Kompensacja mocy biernej przy przebiegach odkształconych (część 1)

Sytuacje takie mogą wystąpić, kiedy pojemność kondensatora kompensacyjnego i indukcyjność sieci zasilającej utworzą, dla częstotliwości harmonicznej (będącej krotnością częstotliwości sieci), układ rezonansowy. Ponadto baterie kondensatorów zasilane napięciem odkształconym mogą być narażone na znaczne przeciążenia.

Skąd biorą się wyższe harmoniczne?

Gdy do odbiornika o liniowej charakterystyce prądowo-napięciowej (rezystancja, indukcyjność, pojemność) przyłoży się napięcie o sinusoidalnym przebiegu, to w układzie zasilającym odbiornik popłynie prąd przemienny sinusoidalny, którego wartość będzie wprost proporcjonalna do wartości przyłożonego napięcia (przy odbiorniku o charakterze indukcyjnym lub pojemnościowym nastąpi przesunięcie fazowe między napięciem a prądem, lecz przez obwód ten jednak nadal będzie płynął prąd sinusoidalnie zmienny).

Gdy sinusoidalnie przemienne napięcie przyłoży się do odbiornika o nieliniowej charakterystyce prądowo-napięciowej, to wywoła ono w linii zasilającej przepływ prądu odkształconego od sinusoidy, czyli emisję wyższych harmonicznych prądu [1].

Wyższe harmoniczne prądu, przepływając przez elementy sieci elektroenergetycznej, wywołują w nich niesinusoidalne spadki napięcia (DU_h), które można opisać zależnością:

gdzie:

I_h – skuteczna wartość prądu dla h-tej harmonicznej, w [A],

Z_S(h) – impedancja zastępcza układu zasilającego, dla h-tej harmonicznej, w [Ω].

Wywołane przepływem prądu odkształconego, niesinusoidalne spadki napięcia, w połączeniu z sinusoidalnie przemiennym napięciem zasilającym, powodują w punkcie przyłączenia odbiorników nieliniowych odkształcenie napięcia, którego wartość jest sumą napięcia zasilającego oraz odkształconego spadku napięcia. Stąd, mimo sinusoidalnego napięcia zasilającego, gdy w poszczególnych elementach sieci elektroenergetycznej występują niesinusoidalne spadki napięcia, napięcie na końcu takiego układu będzie niesinusoidalne.

Jednym z najczęściej stosowanych w praktyce wskaźników opisujących wielkość odkształcenia napięcia jest całkowity współczynnik odkształcenia (total harmonic distortion factor – THD), określający procentowy udział wyższych harmonicznych do harmonicznej podstawowej:

gdzie:

U_h – wartość skuteczna napięcia dla h-tej harmonicznej, w [V],

U₁ – wartość skuteczna napięcia dla pierwszej harmonicznej, w [V],

h – rząd harmonicznej.

Podobnie jak w zależności (2) opisywana jest wartość współczynnika całkowitego odkształcenia prądu THD_I.

Reasumując, wyższe harmoniczne powstają w każdym obwodzie elektrycznym zasilającym odbiorniki nieliniowe, które są obecnie użytkowane praktycznie przez wszystkich odbiorców: przemysłowych, komercyjnych i indywidualnych.

Do najczęściej użytkowanych odbiorników nieliniowych (źródeł wyższych harmonicznych prądu) należą [2]:

• urządzenia elektroniczne z zasilaczami impulsowymi – większość nowoczesnych urządzeń elektronicznych (takich jak np. komputery PC, kserokopiarki, telewizory, sprzęt RTV i AGD) zasilana jest poprzez zasilacze impulsowe, które pobierają z sieci prąd impulsowy, znacznie odkształcony od przebiegu sinusoidalnego. Wartości współczynnika THD_I w tego typu odbiornikach wynoszą nawet 130% (przy 90% udziale trzeciej harmonicznej prądu),
• wyładowcze źródła światła – większość tradycyjnych układów zapłonowych lamp wyładowczych wyposażona jest w dławik, który emituje dużą wartość trzeciej harmonicznej, przy czym wartości współczynników THD_I z reguły nie przekraczają 30%. W nowoczesnych świetlówkach (w tym świetlówkach kompaktowych), układ zapłonowy z dławikiem zastąpiono układem elektronicznym, który powoduje, że wartości współczynników THD_I takich układów sięgają nawet 130%.
• oświetlenie LED – podobnie jak w większości urządzeń elektronicznych lampy LED zasilane są z sieci prądu przemiennego poprzez zasilacze impulsowe, pobierające prąd odkształcony charakteryzowany współczynnikiem THD_I o wartości nawet powyżej 200%.
• przekształtniki energoelektroniczne – głównymi elementami przekształtników są prostowniki lub prostowniki sterowane i w zależności od konfiguracji generują różne widmo harmonicznych prądu. Wartości współczynnika THD_I dla najpopularniejszych przekształtników energoelektronicznych wynoszą:
  - prostownik jednofazowy – THD_I ≈ 80% (dominująca trzecia harmoniczna),
  - prostownik 6-pulsowy z filtrem pojemnościowym bez szeregowej indukcyjności – THD_I ≈ 80%,
  - prostownik 6-pulsowy z dławikiem o dużej indukcyjności – THD_I ≈ 28%,
  - przekształtnik 12-pulsowy – THD_I ≈ 15%.
• transformatory – silnie nieliniowa jest charakterystyka magnesowania transformatora, jednak ustawienie punktu pracy tak, aby prąd magnesowania nie przekroczył 2% prądu znamionowego, umożliwia pracę transformatora praktycznie na prostoliniowej części magnesowania.

Zasilanie baterii kondensatów napięciem odkształconym

Zasilanie baterii kondensatów napięciem odkształconym będzie powodować przepływ dodatkowych prądów, których wartość będzie zależała od wartości danej harmonicznej napięcia oraz impedancji kondensatora dla określonej częstotliwości (harmonicznej) [2]:

gdzie:

I_C(h) – wartość skuteczna prądu kondensatora dla h-tej harmonicznej, w [A],

U_h – wartość skuteczna napięcia zasilania dla h-tej harmonicznej, w [V],

Z_C(h) – impedancja kondensatora dla h-tej harmonicznej, w [Ω],

h – rząd harmonicznej.

Impedancja kondensatora dla dowolnej harmonicznej, ze względu na pomijalną wartości rezystancji, w przybliżeniu równa się wartości reaktancji [3]:

gdzie:

X_C(h) – reaktancja kondensatora dla h-tej harmonicznej, w [Ω],

ω₁ – pulsacja podstawowa sieci (ω = 2πf), w [rad/s],

f₁ – częstotliwość sieci, w [Hz],

C – pojemność baterii kondensatorów, w [F],

X_C(1) – reaktancja kondensatora dla harmonicznej podstawowej, w [Ω].

Po uwzględnieniu wzorów (3) i (4) zależność na prąd baterii kondensatorów zasilanej napięciem odkształconym można wyrazić następująco:

Zwiększenie wartości prądu płynącego przez kondensatory wywoła w nich dodatkowe straty mocy, które w całości przekształcane są na ciepło. Może to prowadzić do wewnętrznego przegrzania baterii, skutkującego przyspieszeniem procesu starzenia izolacji, a co za tym idzie, skróceniem czasu eksploatacji baterii lub nawet ich uszkodzeniem.

Zjawisko rezonansu w układach elektroenergetycznych

W układach elektroenergetycznych, w których do elementów indukcyjnych sieci zasilającej przyłączone są baterie kondensatorów do kompensacji mocy biernej, w środowisku odkształceń prądów i napięć mogą wystąpić zjawiska rezonansowe, które mogą doprowadzić do wystąpienia niebezpiecznego dla urządzeń wzrostu napięcia i znacznego przeciążenia baterii kondensatorów. Wyróżnia się przy tym dwa zasadnicze rodzaje rezonansów:

• rezonans równoległy (rezonans prądów) oraz
• rezonans szeregowy (rezonans napięć) [3].

Z punktu widzenia baterii kondensatorów bardziej niebezpieczny jest rezonans prądów (równoległy). Może on wystąpić w przypadku, gdy dla pewnej częstotliwości wyższej harmonicznej (h) prądu, generowanej przez odbiornik nieliniowy przyłączony do sieci, reaktancja układu zasilającego (X_S(h)) przyjmie wartość zbliżoną lub równą do reaktancji baterii kondensatorów dla tej harmonicznej (X_C(h)).

Wypadkową reaktancję zastępczą równoległego połączenia baterii kondensatorów i sieci zasilającej dla dowolnej częstotliwości (pulsacji), widzianą z zacisków źródła prądowego, opisuje się zależnością [3]:

gdzie:

ω – pulsacja sieci (ω = 2πf), w [rad/s],

f – częstotliwość sieci, w [Hz],

L – indukcyjność sieci zasilającej, w [Hz],

C – pojemność baterii kondensatorów, w [F],

X_S(ω) – reaktancja sieci zasilającej dla pulsacji w, w [Ω],

X_C(ω) – reaktancja baterii kondensatorów dla pulsacji w, w [Ω].

Wartość reaktancji indukcyjnej lub pojemnościowej (X_S(h) lub X_C(h)) dla dowolnej wyższej harmonicznej (h), w odniesieniu do harmonicznej podstawowej (X_S(1) lub X_C(1)) opisują równania [3]:

Po uwzględnieniu wzorów (7) i (8) zależność na wypadkową reaktancję zastępczą równoległego połączenia baterii kondensatorów i sieci zasilającej dla h-tej harmonicznej wygląda następująco:

W przypadku rezonansu równoległego, zgodnie z zależnością (9), wartość reaktancji wypadkowej układu X_h znacząco rośnie, co wywołuje wzrost napięcia występującego nazaciskach baterii kondensatorów (szynach zbiorczych), a to w konsekwencji powoduje znaczący wzrost wartości prądu obciążającego baterię oraz sieć. Zjawisko to nazywa się wzmocnieniem h-tej harmonicznej prądu na skutek rezonansu równoległego. Wzmocnienie to, w rzeczywistych układach elektroenergetycznych, może wynosić nawet 10–15 razy [4].

Wzmocnione, wskutek występowania rezonansu równoległego, wartości prądów poszczególnych harmonicznych mogą doprowadzić nawet do natychmiastowego uszkodzenia kondensatorów.

W układach elektroenergetycznych, w których zainstalowano baterie kondensatorów, może wystąpić także zjawisko rezonansu szeregowego (rezonansu napięć), którego przyczyną jest odkształcenie od przebiegu sinusoidalnego napięcia sieci zasilającej. Dla określonej częstotliwości harmonicznej napięcia (U_h) powstaje wówczas obwód rezonansowy utworzony z szeregowo połączonych reaktancji transformatora zasilającego daną sieć (X_T(h)) oraz reaktancji baterii kondensatorów (X_C(h)). W takim przypadku, wypadkową reaktancję zastępczą szeregowego połączenia baterii kondensatorów i transformatora zasilającego daną sieć dla dowolnej częstotliwości sieci (pulsacji), widzianą z zacisków źródła napięciowego, można wyrazić zależnością [3]:

Podobnie jak dla rezonansu równoległego (zależność 9), zależność na wypadkową reaktancję zastępczą szeregowego połączenia baterii kondensatorów i sieci zasilającej dla h-tej harmonicznej można przedstawić następująco:

W przypadku rezonansu szeregowego, dla h-tej harmonicznej wypadkowa reaktancja zastępcza X_(h) (zależność 11) maleje, powodując znaczny wzrost wartości prądu płynącego w obwodzie rezonansowym, co również może powodować trwałe uszkodzenia baterii kondensatów lub elementów układu zasilającego. W tym przypadku nie występuje jednak wzmocnienie prądu harmonicznego, a zjawisko rezonansu szeregowego wymusza przepływ prądu w nieprzeznaczonym do tego obwodzie, wywołując skutki podobne jak w przypadku rezonansu równoległego (dodatkowe straty mocy w bateriach kondensatorów) [3].

Dobór baterii kondensatorów w warunkach występowania odkształconych prądów i napięć

Głównym źródłem pokrycia zapotrzebowania na moc bierną są generatory.

Mimo że koszt wytwarzania mocy biernej w generatorach elektrowni jest znacznie niższy od kosztu jej wytwarzania w źródłach lokalnych (kondensatory i kompensatory), to koszt przesyłu mocy biernej w sieciach elektroenergetycznych jest bardzo wysoki (nawet do 300% kosztów wytwarzania). Dlatego też żąda się od odbiorców (zwłaszcza przemysłowych), by ograniczali wartość poboru mocy biernej bezpośrednio z sieci elektroenergetycznej, co obrazowane jest dopuszczalną wartością współczynnika mocy tgφ, która wg aktualnie obowiązujących przepisów powinna być mniejsza niż 0,4).

Przy projektowaniu układów do kompensacji mocy biernej należy brać pod uwagę lokalizację i sposób rozmieszczenia urządzenia kompensacyjnego oraz wartość, do jakiej należy poprawić współczynnik mocy.

W ogólnym przypadku moc urządzenia kompensującego (Q_k) wyznacza się (w zależności od charakteru obciążenia) wykorzystując zależności [5]:

gdzie:

tgφ– wartość współczynnika mocy przed kompensacją,

tgφ₀ – wymagana wartość współczynnika mocy po kompensacji,

P – obciążenie układu mocą czynną.

Prawidłowy dobór baterii kondensatorów przeznaczonej do kompensacji mocy biernej indukcyjnej występującej w układach pracujących przy odkształceniu od sinusoidy przebiegów prądów i napięć, powinien być poprzedzony analizą możliwości uszkodzenia kondensatorów w wyniku rezonansu szeregowego lub równoległego, związanego z obecnością wyższych harmonicznych prądów i napięć. Wykonuje się to poprzez ocenę częstotliwościowych charakterystyk impedancji sieci zasilającej w punkcie przyłączenia projektowanej baterii.

Najprostszym sposobem ochrony kondensatorów przed skutkami rezonansu jest zastosowanie w układzie kompensacyjnym (w zależności od zawartości poszczególnych wyższych harmonicznych) kondensatorów wzmocnionych lub/oraz dławików ochronnych.

O tym, jaką baterię kondensatorów należy zainstalować w danym punkcie sieci elektroenergetycznej, powinna zadecydować analiza gospodarki mocą bierną oraz sprawdzenie możliwości wystąpienia zjawisk rezonansowych w układzie. Wynikiem przeprowadzenia takiej analizy jest wyznaczenie wartości mocy baterii kondensatów, przy których, dla określonych wyższych harmonicznych prądów lub napięć, mogą występować zjawiska rezonansowe.

Wartość mocy baterii kondensatów (Q_B), której nie należy instalować bez dławików ochronnych (ze względu na możliwość wystąpienia rezonansu równoległego), w obecności analizowanej wyższej harmonicznej prądu (h), wyznacza się z zależności:

gdzie:

U_n – napięcie znamionowe sieci, w [V],

X_S(1) – reaktancja sieci zasilającej dla podstawowej harmonicznej, w [Ω].

Uwzględniając możliwość wystąpienia rezonansu szeregowego, wartość mocy baterii kondensatów (Q_B), której nie powinno się instalować bez dławika ochronnego przy obecności danej wyższej harmonicznej napięcia, można wyznaczyć z równania:

gdzie:

X_T(1) – reaktancja transformatora dla podstawowej harmonicznej, w [Ω].

Jeżeli przeprowadzona analiza wykaże możliwość wystąpienia rezonansu szeregowego lub równoległego, należy albo zmienić miejsce zainstalowania baterii kondensatorów, albo zastosować kondensatory wzmocnione wraz z odpowiednio dobranymi dławikami ochronnymi. Zmianę lokalizacji miejsca zainstalowania baterii kondensatorów można osiągnąć zmieniając metodę kompensacji (np. zmieniając kompensację centralną na grupową lub indywidualną albo odwrotnie), co powinno doprowadzić do zmiany wartości reaktancji zastępczej (X_S) układu zasilającego, a co za tym idzie, nie dopuścić do powstania obwodu rezonansowego. Należy jednak pamiętać, że zmiana sposobu kompensacji powoduje zazwyczaj także zamianę wartości mocy baterii kondensatorów, co wymaga ponownego przeprowadzenia analizy dla nowego układu kompensacyjnego.

Drugim sposobem niedopuszczania do powstawania zjawisk rezonansowych w układach kompensacyjnych jest zainstalowanie w szeregu z kondensatorem dławika ochronnego, co powoduje „odstrojenie” się układu dławik-bateria od rezonansu. Dławik ochronny dobiera się w taki sposób, aby częstotliwość nowo powstałego układu była mniejsza od częstotliwości najniższej harmonicznej występującej w analizowanej sieci. Wartość indukcyjności dławika ochronnego można wyznaczyć korzystając z równania [6]:

gdzie:

Q_B – moc baterii kondensatorów, w [W],

U_n – napięcie znamionowe sieci, w [V],

f_R – częstotliwość rezonansowa układu dławik-bateria, w [Hz], wyznaczana z zależności:

Po zainstalowaniu dławika ochronnego otrzymuje się układ, w którym dla częstotliwości o wartościach niższych od częstotliwości rezonansowej (w tym częstotliwości podstawowej 50 Hz) występuje charakter pojemnościowy, dzięki czemu, mimo zainstalowania dławika może on nadal pełnić funkcję kompensatora mocy biernej indukcyjnej. Po przekroczeniu częstotliwości rezonansowej układu – w tym dla wszystkich wyższych harmonicznych – charakter tego układu zmienia się na indukcyjny, a ponieważ indukcyjność z indukcyjnością nie może tworzyć obwodów rezonansowych, bateria taka może bezpiecznie pracować w środowisku odkształconym.

W przypadku odkształcenia napięcia zasilającego baterię kondensatorów, dławiki nie są skutecznym środkiem ochronnym. W takiej sytuacji, podstawowym środkiem zaradczym jest zastosowanie w układzie filtrów harmonicznych (pasywnych lub aktywnych), które wpłyną na redukcję wartości harmonicznych prądu, co spowoduje ograniczenie odkształcenia napięcia.

Literatura

1. D. Chapman, Harmoniczne. Przyczyny powstawania i skutki działania. Jakość zasilania – poradnik, Polskie Centrum Promocji Miedzi, Wrocław 2001.
2. Z. Hanzelka, Jakość energii elektrycznej, część 4 – wyższe harmoniczne napięć i prądów. Portal internetowy firmy Twelve Electric – www.twelvee.com.pl.
3. S. Bolkowski, Teoria obwodów elektrycznych, WNT, Warszawa 1995.
4. M. Tuomainen, Harmonics and Reactive Power Compensation in Practice, Nokian Capacitors, 2004 – www.nokiancapacitors.com.
5. Taryfa dla usług dystrybucji energii elektrycznej. PGE Dystrybucja S.A., Lublin 2016 r.
6. M. Łukiewski, Dobór dławików ochronnych do baterii pojemnościowych. Portal internetowy firmy Elhand Transformatory – www.elhand.pl.

Chcesz być na bieżąco? Zapisz się do naszego newslettera!