniędzy z wielofunkcyjnego bankomatu ATM. Urządzenia, które są dostępne „za rogiem” w większości miast, zmieniły nasze podejście ... czytam dalej »

Jaką zastosować ochronę urządzeń elektrycznych i elektronicznych przed przepięciami »

ochrona przed przepięciami Każdy ogranicznik przepięć ma pewną określoną zdolność do przenoszenia przez siebie pewnej energii udaru. Jeśli po zadziałaniu ... czytam dalej »


Złącza silnoprądowe - czy silikon sobie poradzi?

Złącza silnopradowe Czy możemy zastosować elastyczne przewody silikonowe i czy są one odporne na uszkodzenie i wysokie temperatury? Przykładowo dla przekroju kabla 240 mm2 ... chcę obejrzeć »


Może Cię to zainteresuje ▼

Wyświetlacz cyfrowy - jaki wybrać?

Przewdonik "Eliminuj błędy
i usprawnij instalacje przewodów" »

wyświetlacze cyfrowe kable i przewody - przewodnik
Współpracujący z dowolnym nadajnikiem sygnału w standardzie 4-20 mA. Urządzenia nie wymagające dodatkowego zasilania. Do obszaru zastosowań ... czytam więcej » Poznaj najskuteczniejsze sposoby oznaczania kabli i komponentów wykorzystywanych w branżach elektrycznych i telekomunikacyjnych... czytam dalej »


Transformatory oraz dławiki dostosowane do indywidualnych wymagań »

transformatory ei Mają zastosowanie w sieciach przesyłowych i rozdzielczych. Stosowane są do zasilania układów trakcyjnych w pojazdach szynowych, w instalacjach wykorzystujących napędy (...) czytam dalej »


1-fazowe liczniki energii elektrycznej - widziałeś to?!

Switch zarządzalny – czy warto? Jaki wybrać?

Liczniki energii jakie wybrać Switche niezarządzalne
Wymagania stawiane licznikom energii elektrycznej zawarte są w normach oraz przepisach (...) czytam dalej » Switch zarządzalny daje możliwość nie tylko stworzenia siecilokalnej, ale daje wiele innicf możliwości. Między innymi pozwala także dostosować porty, a więc i parametry sieci do... czytam dalej »

Dodaj komentarz
Nie jesteś zalogowany - zaloguj się lub załóż konto. Dzięki temu uzysksz możliwość obserwowania swoich komentarzy oraz dostęp do treści i możliwości dostępnych tylko dla zarejestrowanych użytkowników naszego portalu... dowiedz się więcej »
9/2019

AKTUALNY NUMER:

elektro.info 9/2019
W miesięczniku m.in.:
  • - Metody badania funkcji zabezpieczeń nadprądowych przekaźników elektroenergetycznych
  • - Fotowoltaika szansą rozwoju dla komunikacji miejskiej
Zobacz szczegóły

SEP świętuje 100 lat!

Jak co roku targom ENERGETAB towarzyszą konferencje organizowane przez izby i stowarzyszenia patronujące. Z okazji obchodzonego w tym roku 100-lecia Stowarzyszenia Elektryków Polskich...

Przekaźnik instalacyjny o wysokiej odporności na prąd udarowy

RPI-1ZI-U24A firmy Relpol, to nowy przekaźnik instalacyjny, który wytrzymuje prąd załączania 120 A w czasie 20 ms. Przekaźnik ten przeznaczony jest do załączania obwodów o wysokim...
.steute Polska .steute Polska
steute jest międzynarodowym przedsiębiorstwem specjalizującym się w projektowaniu oraz produkcji bezpiecznej, niezawodnej aparatury...

Ciekawe strony

Elektryk na Fixly.pl

EPS System - agregaty prądotwórcze

Producent oświetlenia

Ciekawa Architektura

Instalacje

Literatura fachowa

Rekuperacja

Dom Wydawniczy MEDIUM Rzetelna Firma
Copyright @ 2004-2012 Grupa MEDIUM Spółka z ograniczoną odpowiedzialnością Spółka komandytowa, nr KRS: 0000537655. Wszelkie prawa, w tym Autora, Wydawcy i Producenta bazy danych zastrzeżone. Jakiekolwiek dalsze rozpowszechnianie artykułów zabronione. Korzystanie z serwisu i zamieszczonych w nim utworów i danych wyłącznie na zasadach określonych w Zasadach korzystania z serwisu.
realizacja i CMS: omnia.pl