Obliczanie prądów zwarciowych w sieciach oraz instalacjach elektrycznych niskiego napięcia
Przebieg czasowy prądu zwarciowego „i” [2], gdzie: iok – składowa okresowa, inok – składowa nieokresowa, ip – prąd udarowy, u – napięcie zasilające
Zwarcie – to nieprzewidziane, w danych warunkach eksploatacyjnych, połączenie bezpośrednie lub przez stosunkowo małą impedancję, punktów systemu elektroenergetycznego o różnych potencjałach bądź jednego lub większej liczby takich punktów z ziemią.
Zobacz także
Farnell Projekty w trudnych warunkach przemysłowych
Zastosowanie skomplikowanych urządzeń elektronicznych i czujników do ulepszania i rozszerzania procesów produkcji, obróbki skrawaniem i procesów produkcyjnych w zastosowaniach przemysłowych jest możliwe...
Zastosowanie skomplikowanych urządzeń elektronicznych i czujników do ulepszania i rozszerzania procesów produkcji, obróbki skrawaniem i procesów produkcyjnych w zastosowaniach przemysłowych jest możliwe tylko wtedy, gdy wszystkie komponenty przetrwają w trudnym środowisku. Systemy muszą wytrzymywać gorące, wilgotne i trudne warunki oraz niszczące pola elektryczne i magnetyczne. Specyficzne warunki środowiskowe, w których produkt jest używany, wpływają na jego specyfikacje. Takie specyfikacje należy...
dr inż. Karol Kuczyński Ograniczenie strat w transformatorach rozdzielczych – co możemy jeszcze zrobić?
Straty w sieci energetycznej różnią się znacznie w poszczególnych krajach na całym świecie. Liczby wahają się od mniej niż 4% do ponad 20%. W większości krajów daje to możliwość znacznych oszczędności....
Straty w sieci energetycznej różnią się znacznie w poszczególnych krajach na całym świecie. Liczby wahają się od mniej niż 4% do ponad 20%. W większości krajów daje to możliwość znacznych oszczędności. Transformatory rozdzielcze są wykorzystywane do przekształcania energii elektrycznej ze średniego napięcia – poziomu, na którym energia jest przesyłana lokalnie i dostarczana do wielu odbiorców przemysłowych – do poziomu niskiego napięcia – zazwyczaj wykorzystywanego przez konsumentów indywidualnych...
dr inż. Waldemar Chmielak Opatentowana metoda ultraszybkiego wykrywania zwarć w liniach SN z wykorzystaniem fal wielokrotnie odbitych
Dystrybucja energii elektrycznej realizowana jest w wielu przypadkach rozległymi i rozproszonymi liniami napowietrznymi wysokiego i średniego napięcia. Dość powszechne w tego typu liniach zasilających...
Dystrybucja energii elektrycznej realizowana jest w wielu przypadkach rozległymi i rozproszonymi liniami napowietrznymi wysokiego i średniego napięcia. Dość powszechne w tego typu liniach zasilających są zwarcia doziemne, które – z uwagi na stosunkowo niską wartość prądów zwarciowych, wynikającą zarówno z izolowanego punktu neutralnego sieci średnich napięć oraz często wysokich rezystancji zwarcia – mogą trwać względnie długo.
StreszczenieKażdy projektant, lub wykonawca, instalacji elektrycznej staje przed potrzebą doboru lub weryfikacją poprawności doboru torów prądowych oraz urządzeń elektrycznych. W artykule przedstawiono sens fizyczny oraz zasady obliczania podstawowych wielkości prądu zwarciowego dla różnego rodzaju zwarć w sieciach i instalacjach elektrycznych niskiego napięcia.AbstractThe calculation the short-circuit currents in nets as well as the electric installations of low voltageEvery designer, or the performer of electric installation, it stands up before need of selection or the verification of correctness of selection the current tracks as well as electric devices. In article present the physical sense as well as the principle of calculation the basic sizes the short-circuit current for different of short-circuits in nets and the electric installations of low voltage. |
Przyczyny powstawania zwarć w instalacjach elektrycznych niskiego napięcia (nn) podzielić można na:
- elektryczne (np. przepięcia atmosferyczne, przepięcia łączeniowe, długotrwałe przeciążenia prądowe),
- nieelektryczne (np. zawilgocenie izolacji maszyn, kabli, zerwanie i opadnięcie przewodów linii napowietrznej, uszkodzenia mechaniczne przewodów, izolatorów lub kabli, lekkomyślność i bezmyślność ludzka).
Skutkiem przepływu prądu zwarciowego przez tory prądowe jest oddziaływanie:
- dynamiczne, powodujące powstanie między: torami prądowymi urządzeń, przewodami, kablami i szynami – sił elektrodynamicznych o znacznych wartościach,
- cieplne, powodujące intensywne nagrzewanie się ww. elementów toru prądowego.
Biorąc pod uwagę wartości prądów zwarciowych płynących w poszczególnych fazach trójfazowej sieci zasilającej, zwarcia podzielić można na:
- symetryczne – w których wszystkie fazy obciążone są symetrycznie takim samym prądem zwarciowym. Są to zwarcia trójfazowe bez i udziałem ziemi (rys. 1.),
- niesymetryczne – w których fazy są obciążone niesymetrycznie prądem zwarciowym. Tego typu zwarcia obejmują różnego rodzaju zwarcia dwu- i jednofazowe, występujące w różnych układach sieci nn.
Wymienione rodzaje zwarć w trójfazowej sieci nn przedstawiono w tabeli 1.
Obliczenia prądów zwarciowych prowadzi się w celu:
- doboru urządzeń elektrycznych, ze względu na wymaganą wytrzymałość zwarciową i zdolność łączeniową,
- poprawnego doboru lub weryfikacji istniejących elementów toru prądowego, ze względu na wytrzymałość cieplną (kable elektroenergetyczne, przewody instalacyjne, itd.) oraz dynamiczną (szynoprzewody, przekładniki prądowe, itd.),
- prawidłowego doboru lub określenia nastaw zabezpieczeń i automatyki elektroenergetycznej,
- uzyskania selektywnego działania zabezpieczeń nadprądowych,
- weryfikacji istniejącej lub wykonania skutecznej ochrony przeciwporażeniowej (np. samoczynnego wyłączania zasilania).
Z podanych wyżej przyczyn, najistotniejsze są prądy zwarć trój- i jednofazowych zachodzących w układach nn:
- o skutecznie uziemionym punkcie neutralnym (typu TN, TT),
- z izolowanym punktem neutralnym (typu IT).
Przebieg prądu zwarciowego
Najprostsze, dobrze ilustrujące przebieg prądu zwarciowego, jest zwarcie trójfazowe symetryczne (rys. 2.). Dla tego typu zwarcia, przebiegi napięć i prądów okresowych w poszczególnych fazach są przesunięte względem siebie o kąt fazowy 2P/3, składowe nieokresowe są różne, a suma ich wartości chwilowych jest równa zero. Z podanych powodów, trójfazowy układ zwarciowy pokazany na rysunku 2a można zastąpić układem jednofazowym przedstawionym na rysunku 2b.
Przyjmując, że napięcie zasilające w chwili wystąpienia zwarcia ma wartość chwilową opisaną wzorem:
przebieg czasowy prądu zwarciowego i (t) w obwodzie pokazanym na rysunku 2b wyraża równanie:
w którym:
Z równania (2) wynika, że prąd zwarciowy zawiera dwie składowe. Składową okresową iok o pulsacji w sieci zasilającej oraz zanikającą, według funkcji wykładniczej, składową nieokresową inok (rys. 3.). Z równania (2) wynika również, że składowa okresowa (iok) i nieokresowa (inok) zależą od parametrów Rk, Lk obwodu zwarciowego, kąta fazowego φ napięcia w chwili zwarcia oraz kąta przesunięcia fazowego j. W przeważającej liczbie przypadków obwodach nn – RK >> XK. Oznacza to, że wartość maksymalna składowej nieokresowej, równa składowej okresowej, ale o przeciwnym znaku, wystąpi przy zerowej wartości chwilowej napięcia w chwili zwarcia, tj. przy kącie ψ=0 lub Π.
Maksymalna wartość chwilowa prądu zwarciowego, prąd udarowy – ip, wystąpi po czasie 10 ms od chwili powstania zwarcia.
Charakterystyczne wielkości prądu zwarciowego
Uproszczony, stylizowany, przebieg prądu zwarciowego z oznaczeniem charakterystycznych wielkości prądu zwarciowego pokazano na rysunku 4.
Obliczanie charakterystycznych wielkości zwarciowych wg PN
Obliczenia charakterystycznych wielkości zwarciowych przeprowadza się według norm: PN-EN 60909-0: 2002 [3], PN-EN 60865-1:2002 [4] oraz PN-90 E-05025 [5]. W dalszej części podano kolejność i sposób postępowania podczas ich obliczania.
Impedancja obwodu zwarciowego. Bazą wyjściową do obliczeń charakterystycznych wielkości zwarciowych jest: znajomość mocy zwarciowej S''k w miejscu przyłączenia odbiorcy do systemu elektroenergetycznego; poprawnie wykonany, dla analizowanego rodzaju zwarcia, schemat obwodu zwarciowego; poprawnie obliczone parametry zastępcze elementów obwodu zwarciowego oraz określona impedancja obwodu zwarciowego.
Parametry systemu elektroenergetycznego (określone z mocy zwarciowej S''k), impedancje urządzeń elektroenergetycznych (transformatorów, silników, wyłączników, itd.) oraz parametry elementów toru prądowego (szynoprzewodów, kabli elektroenergetycznych, przewodów instalacyjnych itd., odczytane z danych katalogowych producentów) obwodu zwarciowego – określone dla ich parametrów znamionowych, muszą być przetransformowane na poziom napięcia zwarcia.
W budowie schematu zastępczego obwodu zwarciowego wykorzystuje się impedancje podłużne (tj. rezystancje i reaktancje) elementów układu elektrycznego.
Dla zwarć symetrycznych są to impedancje dla składowej symetrycznej zgodnej (R1, X1), natomiast dla zwarć niesymetrycznych również impedancje dla składowej przeciwnej i zerowej (R2, X2, R0, X0).
W sieciach nn składowe zgodne i przeciwne są takie same, natomiast składowe zerowe zależą od rodzaju urządzenia. Poniżej podano zależności analityczne do obliczania składowych zgodnych oraz zasady określania składowej zerowej.
System elektroenergetyczny. Dla znanej w miejscu przyłączenia odbiorcy do systemu elektroenergetycznego mocy zwarciowej S''K, parametry zastępcze systemu (ZS, XS, RS – odpowiednio: impedancję, reaktancję i rezystancję) oblicza się ze wzorów:
Jeżeli moc zwarciowa S''K określona została dla napięcia różnego od poziomu napięcia zwarcia, opisane wzorami (4¸ 6) parametry należy przetransformować na poziom napięcia zwarcia. W schemacie zastępczym systemu elektroenergetycznego można pominąć impedancję składowej zerowej, tj. przyjąć Z0K.= 0.
Transformatory. Rezystancję RT i reaktancję XT składowych zgodnych i przeciwnych uzwojeń transformatorów, dla parametrów znamionowych podanych w katalogach producentów lub zestawionych w tabeli 2., określa się ze wzorów:
gdzie:
ΔPCu%, ΔPCu – odpowiednio, procentowe lub zwarciowe straty mocy czynnej w uzwojeniach transformatora, w [%, kW],
UN – napięcie znamionowe uzwojenia, dla którego przeprowadza się obliczenia, w [kV],
SN – moc znamionowa transformatora, w [MVA],
ZT – impedancja uzwojeń,
ΔUZ% – procentowe napięcie zwarcia, w [%].
Rezystancje i reaktancje zerowe transformatorów dwuuzwojeniowych zależą od grupy połączeń uzwojeń wysokiego i niskiego napięcia. Podane zostały w tabeli 3.
Elementy instalacji elektrycznej nn. Parametry podstawowych elementów instalacji elektrycznych nn dla składowych zgodnych i przeciwnych zestawiono w tabeli 4. i tabeli 5., tabeli 6. i tabeli 7.
Rezystancje i reaktancje zerowe kabli elektroenergetycznych, w których drogą powrotu prądu jest czwarta żyła, przyjmuje się: R0K≈4 R1K oraz X0K≈3,5 R1K [2]. Podobne zależności można przyjąć dla przewodów instalacyjnych.
Przykładowy schemat zastępczy obwodu zwarciowego dla trójfazowego zwarcia symetrycznego w układzie z rysunku 5a, pokazano na rysunku 5b. Rezystancje i reaktancje systemu elektroenergetycznego, transformatora oraz linii elektroenergetycznej określone zostały do poziomu napięcia zwarcia UN.
Podstawową wielkością do wyznaczania charakterystycznych wielkości prądu zwarciowego jest prąd zwarciowy początkowy (I''k). Inne charakterystyczne wielkości prądu zwarciowego powiązane są z prądem początkowym niżej podanymi zależnościami.
Prąd zwarciowy okresowy początkowy I''k – wartość skuteczna składowej okresowej prądu zwarciowego w chwili powstania zwarcia. Dla symetrycznego zwarcia trójfazowego prąd I''k obliczany jest ze wzoru:
gdzie:
c – współczynnik napięciowy podany w tabeli 8. Zależy od napięcia zwarcia oraz celu obliczeń (automatyka zabezpieczeń, ochrona przeciwporażeniowa),
Rk, Xk – rezystancja i reaktancja obwodu zwarciowego. Gdy (Xk,/Rk)<0,1, w obliczeniach można pominąć reaktancję,
UN – znamionowe napięcie międzyprzewodowe, przy którym zachodzi zwarcie.
Wzory do obliczania prądu początkowego I''k dla innych rodzajów zwarć (niesymetrycznych) zestawiono w tabeli 9.
2. Prąd zwarciowy ustalony Ik – wartość skuteczna składowej okresowej prądu zwarciowego po zaniku składowych okresowych przejściowych prądu zwarciowego. Przyjmuje się, że po czasie 0,1 s od chwili wystąpienia zwarcia w przebiegu prądu zwarciowego występuje tylko ta składowa.
W zależności od miejsca zwarcia oraz relacji pomiędzy składowymi I''k i Ik, zwarcia dzielą się na (rys. 6.):
- odległe od generatorów, dla których I''k=Ik,
- w pobliżu źródła zasilania (generatorów), w których składowa okresowa prądu zwarciowego ma amplitudę o malejącej wartości od do .
Występujące w sieci nn zwarcia, w zdecydowanej większości są zwarciami odległymi. Dlatego w obliczeniach można przyjąć, że składowa początkowa i ustalona prądu zwarciowego mają taką samą wartość (tj. I''k=Ik). Nie dotyczy to jednak silników dużej mocy zainstalowanych blisko miejsca zwarcia.
3. Prąd zwarciowy nieokresowy iDC– składowa nieokresowa prądu zwarciowego. W przypadku zwarć zachodzących w fazach Ψ=0 lub Π (rys. 4.) napięcia zasilającego, prąd ten wyznacza się z zależności:
gdzie:
t – czas liczony od chwili wystąpienia zwarcia,
Rk, Lk – rezystancja i indukcyjność obwodu zwarciowego.
4. Prąd udarowy ip – największa chwilowa wartość prądu zwarciowego. Prąd ten oblicza się ze wzoru:
gdzie:
c – współczynnik udaru zależy od ilorazu rezystancji i reaktancji obwodu zwarciowego.
Wymieniony współczynnik c obliczyć można z zależności:
lub odczytać z jednego z dwóch wykresów podanych na rysunku 7.
Gdy brak jest danych dotyczących wartości rezystancji poszczególnych elementów układu, w sieci nn można przyjmować współczynnik udaru χ=1,2 dla zwarć zachodzących za transformatorem o mocy SN<400 kVA oraz χ=1,3 dla zwarć za transformatorem o mocy SN>400 kVA. W przypadku zwarć zachodzących za dławikami, jeżeli są zamontowane, należy przyjąć współczynnik udaru χ równy 2,0.
5. Prąd zwarciowy cieplny Ith – prąd zwarciowy o stałej wartości skutecznej, który w czasie trwania zwarcia Tk wydzieli taką samą ilość ciepła, jak rzeczywisty prąd zwarciowy. Prąd Ith wyznaczany jest z zależności:
gdzie:
współczynniki m i n uwzględniają, odpowiednio, wpływ cieplny składowej nieokresowej i okresowej prądu zwarciowego.
Współczynnik m=f (Tk; χ) odczytuje się z wykresu podanego na rysunku 8a (dla c wyznaczonego z rysunku 7.), a współczynnik n=f (Tk; I''k/Ik) – z wykresu zamieszczonego na rysunku 8b. Dla zwarć odległych w sieci nn przyjmuje się n=1.
6. Prąd wyłączeniowy symetryczny Ib – wartość skuteczna jednego pełnego okresu prądu zwarciowego w chwili tmin rozdzielenia się styków pierwszego bieguna łącznika wyłączającego zwarcie. Prąd ten oblicza się z zależności:
gdzie współczynnik m (uwzględniający zmniejszenie się składowej okresowej I''k prądu zwarciowego) odczytuje się z wykresu podanego na rysunku 9.
W zdecydowanej większości przypadków instalacje elektryczne nn zasilane są z tzw. „sieci sztywnej” o nieznanej sumie prądów znamionowych generatorów pracujących na zwarcie. Przyjmując, że dla takiej sieci suma prądów znamionowych generatorów InG=α oraz współczynnik μ=1, prąd wyłączeniowy symetryczny Ib=I''k.
7. Moc zwarciowa S''k – wartość fizykalna, zdefiniowana jako iloczyn prądu zwarciowego początkowego I''k, napięcia znamionowego sieci UN i współczynnika √3. Znając moc zwarciową S''k w miejscu przyłączenia odbiorcy do systemu elektroenergetycznego, korzystając ze wzorów (4), (5) i (6) w prosty sposób można wyznaczyć parametry zastępcze ZS, XS, RS (odpowiednio: impedancję, reaktancję i rezystancję) systemu elektroenergetycznego.
W przypadku zwarcia zasilanego z kilku niezależnych źródeł, prąd zwarciowy początkowy w miejscu zwarcia jest sumą geometryczną prądów zwarciowych początkowych pochodzących z poszczególnych źródeł (rys. 10.). W większości przypadków, prądy I''kTi niezależnych źródeł mają zbliżone kąty fazowe. Dlatego prąd zwarciowy I''k może być obliczony jako suma algebraiczna prądów poszczególnych źródeł. Podobnie obliczamy pozostałe charakterystyczne prądy zwarciowe.
Dodatkowymi, oprócz sieci elektroenergetycznej, źródłami prądu zwarciowego w sieci nn mogą być generatory oraz silniki indukcyjne. Generatory stanowią niezależne źródła prądu zwarciowego i pochodzące od nich prądy zwarciowe wyznacza się w sposób podany wyżej (rys. 10.). Innego traktowania wymagają silniki indukcyjne.
Silniki indukcyjne
W przypadku zwarcia symetrycznego w sieci nn, silniki indukcyjne (asynchroniczne) wpływają na wartość: prądu początkowego I''k, prądu udarowego ip oraz prądu wyłączeniowego symetrycznego Ib. Dla zwarcia niesymetrycznego należy dodatkowo uwzględnić wpływ silników indukcyjnych na ustalony prąd zwarciowy IK . Prąd zwarciowy początkowy I''kM silnika indukcyjnego wyznacza się ze wzoru:
gdzie:
ZM – impedancja silnika,
Zp – impedancja obwodu między silnikiem a miejscem zwarcia.
Dla znanych parametrów znamionowych silnika impedancję ZM oblicza się z zależności:
gdzie:
PnM, SnM – odpowiednio znamionowa moc czynna i pozorna silnika,
ηn, cosφn – sprawność i znamionowy współczynnik mocy silnika,
kr – iloraz prądu rozruchowego IlM do prądu znamionowego InM.
W przypadku połączenia silnika, lub grupy silników z miejscem zwarcia krótką linią kablową lub bezpośredniego ich przyłączenia do miejsca zwarcia, prąd zwarciowy początkowy I''kM określić można ze wzoru:
Prąd udarowy ipM silników nn oblicza się ze wzoru (12) przyjmując współczynnik udaru Χm »1,3. Prąd wyłączeniowy symetryczny silnika lub grupy silników (IbM) oblicza się z zależności:
gdzie współczynniki m i q odczytuje się, odpowiednio, z wykresów podanych na rysunku 9. i rysunku 11.
Wpływ silników indukcyjnych na prądy zwarciowe można pominąć, gdy:
- suma prądów znamionowych silników jest mniejsza od 0,01 prądu zwarciowego początkowego wyznaczonego bez udziału silników,
- silniki przyłączone są do sieci publicznej nn.
Literatura
- J. Adamska, R. Niewiedział, Podstawy elektroenergetyki, Wydawnictwo PP, nr 1519, 1989.
- H. Markiewicz, Urządzenia elektroenergetyczne, WNT, Warszawa, 2001.
- PN-EN 60909-0:2002 Prądy zwarciowe w sieciach trójfazowych prądu przemiennego. Część 0. Obliczanie prądów.
- PN-EN 60865-1:2002 Obliczanie skutków prądów zwarciowych. Część I: Definicje i metody obliczania. (norma archiwalna)
- PN-90 E-05025 Obliczanie skutków prądów zwarciowych. (norma archiwalna)
- Katalog firmy: ABB Eltra Sp. z o.o., Edycja 4/97.
- Katalog firmy: Bydgoska Fabryka kabli SA, kable elektroenergetyczne i sygnalizacyjne 0,6/1 kV, 1999
- Katalog firmy: TELE-FONIKA, Kable i przewody elektroenergetyczne, 2003.
- Katalog firmy Legrand, 2008–2009.