Pełny numer elektro.info 7-8/2017 tylko dla Ciebie [PDF]

wystarczy założyć konto w portalu elektro.info.pl

Pomiary częstotliwości - wprowadzenie

Autor przedstawia definicję częstotliwości i jej jednostkę oraz omawia cyfrowe, bezpośrednie i pośrednie pomiary częstotliwości przywołując dla nich wzory matematyczne.
Autor przedstawia definicję częstotliwości i jej jednostkę oraz omawia cyfrowe, bezpośrednie i pośrednie pomiary częstotliwości przywołując dla nich wzory matematyczne.
Rys. redakcja EI

Pojęcie częstotliwości związane jest z sygnałem okresowym. Częstotliwość jest wielkością ściśle związaną z czasem, a określa się ją dla zjawisk powtarzających się periodycznie.

***

W artykule:

• Definicja częstotliwości oraz jej jednostka
• Cyfrowy, bezpośredni i pośredni pomiar częstotliwości

Częstotliwość przebiegu jest to liczba powtórzeń przebiegu okresowego w jednostce czasu t.

  (1)

gdzie:

n – liczba naturalna,
t – jednostka czasu.

Podstawową jednostką częstotliwości jest jeden herc (1 Hz = 1/s). Jest to częstotliwość zjawiska powtarzającego się jeden raz na sekundę. Czas trwania jednego powtórzenia zjawiska periodycznego nosi nazwę okresu T. Zależność między częstotliwością f przebiegu periodycznego a jego okresem T jest następująca:

  (2)

Pomiar częstotliwości sygnałów należy do bardzo ważnych zagadnień pomiarowych, ponieważ występowanie przebiegów okresowych w technice jest powszechne.

Istotną właści­wością cyfrowych pomiarów częstotliwości i czasu jest możliwość korzystania z bardzo dokładnych wzorców tych wielkości, do których zaliczamy atomowe rezonatory cezowe i powszechnie stosowane rezonatory kwarcowe. Z tego względu w 1967 r. przyjęto następującą definicję jednostki czasu: „Sekunda jest to czas równy 9 192 631 770 okresów promieniowania, odpowiadający przejściu między dwoma nadsubtelnymi poziomami stanu podstawowego atomu cezu 133”.

Cyfrowy pomiar częstotliwości

Zasada cyfrowego pomiaru częstotliwości polega na zliczaniu liczby okresów zjawiska w określonym przedziale czasu.

Rozróżnia się dwie metody cyfrowego pomiaru częstotliwości fx [1, 2]:

  • metodę bezpośrednią, polegającą na zliczaniu impulsów o częstotliwości fx we wzorcowym czasie Tw,
  • metodę pośrednią, polegającą na zliczaniu impulsów o wzorcowej częstotliwości fw w czasie równym krotności k okresu Tx badanego przebiegu.

Bezpośredni pomiar częstotliwości

Schemat blokowy do pomiaru częstotliwości pokazano na rys. 1. Natomiast przebiegi czasowe napięć w tym układzie ilustruje rys. 2.

Rys. 1. Schemat blokowy układu do pomiaru częstotliwości metodą bezpośrednią, gdzie: Wz – wzmacniacz, GW – generator wzorcowy, UF – układy formujące, Df – dzielnik częstotliwości, PB – przerzutnik bramkujący, B – bramka, L + W – licznik z wyświetlaczem [źródło: D. Turzyniecka (redakcja), Laboratorium z metrologii elektrycznej i elektronicznej, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań 2000]
Rys. 1. Schemat blokowy układu do pomiaru częstotliwości metodą bezpośrednią, gdzie: Wz – wzmacniacz, GW – generator wzorcowy, UF – układy formujące, Df – dzielnik częstotliwości, PB – przerzutnik bramkujący, B – bramka, L + W – licznik z wyświetlaczem [źródło: D. Turzyniecka (redakcja), Laboratorium z metrologii elektrycznej i elektronicznej, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań 2000]
Rys. 2. Przebiegi czasowe przetwarzanych napięć w układzie pomiaru częstotliwości metodą bezpośrednią [źródło: D. Turzyniecka (redakcja), Laboratorium z metrologii elektrycznej i elektronicznej, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań 2000]
Rys. 2. Przebiegi czasowe przetwarzanych napięć w układzie pomiaru częstotliwości metodą bezpośrednią [źródło: D. Turzyniecka (redakcja), Laboratorium z metrologii elektrycznej i elektronicznej, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań 2000]

Wzmocnione we wzmacniaczu Wz napięcie U1 o mierzonej częstotliwości fx zostaje ukształtowane w układzie formującym UF1 w ciąg impulsów U2, podawanych do bramki B.

Układ taktujący, składający się z generatora wzorcowego GW, układu formującego UF2 i dzielnika częstotliwości Df, wytwarza ciąg impulsów U3. Impulsy te sterują przerzutnikiem bramkującym PB.

Przerzutnik PB formuje impuls bramkujący U4 o czasie trwania Tw. W tym czasie bramka jest otwarta i do licznika doprowadzane są impulsy o częstotliwości fx [3, 4].

Liczba zliczonych impulsów w czasie Tw, pokazana przez wskaźnik W, wyznacza wartość mierzonej częstotliwości fx:

  (3)

gdzie:

fx – mierzona częstotliwość,
Tw – czas trwania impulsu bramkującego U4,
N – liczba zliczonych impulsów w czasie Tw.

Błąd pomiaru częstotliwości jest sumą trzech błędów składowych:

 (4)

gdzie:

δTw – błąd wzorca częstotliwości,
δB – błąd bramkowania, który wynika ze skończonego czasu otwierania i zamykania bramki oraz wpływu poziomu wyzwalania i szerokości impulsu bramkującego (rys. 3),
δN – błąd zliczania (dyskretyzacji), którego przyczyną jest przypadkowe przesunięcie w czasie względem siebie impulsu bramkującego (określającego czas zliczania) i impulsów częstotliwości mierzonej (rys. 4).

Rys. 3. Ilustracja powstawania błędu bramkowania [źródło: D. Turzyniecka (redakcja), Laboratorium z metrologii elektrycznej i elektronicznej, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań 2000]
Rys. 3. Ilustracja powstawania błędu bramkowania [źródło: D. Turzyniecka (redakcja), Laboratorium z metrologii elektrycznej i elektronicznej, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań 2000]
Rys. 4. Ilustracja powstawania błędu zliczania [źródło: D. Turzyniecka (redakcja), Laboratorium z metrologii elektrycznej i elektronicznej, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań 2000]
Rys. 4. Ilustracja powstawania błędu zliczania [źródło: D. Turzyniecka (redakcja), Laboratorium z metrologii elektrycznej i elektronicznej, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań 2000]

Wartość bezwzględna błędu zliczania (dyskretyzacji) ΔN = ±1 impuls, stąd:

 (5)

Jak wynika z powyższej zależności, błąd zliczania ogranicza od dołu zakres pomiaru częstotliwości. Im mniejsza jest wartość fx, tym większy będzie błąd zliczania.

Zmniejszenie błędu zliczania poprzez zwiększenie czasu Tw jest ograniczone ze względu na czas trwania pomiaru oraz ze względu na to, że przy zmianach częstotliwości fx w czasie zliczania miernik, będzie uśredniał jej wartość [3, 4].

Po przekształceniu zależności (5) otrzymuje się równanie, które określa podstawową regułę błędu pomiaru częstotliwości:

(6)

Po założeniu, że δN nie może przekroczyć określonej wartości, można z charakterystyki δN · Tw = f(fx) określić odpowiednie wartości Twfx.

Pośredni pomiar częstotliwości

Wielkością mierzoną jest w tym przypadku czas Tx równy okresowi badanego przebiegu lub jego wielokrotności kTx.

Częstotliwość jest wyznaczana pośrednio, zgodnie z zależnością fx=l/Tx.

Pomiar wykonuje się w układzie, którego schemat blokowy pokazano na rys. 5.

Rys. 5. Schemat blokowy układu do pomiaru częstotliwości metodą pośrednią, gdzie: GW – generator wzorcowy, UF – układy formujące, Df – dzielniki częstotliwości, B – bramka, PB – przerzutnik bramkujący, Wz – wzmacniacz, L + W – licznik z wyświetlaczem [źródło: D. Turzyniecka (redakcja), Laboratorium z metrologii elektrycznej i elektronicznej, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań 2000]
Rys. 5. Schemat blokowy układu do pomiaru częstotliwości metodą pośrednią, gdzie: GW – generator wzorcowy, UF – układy formujące, Df – dzielniki częstotliwości, B – bramka, PB – przerzutnik bramkujący, Wz – wzmacniacz, L + W – licznik z wyświetlaczem [źródło: D. Turzyniecka (redakcja), Laboratorium z metrologii elektrycznej i elektronicznej, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań 2000]

Przebiegi czasowe napięć w tym układzie ilustruje rys. 6.

Rys. 6. Przebiegi czasowe przetwarzanych napięć w układzie pomiaru częstotliwości metodą pośrednią [źródło: D. Turzyniecka (redakcja), Laboratorium z metrologii elektrycznej i elektronicznej, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań 2000]
Rys. 6. Przebiegi czasowe przetwarzanych napięć w układzie pomiaru częstotliwości metodą pośrednią [źródło: D. Turzyniecka (redakcja), Laboratorium z metrologii elektrycznej i elektronicznej, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań 2000]

W porównaniu z układem przedstawionym na rys. 1., nastąpiła tu zmiana funkcji pomiędzy generatorem częstotliwości wzorcowej fw a źródłem częstotliwości mierzonej fx [3, 4].

Zliczane są impulsy o częstotliwości fw w czasie kTx:

 (7)

 (8)

Błąd pomiaru częstotliwości jest, podobnie jak w metodzie bezpośredniej, sumą błędów: wzorca częstotliwości, bramkowania i zliczania (rys. 3).

Błąd zliczania (dyskretyzacji) (rys. 4), dla przypadku pomiaru pośredniego, wyraża się zależnością:

 (9)

Błąd ten ogranicza od góry zakres pomiaru częstotliwości. Jest tym mniejszy, im mniejsza jest częstotliwość mierzona i im większa jest częstotliwość wzorcowa i współczynnik podziału k.

W przypadku częstościomierzy z kwarcowym generatorem wzorcowym dominującym składnikiem błędu jest na ogół błąd zliczania.

Jeśli pominie się pozostałe składniki błędu pomiaru, można obliczyć dla danych częstotliwości wzorcowych, dla obu metod, graniczną wartość częstotliwości mierzonej fxgr, wyznaczającą zakres prawidłowego stosowania każdej z metod.

Błąd zliczania w obu metodach jest taki sam, gdy częstotliwość graniczna:

 (10)

gdzie:

fw1 – częstotliwość wzorcowa dla metody bezpośredniej Tw=1/fw1,
fw2 – częstotliwość wzorcowa dla metody pośredniej.

Rys. 7. Zależność względnego błędu zliczania l/N od częstotliwości mierzonej dla obydwu metod cyfrowego pomiaru częstotliwości [źródło: D. Koczela (redakcja), Miernictwo elektryczne. Ćwiczenia laboratoryjne, Wydawnictwo Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 2001]
Rys. 7. Zależność względnego błędu zliczania l/N od częstotliwości mierzonej dla obydwu metod cyfrowego pomiaru częstotliwości [źródło: D. Koczela (redakcja), Miernictwo elektryczne. Ćwiczenia laboratoryjne, Wydawnictwo Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 2001]

Zależność błędu zliczania od częstotliwości mierzonej, dla obu metod, przedstawiono na rys. 7. Wynika z niego prawidłowe stosowanie odpowiedniej metody cyfrowego pomiaru częstotliwości [5]:

dla fx  (0, fxgr> – właściwa jest metoda pośrednia,
dla fx  <fxgr, ∞) – właściwa jest metoda bezpośrednia.

Największy błąd zliczania δmax uzyskuje się dla częstotliwości granicznej fxgr i jest on wyrażony zależnością:

  (11)

Można zauważyć, że najkorzystniejsze warunki występują w przypadku wyboru największej częstotliwości wzorcowej fw2 w metodzie pośredniej i najmniejszej częstotliwości wzorcowej fw1 w metodzie bezpośredniej ze zbioru dostępnych częstotliwości wzorcowych.

Literatura

1. J. Dusza, G. Gortat, A. Leśniewski, Podstawy miernictwa, WPW, Warszawa 2002.
2. Z. Kuśmierek (redakcja), Metrologia elektryczna i elektroniczna. Ćwiczenia laboratoryjne, Wydawnictwo Politechniki Łódzkiej, Łódź 1999.
3. D. Turzyniecka (redakcja), Laboratorium z metrologii elektrycznej i elektronicznej, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań 2000.
4. Bieńkowski, K. Kuczyński, Wprowadzające materiały pomocnicze do zajęć w Laboratorium Miernictwa Elektrycznego (preskrypt).
5. D. Koczela (redakcja), Miernictwo elektryczne. Ćwiczenia laboratoryjne, Wydawnictwo Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 2001.
6. Chwaleba, M. Poniński, A. Siedlecki, Metrologia elektryczna, Warszawa 2010.

Czytaj też: Zastosowanie mierników cyfrowych do pomiaru prądu >>>

Chcesz być na bieżąco? Zapisz się do naszego newslettera!

Artykuł pochodzi z: miesięcznika elektro.info 9/2017

Komentarze

(0)

Wybrane dla Ciebie

 


Oznaczniki kabli i przewodów - jakie wybrać »

Gdzie znajdziesz systemy zasilania dla każdej dziedziny przemysłu »

drukarka etykiet systemy zasilania
Sposoby oznaczania kabli i przewodów w elektrycznych są różne.Jedne mniej trwałe, a inne (...) czytam więcej » Oferują zaawansowane usługi badawczo-rozwojowe obejmujące elektronikę, wbudowane oprogramowanie, mechanikę systemu zasilania (...) czytam dalej »

 


Gdzie znajduje zastosowanie współczesna termowizja?

Kamery termowizyjne Zadbaj o bezpieczeństwo i uniknij awarii. Za pomocą kamery termowizyjnej możliwe jest bezdotykowe sprawdzenie instalacji elektrycznej przy pełnym obciążeniu. Dzięki temu można (...) czytam dalej »

 


Jak odwzorować światło dzienne przy użyciu opraw oświetleniowych »

Bezpanelowe pozyskiwanie energii słonecznej - jak to zrobić?

Ośiwetlenie - jakie wybrać? bezpanelowa energia słoneczna
Rodzaj oświetlenia ma również fundamentalny wpływ na nasz wzrok oraz bezpośrednio wpływa na nasze ciało, umysł i (...) czytam więcej » Innowacje i technologia przeszły długą drogę. Rzeczywiście wkroczyliśmy w nową generację nowoczesnych udogodnień, które nie tylko sprawiają, że nasz styl życia jest bardziej luksusowy i komfortowy, ale... czytam dalej »

Jaką drukarkę do oznaczeń elektrycznych wybrać»

etykietowanie kabli i przewodów Priorytetem przy oznaczaniu sieci i jej poszczególnych elementów czy kolejnych aparatur w szafach rozdzielczych, kilometrów kabli, dziesiątek przełączników czy kolejnych aparatur w szafach rozdzielczych jest ...... czytam dalej »


Automatyka i czujniki - dlaczego to takie ważne »

Poznaj tajemnicę elektryków - złączki bezszynowe »

Czujniki i automatyka złączki bezszynowe
Zarówno w sektorze energetyki tradycyjnej jak i odnawialnej, czujniki oraz automatyka muszą być odporne na oddziaływaniu warunków środowiskowych. Ekstremalne ... czytam więcej » Czy wiesz jak wykonać montaż i jak można łączyć ze sobą złączki bez użycia szyn ... czytam dalej »

Zasilacze a odporność na zwarcia - dlaczego to takie ważne?

Promocje na kamery termowizyjne W sieciach zasilających obiekty przemysłowe i użyteczności publicznej powszechnie stosuje się zasilacze bezprzerwowe UPS w celu ochrony ważnych urządzeń odbiorczych, wrażliwyc ... czytam dalej »


Złącza silnoprądowe - czy silikon sobie poradzi?

Złącza silnopradowe Czy możemy zastosować elastyczne przewody silikonowe i czy są one odporne na uszkodzenie i wysokie temperatury? Przykładowo dla przekroju kabla 240 mm2 ... czytam dalej »


Może Cię to zainteresuje ▼

Wyświetlacz cyfrowy - jaki wybrać?

Kable i przewody - dobierz odpowiednie do swojego projektu »

wyświetlacze cyfrowe kable i przewody - jakie wybrać
Współpracujący z dowolnym nadajnikiem sygnału w standardzie 4-20 mA. Urządzenia nie wymagające dodatkowego zasilania. Do obszaru zastosowań ... czytam więcej » Właściwie wykonana i dostosowana do konkretnych zagrożeń środowiskowych instalacja elektryczna powinna do minimum ograniczać zagrożenia... czytam dalej »


Jak odwzorować światło dzienne przy użyciu opraw oświetleniowych »

Uwaga konkurs! Znasz "elektrycznych" producentów? Zagraj i wygraj atrakcyjne nagrody »

Oświetlenie jakie wybrać aby przypominało światło dzienne Konkurs
Rodzaj oświetlenia ma również fundamentalny wpływ na nasz wzrok oraz bezpośrednio wpływa na nasze ciało, umysł i ... czytam dalej » Weź udział w letnim konkursie i zgarnij nagrody. Co tydzien nowa gra i nowa szansa na wygraną. Sprawdź się i zawalcz o wygraną! chcę zagrać »

Co jeszcze potrafią enkodery Ethernet?

UPS zasilacze Rynek systemów przemysłowych dynamicznie się rozwija, a standard Industrial Ethernet jest przyszłością systemów (...) czytam dalej »


Jak komunikować urządzenia w środowisku przemysłowym?

Urządzenia przeciwprzepięciowe (SPD) - jakie wybrać ?

Switche zarządzalne spd ograniczniki przepięć
Switche niezarządzalne to urządzenia, które mają za zadanie przekazywanie danych między urządzeniami w wymagającym środowisku przemysłowym. Ich zadaniem jest zapewnienie przede wszystkim stabilnej, jak również wydajnej komunikacji.(...) czytam dalej » Ochronniki przepięciowe odpowiednie do zastosowań w instalacjach 230 V lub 400 V, systemy jedno- lub trójfazowe, wymienny moduł warystora i zamknięty moduł iskiernika, wizualna i zdalna sygnalizacja stanu warystora oraz ... czytam dalej »

Dodaj komentarz
Nie jesteś zalogowany - zaloguj się lub załóż konto. Dzięki temu uzysksz możliwość obserwowania swoich komentarzy oraz dostęp do treści i możliwości dostępnych tylko dla zarejestrowanych użytkowników naszego portalu... dowiedz się więcej »
6/2019

AKTUALNY NUMER:

elektro.info 6/2019
W miesięczniku m.in.:
  • - Wpływ stacji szybkiego ładowania pojazdów elektrycznych na sieć elektroenergetyczną
  • - Projekt zasilania oświetlenia terenu bazy logistycznej
Zobacz szczegóły
Cantoni Motor S.A. Cantoni Motor S.A.
Grupa Cantoni została pionierem w produkcji silników elektrycznych już w XIX wieku i od tego czasu kontynuuje misję wdrażania...
Dom Wydawniczy MEDIUM Rzetelna Firma
Copyright @ 2004-2012 Grupa MEDIUM Spółka z ograniczoną odpowiedzialnością Spółka komandytowa, nr KRS: 0000537655. Wszelkie prawa, w tym Autora, Wydawcy i Producenta bazy danych zastrzeżone. Jakiekolwiek dalsze rozpowszechnianie artykułów zabronione. Korzystanie z serwisu i zamieszczonych w nim utworów i danych wyłącznie na zasadach określonych w Zasadach korzystania z serwisu.
realizacja i CMS: omnia.pl